Свертка тензора

Операция свертки тензора по индексам г, состоит в образовании тензора ранга р — 2 из тензора ранга р по закону [c.312]

Определенная в 1.1 операция свертки тензора в декартовом базисе соответствует двукратной свертке тензора Н (р 2) с диадой когда вектор е-, умножается скалярно на а —на е,у. [c.316]

Учитывая, что свертка тензора инерции [c.230]

В двумерной области тензору Леви-Чивита соответствует тензор -уае такой, что = 22 = О, 12 = — 21 = 1. Легко убедиться в том, что свертка тензора "fap с вектором а определяет вектор, равный по величине вектору а, но повернутый на угол л/2 по часовой стрелке. [c.211]

Инвариантность по отношению к преобразованиям системы координат при таком представлении гарантируется тем, что каждое слагаемое в формуле (5а) является скаляром — сверткой тензоров. Для того чтобы каждое слагаемое в действительности [c.411]

Скалярным произведением а-Ь тензоров а я Ь называется свертка тензора аЬ по последнему индексу а и первому индексу о. Двойное скалярное произведение а- Ь есть двойная свертка последний индекс а с первым индексом Ь, предпоследний — со вторым. [c.210]

Свертка тензора 210 Седловая точка 42 [c.286]

Здесь р — тензор упругой дисторсии, а Y[i2]s — векторная свертка тензора третьего ранга по первым индексам. [c.213]

Вычисляя след (т. е. свертку) тензоров в левых и правых частях этих равенств, можно выразить коэффициенты переноса через корреляционные функции микроскопических потоков. Оставляя выкладки читателю в качестве упражнения, приведем окончательные формулы [c.175]

Иногда используют свертки тензоров четвертого и более высокого [c.34]

Найдем различные свертки тензоров Леви-Чивита [c.49]

Рассмотрим свертку тензора с двумя постоянными векторами а и Ь [c.75]

Для определенности рассмотрим круговой цилиндр радиуса а, расположенный параллельно плоской твердой стенке на расстоянии 6 от нее. Основную систему координат выберем так, чтобы ее начало, точка О, находилось в плоскости стенки (рис. 1). Ось Охз направим параллельно оси цилиндра, а ось Ох — перпендикулярно плоскости стенки так, чтобы она пересекала ось цилиндра. Будем предполагать, что в отрицательном направлении оси 0x1 распространяется плоская волна давления. В соответствии с методом средняя сила, действуюш,ая на цилиндр, отфильтровывается осреднением по времени величины поверхностного интеграла от свертки тензора напряжений в жидкости с ортом нормали к поверхности цилиндра [c.343]

Иногда пользуются свертками тензоров четвертого и более [c.30]

Отметим, что эту зависимость нельзя разбить на две независимые зависимости между девиаторами и свертками тензоров, поскольку [c.394]

Процесс обмена информацией при поэлементных операциях, структурировании, выделении последовательно записанных столбцов или слоев матриц, свертке тензоров и умножении на скаляр. Все перечисленные операции отнесены к одному типу по то , причине, что им свойственна одна и та же структура. Исходные файлы, в которых записаны матрицы, последовательно просматриваются, и записи, элемент за элементом, поступают из внешнего накопителя в ОЗУ. Затем из ОЗУ эти части файлов (порции) также последовательно, элемент за элементом, поступают в АЛУ, где выполняются операции над парами элементов и образуются элементы результирующего файла, которые записываются во внешние накопители. Далее этапы процесса повторяются до исчерпания исходных файлов. При регулярном расположении нулевых элементов (или при их отсутствии) процесс протекает именно так. При нерегулярном расположении нулевых элементов каждый этап обработки порций, взятых из ОЗУ, прекращается после исчерпания в одной из исходных порций элементов со значениями индексов, при которых элементарная операция еще не выполнялась, либо из-за превышения объема одной из порций результирующего файла той емкости ОЗУ, которая ей отведена. В первом случае исчерпанная порция замещается в ОЗУ новой порцией того же файла, во втором готовая порция результирующего файла выводится на внешний носитель. Время выполнения такого процесса [c.63]

