Кристаллы более низкой симметрии

Соотношения (XI.11) — (XI.14), таким образом, позволяют выбрать среди разных решений системы (XI. 10а) такие решения, которые удовлетворяют этим условиям. Последние же в свою очередь определяют те направления в данном кристалле, вдоль которых могут распространяться чисто продольные и чисто поперечные ультразвуковые волны При этом наличие элементов симметрии сокращает число независимых и отличных от нуля модулей упругости упрощая уравнения (XI. 10а), т. е. их решение и нахождение особенных направлений. Наиболее простой таблицей модулей упругости обладают кристаллы кубической симметрии. Для этих Кристаллов мы и выполним подробные расчеты, а для кристаллов более низкой симметрии приведем соотношения, связывающие скорости звука с модулями упругости в оптимальных срезах. [c.244]

Аналогичным образом можно преобразовать формулу (12.146) и для кристаллов более низкой симметрии. [c.313]

Отношение плотности потока электрической энергии 1Р 1 к полной плотности потока 1Р1 порядка В известных кубических пьезокристаллах этот параметр мал, Xg <С 1. Однако в кристаллах более низкой симметрии может быть х < 1, так что поток энергии электрического поля сравним с полным. Такая же ситуация может возникнуть в ограниченном кристалле даже при 1<1 (см. 1 гл. II). [c.34]

Образование доменов связано с фазовым переходом кристалла в состояние с более низкой симметрией. При этом возможно возникновение неск. физически эквивалентных вариантов менее симметричной структуры, по-разному ориентированных или (и) сдвинутых относительно структуры исходной фазы. Структуры разл. Д. связаны между собой операциями симметрии, соответствующими элементам симметрии, утраченным при фазовом переходе (см. Симметрия кристаллов). [c.12]

В случаях атомов, двухатомных молекул, а также линейных многоатомных молекул влияние электронного спина на уровни энергии легче понять с помощью векторной модели, без применения теории групп. Но векторная модель неприменима в случае молекул, принадлежащих к точечным группам с симметрией конечного порядка, т. е. в случае нелинейных молекул (а также атомов в кристалле). Причина состоит в том, что число типов симметрии здесь не бесконечно (и часто очень мало), и поэтому отсутствует однозначное соответствие между различными значениями S и типами симметрии, которое имеется в случае атомов, двухатомных и линейных многоатомных молекул. Вследствие этого необходимо установить типы симметрии спиновых функций при различных значениях S для всех основных точечных групп. Теперь это легко сделать, так как известны типы для точечной группы надо только установить, на какие типы распадаются типы группы при переходе к точечным группам более низкой симметрии. Результат приведен в табл. 56 приложения И. [c.24]

Мы закончим эту книгу кратким обсуждением эффектов нарушения симметрии — проблемы, интерес к которой постоянно растет. До сих пор мы изучали максимальную симметрию кристалла, т. е. кристаллическую пространственно-временную группу 3, содержащую в качестве подгруппы пространственную группу , и следствия этой симметрии для динамики решетки и связанных с ней оптических свойств. Нарушение симметрии может происходить разными способами. Например, п кристалл могут быть введены примеси или другие дефекты различной степени сложности, к кристаллу могут быть приложены внешние обобщенные напряжения. Полная система обладает теперь более низкой симметрией. В благоприятных случаях симметрия такой системы остается достаточно высокой, чтобы анализировать интересные эффекты, обусловленные симметрией. Группой симметрии составной или примесной системы является некоторая нетривиальная подгруппа или группы или . Принципиальная схема анализа в таких случаях заключается в установлении соотношений между свойствами, которые ранее классифицировались по группе или идеального кристалла, и теми же свойствами, но классифицируемыми теперь по группе или . [c.223]

Положение ii-линий для ряда кристаллов приводится в табл. 1 (см. также [128, 139]). Из таблицы видно, что число и положение Д-линий определяются не только кубическим полем, но также и полями более низкой симметрии. [c.195]

