Пример Прандтля

Течение в областях сак, акк, 1кЬ определяется решением Прандтля— Майера. Участок образующей М прямолинеен. Некоторые результаты расчетов приведены в таблице 4. Во всех примерах Ха = Уа = О, у = 1,4. Таблица 4. [c.131]

Что касается числа Прандтля, то оно представляет собой просто некоторую материальную константу вещества и не зависит от свойств самого потока. У газов это число — всегда порядка единицы. Значения же Р для различных жидкостей лежат в более широком интервале. У очень вязких жидкостей Р может достигать очень больших значений. Приведем в качестве примера значения Р при 20 °С для ряда веществ [c.294]

Отсутствие интерференции между решеткой и потоком со сверхзвуковой осевой составляющей скорости и главным образом возможность склеивания сверхзвуковых течений по линиям слабых и сильных разрывов послужили основой для разработки различных способов решения обратной задачи — построения сверхзвуковой решетки, поворачивающей поток на заданный угол. Один из методов построения таких решеток, указанный С. И. Гинзбургом в 1950 г., основан на использовании в общем случае системы косых скачков на входе и последующих течений Прандтля — Майера 2). Примеры такого типа решеток представлены на рис. 10.57. Они носят лишь учебный характер. [c.78]

Часть вопросов и задач данной главы знакомят с математическими основами метода характеристик, условиями, при которых имеются решения характеристических уравнений и возможен расчет газовых течений методом характеристик. Ряд из них посвящен выяснению физического смысла характеристик, рассмотрению условий совместности уравнений для таких характеристик. Особое внимание уделяется практическому использованию метода характеристик на примерах расчета течений Прандтля—Майера и решения отдельных задач, связанных со сверхзвуковыми плоскими или пространственными осесимметричными течениями. [c.138]

Рассмотрим теперь течение Прандтля — Майера. На рис. 2.8 приведены примеры течений, в которых оно реализуется. На рис. 2.8, а показано обтекание плоской выпуклой стенки равномерным сверхзвуковым потоком. Поскольку характеристика АВ прямолинейная (с постоянными параметрами), то в области [c.58]

Соотношения полуэмпирической теории турбулентности. Прандтль предложил более удобную формулу для определения турбулентного касательного напряжения по сравнению с (7.53), где —сложная функция скорости. Прандтлю удалось заменить коэффициент величинами, имеющими более простую зависимость от скорости. Рассмотрим вывод формулы для определения касательного напряжения в турбулентном потоке, предложенный Прандтлем, на примере течения в прямоугольном канале. В этом простом течении выполняются следующие условия для составляющих осредненной скорости (рис. 7.10) [c.132]

Решение практических задач ламинарного пограничного слоя путем непосредственного интегрирования уравнений Прандтля при произвольном распределении скорости в невозмущенном потоке представляет знач[[-тельные трудности. На помощь приходят приближенные методы, основанные на интегральных соотношениях между параметрами течения в пограничном слое. В качестве примера рассмотрим соотношения, полученные Карманом на основе теоремы об изменении количества движения. [c.238]

Пример 10. Определить местную скорость течения воздуха, если показания водяного манометра, подключенного к трубке Пито — Прандтля, равны Д р = 15 мм вод. ст. [c.89]

Вопрос о дополнительном уравнении для определения турбулентной вязкости Vт можно решить путем использования полуэмпирических теорий турбулентности, простейшей из которых является теория пути смешения Л. Прандтля основные положения этой теории и метод определения величины Vт рассмотрены в примере 14.2. [c.363]

В рассмотренных выше примерах (истечение жидкости из сосуда, водослив, трубка Пито — Прандтля) интеграл Бернулли использовался для определения скоростей по имеющимся сведениям о давлениях. [c.29]

Рассмотрим пример использования аналогии Прандтля для расчета напряжений скручиваемого стержня, поперечное сечение которого представляет собой вытянутый прямоугольник (рис. 38). [c.84]

Пример 11.4. Построить эпюру остаточных напряжений, получающихся после разгрузки вала, работающего в упруго-пластической стадии при условии, что в процессе нагружения диаграммой напряжений в материале является диаграмма Прандтля и упругая область соответствует значению р, = г/3. [c.40]

Пример 12.28. Построить эпюру остаточных напряжений, получающихся после разгрузки балки, работающей в упруго-пластической стадий при следующих условиях поперечное сечение прямоугольное, в процессе нагружения материал характеризуется диаграммой Прандтля, упругая зона составляет одну треть от высоты балки (2ч = /г/3). . . [c.264]

