Моделирование аффинное

Между тем в последние годы взгляды на теорию и практику моделирования претерпели существенное изменение и наряду с использованием классической теории, основанной на геометрическом подобии модели и натуры, получили распространение приближенные методы подобия и моделирования с использованием так называемых аффинных ( искаженных ) моделей. [c.5]

Понятие аффинного соответствия может быть распространено и на физические явления или процессы. В этом случае масштабы моделирования переменных Qj ( 2.2) также являются постоянны-48 [c.48]

Основной целью введения векторных единиц длины является расширение возможностей моделирования физических процессов и явлений. Вместе с тем использование данного приема приводит к отказу от геометрического подобия объектов и переходу к моделированию на основе аффинного соответствия модели и натуры. Этот результат может рассматриваться как следствие введения трех независимых единиц измерения длины (трех масштабов длины) для описания пространственных свойств объектов моделирования. [c.68]

В качестве примера использования этого метода рассмотрим получение критериев подобия при аффинном соответствии модели и натуры для моделирования поперечного изгиба прямоугольной изотропной пластины при малых прогибах (рис. 4.1). [c.71]

Дальнейшее рассмотрение приближенных методов подобия и моделирования тонкостенных конструкций связано с использованием аффинно-подобных моделей, геометрические характеристики которых определяются не одним, а несколькими линейными масштабами, в том числе масштабом толщины и масштабами размеров срединной поверхности. [c.112]

При аффинном моделировании изгиба пластин относительные прогибы модели и натуры связаны соотношением [c.126]

В настоящей главе рассматриваются вопросы моделирования и обработки экспериментальных результатов в задачах устойчивости тонкостенных систем (оболочек, пластин и стержней) при геометрическом подобии и при аффинном соответствии между моделью и натурой. Аффинные модели существенно расширяют возможности приближенного моделирования устойчивости конструкций в сравнении о геометрически подобными моделями. Иногда их называют в литературе искаженными моделями [38], хотя этот термин нельзя признать удачным. [c.130]

Основу аффинного моделирования устойчивости тонкостенных конструкций составляет метод приближенного подобия, опирающийся на исследование свойств упрощенных геометрически нелинейных уравнений механики пологих оболочек. [c.139]

Таким образом при аффинном моделировании упругих оболочек, так же как и в общем случае упругих тел ( 7.1), критические усилия модели и натуры подчиняются статическому критерию подобия напряженного состояния [c.142]

Рассматривая особенности аффинного моделирования тонкостенных систем, необходимо остановиться на кажущейся неоднозначности критериев подобия при исследовании нелинейного поведения и устойчивости конструкций о критериями для геометрически линейного деформированного состояния. [c.142]

Следует подчеркнуть, что формальные различия в специализированных критериях подобия ( 4.3) для линейного и нелинейного деформирования упругих пологих оболочек — результат использования аффинного соответствия между моделью и натурой. Эти различия исчезают при переходе к геометрическому подобию образцов, когда масштабы моделирования длин, толщин и радиусов кривизны оболочек выбираются одинаковыми. [c.143]

Если при испытаниях на устойчивость ставится частная задача моделирования — изучение продольного изгиба стержня или панели, целесообразно в процессе анализа размерностей исходить из предположения об аффинном соответствии модели и натуры. [c.155]

Переходя к рассмотрению особенностей моделирования тонких оболочек в статистическом смысле, необходимо отметить, что в общем случае два геометрически подобных (или аффинных) образца, изготовленных из одинаковых материалов, имеют различные распределения дефектов по объему и не являются статистически подобными. Сформулируем условия подобия материалов натурных образцов и их моделей, исходя из статистического подхода к моделированию случайных явлений [61] [c.164]

Рассмотрим моделирование свободных поперечных колебаний консольной балки (рис. 8.2) при аффинном соответствии модели и натуры. [c.173]

При аффинном подобии процессов вынужденных колебаний балок масштабы моделирования длин, площадей и моментов инерции поперечных сечений могут быть выбраны независимо друг от друга. Масштаб времени протекания процесса в модели 1 и натуре 2 обратно пропорционален масштабу частот возмущающих сил, то есть [c.176]

Такой подход к моделированию возможен при использовании аффинного соответствия между моделью и натурой ( 4.1, 7,2). Он позволяет составить необходимые условия приближенного подобия тонкостенных конструкций при независимых линейных масштабах и оценить область применения разномасштабных (аффинных) моделей при проведении частотных испытаний. [c.179]