СОМ и Пауэллом [132] свидетельствуют о том, что при 160° К в кристалле имеет место полиморфное превращение в недавних экспериментах Б лини (неопубликованная работа) есть указания на то, что ниже этой температуры симметрия является более низкой, чем кубическая. Исследования еще не закончены, но вполне возможно, что правильная интерпретация данных по парамагнитному резонансу приведет к более высокому значению параметра расщепления. Отличие от значения, полученного из экспериментов по размагничиванию и релаксации, которое, возможно, еще останется, должно быть отнесено за счет небольшого эффекта обменного взаимодействия (по-видимому, анизотропного обменного взаимодействия), поскольку в противном случае должно появиться заметное Н (см. и. 32), что не было обнаружено экснериментально. [c.473]

Если взаимодействующие тождеств, частицы находятся во внеш. поле, напр. в кулоновском поле ядра, то существование определённой симметрии волновой ф-ции и соответственно определённой корреляции движения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является обменным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вклад обратного знака по сравнению с вкладом О. в. частиц друг с другом. Поэтому суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию взаимодействия в системе. Энергетич. выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами фермионов, в частности электронов, зависит от относит, величин этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в к-ром спины (и магн. моменты) электронов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны в этом случае благодаря О. в. возникает спонтанная намагниченность (см. Ферромагнетизм). Напротив, в молекулах с ковалентной хим. связью, напр. в молекуле Hjj, энергетически выгодно состояние, в к-ром спины валентных электронов соединяющихся атомов антипараллельны. [c.372]

Полярные направления можно найти в кристалле, зная его симметрию и элементы симметрии. Если в кристалле выбрано направление, противоположные концы которого не могут быть совмещены друг с другом,— направление полярно. В некоторых кристаллах имеются полярные направления, которые не имеют себе равных, если можно так выразиться они единственны в своем роде. Такие направления называются особенными полярными. Полярные и особенные полярные направления имеют симметрию полярного вектора или более низкую, но ей подчиненную (см. ниже). [c.19]

Принцип Кюри можно применять также в случае систем, обладающих симметрией более низкого порядка, чем изотропность (например, для анизотропных кристаллов). [c.173]

Линейные коэффициенты расширения и сжимаемости анизотропны и находятся в тесной связи с симметрией кристалла. Если, например, нагревать или сжимать кристаллический шар и измерять при изменении условий коэффициенты а и х по различным направлениям, то наблюдается искажение формы кристаллов с низкой симметрией. Только у аморфных веществ и кристаллов кубической сингонии шар сохраняет свою форму у кристаллов более низкой симметрии с двумя различными линейными коэффициентами расширения а и а[ он превращается в эллипсоид вращения, с тремя различными линейными коэффициентами расширения а, а , а —-в трехосный эллипсоид. Соответствз ющая закономерность справедлива и для коэффициента %. Связь линейных коэффициентов с кристаллической структурой [c.39]

Уравнения (33.30) и (33.31) впервые были подробно рассмотрены и численно решены для случая изотопического дефекта в кремнии в работе Даубера и Элиота [137]. С тех пор были изучены многие случаи, включая изолированные дефекты р кристаллах более низкой симметрии, пары дефектов в кубических кристаллах и т, д. [133], Эта важная область исследова- [c.238]

Для кристаллов более низкой симметрии полное описание упругих св-в требует знания большего числа компонент модулей упругости по разным направлениям, напр, для цинка или кадмия — пяти, а для триглицинсуль-фата или винной кислоты — тринадцати компонент, разл. по величине и знаку. Об А, магн. св-в см. в ст. Магнитная анизотропия. [c.23]

Отметим интересный факт, заключающийся в том, что анизотропия не наблюдается в сравнительно слабых нолях. По-видимому, она не связана с антиферромагнитными свойствами. Открытие анизотропии, обладающей более низкой симметрией, чем кубическая, было совершенно неожиданным. То обстоятельство, что ориентация бинарной комнонетпы может быть разной в различных гелиевых экспериментах, создает впечатление, что ее направление определяется какими-то вторичными причинами — возможно, отклонениями от сферической формы или наиряжениями в кристалле. Вероятно, это связано с результатом Блини, который наблюдал более низкую, чем кубическая, симметрию в своих экспериментах по парамагнитному резонансу при температуре жидкого воздуха и при более низких температурах (см. п. 34). Было бы желательно получить данные о х ДРУгих направлений, не совпадающих с направлением кубической оси. [c.551]