А. 5. используется только в одной поэлементной операции (кроме свертки тензоров), реализованной в у-м операторе. Выделяя остальные операнды у-го оператора, анализируем, назначена ли им всем какая-либо другая упорядоченность [c.88]

Содержательным смыслом операции свертки тензора в области обработки данных в АСУ является получение итогов по строкам или графам таблиц, содержащих экономическую информацию — см. 2.2 и 2.3. [c.88]

Дополнительную плавную зависимость от угла рассеяния дают свертки тензоров восприимчивости с ортами поляризации. [c.220]

Эта формула объясняет наименование Т энергетическим тензором напряжений. В линейной теории элементарная работа определяется сверткой тензора напряжений с линейным тензором деформации. [c.77]

Удельная мощность напряжений связи, определяемая сверткой тензора напряжений с тензором скорости деформации О по (2.7.12), (1.10.10), (1.13.10), равна [c.255]

Свертки тензоров (их всего 9) [c.445]

В аналогичном, но более простом виде, представляется четырехкратная свертка тензора (2) с тензором АА (при А А ) [c.446]

При сложении (или вычитании) соответствующих компонент двух тензоров ранга п получили новый тензор того же ранга, но операция сложения двух тензоров различных рангов уже не имеет ковариантного смысла. Однако всегда можно образовать прямое произведение двух тензоров ранга пяте помощью всех возможных произведений их компонент и получить в результате тензор ранга (т + ) Формула (4.78) представляет собой частный случай этой операции, поскольку тензор — афь ранга 2 является прямым произведением двух тензоров первого ранга щ и Ьи- Последующей сверткой тензора афи получим тензор нулевого ранга, или инвариант (4.27). [c.87]

Здесь величины, содержащие символы Кристоффеля, сократились. Ковариантное выражение для дивергенции вектора получается сверткой тензора alk, т. е. [c.240]

Свертки тензора кривизны [c.246]

Последующей сверткой тензора получим скалярную кривизну [c.246]

Поскольку главные скорости деформации е,- — инварианты, инвариантами должны быть и коэффициенты уравнения (9.9). Эти коэффиценты /ь /г, /з называют соответственно линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора скоростей деформаций. Наиболее простой вид имеет линейный инвариант/]. Это просто свертка тензора е, [c.30]

Если осуществить векторную свертку тензора по двум последним индексам, то получится тензор Тимеющий смысл моментных напряжений [c.292]

Свернем тензор R iuap no двум индексам. Очевидно, Rp ap = О, R/j aa = = 0. Произведя свертку по первому и третьему индексам, получим Ri, = =. Этот тензор называется тензором Риччи. Двойная свертка тензора Римана R = g R p = называется скалярной кривизной [8, 12]. [c.133]

Первое слагаемое в (26) описывает обычное КР, при котором интенсивность рассеяния слабо зависит от направления наблюдения к. Этим же свойством обладает КР на чисто продольных колебаниях ИК-поля, описываемое вторым слагаемым при р, = 3 ( os Рз = 0, вз = kJk) и имеющее максимумы на холостых частотах, обращающихез-Е< -езВ нуль. Слабую зависимость интенсивности КР на чисто механических (на обладающих дипольным моментом) и на продольно-электрических собственных колебаниях среды дают фигурирующие в (26) свертки тензоров нелинейной восприимчивости с ортами сигнала, накачки и продольного поля. [c.219]

Теперь, как и в случае декартовых координат, рассмотренном в 4.9, образуем новые тензоры с помощью операций сложения, прямого умножения и свертк . При сложении двух тензоров ранга п получим новый тензор того же ранга, а при умножении тензоров рангов п и т получим тензор ранга (п + пг). Однако следует заметить, что эти операции имеют смысл только в том случае, если оба тензора берутся в одной точке 4-пространства. Наконец, операция свертки, которая в случае криволинейных координат заключается в приравнивании верхних и нижних индексов с последующим суммированием, уменьшает ранг тензора на две единицы. Свертка тензора ранга 2 дает тензор нулевого ранга, т. е. инвариант [c.218]

Свертка тензора Я 1т четвертого ранга является тензором второго ранга, который с учетом (9.234а) может быть записан в нескольких формах [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...