На рис, 8.5 представлены допустимые области значений волновых чисел и относительных длин оболочек при аффинном моделировании собственных колебаний свободно опертого тонкостенного цилиндра, полученные при условии е < 0,1, IIR) < 1. [c.182]

Нетрудно убедиться, что критерии подобия (8.18) = ziu/h и ql l Eh ) согласуются с условиями аффинного моделирования прямоугольных пластин при статическом изгибе = Eh wl qa ) ( 4.1), если положить для пластины = Ьд о-Здесь величины с индексом О — масштабы основных параметров, входящих в формулы (4.13) и (8.18). Действительно, комбинируя критерии ПО) и П<2), найдем П<з) П<1)/Г1<2), [c.184]

Уравнение (8.26) справедливо для тех случаев моделирования, когда имеет место аффинное соответствие между моделью и натурой. При геометрическом подобии объектов, когда линейные масштабы Но, Ro, 1о равны между собой, критериальное уравнение [c.188]

С учетом постоянства отношения параметров и q-aa в процессе эксперимента структура зависимости (8.30) полностью совпадает с критериальным уравнением аффинного моделирования областей динамической неустойчивости пологой сферической оболочки (8.28). При экспериментальных исследованиях динамической устойчивости элементов конструкций встречаются случаи, когда внешние нагрузки изменяются не периодически, а по некоторой наперед заданной программе. Моделирование таких процессов нагружения рассмотрим на примере динамического сжатия шарнирно опертого несовершенного стержня (рис. 8.11). [c.189]

В качестве иллюстрации аффинного подобия в задачах термической устойчивости рассмотрим условия моделирования при выпучивании сжатого стержня в условиях неравномерного нагрева по высоте сечения (рис. 9.2). [c.212]

В частности, используя результаты, полученные в 7.3, 9.2, сформулируем условия аффинного моделирования для геометрически нелинейных задач термоупругости цилиндрических оболочек. [c.214]

Таким образом, существование масштабного эффекта при механических испытаниях до разрушения, как правило, делает геометрически подобные и аффинные модели непригодными для оценки абсолютных значений прочности и долговечности натурных изделий ( 10.]), Полезной областью геометрически подобного моделирования процессов разрушения остаются всесторонние сравнительные испытания, при которых может быть исключено отрицательное влияние неизвестного масштабного фактора. [c.250]

Погрешности аффинного моделирования безмоментных оболочек связаны со степенью воспроизведения условий суш,ествования безмоментного напряженного состояния в натуре и модели. Точность аффинного моделирования моментного напряженного состояния тонкостенных систем возрастает с увеличением степени пологости оболочки. [c.260]

При моделировании тонкостенных балок возможны конструктивные упрощения за счет использования приближенного (аффинного) подобия модели и натуры. Если исключить из рассмотрения вопросы местной устойчивости элементов конструкции, то можно подбирать силовые пояса модели тонкостенной балки не из условия геометрического подобия, а путем моделирования продольных элементов по их площадям, сохраняя геометрический масштаб для строительных высот и других габаритных размеров системы. [c.260]

Разрабатывая образцы, предназначенные для моделирования ползучести на основе теории старения, применяют материалы, диаграммы которых аффинны диаграммам деформации натуры при 262 [c.262]

Линеаризованное моделирование по Маху. Интересный пример аффинного моделирования дает линеаризованное приближение (Прандтля — Глауэрта) стационарного сжимаемого обтекания тонких тел, уже описанное в 10—11. [c.148]

Таким образом, для аффинно подобных течений изменение значения М эквивалентно (по крайней мере в теории )) изменению отношения толщин . Следовательно, за исключением обыкновенного моделирования по Маху (35), можно изменять масштабы в двух перпендикулярных направлениях независимо друг от друга, так же как в теории длинных волн. [c.148]

Рациональный цикл испытаний. Испытания для получения характеристики фрикционной теплостойкости — унифицированной характеристики фрикционной пары, являются первым этапом рационального цикла лабораторных испытаний. Испытания проводят на машинах, характеристики которых приведены в табл. П.8. Этот этап позволяет только условно оценить фрикционно-изпосную характеристику, без учета конструктивного оформления. Конкретное конструктивное оформление узла трения учитывается на втором этапе рационального цикла через влияние масштабного фактора. Наибольшее сокращение продолжительности испытаний имеет место в случае применения малогабаритных модельных образцов, аффинно или геометрически подобных натуре. При этих испытаниях для каждого одноименного параметра модели и натуры (скорости, нагрузки, размера и т. п.) вычисляют методом теории физического моделирования масштабные коэффициенты перехода [7, 39, 54]. [c.305]

