Дифференциальные уравнения движения нити

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НИТИ [c.159]

Дифференциальные уравнения движения нити (1.3) должны быть проинтегрированы с учетом связей (1.4) и [c.161]

Теперь дифференциальным уравнениям движения нити (2.16) можно придать следующий вид [c.168]

Внесем равенства (1.5) и (1.7) в дифференциальное уравнение движения нити (8.1.2) [c.173]

Составим теперь дифференциальные уравнения движения нити (8.1.3), помня, что в сделанных предположениях внешние силы равны нулю, колебания нити происходят в одной плоскости и что перемещения точек нити перпендикулярны оси х (рис. 10.1). Из последнего следует, что д х/дЬ = 0 и, следовательно, первые два уравнения (8.1.3) принимают вид (переменная у [c.205]

Напишем дифференциальные уравнения движения каждого из этих трех тел, для чего отделим одно от другого, разрезав нить, удерживающую груз 3, и разъединив колеса 1 и 2 в точках соприкасания зубцов (рис. 159,6). [c.203]

Для определения силы реакции нити R применяем дифференциальное уравнение движения материальной точки в проекции на главную нормаль я [c.26]

Составить дифференциальные уравнения движения системы и определить натяжения нитей 4 и 5, полагая т = дт , т , = т,, F = R = 2r, р = г. [c.170]

Решение. Освободим точку М от связи (нити) и заменим действие нити реакцией Т. Составим дифференциальное уравнение движения точки М в проекции на касательную к ее траектории dv X . [c.130]

Пример. Составим дифференциальное уравнение движения системы, рассмотренной в 5 данной главы, около положения ее устойчивого равновесия ф = л/4 (рис. 280). При этом известно, что масса однородного стержня АВ равна т, однородного блока С равна щ — т/2, нить по блоку не скользит. [c.313]

Рассмотрим задачу колебаний приведенной массы М = Pig, подвешенной на невесомой нити, и массы M = Pjg, которая создает натяжение нити. Для решения задачи удобно воспользоваться дифференциальным уравнением движения материальной точки в направлении оси у (уравнением Лагранжа первого рода) в форме [c.50]

Решение. Обозначая и относительные ускорения центров валов по отношению к нити, запишем дифференциальные уравнения движения центров масс каждого вала [c.306]

Выражения, аналогичные уравнению (53), можно записать для давления и в общем случае для плотности, коэффициента вязкости и других параметров. Таким образом, согласно идее Рейнольдса вместо истинного турбулентного потока с хаотически меняющимися параметрами, можно рассматривать его расчетную модель с осредненными во времени параметрами. Для получения дифференциальных уравнений движения элемента такой модели необходимо подставить в уравнения Навье-Стокса параметры, представленные в виде суммы осредненных и пульсационных величин. Затем эти уравнения нужно осред-нить по времени, используя специальные правила осреднения (правила Рейнольдса) [6]. [c.55]

Переходим к вычислению натяжений ветвей нити. Дифференциальное уравнение движения мысленно отделенной части правой ветви нити длины 5 < имеет вид [c.312]

Основное различие уравнений (7.1) и (7.2) состоит в независимой переменной в дифференциальном уравнении равновесия нити (7.1) это дуговая координата 5, а в дифференциальном уравнении движения материальной точки [c.39]

Эти дифференциальные уравнения движения нерастяжимой идеальной нити должны интегрироваться в общем случае с учетом уравнений (2.11) и (2.15). Вся эта система девяти уравнений содержит девять неизвестных функций (гт, Tv, Ур, 0т, 0V, 0р, р, рь Т) двух независимых переменных 5 и i. Конечно, для полного решения задачи нужно задать еще в соответствующем виде граничные и начальные условия. [c.168]

Задача 4. Система, состоящая из груза 1, блока 2, диска 3, пружины и гибкой невесомой нерастяжимой нити (рис. 3.33), в начальном положении (когда пружина не деформирована) находится в состоянии покоя. Записать дифференциальное уравнение движения груза при условии, что диск катится без скольжения. Задано масса блока mg (распределена, как в диске), масса груза т , масса диска т , радиусы блока и диска одинаковы и равны R. [c.209]

Если пренебречь массой нити, то дифференциальное уравнение движения груза М мы легко получим, трактуя этот груз как материальную точку. Направив ось х вертикально вниз (в сторону отсчета перемещений х) и обозначив массу груза через т, его вес через Р, упругую реакцию нити через F, получим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось х [c.382]

