Уравнение интегральное Вольтерра первого рода

Сущность аналитического подхода к построению динамической модели заключается в том, что интегральное уравнение (10.50) при определенных условиях может быть сведено в интегральному уравнению Вольтерра первого рода типа свертки, которое просто решается при помощи преобразования Лапласа. Пусть по результатам теоретического анализа или статистической обработки экспериментальных данных заданы корреляционная функция Кхх (О входной случайной функции X (t) и взаимная корреляционная функция Кух (О входной X (t) и выходной Y (О случайных функций. Представим корреляционную функцию Кхх W в виде [c.336]

Определяя отдельные слагаемые в модифицированных граничных условиях (6-4-33) — (6-4-34) с учетом (6-4-5), получим систему интегральных уравнений Вольтерра первого рода [c.253]

Образуя с помощью (9-2-14)-=(9-2-16) соответствующие члены в выражениях (9-2-Г2) и (9-2-13), имея в виду, (9-2-6), получим систему интегральных уравнений Вольтерра первого рода [c.433]

Если зазор между вращающимися цилиндрами конечен и не мал, нахождение зависимости D = / (т) сводится к точному решению уравнения (39), являющемуся модифицированным интегральным уравнением Вольтерра первого рода. Рассмотрим несколько способов решения этого уравнения. Некоторые из них предлагаются впервые. [c.142]

Таким образом, функция у х), дающая очертание сечения балки, удовлетворяет однородному интегральному уравнению Вольтерра первого рода с ядром [c.400]

Умножив обе части уравнения (6.179) на 8 /Со (гу) / 1 ( . з), перейдем по формуле обращения от изображений к оригиналам. В результате находим, что динамические температурные напряжения удовлетворяют таким интегральным уравнениям Вольтерра первого рода [c.240]

Переход к оригиналам приводит к следующим интегральным уравнениям Вольтерра первого рода для определения динамических [c.243]

Уравнение интегральное Вольтерра 154, 157, 261 -- первого рода 154 [c.282]

Для доказательства рассмотрим вначале интегральное уравнение Вольтерра первого рода типа Абеля [c.71]

Подставляя (60) в первое из условий (57), получим для функции Ф(т) интегральное уравнение Вольтерра второго рода [c.469]

Помимо решения аппроксимационных задач, предлагаемая техника дифференцирования оказалась эффективным средством анализа и численного решения некоторых нелинейных задач оптики аэрозоля. В частности, речь идет о задачах, в которых требуется, помимо спектра размеров частиц, найти одновременно и спектральный ход показателя преломления их веш ества либо зависимость его от размера частиц. В равной мере это относится, например, и к зондированию аэрозолей, взаимодействующих с полем влажности. Удается показать, что в подобных случаях обратные задачи в форме интегрального уравнения первого рода можно свести к интегральным уравнениям второго рода. Иными словами, удается осуществить так называемую естественную регуляризацию некорректных задач. Аналогичный факт известен в теории интегральных уравнений Вольтерра [27]. [c.225]

В работах [17, 55, 66, 73] приводятся решения некоторых плоских и осесимметричных контактных задач о вдавливании без трения жесткого штампа в двухслойное стареющее вязкоупругое основание. Предполагается, что верхний слой тонкий относительно области контакта, неоднородно-стареющий реологические свойства нижнего слоя описываются уравнениями линейной теории ползучести стареющих материалов слои жестко сцеплены между собой область контакта не изменяется с течением времени. В зависимости от соотношений между модулями упругомгновенных деформаций слоев смешанные задачи сводятся к интегральным уравнениям первого или второго рода, содержащим операторы Фредгольма и Вольтерра. Используемый для их решения аналитический метод (см. 9, гл. 1) позволил построить разложения для основных характеристик контактного взаимодействия при произвольным образом меня- [c.465]

Это интегральное уравнение для неизвестного распределения размеров капель / (D) представляет собой уравнение Вольтерра первого рода. Даже при известном аналитическом выражении для функции скорости счета (вместо таблицы числовых значений) аналитическое решение уравнения (13) отсутствует. Поэтому использовались численные методы. Кунц [22], Скарбороу [23] и другие разработали метод численного определения функции / D). По существу эти методы состоят в замене определенного интеграла формулами для квадратуры и определении значений неизвестной функции в каждой точке путем разбиения определенного интеграла с использованием стандартных методов решения систем уравнений. [c.178]

Нахождение выражений (6-4-47) при этих последних X и подстаиовка их в уравнения, полученные после интегрирования (6-4-38) — (6-4-41) по Ро, приводит к системе интегральных уравнений Вольтерра первого рода [c.256]

Формула (5.45) годится для вычисления кривизны в любой точке пластины как при гс го, так и при г>го. При г>гц верхний предел первого интeq)aлa будет также го. При г<го, предполагая, что пластина плотно прилегает к штампу, можно считать x=lfR известной величиной равной кривизне основания штампа. В этом случае соотношение (5.45) будет интегральным уравнением для определения реакции q. Это уравнение принадлежит к классу уравнений Вольтерра первого рода. Оно справедливо только в облаг сти г<го, так как при г=го уже нельзя требовать равенства криг визнн основания штампа и срединной плоскости пластины. [c.237]

Для упрощения записи мы опустили переменную X и параметр ф. Полученное интегральное уравнение является уравнением Вольтерра первого рода относительно оптической толщи т(г), и этим оно существенно отличается от уравнения (2.42) в методе лазерного зондирования рассеивающей компоненты атмосферы. Теперь для получения профиля x z) нам необходимо использовать регуляризирующие методики, если говорить о чисто вычислительных аспектах задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что решение интегральных уравнений второго рода относится к классу вполне обусловленных математических задач, и поэтому функциональное уравнение (2.42) относительно x z) бесспорно выигрывает во всех отношениях по сравнению с уравнением (3.15). Так, например, при достаточно малых значениях т(г), когда в первом приближении можно считать экспоненциальный член близким к единице, решение уравнения (2.42) сводится к прямому вычислению искомого профиля по измеренному локационному сигналу. [c.154]

Первое из этих уравнений, т. е. уравнение (3.7), которому должна удовлетворять со (ж, f) как функция времени f, учитывает влияние ползучести материала на распределение контактных давлений р х, f) и представляет собой линейное интегральное уравнение Вольтерра второго рода, которое для различных случаев ядер ползучести К Ь, т) подробно исследовано (С. В. Александровский, 1966 Н. X. Арутюнян, 1952 И. Е. Проко- [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...