При моделировании силовых элементов машин за пределом упругости имеются и другие пути осуществления механического подобия. Например, в тех случаях, когда диаграммы деформации двух упругопластических тел не обладают свойством аффинности, по допускают возможность аппроксимации кривых Ф (е ) уравнениями одного класса, совпадающими с точностью до констант i, 62, С [c.94]

Предельные условия аффинности при моделировании в задачах механики jJOH xpyKUHft рассматриваются в конце главы ( 6.3). [c.112]

Различия в критериях подобия для нормальных и тангенциальных компонентов перемещений w, и, v приводят к тому, что при аффинном моделировании не обеспечивается подобие вектора смещения. Аффинность векторов смещений модели и натуры необходимо учитывать при обработке результатов испытаний. [c.118]

Требования к предельным связям между масштабами моделирования могут быть сформулированы в виде предельной теоремы аффинности (подобия) [561 у явлений одной физической природы ограничения и допущения, при которых получены уравнения для этих явлений, должны быть аффинны (подобны). [c.124]

Учитывая (6.49) и (6.48), можно заключить, что при /iq < /о модель будет более тонкостенной, чем натура hjli < hjl < Д . Этот случай при аффинном моделировании тонкостенных систем не имеет практического применения. [c.126]

При ho 1о относительная толщина стенки модели больше, чем для натуры hjl <3 hjly -< и аффинное моделирование имеет смысл. [c.126]

Если в процессе модельных исследований устойчивости удается удовлетворить ограничейиям, накладываемым теорией пологих оболочек на возмущенное напряженное состояние, то метод аффинного моделирования приводит к достоверным результатам для критических сил и критических напряжений при пересчете данных испытаний модельных образцов на натуру. [c.139]

В результате масштабнБ1х преобразований уравнений (8.5) совместно с краевыми и начальными условиями (8.6), выполненных в соответствии с рекомендациями, данными в 3.2, 3.3, придем к условиям динамического подобия при аффинном соответствии объектов моделирования [c.177]

Из уравнений (8.34) и (8.35) очевидны значительные различия в условиях моделирования начальнрлх несовершенств при геометрическом подобии и аффинном соответствии модели 1 и натуры 2. [c.191]

Совпадение пределов усталости (o i)2, ( r i) и соответствующих кривых усталости по началу образования трещины (рис. 10.8) подтверждает возможность приближенного моделирования прочности реальных объектов на моделях, воспроизводящих напряженное состояние натурного поверхностного слоя. В отличие от образцов, обеспечивающих полное геометрическое подобие натуры и модели либо их аффинное соответствие ( 2.3), эти образцы (модели) могут быть названы условно-подобными. [c.230]

Условия моделирования, основанные на аффинности изохронных кривых ползучести (10.45), требуют, чтобы в указанные произвольные моменты времени при равных интенсивностях деформаций модели и натуры выполнялись равенства [c.239]

Описанный метод моделирования обладает существенными преимуществами в сравнении с методом, основанным на теории старения. Вместо подбора материалов модели и натуры по свойствам аффинности диаграмм деформирования, неизбежно носящего случайный характер, при моделировании в соответствии с гипотезой упрочнения свойства материала задаются некоторым числом конкретных определяющих параметров, входящих в критерии подобия процесса ползучести. Важное практическое значение при этом имеет уменьшение времени испытаний при исследовании длительной прочности, достигаемое надлежащим выбором материала моделей. [c.245]

При моделировании пространственных тонкостенных конструкций требования геометрического подобия отличаются известной гибкостью и для определенных классов оболочек допускают отступление от полного подобия линейных размеров. В этих случаях моделирование является приближенным и основывается на аффинном соответствии между моделью и натурой. Критерии аффинного подобия для двухмасштабного моделирования [211 находятся путем масштабных преобразований приближенных уравнений теории оболочек ( 6.1, 6.2, 7.2). [c.260]

Монахенко Д. В. Предельная теорема аффинности и ее применение при моделировании задач строительной механики. — В кн. Сборник трудов ленинградского ин-та инж. ж.-д. транспорта. Исследования по строительной механике, Л., 1968, С. 173—179. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...