Пусть тело весьма большой массы движется с постоянной скоростью г/д и в некоторый момент под углом ро встречает неограниченно длинную натянутую нить. Пусть — начальное расстояние любой точки нити от места удара, а х, у — смещения этой точки в направлении первоначальной прямой, по которой была расположена нить, и перпендикулярно к ней в сторону удара. Обозначая через ро начальную плотность (массу единицы длины нити) и Т—натяжение в любом сечении Уд в момент можем написать следующие дифференциальные уравнения движения элемента [c.355]

Пример 185. На шкив радиуса г намотана нить к концу которой подвешен точечный груз весом P = mg, где т—масса груза (рис. 223). К шкиву приложен вращающий момент М, при помощи которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же время в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна [c.399]

Пример 1. Дифференциальные уравнения возмущенного движения конического маятника. Рассмотрим материальную точку М массой т, подвешенную на невесомой нити ОМ к точке О (сферический маятник). Будем считать, что длина нити равна I. Положение точки М будем определять углами гр и 0, значения которых видны на рис. 1.4 (ось Oz вертикальна, ось х параллельна неподвижной горизонтальной оси х, прямая MN перпендикулярна оси Oz). [c.23]

Таким образом, при вихревых движениях жидкости так же, как и при электромагнитных действиях скорости или силы вне пространства, занятого вихревыми нитями или электрическими токами, зависят от многозначных потенциальных функций, удовлетворяющих общему дифференциальному уравнению для магнитных потенциальных функций между тем внутри пространства, занятого вихревыми нитями или электрическими токами, на место потенциальных функций, которые [c.25]

Книга, рассматриваемая как раздел теоретической механики, посвящена изложению тех вопросов теории абсолютно гибкой нити, которые наиболее близки к инженерным задачам. В связи с этим особое внимание обращено на выбор рациональных форм дифференциальных уравнений равновесия или движения нити, построение граничных условий, сравнение и оценку различных методов. Почти все примеры доведены до численного ответа, расчетных таблиц или математической модели, легко реализуемой на ЭВМ. [c.2]

Перейдем к составлению дифференциального уравнения контурного движения нити. Полное ускорение ю точки М нити складывается из относительного Юг, переносного ю и кориолисова м с ускорений [c.172]

Ввиду большой общности этих уравнений выведем сначала дифференциальное уравнение, которому подчинена независимая координата какой-либо простейшей системы, например математического маятника. Так называется тело достаточно малых размеров, подвешенное на стержне (или нити) исчезающе малой массы и постоянной длины I и совершающее движение в вертикальной плоскости (в точке подвеса трением пренебрегается). [c.215]

Модели могут быть простыми и сложными. Простая модель описывает один вид движения материи (например, механическое) или является условным образом явления. Примером такой модели может служить описание математического маятника, подвешенного на невесомой и нерастяжимой нити, конец которой закреплен неподвижно. Движение только в одной плоскости описывается дифференциальным уравнением с четко определенными начальными условиями. Методами теории подобия, используя это дифференциальное уравнение, составляют уравнение подобия. Однако такая физическая модель является идеализированной. Она не учитывает дополнительные эффекты, связанные с трением, растяжением нити, сопротивлением воздуха при качании маятника и т.д. [c.452]

Требуется 1, Составить дифференциальные уравнения движения системы в форме уравнений Лагранжа 2-го рода и уравнение для определения натяжения S4 нити КЕ. 2. Найти т условий равновесия системы в бобщенных координатах момент М. 3. Для найденного значения М и заданных начальных условий решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени т. [c.130]

Один конец нерастяжимой тонкой нити обмотан вокруг однородного круглого цилиндра радиуса R, второй конец прикреплен к неподвижной точке О. Цилиндр, разматывая нить, опускается вниз, одновременно раскачиваясь вокруг горизонтальной оси, проходящей через точну подвеса нити. Пренебрегая массой нити, состави гь дифференциальные уравнения движения цилиндра. [c.367]

Обозначив через 7 вес единицы длины нити, через 5 — длину уже поднятой ее части, через V — скорость подъема в момент времени 1 и через р — действующую силу, Букуа получил дифференциальное уравнение движения [c.33]

Далее обратим внимание на такой примечательный факт, что в соответствии с дифференциальными уравнениями движения солитона (см. (5.57) для кривизны к) нелинейность определяется кривизной вихревой нити. В формулах для фазовой скорости это отражается членом = (Ктах/2) . Для слабоне-линейных волн (у —>0) фазовая скорость постоянна вдоль волнового пакета и равна половине групповой скорости [c.277]

Дифференциальные уравнения движения стержня после обрыва нити имек т. вид (единственная внешняя сила — сила тяжести Mg — приложена в точке С) [c.316]