В кристаллах, обладающих пьезоэлектрмческпмп свойствами, при возникновении механических напряжений центры положительных и отрицательных зарядов становятся несовпадающими, однако у кристаллов с более низкой симметрией, чем у пьезокристаллов, иногда и при отсутствии механических напряжений не совпадают центры положительных и отрицательных зарядов. Значит, у таких кристаллов и без приложения электрического поля с самого начала существует поляризация. Соответствующую ноляризованность называют спонтанной и обозначают Ра- [c.284]

Пироэлектрические кристаллы обладают более низкой симметрией, чем пьезоэлектрические, поэтому если в пироэлектрических кристаллах создать механическое напряжение, то обязательно будет наблюдаться и пьезоэффект. Пирокристаллы непременно обладают пьезосвойствами, однако не все пьезоэлектрические кристаллы обладают пироэлектрическими свойствами. [c.285]

На вид спектра кристалла влияет не только валентность иона группы железа, но и его координация, иными словами, количество ионов, окружающих катион и создающих кубические поля или поля более низких симметри . В одном п том же кристалле может происходить изоморфное замещенпе основных комнонент (катионов) кристаллической решетки, расположенных в 4-, 6- и 8-й координациях. Приведем в качестве примера гранат. Его структура [9] дана на рис. 2, з, к, л. Отдельно на рис. 2, з приведен мотив, образованный октаэдрами, тетраэдрами и скрученными кубами, из которых строится структура граната. Ионы железа могут изоморфно замещать в гранате АР" и располагаться в октаэдрах (6-я координация), а также располагаясь в скрученных кубах (координа- [c.160]

Двуосные и одноосные кристаллы обычно плеохроичны. Это может быть объяснено искажением полиэдра из-за различных расстояний между катионами и окружающими его аииопами и появлением вследствие этого полей с более низкой симметрией, которые и обусловливают в кристалле плеохроизм. [c.163]

Подмеченная зависимость широких полос поглощения от структуры кристалла является результатом первого этапа работ, проводившихся и ранее однпм из авторов этой статьи [1, 10, 18, 27, 30, 34, 132]. Учет влияния более далеких координационных сфер, нолей более низкой симметрии, а также спин-орбитального взаимодействия позволяет более полно объяснить структуру спектров и плеохроизм минералов. [c.194]

В отличие от широких полос [26], положение узких полос по спектру меняется от кристалла к кристаллу гораздо меньше однако их число, интенсивность, полуширина и поляризация различны для кристаллов разных структур, что является следствием искажения октаэдров, в которые заключен ион хрома, и различного влияния на ион хрома окружающих егоионов — действия полей более низкой симметрии, чем кубическая. [c.195]

В этом параграфе мы будем рассматривать только одночастичные переходы. Среднее поле в кристалле имеет более низкую симметрию, чем симметрия парамагнитного иона, поэтому в этом поле происходит бетевское расщепление вырожденных состояний ионов. Теория этого явления для кристаллов, содержащих ионы Мп +, Со +, N1 +, Ре +, изложена в монографиях Бальхаузена [423] и Гриффитса [424]. [c.539]

На появление анизотропии порядка (а/Х)" в кубических кристаллах Лоренц обратил внимание еще в 1878 г. (см. [10]). Это заключение было повторено в работе [11] на основе микроскопического рассмотрения квадрупольных переходов в кристаллах и в работе [5] на базе использования выражений (10) — (И). Только в 1960 г. оптическая анизотропия негиротропных кубических кристаллов была наблюдена [12] в закиси меди (СидО) в области квадрупольной линии поглощения. При учете пространственной дисперсии кубический кристалл СидО обладает семью оптическими осями (три оси 4-го порядка и четыре пространственные диагонали куба). Учет пространственной дисперсии сказывается, разумеется, и на оптических свойствах кристаллов с более низкой симметрией (например, одноосный кристалл при этом становится многоосным), а также существен при исследовании влияния внешних электрического и магнитного полей и напряжений. [c.17]

