Определение свертки

Определение свертки. Сверткой двух тензоров рЬ - и называется тен- [c.316]

По определению свертка f t) получается из двух функций /i(0 и /г(0 с помощью интегральной операции [c.201]

Интегрируя в этом тождестве по т от —оо до +оо, приходим на основании определения свертки (1.5) и свойства ее коммутативности (1.6) к тождеству вида [c.90]

Р-свертка) дает распределение одной функции по закону, задаваемому второй, но уже без инвертирования в пространстве свертки, в котором получен результат (рис. 11, е). Если одна из функций сама обладает центром инверсии, то инвертирование не существенно и оба выражения тождественны P=Q. Символ означает операцию свертывания. Заметим, что при определении свертки по (66) [c.31]

Действительно, по определению свертки Согласно (3.3) [c.201]

Решение. По определению свертки имеем [c.100]

Переходя в (4. 8. 19) к изображениям функций по Лапласу о(р, т), Д(р, х) и используя свойства свертки функций [59], получим уравнение для определения VJ (р, х) [c.173]

Используя разложения тензоров по тензорным базисам, можно дать инвариантные определения операций свертки, векторного и тензорного умножения тензоров используемых в механике. [c.315]

Определенная в 1.1 операция свертки тензора в декартовом базисе соответствует двукратной свертке тензора Н (р 2) с диадой когда вектор е-, умножается скалярно на а —на е,у. [c.316]

Определение дивергенции и ротора (вихря). Дивергенцией тензорного поля Pt х) называется свертка вектора v с тензором Pt (х) [c.323]

Сумму попарно взятых компонент двух тензоров ( свертку по обеим индексам) примем за определение скалярного произведения двух тензоров и перепишем равенство (146) окончательно так [c.254]

Что касается идеального ядра свертки, определенного соотношением (8), то с учетом (13) для выполнения дискретной свертки (10) необходимо задать только 1 + N/2 его ненулевых членов, так как [c.404]

На основании проведенного выше формального определения потока отказов можно записать интегральное уравнение в свертках [c.88]

Для определения количества необходимых операций глубокой вытяжки исходят из следующего соображения. Толщина стенки после вытяжки трубки по диаметру (свертка без утонения) равна одностороннему зазору между пуансоном и матрицей последнего штампа, т. е. 2. [c.85]

Аналогичным образом выбираются, ориентируются и помещаются в поле компоновки следующие фрагменты с таким же соотнесением в памяти ЭВМ значений элементов поля и фрагмента, с той лишь разницей, что определенная базовая точка вновь присоединяемого фрагмента может быть совмещена как с нулевой точкой поля, так и с любой из базовых точек ранее присоединенного фрагмента (блоки 5, 8, 4, 3). Могущие возникнуть при этом спорные ситуации, такие как занятие элементами двух и более фрагментов одного и того же элемента поля и т. п., должны быть предусмотрены алгоритмом. Например, для случая, когда на вал (один фрагмент) монтируется шестерня (другой фрагмент), такое совмещение 1 возможно здесь предпочтение отдается элементу с большим значением элемента r,j (шестерне), так как при свертке в данном случае будет учитываться радиус шестерни, а не вала. [c.111]

Исследование простейших моделей свертки. Чтобы облегчить исследование, введем некоторые понятия, термины и определения. [c.114]

В результате работы алгоритма получается упаковка компонуемых объектов в прямоугольнике SHi с определением координат центров всех валов. При это.м подсчитывают площадь прямоугольника, описывающего свертку. [c.131]

Сущность аналитического подхода к построению динамической модели заключается в том, что интегральное уравнение (10.50) при определенных условиях может быть сведено в интегральному уравнению Вольтерра первого рода типа свертки, которое просто решается при помощи преобразования Лапласа. Пусть по результатам теоретического анализа или статистической обработки экспериментальных данных заданы корреляционная функция Кхх (О входной случайной функции X (t) и взаимная корреляционная функция Кух (О входной X (t) и выходной Y (О случайных функций. Представим корреляционную функцию Кхх W в виде [c.336]

Таким образом из интегрального уравнения (10.50) получено уравнение Вольтерра 1-го рода типа свертки для определения весовой функции динамической характеристики технологического процесса. Динамическая модель технологического процесса, заданная передаточной функцией, эквивалентна заданиям (10.29) — (10.31). Передаточная функция G (р) связана с весовой функцией g (т) преобразованием Лапласа [c.338]

