Отражение упругих волн от свободной границы

Из результатов предыдущего параграфа можно заключить, что отражение упругих волн от свободной границы является довольно сложным процессом, включающим превращение одного типа движения в другой. Длч сдвиговых волн в определенном диапазоне углов падения наблюдается возбуждение локализованных вблизи границы движений в виде нераспространяющихся в глубь полу- пространства неоднородных волн. [c.53]

Отражение упругих волн от свободной границы [c.30]

S 6. ОТРАЖЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН ОТ СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЫ 33 [c.33]

Установлено также, что законы отражения упругих волн от свободного и закрепленного концов стержня можно применить также и к распространению пластических волн. Иначе говоря, с достаточной точностью можно считать, что падающая волна отражается от закрепленных границ, не изменяясь, а от свободных границ, изменяя знак, но сохраняя величину. [c.531]

Рассмотрим подробнее вопрос о вычислении коэффициента отражения поляризованной волны от свободной плоскости границы упругой среды. Обозначим его Я ф. При вертикальной поляризации волны от границы раздела распространяются две волны поперечная со скоростью j и продольная со скоростью С . Коэффициенты отражения этих волн по смещениям можно найти из соотношений [c.29]

Распространение упруго-пластической волны амплитудой значительно выше предела упругости по Гюгонио характеризуется тем, что фронт волны сжатия является ударным от поверхности соударения распространяется волна с крутым передним фронтом постоянной длительности, и при отражении ударной волны от свободной поверхности генерируется центрированная волна разгрузки (см. рис. 118, б). В этом случае область взаимодействия волн разгрузки не является симметричной и скорость изменения напряжений в каждой из волн разгрузки (если принимать, как и ранее, линейное изменение напряжений во времени в волнах разгрузки) зависит от расположения плоскости откола относительно свободных границ. [c.236]

В процессе отражения сдвиговых и продольных волн от свободной границы 2 = 0 упругого полупространства суш,ествуют определенные различия, которые мы рассмотрим отдельно. Схематическое изображение ситуаций показано на рис. 9. Случай, показанный на рис. 9, а, соответствует падению продольной Р-волны, на рис. 9,6 — падению сдвиговой SV-волны. Такое построение рис. 9 в значительной мере предполагает заданной направленность волнового процесса, которая необходима для полной конкретизации задачи (глава 1, 5). [c.44]

Совсем иная картина наблюдается при отражении волны от свободной границы среды. Например, звуковая волна, бегущая вдоль упругого стального стержня, доходит до его конца и отражается обратно, так как плотность воздуха очень мала по сравнению с плотностью стали и движение окружаюш,их частиц воздуха не оказывает никакого влияния на движение частнц стержня. Частицы стали- у поверхности стержня будут двигаться почти так, как если бы стержень находился в пустоте. Энергия движения волны не может быть передана далее, и поэтому волна отразится и пойдет назад. [c.494]

Остановимся подробнее на вычислении коэффициента отражения поляризованной волны от свободной плоскости границы упругой среды. Назовем его i эфф. Если волна вертикально поляризована относительно этой грани- [c.290]

Приведем еще один интересный пример, иллюстрирующий отличие процессов отражения упругих волн в кристаллах от изотропного случая. Пусть свободная граница кристалла расположена параллельно акустической оси, не являющейся направлением высокой симметрии. Для ряда таких осей возможна так называемая внутренняя коническая рефракция [2, 5, 6], заключающаяся в том, что при повороте поляризации распространяющихся вдоль них сдвиговых волн вектор Умова — Пойнтинга описывает конус (аналогичное явление известно и в кристаллооптике). Рассмотрим случай, когда волновая нормаль падающей сдвиговой волны ориентирована вдоль оси симметрии третьего порядка тригонального кристалла (ось 1), являющейся акустической осью, а вектор поляризации повернут приблизительно на 45° относительно поверхности (рис. 9.6) [12]. При этом вектор групповой скорости ориентирован под углом к поверхности и волна с ней взаимодействует. Решение соответствующей граничной задачи и экспериментальное исследование показывают [121, что вектор поляризации отраженной волны того же типа, что и падающая, поворачивается на 90° относительно первоначальной ориентации. Это соответствует тому, что нормальная составляющая вектора Умова — Пойнтинга меняет знак, т. е. поток энергии отраженной волны отходит от поверхности (рис. 9.6). Сказанное нужно иметь в виду при проведении акустических экспериментов, [c.226]

Важно подчеркнуть, что все проведенное выше рассмотрение переносится на другие случаи отражения от границ однородных сред (упругих полупространств, упругого и жидкого полупространств, отражение от свободной границы твердого тела), где, как и для границы двух жидкостей, коэффициенты отражения и трансформации волн при ш > О не зависят от частоты. [c.122]