Сложнее решается вопрос о значении собственной температуры на главной части поверхности, омываемой быстродвижущимся потоком газа. В пограничном слое, будь то ламинарном или турбулентном, происходит торможение элементов потока из-за действия соответствующих сил трения и, следовательно, имеет место внутреннее тепловыделение. Поскольку в направлении к стенке тепло, по условию, передаваться не может, тепловыделению вследствие трения противостоит теплопроводность (молекулярная или турбулентная) в направлении менее разогретой области, т. е. прочь от стенки. В стационарном состоянии оба взаимно противоположных эффекта компенсируют друг друга в каждой точке поля, обусловливая установление некоторого стабильного профиля температур по внешней нормали к стенке. Чем интенсивнее будет теплопроводность при фиксированной мощности местного тепловыделения, тем меньшей окажется равновесная температура на данном удалении от стенки и, следовательно, на самой стенке. Это рассуждение, как, разумеется, и основное уравнение энергии (4-22), указывает на роль числа Прандтля (отношение коэффициентов кинематической вязкости и температуропроводности) при решении задачи о собственной температуре стенки. На рис. 5-6 приведена для примера расчетная эпюра температур по нормали к продольно обтекаемой воздухом пластине при ламинарном пограничном [c.139]

В качестве последнего вопроса рассмотрим несколько примеров перераспределения полной энергии в быстрых газовых потоках, обусловленного тем же неравенством единице турбулентного числа Прандтля (зт<1), которое обсуждалось на протяжении всей этой статьи. [c.94]

Типичным примером неправомерного применения трубок типа Прандтля является межтрубное пространство при малом шаге рас- [c.290]

Существует много физических задач, представляющих общепризнанный интерес, аналитическая обработка которых значительно упрощается применением теории пограничного слоя Прандтля. В этой статье рассматривается метод, с помощью которого может быть проведено исследование широкого ряда задач, однако в своих доводах и примерах мы ограничимся лишь некоторыми линейными интегральными уравнениями. Читатель сможет легко убедиться в том, что данный метод применим при тех же самых исходных соображениях и в других случаях, например для решения нелинейных интегральных уравнений, однако модификация выкладок зависит от конкретной задачи. [c.18]

Начнем с примера непосредственного применения формулы Прандтля (37) рассмотрим осредненное турбулентное движение в пограничном слое, образующемся в [c.561]

В результате такого предельного перехода уравнения Навье — Стокса, составленные для всех подобластей, упрощаются, принимая тот или другой, зависящий от специфических особенностей движения в данной подобласти вид (уравнения Эйлера, уравнения Прандтля, уравнения медленного вязкого движения). Решения таких упрощенных уравнений, найденные для каждых двух смежных областей, сшиваются друг с другом. Наглядным примером может служить классическая теория пограничного слоя Прандтля. Предельный переход Ре —оо, что соответствует исчезновению вязкости (V 0), превращает уравнения Навье — Стокса в уравнения Эйлера. Но уравнения Эйлера не допускают интегрирования при граничных условиях, соответствующих прилипанию среды к поверхности твердого тела (нулевая относительная скорость на твердой поверхности). [c.701]

Следует отметить, что нижеследующие расчеты Кармана и Прандтля относятся к случаю безнапорного турбулентного течения жидкости вдоль стенок. Примером такого течения может служить увлечение жидкости раз-Л ично движущимися параллельными стенками. В таком случае о образующемся потоке жидкости не должно быть [c.231]

Примерами формул, более правильно, чем формула Максвелла, описывающих процесс ползучести, могут быть либо логарифмический закон Прандтля [c.96]

В качестве простейшего примера рассмотрим задачу о сжатии бесконечно длинной полосы между двумя жесткими плитами А w В с параллельными поверхностями (рис. 128), решенную Л. Прандтлем. Деформация будет плоской и -=и х, у), и —и х, у), а = 0. [c.206]

Свободные поверхности струйных течений являются по существу простейшими поверхностями разрыва параметров течения. Значительный интерес представляет также изучение и других поверхностей разрыва в несжимаемой жидкости. Примером таких поверхностей являются движущиеся с жидкостью поверхности разрыва тангенциальной составляющей скорости (типа вихревой пелены). На такие поверхности (линии — в плоской задаче) обратил внимание Л. Прандтль который представил с их помощью модель порождения вихрей в идеальной жидкости. Позже математическим анализом этого вопроса занимались А. А. Никольский и др. [c.286]

Рассмотрим расчет начальных профилей на примере решения уравнения Блазиуса, полагая для простоты число Прандтля Рг = 1 и /i СТ, следовательно N — 1, Р — 1, Q — 0 [c.113]

УП-64), где Аа — сложная, функция скорости. Прандтлю удалось заменить коэффициент Аа величинами, имеющими более простую зависимость от скорости. Рассмотрим вывод формулы для определения касательного напряжения в турбулентном потоке, предложенный Прандтлем, на примере течения в прямоугольном канале. В этом простом течении выполняются следующие условия для составляющих осредненной скорости (рис. 11-9) [c.154]

