Продольно-поперечный изгиб и устойчивость стержней

ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕЙ [c.364]

Продольно-поперечный изгиб и устойчивость стержней [Гл. 11 [c.366]

Отдельная глава посвящена расчету элементов конструкций с учетом ползучести расширен по сравнению с другими сборниками задач состав задач по вопросам усталостной прочности включен параграф, посвященный расчету тонкостенных стержней замкнутого профиля на стесненное кручение. В отдельные параграфы выделены вопросы нелинейного деформирования элементов конструкций. В главе Устойчивость и продольно-поперечный изгиб стержней помещены задачи, которые помогут студентам приобрести не только навыки расчетов на устойчивость, но и уяснить понятие критического состояния системы и применяемого в исследовании устойчивости метода Эйлера. Креме того, решение этих задач подготовит студентов к более успешному освоению курса устойчивости сооружений. [c.3]

УСТОЙЧИВОСТЬ И ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ [c.252]

Решение задачи Копти продольно-поперечного изгиба (4.4) широко используется в методе перемешений и методе начальных параметров для составления трансцендентных уравнений устойчивости [182, 307, 26]. Однако, оно может быть применено для решения задач устойчивости плоских и пространственных стержневых систем в рамках принципиально другого алгоритма —МГЭ. Для упругой системы можно составить уравнение устойчивости МГЭ типа (1.40). Стержни, не загруженные сжимающей силой F, должны иметь в уравнении (1.40) блок фундаментальных функций статического изгиба (2.11), а сжатые стержни — блок фундаментальных функций продольно-поперечного изгиба (4.4) с добавлением нормальных сил (для плоских задач устойчивости). [c.181]

Сжато-изогнутые стержни рассчитываются на устойчивость в двух главных плоскостях инерции по формуле (13.32) и на прочность при продольно-поперечном изгибе. [c.282]

В решении по МКЗ задач устойчивости и расчета стержневых систем по деформированной схеме для вычисления жесткостей стержней с учетом продольно-поперечного изгиба часто используют приближенные формулы [5], приведенные в табл. 8.14.2. Аналогично в расчетах стержневых систем на гармонические колебания применяют приближенные вьфажения, приведенные в табл. 8.14.3. [c.109]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Изгиб стержня под действием поперечной нагрузки с учетом влияния продольных сил называется продольно-поперечным. Расчет гибких стержней, испытывающих сжатие или растяжение с изгибом, производится по деформированной схеме, За счет деформаций стержня возникают прогибы, поэтому продольная сила будет вызывать изгибающие моменты. Эти изгибающие моменты могут быть весьма значительными и пренебрегать ими нельзя. Влияние продольных сил особенно велико, если их абсолютная величина имеет один порядок о величиной критической силы, вызывающей потерю устойчивости. При продольно-поперечном изгибе принцип независимости действия сил неприменим из-за нелинейной зависимости между прогибами и продольной силой. [c.197]

Сжато-изогнутые стержни, кроме расчета на продольно-поперечный изгиб, необходимо рассчитывать также и на устойчивость. [c.581]

Для обеспечения прочности и устойчивости стержней, подвергающихся продольному изгибу, необходимо, чтобы напряжение в материале было меньше критического. Если же действительное напряжение окажется больше допускаемого, необходимо уменьшить величину продольной нагрузки или увеличить площадь поперечного сечения стержня в соответствии с допускаемым напряжением. [c.185]

Для некоторых поперечных сечений бруса в табл. 19 приведены форма и размеры ядра сечения. При внецентренном сжатии стержня значительной длины необходимо проверить его на устойчивость (см. стр. 162) и продольно-поперечный изгиб. [c.132]

Понятие коэффициента продольного изгиба. Расчеты сжатых стержней, выполняемые по нормам, принятым в строительном проектировании, основаны на сопоставлении напряжения, возникающего в поперечном сечении стержня и вычисляемого по площади брутто-сечения со специальным допускаемым напряжением. Это последнее, которое можно назвать допускаемым напряжением при расчете на устойчивость, равно произведению основного допускаемого напряжения на сжатие на коэффициент продольного изгиба ср (его называют также коэффициентом уменьшения, или снижения, основного допускаемого напряжения). Таким образом, расчетная формула имеет вид [c.199]

А. Так как в сопротивлении стержней продольному изгибу (нарушению устойчивости) основную роль играет гибкость стержня, а стало быть, величина наименьшего радиуса инерции сечения, то очень существенным является вопрос не только о величине площади стержня, как при расчете на прочность, но и о форме поперечного сечения. [c.468]

В 182 было показано, что явление закручивания тонкостенного стержня может иметь место не только при кручении или изгибе его поперечными силами (не проходящими через центр изгиба сечения), но также и в случае действия только продольных сил, приложенных по концам стержня. Из этого следует, что кручение, связанное с неравномерной депланацией сечений и возникновением секториальных нормальных напряжений, может играть важную роль и в случаях потери устойчивости тонкостенным стержнем. [c.665]

Для расчета упругой системы на устойчивость необходимо сформировать граничное интегральное уравнение и преобразовать его по схеме (1.38). Потеря устойчивости системы характеризуется возникновением продольно-поперечного и поперечного изгибов стержней. В этом случае значения начальных и конечных параметров матрицы X отличны от нуля. Тогда, для выполнения условия X О из уравнения (3.1) следует, что [c.122]

Как неоднократно отмечалось, пластина с закрепленным относительно поперечных перемещений контуром не может изгибаться без удлинений и сдвигов срединной плоскости. В этом случае закритическое поведение пластины будет качественно отличным от рассмотренного. Как и в случае стержня с закрепленными относительно продольных перемещений торцами, после потери устойчивости такая пластина может продолжать воспринимать возрастающую внешнюю нагрузку. [c.215]