Поскольку настоящий вариационный принцип основан на использовании свертки, ниже будут даны некоторые математические определения и установлены свойства этих сверток. Свертка f g определяется как [c.327]

Имеются рекомендации по применению метода давления для определения / не только в случае простой осадки, но и во многих других процессах ковки и штамповки необходимым условием является лишь наличие формулы для усилия деформации, куда входит /. К числу таких вариантов метода давления относят методы свертки [28], силы прижима [92] и др. [c.79]

Определение импульсной переходной характеристики ИС при последовательном соединении СИ осуществляется по уравнению свертки, а при параллельном— уравнению суммы импульсных функций. [c.160]

При проектировании и анализе линейных электрических цепей один из методов состоял в исследовании выходного сигнала, полученного способом, описанным выше, для случая формирования оптического изображения, т.е. путем свертки входного сигнала (представленного последовательностью импульсов с изменяющейся амплитудой) с единичным импульсным откликом системы. Однако интегрирование, необходимое для исследования влияния различных фильтров, при этом становилось очень сложным. Еще более трудным было обращение свертки, применяемое при проектировании фильтров с условием создания определенных выходных сигналов по заданным входным. Именно применение теоремы свертки обеспечило во многих случаях столь необходимые упрощения. Из этой теоремы следует, что спектр временных частот на выходе линейной электрической системы является просто произведением входного частотного спектра и частотного спектра единичного импульсного отклика системы (ее передаточной функции). Интегрирование во временной области заменяется более простой операцией перемножения в частотной области. Более того, полная частотная характеристика нескольких последовательно включенных фильтров является просто произведением их собственных передаточных функций. Поэтому неудивительны замечания о том, что если бы теория цепей была ограничена временным подходом, то она никогда не получила бы такого развития. [c.87]

Перейдем к определению изображения ошибки при гармоническом управляющем воздействии вида p(i) = ра sin р . Для получения первого приближения ошибки СП решим интегралы свертки в правой части (7-63), задавшись начальным приближением изображения входного сигнала СЧ Уравнение (7-63) при этом принимает вид [c.428]

Отметим часто используемое свойство тензоров свертка (двойное скалярное произведение) симметричного и кососимметричного тензоров равна нулю. Покажем это. Пусть S = 5 36 63 — симметричный, а К = — кососимметричный тензор. Тогда с учетом (1.1), (1.9) и определения симметричного и кососимметричного тензоров [c.14]

Газовая температура атомов Mg в первом эксперименте, определенная описанным в п. 4.4 методом, оказалась равной 310 К. Разность между ординатами экспериментальной записи (рис. 46, а) и рассчитанной по формуле (4.26) сверткой при Та = 310 К приведена на рис. 46, в. Из этого рисунка видно, что имеет место согласие между расчетом и [c.137]

К сожалению, сложность соотношений (3.4) и (3.5) не позволяет провести качественный анализ влияния отдельных слагаемых в (2.10) и в том числе нелинейного слагаемого (2.13) на вид вторичного течения. Единственное условие, которое можно наложить на знаки коэффициентов (7i, С2 и (7з в (2.10), связано с положительной определенностью свертки —(uiUj)Sij, которая характеризует знак вязкой диссипации. Это условие соответствует тому, что коэффициенты i и С2 больше нуля. Однако, к сожалению, оно ничего не дает для определения знака (7з, поскольку свертка Sij(SikWkj + SjkWki) = 0. Поэтому в дальнейшем при исследовании роли нелинейного слагаемого приходится опираться главным образом на результаты численных расчетов рассматриваемых течений. [c.584]

Как мы уже видели, начальные условия (15.7) в вариационных принципах, связанных с принципом Гамильтона, не играют существенной роли. Таким образом, ни один принцип из этого семейства не позволяет получить все уравнения задачи динамической теории упругости только из вариационного выражения. Гуртин ввел вариационные принципы, которые в отличие от принципов семейства Гамильтона полностью характеризуют решение задачи динамической теории упругости. Его формулировка начинается с определения свертки двух функций д х, t) и а х, t) в виде [c.377]