Слишком сложно рассматривать здесь применение уравнения (14 ) Прандтля — Глауэрта к сверхзвуковому обтеканию так называемых тонких , или удлиненных , тел произвольной формы ). Мы только приведем несколько примеров, иллюстрирующих общий тезис о том, что если результаты не получены математически и физически строго, то им присуща тенденция становиться ненадежными. [c.36]

Линеаризованное моделирование по Маху. Интересный пример аффинного моделирования дает линеаризованное приближение (Прандтля — Глауэрта) стационарного сжимаемого обтекания тонких тел, уже описанное в 10—11. [c.148]

Быть может, наиболее важным примером служат уравнения пограничного слоя Прандтля для ламинарного течения вблизи гладкой твердой границы ( 27). Так, стационарное плоское течение в пограничном слое определяется [гл. П (14)] уравнениями [c.150]

И. Е. Жуковский в 1890 г. в своей работе О форме судов" дает первый пример учета влияния формы тела на сопротивление трения, а в своих более поздних лекциях отмечает основные свойства пограничного слоя. Однако ни Жуковский, ни его ближайшие ученики не занялись разработкой приближенных уравнений движения жидкости в пограничном слое, установленных Л. Прандтлем только в 1904 г. [c.37]

Пример 11. На водопроводе (с(=100 мм) установлен расходомер Вентури йх—й, 2=50 мм, х=0,95). При заданном расходе воды его дифференциальный ртутный манометр показывает / 1 = = 100 мм, Рр1=13 600 кг/м . Какова разность высот к для трубки Прандтля (см. рис. 44, б), если ее установить против той струйки, скорость которой равна средней скорости потока [c.76]

Подчеркнем, что эти модифицированные критерии Рейнольдса и Прандтля, вообще говоря, не вправе служить безразмерными аргументами, поскольку в них входит сложная функция Р(е), определяемая (4-33). Отметим также, что между R n и критерием проточности Кп очевидна определенная структурная близость. Примером использования понятия Ren может служить зависимость для об гидросуспензий, полученная в (Л. 161] в форме Блазиуса при Ren<2-10 с погрешностью 10% [c.127]

В качестве примера рассмотрим случай, когда iPr = 0,7 Re=lQ5 6 = 0,20. Из табл. 9-1 определяем значение Nu = = 178, а из табл. 9-2 значение 5i=0,018. Подставляя эти значения в уравнение (9-32), найдем, что местное число Нуссельта изменяется от 162 до 209. Таким образом, даже при 207о-ном изменении плотности теплового потока по окружности трубы изменение местного коэффициента теплоотдачи выражено достаточно отчетливо. Следует ожидать, что влияние неоднородного распределения температуры или плотности теплового потока на стенке по окружности трубы будет сильнее при низких и слабее при высоких числах Прандтля. [c.213]

Задачей дальнейшего исследования являются уточнение и систематизация значений констант для различных примеров, установление связи значений для разнообразных типов течения и различных явлений (сопротивление, тепло- и массообмен), проведение подробных расчетов профилей скорости и температуры, а также теплоотдачи для различных значений чисел Прандтля. Особый интерес представили бы установление физической связи между характеристиками переходной -области со и -у в работе [Л. 9] и предвычисление по данным, полученным при измерениях пульсаций скорости в переходной области течения. [c.157]

Задачу о распределении продольных усилий по длине ребра (стрингера) переменного сечения, присоединенного к пластине, по-видимому, впервые в точной постановке рассмотрел Э. Рейсснер [72] на примере полубесконечной пластины, к которой нормально к границе присоединен стрингер, лагруженный на, конце оилрк . В этой работе было получено разрешающее сингулярное интегро- дифференциальное уравнение для продольных усилий в стрингере. Отмечена аналогия этого уравнения с уравнением Прандтля, получаемым при рассмотрении обтекания тонкого крыла потоком воздуха. Эта же аналогия отмечалась позднее С. Бенскоттером [52], который, как уже отмечалось, рассмотрел ребро конечной длины. Уравнение полученное Э. Рейсснером, оказалось достаточно сложным и в работе не решено. [c.170]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Далге, Прандтль в своей работе дает еще прекрасный пример, упруго-неопределимой системы. Пример относится к ферме, с 5 узлами и 8 стеркнями, образующими квадрат с одним узлом в центре. Если силы действуют в плоскости фермы, то она будет статически неопределимой, если же силы действуют в яапраплении, перпен- дикулярном к ее плоскости, и если центральный узел снабжен плоскими, (листовыми) связями, противодействующими изменению угла между диагональными стержнями, идущими в одном направлении, то по терминологии Прандтля эта ферма будет представлять упруго-неопределимую систему. Напряжения и деформации ее зависят от начальных напряжений, которые можно создать в ферме при помощи винтовой стяжки еще до приложения нагрузки. Этими замечаниями мы здесь и ограничимся. [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...