Уравнение нити дифференциальное

Уравнение нити дифференциальное 442 [c.544]

Нагрузка q известна и отнесена к единице длины проекции нити на ось X. Двухкратным дифференцированием (8.1.39) по х получено эквивалентное уравнение в дифференциальной форме [c.23]

Дифференциальное уравнение нити (рис. 10) [c.393]

Переходим к вычислению натяжений ветвей нити. Дифференциальное уравнение движения мысленно отделенной части правой ветви нити длины 5 < имеет вид [c.312]

Пользуясь схемой (5Л7) и равенством (5.18), получим дифференциальные уравнения нити в сферических координатах [c.35]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение малых колебаний подвешенной за один конец нити. [c.377]

Из формулы (24.11) следует, что модуль реакции нити в любом положении маятника зависит от начальной скорости Vo и начального отклонения маятника фо. Формула (24.11) справедлива не только при малых колебаниях, так как получена не из приближенного, а точного дифференциального уравнения (24.1). [c.71]

Напишем дифференциальные уравнения движения каждого из этих трех тел, для чего отделим одно от другого, разрезав нить, удерживающую груз 3, и разъединив колеса 1 и 2 в точках соприкасания зубцов (рис. 159,6). [c.203]

Для определения силы реакции нити R применяем дифференциальное уравнение движения материальной точки в проекции на главную нормаль я [c.26]

Равенство (1) выражает дифференциальное уравнение равновесия нити в векторной форме. [c.310]

Система дифференциальных уравнений, описывающая форму нити в равновесии, совпадает с системой. дифференциальных уравнений для траектории точки, если формально отождествить [c.372]

Составить дифференциальные уравнения движения системы и определить натяжения нитей 4 и 5, полагая т = дт , т , = т,, F = R = 2r, р = г. [c.170]

Пример 1. Дифференциальные уравнения возмущенного движения конического маятника. Рассмотрим материальную точку М массой т, подвешенную на невесомой нити ОМ к точке О (сферический маятник). Будем считать, что длина нити равна I. Положение точки М будем определять углами гр и 0, значения которых видны на рис. 1.4 (ось Oz вертикальна, ось х параллельна неподвижной горизонтальной оси х, прямая MN перпендикулярна оси Oz). [c.23]

В качестве упражнения рекомендуем читателю вернуться к математическому маятнику (п. 3. 3 гл. XVI) и, применив уравнения (20. 4), получить дифференциальное уравнение колебаний и выражение для модуля динамической реакции S нити. [c.363]

Для определения натяжения нити Т составим дифференциальное уравнение вращения звена 2 (рис. 175) [c.240]

Решение. Освободим точку М от связи (нити) и заменим действие нити реакцией Т. Составим дифференциальное уравнение движения точки М в проекции на касательную к ее траектории dv X . [c.130]

Пример. Составим дифференциальное уравнение движения системы, рассмотренной в 5 данной главы, около положения ее устойчивого равновесия ф = л/4 (рис. 280). При этом известно, что масса однородного стержня АВ равна т, однородного блока С равна щ — т/2, нить по блоку не скользит. [c.313]

Рассмотрим задачу колебаний приведенной массы М = Pig, подвешенной на невесомой нити, и массы M = Pjg, которая создает натяжение нити. Для решения задачи удобно воспользоваться дифференциальным уравнением движения материальной точки в направлении оси у (уравнением Лагранжа первого рода) в форме [c.50]

