Устойчивость тела на плоскости

Рис. 42. К устойчивости тела на плоскости

Устойчивость тела на плоскости [c.70]

В этом последнем случае самый незначительный добавочный груз, положенный на твердое тело так, что он проектируется в точку вне контура опорного многоугольника, вызывает опрокидывание тела на плоскость. В случае устойчивости, наоборот, чтобы вызвать опрокидывание тела, нужно положить дополнительный груз, проектирующийся в точку вне контура опорного многоугольника, так чтобы его момент относительно соответствующей стороны этого многоугольника превосходил наименьший для данного тела момент М (момент устойчивости). [c.246]

Момент силы Р называется опрокидывающим моменте м, а момент силы О — удерживающим моментом (моментом устойчивости). Если Ра>ОЬ, то тело будет поворачиваться вокруг ребра ММ. Если Ра<ОЬ, то тело будет оставаться Б устойчивом положении на плоскости. [c.71]

Рассмотрим движение относительно центра масс осесимметричного тела на начальном атмосферном участке полёта. После входа в атмосферу статически устойчивое тело начинает испытывать действие восстанавливающего аэродинамического момента, который стремится совместить продольную ось с вектором поступательной скорости. Однако движению по тангажу противодействуют гироскопические силы, вызывающие вынужденную прецессию вектора кинетического момента Р относительно вектора скорости центра масс. Вектор кинетического момента отклоняется в ту сторону, куда направлен вектор восстанавливающего аэродинамического момента. На рис. 1.9 изображены различные случаи вращательного движения осесимметричного тела на начальном атмосферном участке полёта, даны проекции траекторий, описываемых носовой точкой тела, на плоскость, перпендикулярную к вектору скорости центра масс. [c.46]

Далее проводится качественный анализ траекторий движения тела на плоскости. После полного качественного исследования фазового цилиндра квазискоростей становится возможным исследование конкретных траекторий твердого тела. Динамическая система в пространстве квазискоростей относительно структурно устойчива. Проводится интегрирование кинематических соотношений с целью механической интерпретации движения. [c.168]

Из примера на рис. 1.100 видно, что динамическая устойчивость тела увеличивается по мере увеличения размеров его опорной плоскости и понижения центра тяжести. Проблема сохранения динамической устойчивости обычно возникает при проектировании, постройке и эксплуатации морских и речных судов, перевозке грузов по железной дороге или на автомашинах. Эта же проблема стоит н перед проектировщиками самолетов, причем им приходится преодолевать противоречие между динамической устойчивостью и маневренностью. Высокая динамическая устойчивость самолетов достигается путем некоторого снижения их маневренности. То, что [c.79]

Замечание Томсона. Мы только что видели, что если тело, быстро вращающееся вокруг своей оси, положить на плоскость так, чтобы не сообщить его центру тяжести никакой скорости, то движение будет устойчиво в том смысле, что угол между осью вращения и вертикалью будет [c.216]

Устойчивость равновесия твердого тела, опирающегося на плоскость. — Изучение равновесия твердого тела, опирающегося на плос.<ость, позволяет ввести в простой форме понятие об устойчивости в статическом смысле. [c.245]

Чтобы показать, как в некоторых случаях можно оценить количественно устойчивость равновесия твердого тела, рассмотрим задачу, в которой встречаются одновременно связи обоих видов, изученные в предыдущих параграфах, т. е. тело имеет закрепленные точки и точки опоры. Именно, рассмотрим твердое тело S, имеющее закрепленную ось а. и одну или больше опор на плоскости It, проходящей через ось, и для определенности предположим, что плоскость It (а следовательно, и ось а) горизонтальна и что твердое тело опирается на верхнюю сторону плоскости it, как это [c.123]

Из соотношения (7) следует, что равновесие твердого тела, имеющего закрепленную ось и опирающегося на плоскость, может быть нарушено только такими активными силами, результирующий момент которых относительно этой оси (ориентированной так, как мы условились выше) положителен. Поэтому можно сказать, что заданное состояние равновесия будет тем далее от этого опасного случая, чем больше абсолютная величина момента (самого по себе отрицательного) активных сил естественно поэтому принять число I I за меру устойчивости рассматриваемого состояния равновесия. Число l-M I определяет наибольшее значение, которого может достичь без нарушения равновесия момент относительно оси случайных сил, т. е. сил, не причисляемых заранее к активным силам. [c.125]

