Движение точек малой частицы сплошной среды

Движение точек малой частицы сплошной среды [c.15]

Так как /2 rot s определяется точкой О и не зависит от выбора точки Л1 и б — вектор, определяющий расположение точки М относительно О, то по теореме Шаля [см. формулу (23.66 )] два первы.х члена равенства (142.13) представляют собой движение частицы как твердого тела — поступательного, характеризуемого точкой О, которая является полюсом, и вращательного вокруг полюса с углом поворота V2 rot S. Тогда равенство (142.13)— первая теорема Гельмгольца движение малой частицы сплошной среды в каждый момент времени представляет собой движение ее как твердого тела и движения деформации. [c.224]

Таким образом, скорость точек бесконечно малой частицы сплошной среды разбита на три составляющие, первая из которых 0 пд, г о, ы о) не зависит от координат х , х , х и, следовательно, представляет собой скорость поступательного движения всей частицы (она совпадает со скоростью движения центра частицы), а вторая составляющая дФ]дх , дФ]дх , дФ]дх ) имеет потенциал Ф. Для более детального исследования третьей составляющей (со -а , щ x , (Од-а ) введем в декартовой системе координат антисимметричную матрицу [c.100]

Сплошной средой считают деформируемые тела, различные жидкости, не очень разреженные га ж1. Понятия скорости и ускорения точки сплошной среды такие же, как и в кинематике одной точки. В кинематике сплошной среды роль точки отводится малой частице этой среды. Рассмотрим задания движения сплошной среды и получим формулы, по которым вычисляются скорости и ускорения точек сплошной среды. [c.208]

Эйлеров и лагранжев способы описания движения сплошной среды. При изучении движения сплошной среды используют термин точка , который может относиться как к точке пространства, так и к точке сплошной среды. В дальнейшем слово точка будет применяться только для обозначения места в неподвижном пространстве. Для обозначения малого элемента сплошной среды будем использовать слово частица (или слова материальная точка ). Таким образом, точка — место в пространстве, а частица материальная точка) — малая часть материального континуума, т. е. непрерывно заполненного материей пространства. [c.39]

Следует подчеркнуть, что под частицей (или материальной точкой) среды понимается не математическая точка, т. е. бесконечно малая величина, а физическая точка, имеющая конечный, но малый по сравнению с общим объемом, занимаемым сплошной средой, объем. Объем индивидуальной частицы может при движении изменяться (но масса, заключенная в этом объеме, остается постоянной), что приводит к изменению плотности р. [c.231]

До сих пор основное внимание было направлено преимущественно на случаи однородного, т. е. поступательного движения жидкости относительно частиц. В данной главе будут рассмотрены явления, вызванные движением жидкости относительно взвешенных в ней твердых частиц, имеющим характер сдвигового течения. Будем считать, что суспензию частиц в жидкости можно в некотором смысле рассматривать как сплошную среду. Эта точка зрения, по-видимому, разумна, когда размеры частиц очень малы по сравнению с размерами сосуда, содержащего суспензию. Таким образом, среди прочих свойств попытаемся определить кажущуюся вязкость такой суспензии. Задачи, связанные с вязкостью суспензий, важны не только в случае, когда суспензия состоит из макроскопических частиц, как это имеет место во многих промышленных процессах, связанных с сепарацией или с химическими реакциями, но также и тогда, когда частицы настолько малы, что их размер приближается к молекулярным размерам взвешивающей жидкой среды (коллоидные частицы). Вязкость суспензии, так же как и скорость осаждения, характеризуется теми же основными параметрами, а именно а) природой жидкости б) природой взвешенных частиц в) концентрацией взвешенных частиц г) движением частиц и жидкости, причем главной отличительной чертой является сдвиговой характер последнего. Ввиду малого размера частиц, участвующих в задачах определения вязкости, могут стать важными и другие свойства, такие, как внутренняя гибкость и деформируемость. [c.498]

Общий характер движения жидкой среды, благодаря ее текучести, значительно сложнее, чем в случае твердого тела. Под скоростью в кинематике жидкости и газа понимают скорость некоторой точки элементарной жидкой частицы. Так как в математической модели жидкости - сплошной среде - от жидкой частицы в пределе переходят к точке, то местоположение этой точки внутри жидкой частицы несущественно. Экспериментальное наблюдение за аналогом модели жидкой частицы осушествляется посредством введения в поток краски с плотностью, мало отличающейся от плотности жидкости. Наблюдения показывают, что в природе и в технике наблюдается два вида, два режима течения слоистое, или ламинарное и турбулентное, или неупорядоченное. [c.22]

