Закон производства энтропии

Это уравнение нетрудно распространить на системы, обменивающиеся с внешней средой и энергией, и веществом (рис. 1). В этом случае изменение энтропии dS следует рассматривать как сумму двух слагаемых первое из них, d,,S, учитывает перенос и окружающей ее энтропии через границы системы, и второе — diS — это количество энтропии, производимое внутри системы, для краткости называемое просто производством энтропии. Согласно второму закону, производство энтропии внутри системы — всегда величина положительная (либо равная нулю) [c.126]

Закон производства энтропии [c.236]

Для определения с помощью основного уравнения (1.3) термодинамики неравновесной системы производства энтропии и изменения во времени всех других ее термодинамических функций к этому уравнению необходимо добавить уравнения баланса ряда величин (массы, внутренней энергии и др.), а также уравнения, связывающие потоки / этих величин с термодинамическими силами X,-. Найдем здесь уравнения баланса и законы сохранения различных величин. [c.9]

Ряд свойств кинетических коэффициентов можно установить, исходя непосредственно из термодинамических законов линейных необратимых процессов. Действительно, для таких процессов общая формула (1.5) для производства энтропии принимает квадратичное по термодинамическим силам выражение [c.15]

Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из принципа минимальной диссипации энергии Онзагера в стационарном случае (2.22), поскольку при линейных законах диссипативная функция (2.9) равна половине производства энтропии (2.11), и их минимумы совпадают. Принцип минимального производства энтропии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удов- [c.20]

Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из принципа минимальной диссипации энергии Онсагера в стационарном случае (14.21), поскольку при линейных законах диссипативная функция (14.9) равна половине производства энтропии (14.11) и их минимумы совпадают. Принцип минимального производства энтропии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удовлетворяют соотношениям Онсагера. Если эти условия не выполняются, то стационарное состояние реализуется без минимального производства энтропии. Так, распределение температуры в процессе распространения теплоты в слое между теплоисточниками с температурами и Т2, соответствующее минимуму производства энтропии, не является стационарным при коэффициенте теплопроводности y. = jT слоя (С — константа). [c.270]

В области линейных процессов оба слагаемых в (15.2) одинаковы и производная dP/dt выражает принцип минимума производства энтропии. В самом деле, используя линейный закон [c.282]

Если изменение состояния адиабатной системы происходит бесконечно медленно (равновесно), то изменения энтропии системы нет, производство энтропии равно нулю. Из первого закона термодинамики следует [c.73]

Уравнения Онзагера позволяют выразить вклад в производство энтропии каждого из физико-химических процессов, одновременно протекающих в трибосистеме при трении, через термодинамические силы и потоки, полученные из физических законов соответствующих процес- [c.119]

Таким образом, выражение для производства энтропии (175) справедливо для химических реакций, описываемых нелинейным законом (173). Другой путь [105], основанный на исходном уравнении в виде линейного феноменологического уравнения как следствия вычисления производства энтропии, также приводит к тому же результату. [c.119]

Хотя при заметных отклонениях от равновесного состояния процессы растворения металла и образования дислокаций (пластическая деформация) являются существенно нелинейными, билинейная форма для производства энтропии (218) сохраняется в области действия нелинейных законов и линейное приближение удовлетворительно описывает состояния вблизи равновесного. Поэтому выводы относительно перекрестных явлений, сделанные на основе анализа линейных феноменологических уравнений, будут справедливы и в более широкой области нелинейности. [c.139]

Следует, однако, заметить, что системы обладают термодинамическим потенциалом лишь в исключительных случаях. Неравенство (3) не содержит полного дифференциала функции и не позволяет в общем виде определить функцию Ляпунова. Прежде чем мы снова вернемся к этому вопросу, я хочу обратить ваше внимание на тот факт, что через 150 лет после того, как второй закон был сформулирован, он все еще представляет собой скорее программу, чем четко очерченную теорию в обычном смысле этого понятия. Действительно, единственное, что второй закон говорит точно о производстве энтропии, — знак этой величины. Не определена даже область справедливости неравенства. Это обстоятельство — одна из главных причин того, почему применение термодинамики, по существу, ограничено анализом равновесных процессов. [c.127]