В главах 1-7 изложены основы сопротивления материалов расчет прямых стержней при простейших видах напряженно-деформированного состояния и стержневых систем, в том числе, ферм и пружин. Главы 9-14 сборника охватывают основы теории напряженного и деформированного состояний, прочность стержневых систем при сложном напряженном состоянии, безмомент-ные оболочки вращения, продольно-поперечный изгиб и устойчивость стержней, модели динамического нагружения стержневых систем, учет эффектов пластичности и элементы методов расчета на усталость. Кроме того, добавлен материал, касающийся стержней большой кривизны, а также задачи повышенной сложности. Общие теоретические положения вынесены в первый параграф приложения. Основные гипотезы сопротивления материалов сформулированы в виде аксиом, что призвано подчеркнуть феноменологический подход к построению фундамента этой науки как раздела механики деформируемого твердого тела. [c.6]

Сжатоизогнутые стержни кроме расчета на продольно-поперечный изгиб необходимо раеечитывать также и на устойчивость, так как, например, продольно-поперечный изгиб балки может происходить в вертикальной п.тоскости, а искривление балки при потере устойчивости— в горизонтальной. [c.501]

В предыдущем примере подробно исследована задача устойчивости форм равновесия упругой линии консольно закрепленного стержня, изгибаемого силой Р в плоскости, при больших перемещениях. Был взят угол наклона силы у = 40° к первоначальной оси стержня. Подобным же образом производится исследование устойчивости форм упругой линии и при любом другом угле наклона силы 0<у<180°. Это — так называемый продольно-поперечный изгиб консоли. Случай поперечного изгиба (Y = 90°), который в обычной линейной теории изгиба балок яв- [c.96]

Задачи об устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок решены проф. С. П. Тимошенко ). Им же исследован целый ряд задач об устойчивости кривых стержней, пластин и случаев продольно-поперечного изгиба. Эта последняя задача была впервые рассмотрена проф. Бубновым для неразрезной балки на упругих опорах ). Им же были решена некоторые задачи об устойчивости пластин. Ряд задач об устойчивости упругих плит был впервые решён академиком Б. Г. Галёркиным ). Его общий метод приближённого решения задач устойчивости упругих систем получил широкое распространение в СССР и за границей. Задача о формах равновесия сжатых стержней была подробно исследована академиком [c.672]

Формируем матрицу устойчивости А. Матрицы фундаментальных функций для стержней 0-1, 1-3 заимствуем из уравнения статического изгиба (2.11) с добавлением нормальных сил, а для стержня 2-1 - из уравнения продольно-поперечного изгиба (4.4). Для стержта 0-1 добавляем еще уравнение продольных перемещений, что позволит выполнить схему преобразований (1.38). Матрицы X, V, в которых представлены заданные краевые условия опирания рамы и уравнения связи между граничными параметрами в узле 1, представлены ниже. Из матрицы X следует, что в матрице А нужно обнулить 1, 2, 5, 7, 12 и 13 столбцы. Сложив обнуленную матрицу Ао с топологической матрицей С, получим матрицу устойчивости А. [c.135]

Если длина стержня значительно больше размера (наименьшего) его поперечного сечения, то, как уже было сказано на стр. 203, возможна потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия, сопровождаемая изгибом стержня. Этот изгиб называют продольным изгибом расчеты сжатых стержней с учетом опасности продольного изгиба рассмотрены в гл. XXIV. В этой главе будем считать, что опасности продольного изгиба нет и рассчитываемые стержни работают на простое сжатие. [c.215]

Испытание на устойчивость дает возможность определять несущую способность тонкостенных элементов (Стоек, профилей, труб) при сжатии их продольной силой [13, 14]. Метод позволяет производить оценку материалов, предназначенных для элементов конструкций, работающих на продольный изгиб, путем испытания тонкостенных стержней с различной формой поперечного сечения и различной длины. Испытания проводятся с учетом предполагаемых условий эксплуатации при однократном и длительном нагружениях, при комнатной и повышенных температурах, до разрушени (до потери устойчивости) или прекращаются при достижении определенной степени деформации. Для испытания на устойчивость при однократном приложении нагрузки используются универсальные машины или прессы, при длительном нагружении — машины рычажного типа, предназначенные для испытаний на длительную прочность и ползучесть, которые в этом случае снабжаются специальными реверсорами. [c.52]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. Прп увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стери ень выпучится, ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. Наибольшее значение центрально приложенной сжимаюш,ей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, превышающей критическую, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимаюш,ей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, вь водящие конструкцию из строя. Поэтому сточки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.124]

Мусшенбрук ранее, в XVIII веке, уже использовал свои остроумные испытательные машины для изучения явления продольного изгиба. Оценив должным образом своего предшественника, Дюло исследовал тот же вопрос на очень большом количестве образцов. Для различных значений отношения длины стержня к размеру его поперечного сечения, находящихся в пределах от 200 до 24, он получил среднее значение отношения наблюденной в опыте критической силы к вычисленной по формуле Эйлера, равное 1,16. Дюло не считал, что его результаты обязательно должны вызвать сомнения в применимости теории Эйлера. Дюло отмечает, при описании этих первых, достаточно хорошо выполненных экспериментов, истину, прекрасно известную каждому современному экспериментатору, исследующему проблему потери устойчивости, состоящую в том, что трение и проблема закрепления образцов делают эти испытания чрезвычайно затруднительными для проведения [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...