В качестве другого примера рассмотрим простой маятник переменной длины / (рис. 123). Изменения длииы / маятника могут быть вызваны силой S, приложенной к ниги ОА. Для вывода дифференциального уравнения движения применим закон изменения момента количества движения. Количество движения рр,с. 123 массы W/g можно разложить на две составляющие вдоль нити ОА и перпендикулярно к ОА. Для вычислении момента количества движения относительно точки О нужно учитывать только вторую составляющую, равную ( 1Г/ )/0. Производная по времени t от момента этого количества движения равна моменту действующих сил относительно точки О. Отсюда получаем дифференциальное уравнение [c.171]

В задачах на несвободное движение тела неизвестными могут бьггь ускорения тел, натяжения нитей, реакции осей блоков, подшипников и т.п. (например, в задачах о двух грузах, соединенных нитью, перекинутой через блок). Комбинируя приемы и используя различные теоремы и законы динамики, можно определить вообще все неизвестные величины. Однако это более сложный путь. Даламбер указал более эффективный метод, применимый для решения всех задач на несвободное движение. Зная движение системы, по принципу Даламбера легко определить реакции внешних связей (при этом неизвестные внутренние силы исключаются) можно находить также и реакции внутренних связей, если вьщелять и рассматривать отдельные части системы можно составлять дифференциальные уравнения движения (например в гидродинамике) и т.д. [c.214]

Дифференциальная связь, уравнение которой не может быть проинтегрировано, назылается неголономной. Если влияние связи не может прекратиться или, иначе говоря, система не может освободиться от связи, то последняя ндзывается удерживающей. Если же система может покинуть связь, то связь является неудерживающей. Например, жесткий невесомый стержень является удерживающей связью для математического маятника, так как точка М всегда отстоит от точки подвеса О на расстоянии I. Если же математический маятник подвешен на гибкой нерастяжимой нити, то в процессе движения нить может смяться, и расстояние ОМ окажется меньше I, т. е. точка М покинет связь. Поэтому в данпом случае гибкая нить является неудерживающей связью, и ее уравнение можно записать в виде неравенства + В дальнейшем мы будем, как правило, рассматривать механические системы с голономными стационарными удерживающими связями. [c.104]

Две материальные точки с массами mi и пи. связаны нитью, ijpaxo-дящей через отверстие в гладком столе , причем гп находится на поверхности стола, а m2 — ниже этой поверхности. Предполагая, что Шг движется строго по вертикали, выберите обобщенные координаты этой системы и напишите уравнения Лагранжа для нее Постарайтесь выяснить физический смысл каждого из этих уравнений. Сведя задачу к одному дифференциальному уравнению второго порядка, получите его первый интеграл. Каков его физический смысл (Движение рассматривается лишь до тех пор, пока масса mi или гпг не пройдет через отверстие.) [c.40]

В данной работе рассматривается задача стабилизации положения равновесия орбитальной тросовой системы (ОТС) при помощи одностепенных гироскопических стабилизаторов — статически и динамически уравновешенных симметричных маховиков. ОТС состоит из тела-носителя с маховиками и присоединенного к нему на длинном весомом тросе зонда-спутника. Зонд-спутник считается материальной точкой, трос — гибкой нитью, не испытывающей сопротивления на изгиб и кручение. Предполагается, что центр масс тела-носителя с маховиками (первый случай) и орбитальной тросовой системы (второй случай) совершает движение по известной кеплеровской круговой орбите в ньютоновском центральном поле сил. Найдены частные решения нелинейных дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, соответствующие положениям равновесия ОТС в орбитальной системе координат. Главные центральные оси ОТС коллинеарны осям орбитальной системы координат. Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону притягивающего центра (первый и второй случаи). Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону противоположную от притягивающего центра (первый и второй случаи). [c.403]

Дифференциальная связь называется неголономной, если уравнение связи нельзя проинтегрировать без уравнений равновесия нити (в динамике — без уравнений движения). Конечно, совокупность уравнения неголономпой связи и уравнений равновесия (движения) нити представляет систему интегрируемых дифференциальных уравнений. [c.17]

Простота решения задачи во многом зависит от выбора системы координат. Так как переносная сила инерции — jiWe (центробежная сила) и, как будет показано в дальнейшем, сила сопротивления воздуха наиболее просто выражаются не через декартовы координаты х, у, Z точки М нити, а через ее расстояние г до оси вращения Z, то задачу целесообразно решать во вращающейся цилиндрической системе координат г, ф, z. На рис. 9.6, а (см. также рис. 1.10) показаны эти координаты и ортые , вф и направлений координатных линий. Дифференциальные уравнения линии Г, вдоль которой осуществляется контурное движение нити, в ци- [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...