Как уже говорилось в предыдущем разделе, критические углы 0с отвечают такой ситуации, когда никакая суперпозиция амплитуд отраженных быстрых и медленных волн вместе с амплитудой падающей волны не дает возможности удовлетворить граничным условиям (34) — (37) на жесткой или свободной поверхности. Когда падающая волна является быстрой, то в случае упругих сред (Р—0) критический угол падения существует, и при выбранных значениях параметров (с 1с = А) 0со= ar sin 7г=30°. В случае полностью пластического материала (Я=1) рис. 9 показывает, что при жестком соединении на границе раздела критический угол уменьшается. до величины 0 i 22,5° в этом случае отраженная быстрая волна является волной разгрузки. Аналогичное значение 0 i получается и при свободной от напряжений границе раздела. При уменьшении, величины параметра Р до нуля критические углы, соответствующие двум указанным типам границ, возрастают и приближаются к критическому углу упругого тела, равному 30°. [c.181]

Затем проводится аналогичный расчет для момента времени 1 = О + + Ai (i = 2) и далее в том же порядке На рис 5, б приведены результаты расчета в виде зависимостей vj и о от номера шага i В момеит t — 4Д0 когда упругая волна, отраженная от левой свободной границы первого элемента, возвращается к плоскости контакта, Происходит отскок стержней В этот момент второй стержень не напряжен и имеет скорость v — v , [c.494]

Рассмотрим, следуя [68], отражение плоской волны типа 5 К от плоской свободной границы вязко-упругого тела. Будем считать, что значение X вещественно, а = Ро(1 - е), где Мо и е также вещественны, О < е-< 1. Коэффициент отражения дается формулами (4,7), (4.8). В отсутствие поглощения (б = 0) при < к( отраженная продольная волна неоднородна, I I = 1 Обусловленная диссипацией поправка к значению К в первом приближении по е имеет вид [c.146]

Решение нестационарной задачи о деформациях упругого тела, вызываемых некоторыми динамическими источниками (силами), можно строить двумя путями. Первый путь — непосредственное вычисление и суммирование волн прямой (распространяюш,ейся от места приложения нагрузки) и отраженных от границ тела второй — представление решения в виде суммы (ряда, интеграла) некоторых стационарных состояний тела (свободных колебаний). Кроме некоторых простых случаев, первый путь практически пригоден для построения решения лишь в начале процесса при малом числе отражений и в прифронтовой зоне волны, где указанная сумма также может состоять из малого числа членов. [c.134]

Механические резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используются при возбуждении осесимметричных колебаний в окрестности основной частоты толщинного резонанса. Уже первые опыты применения таких резонаторов показали необоснованность надежд на то, что в случае малой относительной толщины главная толщинная форма колебаний будет иметь близкое к поршневому движение плоских поверхностей диска [75, 264]. Кроме усложнения форм колебаний, значительные трудности встретились при объяснении структуры спектра собственных частот. Как отмечается в работе [121, с. 164], ... хотя при конструировании пьезоэлектрических резонаторов возникает много сложностей, ни одна из них не оказывается столь трудно преодолимой, как определение многочисленных мод колебаний в кристаллических пластинах. Первые опыты практического применения высокочастотных резонаторов с колебаниями по толщине были почти безуспешными вследствие казавшегося бесконечным ряда нежелательных сигналов вблизи основной модЫ колебаний . Наличие цилиндрических граничных поверхностей, особенности волноводного распространения в упругом слое, специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливают появление большого числа резонансов, сосредоточенных вблизи основного толщинного. Отмеченные обстоятельства явились стимулом к проведению многочисленных исследований, целью которых было получение данных для лучшего понимания природы толшин-ного резонанса в диске. [c.211]

Резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используют при колебаниях на основной частоте толщинного резонанса. Однако специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливает появление большого числа резонансов вблизи основного толщинного. Поэтому затруднительно напучить моночастотные излучатели и приемники ультразвука, работающие на толщинных модах. Распределение колебаний по сечению пьезопластины, к обкладкам которой приложено переменное электрическое напряжение с частотой толщинного резонанса, является сильно неоднородным. [c.78]

Динамические задачи теории упругости 310 Уравнения динамической теории упругости (310). Упругие волны (310). Монохроматические волны (312). Представление решений через скалярный и векторный потенциал (313). Интеграл энергии (316). Теорема взаимности для динамических задач теории )П1ругости (317). Возбуждение волн в неограниченном пространстве объемными силами (320). Отражение плоских монохроматических волн от свободной границы полупространства (325). Падение поперечной волны (328). Поверхностные волны (328). Упругие волны в стержне (332). Волны в пластинках (333). [c.9]

Стоит Ышетить, что к вопросу о рэлеевской волне можно подойти с совсем другой стороны, а именно, рассматривая, как в 6.1, отражение волн от свободной границы упругого полупространства. Из формул (6.5) и (6.6) мы видим, что коэффициенты отражения Уц и Г обращаются в бесконечность при таком угле падения (комплексном), когда выполняется равенство (6.18). Это означает, что мы можем устремить амплитуды падающих волн ф" и к нулю и при этом амплитуды отраженных волн ф и могут быть конечными. В результате мы получим волновой процесс вблизи границы без участия падаю-шей волны, т. е. волцу Рэлея. [c.32]