Согласно второму закону термодинамики в изолированной системе энтропия, являющаяся показателем состояния системы и критерием эволюции системы, всегда возрастает. Однако, в природе в большинстве своем системы являются открытыми. В открытых системах может устанавливаться стационарное состояние, при котором необходимо учитывать не только общий статистический баланс энергии, но и скорости трансформации энергии. Это в полной мере относится и к автоколебательным процессам, являющимся самоорганизующимися. Для неустойчивых систем характерна необратимость, повышающая энтропию. В равновесных условиях производство энтропии минимально. Нестабильность возникает из нестабильной динамики. С точки зрения И. Приго-жина [15, 16] нестабильность и хаос позволяют сформулировать законы природы без противоречий между динамическим описанием и термодинамическим, так как энтропия выражает фундаментальное свойство физического мира, существование симметрии неустойчивого времени. [c.107]

КИМ образом, второй закон термодинамики требует, чтобы производство энтропии было неотрицательным. [c.99]

Нам осталось выявить связь энтропии с теплопроводностью. Перенос тепла в твердом теле происходит от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой и называется теплопроводностью. Этот самопроизвольный необратимый процесс приводит к производству энтропии. Уравнение теплопроводности выводится из закона сохранения энергии, выраженного в виде уравнения переноса энтропии. Этот закон, являющийся локальной формулировкой второго закона термодинамики, имеет вид [c.17]

Здесь записан локальный закон приращения энтропии, причем, как и выше, первый член описывает обмен энтропией с окружающей средой, а два другие равны скорости производства энтропии в элементарном объеме. Соотношение (6) можно представить в виде [c.18]

Закон равнораспределения энергии. Квантовый гармонический осциллятор, формула для колебательной энергии в равновесии. Две независимые локально равновесные подсистемы поступательно-вращательная и колебательная. Колебательная температура уравнение для производства энтропии скорость колебательной релаксации. Полная система уравнений движения невязкого однородного двухатомного газа с колебательной релаксацией. [c.32]

Итак, сформулируем законы сохранения для системы из Л -компонент, находящейся во внешнем электромагнитном поле, запишем уравнение баланса энтропии, получим выражение для производства энтропии и найдем некоторые общие линейные соотношения (феноменологические законы) для термодинамических сил и потоков. [c.25]

Производство энтропии, согласно второму закону термодинамики, положительно ds >Q. При прохождении процессов самоорганизации энтропия должна уменьшаться. Это обеспечивается явлением износа. Уменьшение энтропии в результате износа ds превышает ее увеличение в результате производства энтропии и потока энтропии. Если считать, что приработка заключается в формировании устойчивых вторичных структур, то становится очевидным, почему она сопровождается интенсивным износом. [c.333]

Гиперболические системы уравнений, выражающие законы сохранения, которые описывают поведение сплошных сред, обладают важным свойством. А именно, в качестве формального следствия правильно записанных уравнений сплошной среды можно получить еще одно дивергентное уравнение, которое в большинстве моделей сплошных сред выражает сохранение энтропии в случае непрерывных процессов. В других моделях оно может выражать сохранение механической энергии, как например, в случае изучения волн по теории мелкой воды. Как показано С.К.Годуновым (Годунов [1962], [1978]), это свойство позволяет записать исходные уравнения в изящной форме, в которой число функций, характеризующих систему уравнений, сокращается и становится равным числу измерений (включая время). Кроме того, явное введение энтропии (так будем называть сохраняющуюся в непрерывных процессах величину) позволит изучить изменение ее плотности и производство энтропии на разрыве. [c.71]

Рассмотрим состояние трех неравновесных систем, характеризуемых обратными матрицами феноменологических коэффициентов М, М, М + М, и предположим, что некоторая сила Г приложена к каждой из систем. Пусть при выполнении линейного закона величины производства энтропии для систем равны соответственно Ом, Ом, <7м+м используя третий вариационный принцип предыдущей задачи, доказать, что [c.622]

Заметим, что этот метод получения приближенного решения имеет особое значение для вычисления производства энтропии, так как величина разности а,- — 20е минимальна при линейном законе и преобразуется в —а. Следовательно, если решение для потоков содержит небольшую погрешность е, то ошибка в полученном значении а будет пропорциональна е , т. е. гораздо меньше. Поскольку правильное значение — сг равно минимальному значению разности а,—20е, то значение а, определяемое выражением [c.624]