В наших прежних примерах узловые точки сетки оказывались строго на границе и для всех точек применялась одна и та же стандартная процедура релаксации. Но часто точки, лежащие вблизи границы, соединяются с ней более короткими нитями. Ввиду раз- г личия в длинах нитей приходится — вносить некоторые изменения и в урав-нения равновесия (11) и (19). Эти изменения будут сейчас рассмотрены в связи с примером, представленным на рис. 15. Плоский образец с полукруглыми вырезами подвергается действию растягивающих усилий, равномерно распределенных по концам. Допустим, что разность главных напряжений в любой точке определена фотоупругим методом, как это объяснено в главе 5, и что нам нужно определить сумму главных напряжений, которая, как мы уже видели (стр. 49), должна удовлетворять дифференциальному уравнению (6). Для точек, расположенных на границе, одно из главных напряжений известно используя результаты фотоупругих экспериментов, можно определить и второе главное напряжение, в силу чего сумма главных напряжений вдоль границы будет известна. Таким образом, мы должны решать дифференциальное уравнение (6) при заданных значениях ф на границе. При использовании метода [c.537]

Гидродинамика. Дифференциальные уравнения Лагранжа и Эйлера. Вращение жидких частиц. Вихревые линии и вихревые нити. Потенциал скоростей. Многозначный потенциал скоростей в многосвязном пространстве) [c.138]

Что касается условия нерастяжимости нити, которое выражается неизменностью каждого элемента кривой ds, то его нельзя ввести в уравнение взамен неопределенной величины X, как это можно сделать в том случае, когда нить образует собою многоугольник, — так как согласно природе дифференциального исчисления абсолютное значение элементов кривой и вообще всех бесконечно малых элементов остается неопределенным однако по тем же основаниям нет нужды в том, чтобы число уравнений было равно числу переменных для определения линии,будь то линия простой, или двойной кривизны, достаточно иметь уравнений на единицу меньше, чем переменных. Таким образом решение, найденное нами с помощью нашего метода, является с точки зрения дифференциальных уравнений полным и требует лишь последующего интегрирования, которое уже зависит от выражений для сил X, У, Z. [c.188]

Выведем интегро-дифференциальное уравнение равновесия крутой нити в случае расположения точек подвеса на одном уровне. [c.166]

Исключая из уравнений (2.61), (2.62) и (2.63) составляющие Н и V, приходим к интегро-дифференциальному уравнению относительно функции у х), определяющей форму нити [c.167]

Следует подчеркнуть, что классическое решение дифференциальных уравнений равновесия стержня или. нити (представление решения в квадратурах), как правило, практически мало полезно, так как все равно получение числовых результатов требует применения численных методов для выражений анализа решений. Это может быть гораздо сложнее, чем численное решение исходных уравнений. [c.47]

При замене дифференциального уравнения разностным переходим к уравнению, связывающему значения искомой функции лишь в отдельных дискретно расположенных точках. Точки эти выбирают так, что они образуют прямоугольную или квадратную сетку. Направление одних нитей сетки должно быть параллельным, а других — перпендикулярным главному потоку тепла. Две [c.73]

КАНДЕЛА (от лат. andela — свеча) (кд, d), единица СИ силы света К. — сила света, испускаемого с площади 1/600000 м сечения полного излучателя (см. Световые эталоны) в перпендикулярном к этому сечению направлении при темп-ре излучателя, равной темп-ре затвердевания платины (2042 К), и давлении 101 325 Па. КАНДЁЛА НА КВАДРАТНЫЙ МЕТР (кд/м , d/m ), единица СИ яркости равна яркости светящейся плоской поверхности площадью 1 м в перпендикулярном к ней направлении при силе света 1 кд. 1 кд/м —10 стильб— Л Л0 ламберт. Прежнее наименование ед.— нит. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ (уравнения Гамильтона), дифференциальные ур-ния движения механич. системы (выведенные ирланд. учёным У. Гамильтоном в 1834), в к-рых переменными, кроме обобщённых координат q , явл. обобщённые импульсы Pi, совокупность qi и Pi наз. канонич. переменными. К- у. м. имеют вид дН [c.241]

Указание. Составить дифференциальные уравнения дниження стержня для весьма малого промежутка времени, следующего за моментом обрыва нити, пренебрегая изменением направления [c.309]

Пример 185. На шкив радиуса г намотана нить, к которой подвешен точечный груз весом P= mg, где т-груза (рис. 223). К шкиву приложен враш,аюш,ий момент /И, при П0М0Ш.И которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же аремя в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна [c.399]