Устное сообщение в Парижской Академии наук об этих исследованиях было сделано в 1822 г., а опубликованы они в журнале за 1827 г. 1). В начале своего мемуара Навье указывает на то, что при изучении движения жидкости необходимо учитывать существование особых молекулярных сил взаимодействия. Однако из последующих рассуждений Навье можно обнаружить, что под термином молекулярных сил подразумевались не силы взаимодействия между отдельными действительными молекулами жидкости в современном понимании этих слов, а силы взаимодействия между малыми частицами, на которые мысленно можно разложить сплошную среду, обусловленные изменением расстояния между ними при движении жидкости. [c.15]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

В заключение отметим, что решения рассмотренных уравнений вязкой жидкости лишь формально могут существовать при любых числах Я. В действительности же только то решение описывает реальное течение, которое является устойчивым по отношению к бесконечно малым возмущениям. Согласно экспериментальным данным стационарное течение тела является устойчивым при малых числах Рейнольдса, а начиная с некоторого достаточно большого числа Рейнольдса такого обтекания не существует. В первом случае траектории частиц среды имеют достаточно гладкий характер, среда движется как бы слоями, т. е. имеет место слоистое или ламинарное течение. Во втором случае частицы движутся беспорядочно, происходят хаотические пульсации скорости,, т. е. имеет место турбулентное движение.- Поскольку мы, изучая основы механики сплошных сред, не будем рассматривать вопросы устойчивости и теорию турбулентности, все приведенные далее решения описывают лишь ламинарные течения. [c.529]

В предыдущем параграфе мы рассматривали движение отдельных жидких частиц в турбулентном потоке. При этом под жидкой частицей мы понимали просто объем жидкости, настолько малый, что в рамках теории сплошной среды его можно отождествить с точкой, перемещающейся вместе с окружающей жидкостью. Ясно, однако, что полученные выводы можно будет сопоставить с данными наблюдений, лишь если в жидкости имеются выделенные жидкие частицы , за движением которых можно как-то следить. Поэтому теория, развитая в предыдущем параграфе, может иметь значение лишь тогда, когда в некоторых элементах объема жидкость как-то отмечена , т. е. обладает какими-то свойствами, отличными от свойств окружающей среды. Это отличие в свойствах чаще всего бывает связано с отличием химического состава, т. е. с наличием в отдельных элементах объема посторонних веществ , отличных от самой жидкости однако оно может сводиться, например, и лишь к разнице температуры. В любом случае при наличии отмеченных частиц мы будем говорить, что в- поток е- имеется некоторая примесь, понимая под примесью те части жидкости, которые обладают специальными свойствами, позволяющими следить за их движением. [c.505]

Изучение движения жидкостей (и газов) представляет собой содержание так называемой гидродинамики. Поскольку явления, рассматриваемые в гидродинамике, имеют макроскопический характер, то в гидродинамике жидкость ) рассматривается как сплошная среда. Это значит, что всякий малый элемент объёма жидкости считается всё-таки настолько большим, что содержит ещё очень большое число молекул. Соответственно этому, когда мы будем говорить о бесконечно малых элементах объёма, то всегда при этом будет подразумеваться физически бесконечно малый объём, т. е. объём, достаточно малый по сравнению с объёмом тела, но большой по сравнению с междумолекулярными расстояниями. В таком же смысле надо понимать в гидродинамике выражения жидкая частица , точка жидкости . Если, например, говорят о смещении некоторой частицы жидкости, то при этом идёт речь не о смещении отдельной молекулы, а о смещении целого элемента объёма, содержащего много молекул, но рассматриваемого в гидродинамике как точка. [c.13]

Итак, в механике жидкости и газа система материальных точек заменяется понятием сплошной среды, в которой нет разрывов и пустот. Говоря о непрерывной среде и абстрагируясь от ее молекулярного строения, мы тем самым исключаем. из рассмотрения молекулярные движения (точнее, учитываем только средние характеристики молекулярного движения, например давление и температуру), изучаем только движения, вызываемые внешними силами. Значит, гидроаэромеханические явления носят макроскопический характер. Поэтому при их анализе даже самый малый объем среды (элементарная частица) считается большим по сравнению с межмолекулярными расстояниями. [c.6]

С только что описанной точки зрения сосуществование коллективных и одночастичных моделей выглядит парадоксальным, поскольку в этих моделях о свободном пробеге нуклона в ядре делаются противоположные и взаимоисключаюш,ие допущения. Разрешение этого парадокса состоит в том, что для нуклона в ядре просто нельзя вводить понятие свободного пробега, причем по двум причинам во-первых, из-за того, что в ядре слишком мало частиц, чтобы трактовать его как сплошную среду во-вторых, вследств1 е того, что движение нуклонов в ядре является существенно квантовым процессом, ибо дебройлевская длина волны нуклона в ядре имеет порядок размеров ядра. Другими словами, парадокс возник за счет слишком буквального понимания терминов, заимствованных из физики жидкости и твердого тела. [c.83]

ЛОКАЛЬНОЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ — одно из осн. понятий термодинамики неравновесных процессов и механики сплошных сред, равновесие в очень малых (элементарных) объёмах среды, содержащих всё же столь большое число частиц (молекул, атомов, ионов и др.), что состояние среды в этих физически бесконечно малых объёмах можно характеризовать темп-poii Т х), хим. потенциалами [Xf (x) и др. термоди-намич. параметрами, но не постоянными, как при пол-ном равновесии, а зависящими от пространств, координат X и времени. Ещё один параметр Л. т. р.— гидро-дипамич. скорость и(х) — характеризует скорость движения центра масс элемента среды. При Л. т. р. элементов среды состояние среды в целом неравновесно. Если малые элементы среды рассматривать приближённо как термодинамически равновесные подсистемы и учитывать обмен энергией, импульсом и веществом между ними на основе ур-ний баланса, то задачи термодинамики неравновесных процессов решаются методами термодинамики и механики. В состоянии Л. т. р. плотность энтропии на единицу массы является [c.606]

Скорость точки сплошной Среды, принадлежаи ей бесконечно малому объему, складывается из трех слагаемых скорости полюса, скорости точки во враш,ательном движении затвердевшей жидкой частицы вокруг мгновенной оси, проходяш ей через полюс А, с угловой скоростью =- Q ==rot v, и скорости деформации Уд = grad F. [c.28]

Жидкости, как и всякое вещество, обладают субмикроскопи-ческой молекулярной структурой, в которой происходит непрерывное движение элементарных частиц по относительно большим пустотам. Детали такого движения, по крайней мере в статистическом смысле, нередко имеют первостепенное значение, особенно если данная среда является газом и масштаб движения очень мал или давление очень низко. В наиболее изученных больших потоках, однако, ни молекулярная структура, ни молекулярное движение как таковые не вызывали особого интереса, поэтому при допущении, что изучаемая жидкость является сплошной средой даже при бесконечно малых пределах, получается намного упрошенная и все же очень полезная картина. При указанных условиях не только свойства жидкости, но и такие характеристики, как скорость, давление и температура, могут рассматриваться как непрерывно изменяющиеся на всем протяжении потока и могут быть определены математически в любой точке. [c.30]

Здесь Р — сумма внешних сил, приложенных к частице. Эта сила зависит от положения частицы и времени, т. е. должна быть задана Векторным полем. Силу Р следует рассматривать как результат усреднения правой части закона изменения импульса всех молекул, из которых состоит данная частица среды (см. (2.103)). Сила Р обусловлена, во-первых, силами взаимодействия молекул среды друг с другом и, во-вторых, включает в себя внешние по отношению ко всей среде силовые поля. Будем рассматривать среду с весьма малым радиусом действия межмолекулярных сил. Тогда сила, с которой физически бесконечно малые частицы среды действуют на данную частицу, проявляется только в тонком поверхностном слое этой частицы. Толщиной такого слоя в механике сплошных сред заведомо пренебрегают, а силы, с которыми соседние частицы среды действуют друг на друга, считают п оверхностными силами. Что касается внешних силовых полей, то они практически одинаково действуют на все молекулы, находящиеся в объеме АУ. Поэтому эти силы называются объемными силами (если эти силы пропорциональны массе частицы, то их называют массовыми силами). Такими силами являются гравитационные и электромагнитные силы, а также силы инерции, которые появляются при изучении движения среды относительно неинерциальных систем отсчета. [c.472]

Фундаментальное значение проблемы устойчивости в классической механике отмечалось еще в работах Пуанкаре [27]. Ее приложения ограничивались в основном задачами небесной механики, а трудности в решении были связаны с хорошо известной проблемой малых (резонансных) знаменателей. Значение теории KAM ве только в том, что эти трудности были успешно преодолены, что позволило сформулировать утверждение об устойчивости системы без ограничения по времени. Дело в том, что развитие физики последних десятилетий привело к огромному числу задач, в которых проблема устойчивости оказалась важной и с принципиальной, и с прикладной точек зрения. Кроме известной задачи трех тел и других задач небесной механики, теория KAM нашла прпмененпе в задачах о движении частиц в ускорителях п магнитных ловушках, динамики сплошной среды, колебаний молекул и во многих других задачах. [c.40]

ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ - - скорость огибающей профиля квазимопо-хроматич. волны. Г. с.— обобщение понятия скорости, связанное с различием между явлениями распространения волн и движением материальных тел. Чтобы говорить о скорости к.-л. объекта, необходимо иметь возможность отождествлять его в разные моменты времени. Отождествление тел или частиц тел возможно всегда но бегущая волна связана в разные моменты времени с различными точками среды, и поэтому для неё отождествление хможет относиться только к форме ( профилю ) волны. Если форма волны прп распространении сохраняется (волны в струне, упругие волны малой амплитуды в сплошных средах), то отождествление возможно (рис. а). Если же профиль меняет свою форму так, что отождествить на нём соответственные точки в разные моменты времени невозможно (напр., изгибные волны в стержне, рис. б), то понятие скорости для такой волны теряет смысл. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...