ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные свойства векторов из "Механика Изд.3 " Геометрический образ вектора — это направленный отрезок прямой, определенным образом ориентированный в пространстве. Перемещение точки в пространстве за любой промежуток времени можно изобразить вектором. Например, в момент точка была в точке А, момент — ъ точке В (рис. 10, а) тогда перемещение за время 3 — изобразится вектором АВ ). [c.31] Отметим, что вектор перемещения только в случае прямолинейного движения будет совпадать с траекторией движущейся точки. При криволинейном движении траекторией точки является кривая, проходящая через точки А м В (пунктир на рис. 10, а). [c.31] Векторы считаются одинаковыми, когда они представляются равными параллельными отрезками и направлены в одну сторону. На рис. 10, б показаны различные векторы, лежащие в плоскости чертежа. Длина отрезка, измеренная в определенном масштабе, равна абсолютной величине, или модулю вектора ), а расп оложете отрезка и стрелка обозначают его направление. Так, векторы АВ и СО имеют одинаковые абсолютные величины, но paзлJ ныe направления, вектор АВ не равен вектору СО. Векторы АВ и МЫ отличаются как по направлению, так и по величине. Векторы АВ и В А равны, т, е. они равны по абсолютной величине и совпадают по направлению. [c.31] Допустим, что точка переместилась на отрезок АВ (рис. Ю, а), перешла из точки А в точку В. Такое перемещение точки можно рассматрйвать как сумму двух перемещений допустим, что из точки А произошло перемещение в некоторую произвольную точку С (это перемещение изображено вектором АС), а затем из точки С — в Точку В (соответствующее перемещение изображено вектором СВ). [c.31] Стрелка над Абсолютная величина вектора Или просто А В (без стрелки сверху). [c.31] Векторы АС и СВ называются составляющими вектора АВ. Сумму нескольких векторов можно получить следующим построением цепочки векторов (рис. И) поочередно все складываемые векторы выстраиваются таким образом, что к концу первого вектора приставлено начало второго, к конц второго — начало третьего и т. д., затем соединяют начало первого и конец последнего. Вектор, соединяющий начало первого вектора и конец цепочки , представляет сумму всех веь торов. [c.32] Совершенно очевидно, что по известным составляющим векторам всегда можно определить их сумму. Обычно при вычислениях с векторными величинами удобно представлять векторы их составляющими по заданным определенным направлениям. [c.32] Эти формулы пригодны для любого вектора а, лежащего в плоскости. [c.33] Приведем основные правила умножения векторных величин. Умножение вектора а на число р записывается так а, и означает увеличение модуля вектора в р раз с сохранением его направления, если р О, и изменением направления на обратное, если Р 0. Различают два вида умножения векторов скалярное и векторное-, в первом случае произведение векторов — скаляр, во втором — вектор. [c.33] Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно нулю. Очевидно, аЬ = Ьа. [c.34] Из определения векторного произведения следует, что модуль вектора с численно равен площади параллелограмма, образованного векторами а и . [c.35] Здесь следует соблюдать порядок сомножителей. [c.35] Формулы (7.11) легко запомнить, если обратить внимание на то, что чередование индексов х, у, г во всех столбцах идет по кругу (см. рис. 15). [c.35] Подчеркнем еще раз разницу между скалярной и векторной величинами значение скалярной величины представляется одним числом, значение векторной величины в пространстве представляется тремя числами. [c.35] Вернуться к основной статье