Возникновение диссипативных структур или высокоупорядоченных образований (рисунок 1.21), обладающих определенной формой и характерными пространственно-временными "размерами", связано со спонтанным нарушением симметрии и возникновением структур с более низкой степенью симметрии по сравнению с пространственно однородным состоянием. Это возможно только в условиях, когда система активно обменивается энергией и веществом с окружающей средой. Именно спонтанное нарушение симметрии приводит к образованию вихрей Тейлора, ячеек Бенара, эффекту полосатой или лятнисюй окраски животных, доменной структуре в твердых телах, спиргшевидиой структуре сколов кристаллов, периодическим химическим реакциям и т.н. [c.63]

II рода, протекающих путем небольших смещений атомов. В этом случае симметрия менее симметричной фазы, отвечающей более низкой температуре плавления, является подгруппой симметрии высокосимметричной фазы. Последняя при фазовом переходе как бы теряет часть своих элементов симметрии. Ряд примеров, свидетельствующих о связи симметрии кристалла и его свойств, будет приведен в следующих разделах книги. [c.154]

Фазовые переходы второго рода наблюдаются обычно в кристаллах и состоят в изменении при определенной температуре степени симметрим кристалла н (переходе к более высокой симметрии. Кроме кристаллов, фазовый переход второго рода имеет место в жидком гелии, вблизи абсолютного нуля температуры. Фазовым переходом второго рода является также переход железа в парамагнитное состояние в точке Кюри и переход металлов при низких температурах в сверх-прово1ДЯщее состояние. Других фазовых переходов, кроме переходов первого и второго рода, не существует. [c.83]

Ту же общую процедуру межно применить к системам, обладающим симметрией более низкого порядка, чем изотропность, например к кристаллу с кубической симметрией. В этом случае мы вновь получаем соотношения (П1.17) и (П1.18), а также тензорное соотношение с двумя существенно различными коэффициентами вместо одного коэффициента, входящего в (П1.19). [c.175]

Искривление фронта кристаллизации также оказывает значительное влияние на распределение примеси в кристалле. Изменение формы фронта кристаллизации может вызвать колебания скорости роста кристалла V, что приведет к возникновению в слитке примесных полос, воспроизводящих в каждый момент роста форму фронта кристаллизации. В этом случае распределение примесей в продольном сечении кристалла представляет собой полосы, воспроизводящие последовательные положения фронта кристаллизации, а в поперечном сечении монокристалла — полосы в виде колец, спиралей или фигур кольцеобразной формы. На поверхности растущего кристалла слоистая неоднородность проявляется в виде рельефных углублений (типа винтовой нарезки у кристаллов, выращенных методами Чохральского или вертикальной зонной плавки, или пилообразных выступов у кристаллов, полученных методами горизонтальной зонной плавки или Бриджмена). Например, в методе Чохральского нару-щение симметрии теплового поля вокруг растущего кристалла приводит к наклону фронта кристаллизации относительно поверхности расплава (рис. 6.и). В этом случае различные участки фронта кристаллизации вращающегося кристалла периодически проходят через области расплава в тигле с более высокой и более низкой температурами. В первом случае скорость роста замедляется (иногда части кристалла даже частично сплавляются), а во втором — ускоряется, то есть кристалл имеет флук- [c.246]

По-видимому, термодинамическую стабильность блочного кристалла невозможно обосновать при низких температурах, где более стабилен, безусловно, идеальный монокристалл. Тем не менее всегда остается возможность флуктуационного зарождения метастабильных группировок атомов, имеюш их повышенную локальную устойчивость, например, в форме декаэдров, икосаэдров, политетраэдров и других кластеров, обладающих иной симметрией кристаллической решетки по отношению к родительскому кристаллу. Размеры кластеров, очевидно, не являются строго заданными и могут изменяться при повышении температуры. Более того, они могут зависеть от условий приготовления и последующей обработки кристалла. [c.209]

Явление упругой анизотропии проявляется в самых различных масштабах, от дифференциации Земли на кору, мантию и ядро, до строгих форм сингонии породообразующих минералов. Причем, наиболее низкие вида упругой симметрии наблюдены у минералов. Из них наиболее сложный вид может быть описан лишь при помощи 21 упругой постоянной. Горные породы представляют собой гетерогенные системы, чаще всего сложенные из разноориентироваииых кристаллов В соответствии с обобщенным принципом Неймана [ 1] горные породы должны относиться к более высокосимметричным, чем кристаллы, видам сред [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...