Это число I I называется моментом устойчивости равновесия твердого тела, имеющего закрепленную ось и опирающегося на плоскость. [c.125]

Явление потери устойчивости при сжатии можно по аналогии иллюстрировать следующим примером из механики твердого тела (рис. 383). Будем вкатывать цилиндр на наклонную плоскость аЬ, кото-рая потом переходит в короткую горизонтальную площадку Ьс и наклонную плоскость обратного направления d. Пока мы поднимаем цилиндр по плоскости аЬ, поддерживая его при помощи упора, перпендикулярного к наклонной плоскости, он будет в состоянии устойчивого равновесия на площадке Ьс его равновесие делается безразличным стоит же нам поместить цилиндр в точку с, как его равновесие сделается неустойчивым — при малейшем толчке вправо цилиндр начнет двигаться вниз. [c.449]

Устойчивость тела, опирающегося на плоскость [c.155]

В практике часто приходится проверять устойчивость твердого тела, расположенного на плоскости или на поверхности. Пусть на горизонтальной плоскости Н установлен своим основанием АВСО параллелепипед (рпс. 75). [c.70]

Итак, тело находится на плоскости в устойчивом равновесии, если равнодействующая всех приложенных к нему сил пересекает площадь опоры внутри контура основания. [c.72]

Заметим, что возникновение асимптотической устойчивости по части переменных характерно и для твердых тел с полостями, содержащими сильно вязкую жидкость [Румянцев, 1967]. Кроме того, асимптотическая устойчивость по части переменных при отсутствии активных внешних диссипативных сил является существенной особенностью задачи устойчивости перманентных вращений твердого тела на абсолютно шероховатой плоскости [Карапетян, 1981 Марке-ев, 1992] см. раздел 1.1.4. [c.22]

Явление потери устойчивости при сжатии можно по аналогии иллюстрировать следующим примером из механики твёрдого тела (фиг, 552). Будем вкатывать цилиндр на наклонную плоскость аЬ, которая потом переходит в короткую горизонтальную площадку Ьс и наклонную плоскость обратного направления ей. Пока мы поднимаем цилиндр по плоскости аЬ, поддерживая его при помощи упора, перпендикулярного к наклонной плоскости, он будет Фиг. 552. в состоянии устойчивого равновесия на [c.621]

Для решения вопроса относительно степени устойчивости какого-нибудь тела служат следующие соображения если тело покоится на плоскости без особого укрепления (на. [c.257]

Поступательное движение тела, при котором центр масс находится впереди, экспоненциально орбитально устойчиво. Поэтому существует прямая на плоскости R x y являющаяся асимптотой при t -> +оо для центра пластины твердого тела. Чтобы охарактеризовать свойства асимптоты приведем вспомогательное утверждение, несущее информацию о возможных поворотах тела. [c.174]

ДЛЯ устойчивости относительного равновесия тела на круговой орбите достаточно, чтобы его наибольшая главная центральная ось инерции была направлена вдоль радиуса-вектора его центра масс, наименьшая — по нормали к плоскости орбиты, а средняя — по касательной к орбите. [c.778]

Уравнения первого приближения (уравнения в вариациях) для исследования окрестности точек либрации L и б ограниченной эллиптической задачи трех тел составляют линейную систему с 2л-периодическими (относительно истинной аномалии возмущающих тел) функциями, поэтому даже в первом приближении вопрос об их устойчивости представляется весьма сложным. Для близкого к единице эксцентриситета орбит возмущающих масс точки либрации L и Ц неустойчивы в смысле Ляпунова [85]. Здесь же сформулирована теорема об устойчивости, которая оказывается верной лишь с точностью до первой степени эксцентриситета орбит возмущающих масс. Этот результат согласуется с результатами исследования Ляпунова [64]. В дальнейшем многие исследователи [86], [129], [130], [131] и др., пользуясь аналитическими или численными методами, строили области устойчивости и неустойчивости на плоскости параметров 1, е (ц — малая возмущающая масса, е — эксцентриситет ее орбиты) для линеаризованной системы уравнений (уравнений первого приближения). В нелинейной постановке при малых е [c.846]