Когда упругая волна любого типа встречает свободную по отношению к сдвигу границу, возникает, вообще говоря, четыре Ьолны. Две из них преломляются во вторую среду, две другие отражаются. Исследование этой задачи подобно тому, которое уже описано для отражения от свободной границы, и потому не нуждается Б детальном разборе. Полное описание общего случая отражения и [c.37]

Рассмотрим, как используются потенциалы смещения для описания отражения плоской волны от плоской свободной границы, и выскажем ряд замечаний, которые будут полезны при- изучении более сложных явлений. Применив способ разделения переменных, к волновым уравнениям в потенциалах, записанных в прямоугольных координатах, найдем, что решение является экспоненциальной функцией пространственных координат и времени. Коэффициенты в эксЕонентах могут быть вещественными, комплексными либо мнимыми. Первое замечание состоит в том, что хотя некоторые ограничения на эти коэффициенты вытекают непосредственно из требования конечности потенциалов, они должны быть конкретизированы для каждой заданной геометрии границ. Например, некоторые коэффициенты, допустимые для волн в плоской пластине, невозможны в случае упругого полупространства. Второе замечание касается дальнейшего выбора допустимых решений, чтобы выделить падающую волну, являющуюся источником остальных колебаний. Например, выражения, описывающие отражение падающей продольной волны, могут быть получены путем произвольного отбрасывания члена, представляющего падающую поперечную волну. Третье замечание состоит в том, что решения, которые будут получены ниже для спектральных составляющих плоских волн при помощи преобразования Фурье, могут быть использованы для изучения отражений нестационарных (импульсных) сигналов, [c.29]

Отражение бегущих упругих волн происходит не только от вполне свободного или жестко закрепленного конца тела, но и от всякой границы, у которой изменяются свойства сплощного тела — его упругость ИЛИ ПЛOTH Tb, При этом происходит частичное отражение падающей волны, которое является причиной возникновения стоячих волн. Поэтому при наличии достаточно резких нарушений однородности системы распространение бегущей волны в системе неизбежно связано с возникновением стоячих волн. [c.687]

Импульсные методы измерения скорости звука позволяют измерять число длин волн, укладывающихся на акустическом пути, а также определять фазовые сдвиги, приобретенные волной при отражении от границ разных частей звукопровода. Поскольку вводимые в образец импульсы являются высокочастотными (1—100 МГц), длина волны существенно меньше поперечных геометрических размеров образца, что можно рассматривать как случай свободного распространения волн в полубесконечной среде (случай нормальной дифракции). Это позволяет достаточно точно рассчитывать поправки на создающееся в образце дифракционное поле плоского излучателя, причем эти поправки не зависят от упругих свойств изотропного материала. Для введения з образец звукового импульса используют обычно кварцевый преобразователь который приклеивают в случае работы на о т р а ж е-н и е к одному из плоскопараллельных торцов образца, а в случае работы на прохождение импульса — к обоим торцам. Радиоимпульс от генератора, работаю1цего на основной частоте преобразователя, возбуждает в пьезопреобразователе упругую волну, передающуюся в образец. С помощью пьезопреобразователя в образце можно возбуждать продольную и поперечную волны. [c.262]

На рис. 6.7.14 приведен результат численного эксперимента, иллюстрирующий волновой процесс в слое пузырьковой жидкости, или, другими словами, пузырьковом или пористом экране (0 г 0,4 м), прилегающем к неподвижной стенке РГ (г = 0,4 м) и отделяющем ее от области, занятой газом (г<0). Из газа на контактную границу К (г = 0) между газом и пузырьковой жидкостью падает ударный импульс. Момент достижения фронтом этого импульса границы К принят за 1 = 0. Распределение давления по координате исходного импульса показано на рис. б за 0,1 мс до достижения импульсом границы К (г = — 0,1 мс). В этот момент длина импульса Lg 0,35 м. В результате взаимодействия этого импульса с контактной границей К в газ отражается ударная волна, параметры и эволюция кото-ро1г будут практически такими же, как при отражении рассматриваемого импульса от неподвижной стенки (см. обсуждение после рис. 6.7.12). Одновременно в пузырьковый слой пройдет ударный импульс сжатия. На рис. 6.7.14 представлен такой вариант, когда характеристики пузырьковой жидкости, развертка давления р 0, I) при г = 0 (показанная линией К на рис. г), а следовательно, и прошедший в пузырьковый слой импульс точно такие же, что и на уже обсуждавшемся рис. 6.7.5, в. Соответствующий период до момента, когда импульс достигает стенки , показан в виде эпюр давления на рис. б. После отражения от неподвижной стенки Ш сигнал вернется на границу К здесь возникает волна разрежения, как на свободной поверхности, где р = Ро. Эта волна может вызвать снижение давления по сравнению с начальным. Эпюра давления при i = 18,2 мс соответствует максимальному снижению давления за все время процесса, когда пузырьковый экран из-за упругости газа и инерции жидкости расширяется. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...