Группа мультипликативная

Уравнения Дайсона и группа мультипликативной [c.91]

Говоря математическим языком, равенства (2) определяют представление мультипликативной группы ) положительных п-векторов, определенной соотношением (3) как группа (2) линейных преобразований пространства векторов Q. [c.122]

Рассмотрим группу 5p(l) — мультипликативную группу кватернионов q = X + Шс единичной нормой + + = 1. Каждому такому кватерниону соответствует линейное отображение Г, алгебры всех кватернионов К на себя, определенное формулой Тд г) = qrq (г Е К). Легко проверить, что Г, отображает множество чистых кватернионов (у которых х = 0) на себя. Если отождествить это множество с евклидовым пространством то Тд будет ортогональным преобразованием —> —> R . Рассмотрим теперь твердое тело с закрепленной точкой. Зафиксируем некоторое положение этого тела. Тогда его поворот из начального положения в произвольное задается некоторым ортогональным преобразованием, которому, в свою очередь, соответствует некоторый кватернион д Е Sp(l). Таким образом, каждому кватерниону g Е Sp(l) можно поставить в соответствие положение твердого тела с неподвижной точкой, причем кватерниону —д (и только ему) соответствует то же самое положение тела в R . Эти наблюдения восходят к Гауссу. Таким образом, переменные (Xi С) можно считать избыточными координатами в задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.35]

Напомним, что множество матриц поворота А/ размера 3 X 3, (1е1 А =-1-1, образует мультипликативную группу, которую [c.84]

Группа трансляций действует аддитивно в отличие от мультипликативного действия группы 80(3), поэтому локализация Т(3) приведет к аддитивной добавке в дисторсию. Следовательно, дисторсия с учетом неинтегрируемых добавок, связанных с появлением дефектов, примет вид [c.30]

Действие мультипликативной группы свелось теперь к умножению р на число [c.331]

Отметим также мультипликативную эргодическую теорему [33], связанную со случайными произведениями элементов группы. [c.83]

Так определенная тэта-функция имеет следующее мультипликативное свойство относительно преобразований из группы периодов [c.313]

Теперь мы ввели все величины, используемые в теории мультипликативных перенормировок. Составим функциональное уравнение группы перенормировок. Из уравнений (9.34) и (9.35) получаем условие группового умножения [c.105]

Операции (п<0, п = О, п>0) образуют (мультипликативную) группу, так как удовлетворяют следующим аксиомам (каждая из операций при любом заданном п является элементом группы). [c.101]

Определение 1. Набор Я С" называется k-резонансным, мультипликативно k-резонансным, периодич.ески к-резо нансным), если число образующих аддитивной группы, порожденной множеством векторов гб2+" (г, Я)=0 (соответственно, множеством гб2/ Я = 1 или rgZ/ (г, X)62niZ , равно k. При А = 1 ft-резонансный набор называется однорезонансным. Линейное векторное поле со спектром Я, а также линейный диффеоморфизм или периодическое дифференциальное уравнение [c.72]

Обладая свойствами, общими для всех групп унитарных операторов, спектр ДС имеет и нек-рую специфику, связанную с тем, что операторы U не toлькo линейны, но и мультипликативны U fg=U fU g. В частности, собств. значения каждого из них образуют подгруппу группы комплексных чисел, равных по модулю единице. [c.630]

Фактически датчик является преобразователем с несколькими входами основным для измеряемой величины и дополнительными для влияющих величин. Ввиду разного характера воздействия последние разделяют на две группы. Одну группу составляют мультипликативно влияющие величины, т. е. величины, воздействующие на чувствительность датчика к измеряемой величине X. В другую группу входят аддитивно влияющие величины, сигнал от которых прибавляется к сигналу от измеряемой величины. Различают аддитивные факторы 1-го и 2-го рода по механизму воздействия. Аддитивные факторы 1-го рода воздействуют на вход МЭП, а 2-го рода — на выходные цепи датчика. Для датчиков механических величин к факторам 1-го рода принадлежат те, которые имеют механическую природу или вызывают значительные механические эффекты. Факторы 2-го рода — иемеханические, их состав определяется принципом действия МЭП, используемого в датчике. [c.216]

Приведенное топологическое рассмотрение можйо сделать более детальным и строгим. Классы отображений петель образуют группу, называемую фундаментальной группой отображений. Мультипликативные свойства фундаментальной группы определяют способ, которым дефекты могут комбинировать друг С другом [15]. Для нематического упорядочения, например, эта группа является двухэлементной абелевой группой. Как мы увидим ниже, холестерическая фаза, а также двуосные нематики описываются неабелевыми фунДамёктальными группами. [c.93]