Найти предельную высоту к цилиндра, при которой тело, состоящее из цилиндра и полушара одинаковой плотности и одинакового радиуса г, теряет устойчивость в положении равновесия, когда оно опирается поверхностью полушара на гладкую горизонтальную плоскость. [c.90]

На искусном использовании неустойчивого равновесия основано исполнение многих цирковых номеров. В основе же расчетов и построения механических конструкций лежит принцип соблюдения устойчивого равновесия для всех направлений возможного отклонения. В связи с этим рассмотрим равновесие тела не с одной, а несколькими точками опоры, лежащими не на одной прямой, т. е. тела, имеющего опорную плоскость (поверхность). [c.78]

При каних условиях тело на плоскости имеет наибольшую устойчивость [c.54]

На рис. 1.100, а изображены три тела у тел 1 и 2 центры тяжести расположены на одной высоте от опорной плоскости, но у тела 2 опорная плоскость шире, чем у 7 опорная плоскость у тела 3 по форме и размерам такая же, как у тела 7, но центр тяжести расположен ниже — ближе к опорной плоскости. Все три тела на.ходятся в устойчивом равновесии, так как если любое из них немного наклонить (рис. 1.100, б), то их центры тяжести С поднимаются, а после прекрахцения действия поворачивающих сил каждое тело возвращается в первоначальное положение под действием момента силы тяжести О относительно оси поворота. [c.79]

Расчет на устойчивость особенно важен для высоких сооружений, таких, как дымовые трубы, мачты, краны, высокие стены и т. п. Заметим, что в случае, когда Р > а опрокидывающий момент меньще момента устойчивости, тело будет скользить по опорной плоскости, конечно, если конструкция допускает такое движение. [c.57]

Так как при равновесии тела, опирающегося на плоскость, равнодействующая прямо приложенных к нему сил нормальна к плоскост.и, то равнозесие будет устойчивым или неустойчивым, смотря по тому, пересекает ли равнодействующая плоскость внутри контура или в точке на контуре опорного многоугольника. [c.245]

Пример 1 (Устойчивость вращения диска вокруг вертикали). Пусть круговой однородный диск рндиусом р и массой т движется в однородном поле тяжести по абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, касаясь ее одной точкой своего края. Как отмечалось в п. 1Ы, при движении твердого тела по абсолютно гладкой плоскости проекция его центра масс на плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности можно считать ее неподвижной тогда центр масс тела будет двигаться по заданной вертикали. Ориентацию диска относительно неподвижной системы координат зададим при по- [c.497]

Опыты произведенные с индентором, имеющим радиус кривизны, равный 5 мк, не давали устойчивых результатов. На стекле под шаровой поверхностью индентора образовывались либо неполностью замкнутые кольцевые трещины, либо выколки. По-видимому, этот радиус индентора является нижним пределом значения г в уравнении Герца. Действительно, при этом ипденторе радиус контакта индентора со стеклом был равен 1—2 мк, что соответствовало напряжению в плоскости контакта, равному около 10 кГ/см , совпадающему по величине с силой молекулярного притяжения в твердом теле. [c.34]

На рис. 75 показан случай равновесия тела, имеющего опорную плоскость. Сила Р создает относительно ребра К опрокидывающий момент Мо = Рк. Сила тяжести О отно- сительно того же ребра создает восстанавливающий момент Мв = Са. Степень устойчивости тела определяется коэффициентом устойчивости, равным отношению восстанавливающего и опрокидывающего моментов, [c.101]