Результаты предыдущей главы имеют много физических применений. Очевидно, что классификация собственных векторов по симметрии является полезной сама по себе. Затем свойства симметрии собственных векторов можно использовать в разного рода тензорных вычислениях аналогично более известному квантовомеханическому случаю, который будет обсуждаться ниже в гл. 11, где нужно вычислить матричные элементы, являющиеся интегралами от произведений функций. В классической динамике решетки реализуется похожая ситуация. В ней при определении свертки оператора с собственными векторами возникают величины, напоминающие матричные элементы. Такая свертка похожа на скалярное произведение, и получаются соотношения, напоминающие формулу Вигнера — Экарта. Такое рассмотрение допускает максимальное использование симметрии, в частности если имеются в распоряжении соответствующие коэффициенты Клебша — Гордана. Как следует из 18, 60 и т. 2, 16, коэффициенты Клебша — Гордана для пространственных групп стали публиковаться только в последнее время, но можно надеяться, что они будут вычислены в большом количестве в ближайшем будущем,- Использование тензорного анализа упрощает расчеты такого рода и показывает, что рассматриваемые метричные элементы можно представить в виде произведений приведенных матричных элементов на множители, полностью определяемые симметрией. [c.298]

О>вокупности внутренних параметров проектируемого механизма, при которой целевая функция Ф1 принимает минимальное значение /х, соответствует определенное значение /2 целевой функции Ф,. В системе координат Ф1Ф2 эти два значения /х и /2 определят точку а, характеризующую вектор внутренних параметров механизма. Аналогично, если определить минимальное значение /2 целевой функции Ф2, то можно найти соответствующее ему значение /] целевой функции Фх. Е5 системе координат ФхФг эти два значения /2 и /1 определят точку Ь, характеризующую другой вектор Ха внутренних параметров механизма. Эти два решения при двух критериях Фх и Фа равнозначны. Аналогично можно получить бесконечное количество решений, лежащих на кривой аЬ, называемой линией безразличия. При трех критериях Фх, Ф2, Фа равнозначные решения будут находиться на поверхности безразличия аЬс (рис. 25.1, 6). Для однозначного решения задачи синтеза многокритериальную задачу следует свести к однокритериальной, определив комплексную целевую функцию. Этот процесс носит название свертки векторного критерия. [c.315]

Дискретная свертка. При анализе тракта ОЭП важное значение имеет операция свертки. По определению, свериса двух функций представляет собой интегральное вьфажение вида [c.85]

Традиционный подход к решению рассматриваемой задачи состоит в конструировании свертки частных критериев, характе-ризуюш,их качество машин, в единый глобальный критерий и осуш,ествлении выбора путем максимизации (или минимизации) этого критерия. Однако во многих случаях определение вида свертки и входяш,их в нее коэффициентов представляет собой не менее сложную проблему, чем исходная задача выбора. [c.3]

Положение всех элементов послойной компоновки взаимосвязано и взаимозависимо как внутри каждого слоя, так и между слоями. Здесь под связью понимается как расстояние между двумя данными элементами в направлении вдоль осей (между-слойная связь), так и расстояние между осями, на которых размещены рассматриваемые элементы (межосевая связь). Между-слойная связь всегда выражается однозначным значением чисел (жесткая связь), межосевая связь может быть как жесткой, так и гибкой (т. е. выражаться интервалом значений чисел) гибкая связь конкретизируется в результате разработки чертежа свертки. После введения понятий слоя, зоны и связи можно легко составить многоуровневую иерархическую декомпозиционную схему (рис. 53) и дать определение послойной круговой компоновки. Под послойной круговой компоновкой будем понимать укладку на двух и более параллельных плоскостях непересекающихся кругов при наличии взаимной связи между всеми кругами и наличии общей функции цели. [c.105]

Этому определению вполне отвечает задача свертки. В то же время рассмотрение работ по дискретной и комбинаторной геометрии [117, 138] показывает, что здесь исследуются укладки и покрытия, причем в первом случае изучаются количественные величины — координаты центров плоской и пространственной числовых сеток при плотной укладке кругов и шаров, величины плотности укладки и т. п., а во втором рассматривается качественная сторона вопроса — отвлекаясь от формы фигур и величины их диаметров, решаются вопросы о минимальном количестве фигур диаметра d, покрывающих фигуру диаметра D при условии, что d < D, или о граничной площади фигур, не содержащих в себе точек числовой решетки. Свертка не подходит ни под определение укладки, ни под определение покрытия ее можно назвать укладкой па плоскости в общем случае пересекающихся выпуклых плоских фигур (или псевдоукладкой). [c.112]