Найдем выражение для производства энтропии. Закон сохранения энергии для невязкого нетепловодного газа в отсутствие внешних сил можно записать следующим образом [c.43]

Здесь правая часть уравнения о[5] представляет собой скорость возникновения (производство) энтропии внутри области. Первый член левой части уравнения есть скорость прироста энтропии в данной области, а второй член левой части - скорость оттока энтропии из данной области. Из рассмотренного уравнения баланса энтропии следует принципиально важный вывод о том, что энтропия о[5] в отличие от общей массы и энергии может возникать в данной области. Причиной ее возникновения могут быть как физические (трение, релаксация), так и химические процессы. По определению Гленсдорфа и Пригожина, классическая термодинамика есть, в су1цности, теория разругпения структур, а производство энтропии можно рассматривать как меру скорости этого разрушения [59]. Для открытых систем, какими являются пары трения, второй закон термодинамики может быть записан, согласно Пригожину, как [c.108]

При применении этого уравнения следует иметь в виду различие между обратимыми и необратимыми процессами. Только необратимые процессы приводят к производству энтропии. Очевидно, второй закон термодинамики выражает тот факт, что необратимые процессы ведут I однонаправленности времени. Положительное направление времени связано с возрастанием энтропии S. Я хочу подчеркнуть особую форму, в которой однонаправленность проявляется во втором законе. Этот закон означает существование функции, обладающей весьма специфическими свойствами. Эта специфичность проявляется в том факте, что для изолированных систем эта функция может только возрастать во времени. Такие функции играют важную роль в современной теории устойчивости систем, начало которой положила классическая работа Ляпунова. Именно поэтому эти функции были названы функциями или функционалами Ляпунова. [c.126]

Этот принцип включает в себя принцип с 1 ремления системы к минимуму энергии при самопроизвольном процессе (II закон термодинамики), принцип минимума производства энтропии при удалении от равновесного состояния, сформулированный И. При-гожиным, и принцип Брауна - Ле-Шателье. Напомним, что последний говорит о том, что любой процесс, протекающий в системе, направлен на компенсацию или уменьшение внешнего воздействия на систему. [c.63]

В то же время окружающий мир является высокоупорядоченным. Из теории Дарвина следует, что в основе принципа отбора лежит повышение организованности биологических систем. Это противоречит второму закону термодинамики, согласно которому энтропия системы с течением времени увеличивается. Это противоречие было снято с введением в кибернетике представлений об эволюции системы как связанной с самоорганизующимися и саморегулирующимися процессами и с развитием синергетики [2, 4], рассматривающей закономерности самоорганизации диссипативных структур в неравновесных условиях [5]. Стало очевидным, что неравновесные состояния более высокоорганизованные, чем равновесные, так как в них движущей силой процесса является не минимум свободной энергии, как это характерно для равновесных процессов, а минимум производства энтропии. [c.11]

Рассмотрим, с какой точностью выполняется закон сохранения энтропии в разностных схемах с дивергентным и недивергентыым уравнением энергии. Следуя [7—9], ограничимся уравнениями идеальной среды. С одной стороны, такое ограничение упрощает исследование и делает более ясными результаты. С другой — законы сохранейия для идеальной среды являются ядром системы законов сохранения для любых физических процессов в сплошной среде, и, следовательно, их достоинства и недостатки переносятся на неидеальные среды. Кроме того, анализ -консервативности проведен для адиабатического случая, чтобы в чистом виде выделить производство энтропии, определяемое разностной схемой. Иными словами,,исследование -консервативности ограничивается предпо- [c.233]

Производство энтропии в немарковском режиме. Рассмотрим теперь важный вопрос о поведении энтропии с учетом эффектов памяти в кинетическом уравнении и динамики корреляций, связанных с законом сохранения энергии. [c.325]

Монография состоит и пяти глав. В первой главе изложены междисциплинарный подход к анализу эволюции систем при внешнем возмущении с использованием принципа Н.Н. Моисеева минимума диссипации энергии и принципа Гленсдорфа-Пригожина - минимума производства энтропии, контролирующего самоорганизацию диссипативных структур в точках бифуркаций. На основе этих принципов, законов обобщенной золотой пропорции и закона обратной связи, а также кинетической термодинамики Г,П. Гладышева, парадигмы В.Е. Панина о наличии генетического кода устойчивости атома, заложенного в его электронном спектре, предложен универсальный алгоритм развития систем живой и неживой природы. [c.8]