Таким образом, в области левее кривой 2 существует единственное устойчивое решение А — А, а в области правее ее существуют два метастабильных решения А — А и В2. В области правее кривой 4 имеется три метастабильных режима течения А, Вг и j. Границы 2, 3 ж 4 получены проекцией на плоскость Re, К трехмерных тел, изображенных на рис. 91 и 92, причем устойчивый режим течения i соответствует аномально большим подъемным силам. Как было показано в разд. 4.3, в случае отсоса асимптотически возможны только три типа решений. На рис. 90 их больше. Дело в том, что, как и в случае вдува, не все решения имеют конечный невяз- [c.244]

Исследована устойчивость регулярных прецессий динамически симметричного спутника на круговой орбите дан анализ устойчивости плоских колебаний спутника — твердого тела на эллиптической орбите произвольного эксцентриситета рассмотрена устойчивость движения динамически симметричного спутника, когда его ось симметрии перпендикулярна плоскости эллиптической орбиты центра масс исследована устойчивость плоских вращений спутника и плоских колебаний произвольной амплитуды на круговой орбите получены новые результаты в задаче об устойчивости относительного эавновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции. Подробная библиография приведена в [31, 94]. В [95] указаны такие случаи, когда относительное равновесие спутника устойчиво в линейном приближении, есть устойчивость для большинства начальных условий, а на самом деле это равновесие неустойчиво но Ляпунову. Это — пример конкретной задачи механики, в которой установлено существование диффузии Арнольда (правда, эта диффузия не является экпоненци-альной). [c.125]

В главе 8 обсуждаются некоторые следствия введения слагаемых, х актеризующих вращательную производную момента аэрогидродинамических сил по угловой скорости. В задаче о плоскопараллельном свободном торможении тела в среде на базе нелинейных уравнений исследуется устойчивость прямолинейного поступательного торможения при наличии линейного демпфирующего момента. Показано, что в рамках рассматриваемой модели в принципе могут возникнуть автоколебания, соответствующие предельным циклам, которые рождаются из слабого фокуса (известная бифуркация Андронова-Хопфа). Последний аспект является возможным положительным ответом на главный вопрос нелинейного анализа— может ли начало координат на плоскости (или Л а,со ) стать устойчивым (что [c.37]

Во второй главе затрагиваются некоторые вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решений которых зависит исследование как (чисто) диссипативных динамических систем, так и систем с переменной диссипацией, рассматриваемых ниже и возникающих в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой. Рассматриваются такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса наличия замкнутых траекторий, в том числе, таких, которые охватывают фазовый цилиндр качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также вопросы существования семейств дпинноперио-дических и устойчивых по Пуассону траекторий. Исследуются также возможности перенесения теории двумерных топографических систем Пуанкаре и систем сравнения на многомер-ныйслучай(см. также[168,250, 251, 266, 291, 300]). [c.69]

Рассмотрим произвольную трещину и возьмем точку на ее границе, в которой существуют плоскость, касающаяся трещины, и касательная к ее границе. Проведем ось z вдоль касательной, а ось х в плоскости, касающейся трещины. В этих осях асимптотики напряжений и перемещений будут теми же, что и в плоской задаче для прямолинейной трещины (2.15), (2.19) (2.21). Конечно, формула (2.17) для произвольной трещины не годится, коэффициенты интенсивности определяются решением соответствующей краевой задачи. По их значениям обычно судят об устойчивости тела с трещиной. Силовой критерий Ирвина. 141] состоит в том, что либо для каждого вида деформации коэффициент интенсивности напряжений сравнивается с соответствующим критическим значением Ki , Кцс, Кщс), либо нормируется некоторая функция от указанных трех коэффициентов [117]. В последнем случае критерием устойчивости трещины служит неравенство /(/Q, Кц, Кщ) < < / = onst. В частности, в качестве такой функции можно взять функцию в правой части соотношения (2.25). Тогда силовой критерий становится полностью эквивалентным энергетическому критерию. Очевидно, что эквивалентность критериев сохраняется и при любом фиксированном виде деформации (фиксированном соотношении между коэффициентами Ki, Кц, Кщ), В противном случае выводы, следующие из энергетического и силового критериев, могут различаться. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...