Функцию Грина fo (г, Е) вычисляют методом Монте-Карло с помощью программы РИНГ и используют затем при численном интегрировании выражения (2). Результаты расчетов мощности дозы ЗГИ в однородной воздушной среде от точечного источника нейтронов с энергией = 0,1 МэВ методом Монте-Карло и описанным выше способом приведены на рисунке. Сравнение указывает на их удовлетворительное согласие. Определенная таким образом функция Fy (г, Е, t) может быть использована в дальнейшем в качестве функции Грина для свертки с рассчи- [c.308]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Аналоговое оптическое вычислительное устройство выполняет требуемую математическую операцию над сформированным когерентным оптическим сигналом. Обычно оно содержит одну или несколько оптически связанных между собой линз (объективов) и оптические фильтры в виде амплитудных или фазовых масок либо голограмм, установленных в определенных плоскостях оптической системы. С помощью масок и голограмм требуемым образом осуществляют пространственную модуляцию обрабатываемого когерентного оптического сигнала или его спектра. Методы когерентной оптики и голографии позволяют относительно просто выполнять целый ряд математических операций и интегральных преобразований над двумерными комплекснозначными функциями (изображениями). Это прежде всего операции двумерного преобразования Фурье, взаимной корреляции и свертки, а также операции умножения и деления, сложения и вычитания, интегрирования и дифференцирования, преобразования Гильберта, Френеля и др. Легко реализуются также различные алгоритмы пространственной фильтрации изображений, в том числе согласованной, инверсной и оптимальной по среднеквадратичному критерию и критерию максимума отношения сигйал/шум. Следует отметить, что часто одну и ту же операцию можно реализовать с помощью разных оптических схем и различными способами. Запоминающее устройство (оптическое или голографическое) служит Для хранения набора эталонных масок или голограмм, [c.201]

Проверка правильности изложенного метода определения АКИУ заключалась в сравнении результатов расчета свертки аппаратного контура и известного собственного контура с результатами экспериментального изучения распределения яркости в спектральной линии. На установке со стабилизированным аппаратным контуром была зарегистрирована с. т. с. трехкомпонентной линии Mgl 880,7 нм, запись которой представлена на рис. 37. Известно, что собственный контур атомной линии, возбуждаемой в источнике света с полым катодом, является допплеровским, т. е. определяется газовой температурой Та- Величина Та находилась из условия наилучшего совпадения рассчитанного контура с экспериментальным. При расчете свертки (на ЭВМ) определенный обсуждаемым методом АКИУ задавался таблицей. В одиннадцати независимых равноотстоящих точках были как экспериментально измерены, так и рассчитаны относительные ординаты наблюдаемого контура линии Mgl 880,7 нм. [c.118]

I — при расчете свертки в качестве АКИУ использован контур, определенный предложенным методом II — в качестве АКИУ взята функция Эри (в обоих случаях при расчете свертки использован допплеровский собственный контур при Г =405 К) [c.118]

Проделанная выше процедура одновременно является способом определения Та с. использованием информации, содержащейся во всех независимых точках наблюдаемого контура. При такой процедуре также легко определить наличие или отсутствие систематической ошибки, обусловленной неправильным заданием аппаратного контура. Посмотрим, к каким ошибкам в нашем примере приводит, например, использование функции Эри в качестве АКИУ На рис. 37 приведена разница между рассчитанной сверткой функции Эри с собственным контуром при Га = 405 К и экспериментальным контуром (кривая II). Среднеквадратичное отклонение рассчитанного контура от экспериментального в этом случае составляет 6%. т. е. систематическая ошибка на порядок превосходит случайную ошибку регистрации контура. При использовании функции Эри в качестве АКИУ наилучшее согласие рассчитанной свертки с экспериментом получается при Та = 530 К, т. е. систематическая ошибка определения Та из-за неправильного задания аппаратного контура оказывается 30%- В рассмотренном примере доля ширины собственного контура в наблюдаемом равна 0,6. Очевидно, что при уменьшении этой величины систематическая ошибка традиционных методов будет возрастать. [c.119]

Попытаемся использовать определенное в первом эксперименте значение Та при обработке второго эксперимента. Сравним свертку АКИУ с СКСЛ при Га = 310 К с экспериментальной записью контура во втором опыте (кривая на рис. 46,6). Разница между ординатами экспериментального и рассчитанного контуров в этом случае представлена кривой / на рис. 46, г. Из этого рисунка видно, что разница между относительными. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...