Доказательство. Все утверждения очевидны, кроме, может быть, последнего. Достаточно показать, что Zi = 7(0) 7 Е ф Е. Множество состоит из сегментов минимальных гомоклиник, которые однозначно определяются точкой 7(0) Е Е. Согласно топологическому предположению, группа тг1(М, до) имеет по крайней мере две мультипликативные образуюгцие и j. Поскольку ZiП Zj = 0, оба множества не могут быть равны Е. [c.153]

Для любого преобразования g С класс смежности Mg содержит в себе все канонические преобразования с валентностью с = [g), т. е. произвольный элемент факторгруппы С/М есть совокупность всех канонических преобразований с фиксированной валентностью с. Групповое умножение в факторгруппе есть сопоставление двум элементам с валентностями с и С2 элемента с валентностью с = С1С2, т. е. эта факторгруппа изоморфна мультипликативной группе вещественных чисел. [c.377]

В результате сиьшлектизации получается 2и-мерное многообразие. Это многообразие есть пространство кокасательного расслоения исходного и-мерного многообразия без нулевых векторов. При этом действие мультипликативной группы вещественных чисел на слое сводится к уьшожению на числа векторов кокасательного пространства. [c.323]

Этот симплектический диффеоморфизм коммутирует с действием мультипликативной группы вещественных чисел на симплектизованном многообразии и определяется следующей конструкцией. [c.326]

Теорема. Определенное выше отображение /1 симплектизации контактного многообразия в себя является симплектическим диффеоморфизмом, коммутирующим с действием мультипликативной группы вещественных чисел и сохраняющим каноническую -форму на симплектизации. [c.327]

Теорема. Всякий симплектический диффеоморфизм симплектизации контактного многообразия, коммутирующий с действием мультипликативной группы 1) проектируется на исходное контактное многообразие в виде контактного диффеоморфизма [c.327]

Доказательство. Всякий диффеоморфизм, коммутирующий с действием мультипликативной группы, проектируется в некоторый диффеоморфизм контактного многообразия. Чтобы доказать, что этот диф омор-физм контактный, достаточно доказать второе утверждение теоремы (так как в контактную плоскость проектируются те и только те векторы , для которых а (I) = 0). [c.327]

Упомянутая теория когомологий для компактных многообразий — теория когомологий де Рама к-я группа когомологий определяется как фактор пространства замкнутых А-форм по пространству точных -форм. По лемме Пуанкаре он представляет собой конечномерное векторное пространство. Оно находится в естественной двойствениости с -й группой гомологий многообразия с вещественными коэффициентами (см. П 7). Совокупность когомологий обладает также естественной мультипликативной структурой, индуцированной внешним произведением. [c.709]

Из общей теории ясно, что определение непрерывного действия эквивалентно заданию непрерывного гомоморфизма Q в группу унитарных вещественных мультипликативных относительно частичного умножения операторов а именно Jgf) x)= [c.80]

Всякое бернуллиевское разбиение однозначно определяется с точностью до изоморфизма подгруппой мультипликативной группы являющейся замыканием группы, порожденной отно- [c.97]

Группа перенормировки впервые была обнаружена в связи с задачами квантовой теории поля. Название связано с тем, что первоначально параметры 2-1, а, 2-3 играли роль перенормировочных констант (вообще говоря, бесконечных), вводимых на предмет явного устранения расходящихся выражений из матрицы рассеяния [10]. Лишь позднее [И], [12] выяснилось, что и после устранения бесконечностей уравнения Швингера допускают мультипликативную группу (10.6)— (10.7) с конечными параметрами 2-1, га, гз. Наконец, в работе [9] было показано, что это обстоятельство вообще не связано с наличием расходимостей и не специфично для релятивистской квантовой теории поля, а представляет собой общее свойство уравнений Дайсона с весьма широким классом гамильтонианов взаимодействия. [c.93]

Мультипликативная группа перенормировок. Инвариантный заряд. Для улучшения полученных разложений по степеням 5 — й-обменной связи обратимся к точным свойствам функций Грина и вершинных частей. Электронная и псевдофермионная функции [c.103]

Совокупность унимодулярных отображений S" , которые сохраняют форму функционала инвариантной, образуют группу изотропии определяющего функционала. Групповое свойство ) следует из того, что совокупность невырожденных унимодулярных преобразований S образует мультипликативную группу относительно операции взятия композиции линейных преобразований (т. е. матричного умножения), а именно если Sj, Sa, S3 6 то SiS g S (ибо det S1S2 = det Si det = 1), = I, S7 l S и [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...