С позиций иерархической термодинамики Г.П. Гладышева снимаются критические замечания [75] в адрес теории И. Пригожина необратимых процессов. Установленный Г.П. Гладь[шевым закон иерархической термодинамики позволяет выделять квазизакрытые моноиерархиче-ские системы (подсистемы) в открытых полииерархических биологических системах. Другой подход к анализу эволюции систем развит И. При-гожиным. Он рассматривает эволюцию сложных систем как иерархическую последовательность устойчивость-неустойчивость-устойчивость , представленную в виде бифуркационной диаграммы. Точки бифуркаций на этой диаграмме отвечают переходам от равновесного к неравновесному состоянию. Они контролируются потерей устойчивости симметрии системы, при достижении которой система становится открытой. Это означает необходимость учета в этих точках открытости системы, т.к. термодинамика равновесных процессов в данном случае не применима. Понимая эту ситуацию И. Пригожин ввел представления о производстве энтропии, придав таким образом энтропии информационную, а не только управляющую роль. [c.40]

Соотношение (3.38) дает возможность постулировать второй закон термодинамики в форме неравенства Кпаузиуса-Дюгема обш,ее производство энтропии в термодинамической системе всегда неотрицательно, т. е. Г 0. Это означает, что [c.76]

Неравновесные процессы l8]- При увеличении интенсивности внешних воздействий f отклик Ji перестает быть линейным. В этой области закон минимума производства энтропии уже несправедлив, типичными становятся неустойчивости. Отметим наиболее важные, с нашей точки зрения, особенности возникающ,их неустойчивостей и вообш,е нелинейных термодинамических процессов. [c.104]

Как было установлено в предыдущем параграфе, первый закон термодинамихн постулирует взаимный переход механической и тепловой энергии одной в другую. Соотношение, выражающее переход тепла и работы в кинетическую и внутреннюю энергни во время термодинамического процесса, заключено в уравнении энергии. Однако первый закон оставляет без ответа вопрос, является ли этот переход обратимым или необратимым. Все реальные процессы необратимы, но обратимые процессы представляют очень полезную идеализацию, так как во многих ситуациях диссипацию энергин можно считать пренебрежимо малой. Основной критерий необратимости содержится во втором законе термодинамики, который устанавливает некоторые ограничения на производство энтропии. [c.187]

Соотношение между протяженностью этих зон, по-видимому, регулируется критической толщиной (эксцентрисистетом), физическими законами, обеспечивающими минимум энергетических затрат, или минимумом производства энтропии. [c.240]

В точной теории тоже есть некоторый произвол, однако многие данные свидетельствуют в пользу принципа сминнмального производства энтропии . Если пользоваться этим принципом, то в экспоненциальном законе (22.120) получается коэффициент 0,91 (в качестве 1—а), а в формуле для /— с добавочный ток Д/=0,68/с. Если подставить в формулу (22.119) а = 0,09, получается Д/=0,696/с. [c.492]

Усложненные, полные, уравнения обычно отличаются от упрощенной предельной гиперболической системы наличием дополнительных членов в тех же уравнениях (в более сложных случаях возникает необходимость введения новых переменных и новых уравнений). Эти дополнительные члены, обеспечивающие непрерывность решений, обычно представляют диссипативные процессы, связанные с производством энтропии, а также процессы, связанные с дисперсией волн. Надо отметить, что, если диссипация отсутствует, а имеется только дисперсия, то опрокидывание волн Римана может не приводить к чему-либо, напоминающему образование разрыва, как это выявлено при изучении решений уравнения Кортевега-де Вриза (Карпман [1973], Уизем [1977]). При обращении к более полным моделям по сравнению с гиперболическими системами законов сохранения мы будем предполагать всегда наличие диссипативных механизмов. [c.79]

Согласно второму закону термодинамики производство энтропии неотрицательно, и следовательно, квадратичная форма его выражающая, также неотрицательно определена, т.е. при всевозможных значениях dqildx [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...