Тензорное произведение

Определение тензорного произведения. Тензорным произведением двух тензоров и называется тензор ранга р + с/ вида [c.316]

Применив другие представления тензоров, можно получить выражения для других компонентов тензорного произведения. [c.316]

С другой стороны, систему инвариантов тензора напряжений можно построить по общему правилу, путем последовательного свертывания тензорных произведений [c.222]

Здесь, как и в дифференциальных уравнениях (4), произведения трактуют как прямые (тензорные) произведения. Например, второе соотношение (11) записывают в виде [c.289]

JtV —Диадное (тензорное) произведение. [c.277]

Из (4.22) также следует формула для ковариантных производных тензорного произведения тензоров и Тр, , [c.106]

Аналогичными свойствами, а также ассоциативностью обладает тензорное произведение трех и более векторных пространств. [c.6]

Пусть в каждой точке поверхности определен тензор X произвольного ранга, являющийся элементом тензорного произведения нескольких экземпляров трехмерного евклидова пространства. Тензор X назовем принадлежащим поверхности, если для [c.47]

Тензорное произведение трех векторов [c.244]

Вообще тензорное произведение п векторов [c.244]

Тензорное произведение V на вектор а дает [c.352]

Каждый тензор второго порядка, ранг которого равен единице, может быть представлен как тензорное произведение двух векторов. Следовательно, условие (А4.20) можно записать в следующем виде [c.212]

Внешнее умножение тензоров (тензорное произведение) [c.24]

Тензорное произведение представляет собой сумму всевозможных произведений одной компоненты на другую. При этом ранг тензора повышается и становится равным сумме рангов сомножителей. Операция умножения не коммутативна. Проверим, что тензор [c.24]

Обобщенные символы Кронекера. Рассмотрим тензорное произведение [c.48]

Тензорным произведением двух тензоров Р и О назовем тензор с компонентами [c.52]

Комбинация операций умножения и свертывания называется скалярным (внутренним) умножением. Операция скалярного умножения двух тензоров сводится сначала к их умножению, а затем к свертыванию результирующего тензора по верхнему индексу одного тензора и нижнему индексу другого. Пусть нам даны два тензора А "" и Bft, свертывая четырьмя способами их тензорное произведение, получим скалярное произведение, а именно А " A " BU, а "Bn, А" BU- Скалярное произведение контравариантно-го вектора и ковариантного вектора дает инвариант Л 5п, который можно, очевидно, назвать скалярным произведением векторов Л и Вп- В случае аффинных ортогональных векторов и Ьт, получим скалярное произведение этих векторов а-Ь = апЬп. [c.11]

Скалярным или внутренним произведением тензоров является тензор, который получается в результате свертывания тензорного произведения тензоров-сомножителей. Например, тензорное произведение векторов А = A ei VI В = Вje> есть тензор второго ранга Т = = (A Bj)eiej. Произведя свертывание, получим фор- [c.39]

В основе прямого (бескоординатного) тензорного исчисления лежит понятие тензорного произведения линейных пространств. Строгое определение и описание конструкции тензорного произведения содержится в [12, 28, 41, 58]. Здесь мы ограничимся перечислением основных свойств тензорного произведения. Тензорное произведение двух евклидовых векторных пространств Зт и Эп обозначается Эт Эп и представляет собой линейное пространство, порождаемое тензорными (диадными) произведе-. ПИЯМИ вектора из Эщ на вектор из Эп. Тензорное-произведение [c.7]

Здесь Q, р — произвольные вещественные числа. Как видво Ш (1.8), тензорное произведение обладает обычными свойства- [c.7]

Тензорное произведение произвольного 4исла тензоров обла- дает свойством ассоциативности. [c.8]

V" - тензорный ранга п дифференциальный оператор У.Р.Гамильтона, V"=V0...0V (полное скалярное произведение V" на тензор ранга т при т п назьшается дивфгенцией л-го порядка этого тензора, тензорное произведение V" на тензор любого ранга назьшается градиентом л-го порядка этого тензора, векторное произведение V" на тензор ранга т при m in называется ротором или вихрем п-го порядка этого тензора) [c.9]

Например, теюор второго ранга может быть получен тензорным произведением двух векторов [c.243]

Тензорное произведение двух векторов (П1.38) называется диадой и отличается от любого другого тензора второго ранга тем, что к-е ком-понопъ 0-0 j-й строки пропорциональны j-й компоненте первого сомножителя, а j-e компоненты его к-го столбца пропорциональны А -той компоненте второго сомножителя. [c.244]

Тензорное произведение двух тензоров PQ определяет тензор PQ)pq== PpтQгq (р, 9=1, 2, 3 суммирование по г), 1 [c.20]

Образуем диадные (тензорные) произведения двух векторов базиса е,- и j и обозначим е, lEiej, как формальную совокупность этих векторов. Тогда е,- ej могут быть выбраны в качестве базиса для тензоров второго ранга а [c.351]

Тензорным произведением двух векторои а и 6 назовем тензор с [c.351]

Четырехмерное пространство решений системы уравнений (3.33) называется 2-поверхностным твисторным пространством и о эна-чается Т (5). Сямметризованное тензорное произведение Т (5) = (3) (5) имеет комплексную размерность десять, и каждый элемент (5) — это симметричное спинорное поле над 5 . [c.171]

В нашем смысле все величины, участвуюш,ие в тензорном исчислении, — это тензоры, а фундаментальные операции — только суммы, тензорные произведения, свертки и перестанивкГензорное исчисление включает в себя линейную алгебру операции вычисления и композиции линейных приложений всегда надо переводить в термины свернутых произведений тензоров, линейные приложения кодируются ассоциированными с ними тензорим Это теоретическое требование может столкнуться с проблемами в обозначениях. Условности, принятые при написании всех формул тензорного исчисления, могут показаться чересчур тяжеловесными и мало [c.33]

Это вектор эксцентриситета. Мы обозначали символом J внутреннее произведение, то есть частный вид свернутого произведени. Свернутое произведение — это последовательность тензорного произведения и свертывани. Если Е — конечномерное векторное пространство, то элементарное свертывание сопоставляет элементу из Е Е некоторый скаляр. Если этот элемент X X Е, Е, то этот скаляр [c.34]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензорное произведение : [c.23] [c.284] [c.645] [c.152] [c.331] [c.331] [c.120] [c.120] [c.287] [c.310] [c.39] [c.210] [c.6] [c.9] [c.125] [c.243] [c.252] [c.314] [c.71] [c.61] [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...