Обозначим А — начальную точку, Лк — конечную точку нити. Вектор т направим от точки А к точке Лк. Ве.пичина Ят представляет собой силу, которую надо приложить вдоль касательной в любой точке Л нити, если нить в этой точке разрезать и потребовать, чтобы часть Л Л находилась в равновесии. Устремляя Ав к нулю, получим дифференциальное уравнение равновесия нити [c.365]

Составить дифференциальные уравнения дпи/кепия системы. Определить натяжение нити в начальный момент времени. [c.169]

Требуется 1, Составить дифференциальные уравнения движения системы в форме уравнений Лагранжа 2-го рода и уравнение для определения натяжения S4 нити КЕ. 2. Найти т условий равновесия системы в бобщенных координатах момент М. 3. Для найденного значения М и заданных начальных условий решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени т. [c.130]

Один конец нерастяжимой тонкой нити обмотан вокруг однородного круглого цилиндра радиуса R, второй конец прикреплен к неподвижной точке О. Цилиндр, разматывая нить, опускается вниз, одновременно раскачиваясь вокруг горизонтальной оси, проходящей через точну подвеса нити. Пренебрегая массой нити, состави гь дифференциальные уравнения движения цилиндра. [c.367]

Дифференциальная связь, уравнение которой не может быть проинтегрировано, назылается неголономной. Если влияние связи не может прекратиться или, иначе говоря, система не может освободиться от связи, то последняя ндзывается удерживающей. Если же система может покинуть связь, то связь является неудерживающей. Например, жесткий невесомый стержень является удерживающей связью для математического маятника, так как точка М всегда отстоит от точки подвеса О на расстоянии I. Если же математический маятник подвешен на гибкой нерастяжимой нити, то в процессе движения нить может смяться, и расстояние ОМ окажется меньше I, т. е. точка М покинет связь. Поэтому в данпом случае гибкая нить является неудерживающей связью, и ее уравнение можно записать в виде неравенства + В дальнейшем мы будем, как правило, рассматривать механические системы с голономными стационарными удерживающими связями. [c.104]

Две материальные точки с массами mi и пи. связаны нитью, ijpaxo-дящей через отверстие в гладком столе , причем гп находится на поверхности стола, а m2 — ниже этой поверхности. Предполагая, что Шг движется строго по вертикали, выберите обобщенные координаты этой системы и напишите уравнения Лагранжа для нее Постарайтесь выяснить физический смысл каждого из этих уравнений. Сведя задачу к одному дифференциальному уравнению второго порядка, получите его первый интеграл. Каков его физический смысл (Движение рассматривается лишь до тех пор, пока масса mi или гпг не пройдет через отверстие.) [c.40]

Заметим еще, что всякую систему непрерывно распределенных сил можно рассматривать как предел системы конечного числа сил, приложенных к дискретной совокупности точек, в предположении, что число сил стремится к бесконечности и соответственно стремится надлелсащим образом к нулю всякая приложенная сила. Отсюда заключаем, что фигура равновесия нити в случае непрерывно распределенных сил представляет собой кривую (предел переменного веревочного многоугольника), которая называется веревочной кривой. От этих интуитивных соображений мы обратимся теперь к рассуждениям аналитического характера, чтобы придти к дифференциальным уравнениям, определяющим веревочные кривые. [c.199]

Из сказанного мы заключаем, что вопрос о форме равновесия свободной нити решается при помощи четырёх дифференциальных уравнений (37.14) и (37.19), заключающих в себе четыре неизвестные функции от s, а именно, X, у, Z i I. Уравнения эти второго порядка относительно X, у, Z и пе рвого относительно X. Кроме того, между первыми производными функций X, у, 2 по S мы имгем соотношение (37.19), свободное от всяких произвольных постоянных. Следовательно, число произвольных постоянных в самом общем решении рассматриваемых уравнений должно равняться шести т. е. интегралы будут иметь вид [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...