Анализ деформаций и условия совместности

Анализ деформаций и условия совместности [c.107]

Далее, приведем условия совместности в криволинейной системе координат, а именно необходимые и достаточные условия того, что компоненты деформаций могут быть получены дифференцированием однозначной векторной функции г (а , а, а ). Из тензорного анализа известно, что условия совместности даются в виде [c.108]

Выше были рассмотрены некоторые наиболее общие закономерности неупругого деформирования конструкции и, в частности, стабилизация процессов деформирования при постоянной и циклически изменяющейся нагрузке, а также связанное с этой особенностью поведения определение предельных состояний. Для произвольных конструкций этим в основном исчерпываются возможности общего анализа более детальное исследование деформационного поведения при различных программах изменения внешних воздействий возможно лишь путем проведения расчетов для конкретных конструкций и условий нагружения. Существует лишь один класс конструкций, применительно к которому общий анализ может быть продолжен и распространен на произвольное повторно-переменное нагружение, —это конструкции, для которых совместное подпространство С одномерно, т. е. деформируемые системы с одной степенью свободы. Для краткости в дальнейшем будем называть их однопараметрическими (деформации во всех точках могут быть определены с помощью одного параметра). Чтобы избежать путаницы, заметим, что в монографии [16 ] число параметров системы связывали с размерностью уравновешенного пространства Y (т. е. с определением само-уравновешенных напряжений), а не пространства С, как в данном случае. [c.195]

Приближенный анализ упругопластического поведения был выполнен в [260] с использованием соотношений Рейсса напряжения— деформации и распределения деформаций из упругого решения. При этом компоненты напряжений в элементе на некоторой глубине могут быть подсчитаны, когда он течет через деформированную область. При таком подходе условие совместности деформаций и соотношения между напряжениями и деформациями выполняются точно, однако уравнения равновесия напряжений удовлетворяются приближенно. Однако равновесие остаточных напряжений, выражаемое уравнением (9.4), соблюдается. Предположение, что поле деформаций, включающее пластическую составляющую, такое же, как и без нее, по-видимому, разумно, если пластическая зона полностью находится под поверхностью и, следовательно, окружена упругим материалом. Это будет иметь место, когда нагрузка не слишком превышает, предел приспособляемости. [c.334]

Если задача статически определима, то напряжения Ох, Оу, Тху находятся независимо от скоростей Ых, Vx. Для нахождения скоростей деформации при найденных напряжениях имеем систему линейных уравнений (IX.9) и (IX.6). Решая ее для заданных граничных условий, определяют поле скоростей. Если задача статически неопределима, необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с известными трудностями, так как при этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны, дополнять граничные условия для напряжений и учитывать, чтобы распределение скоростей вписывалось в заданные граничные условия. В связи с этим имеет большое значение анализ системы уравнений (1Х.4) и (IX.5), остановимся на этом подробнее. [c.112]

Общая методика анализа формоизменяющих операций листовой штамповки разработана Е. А. Поповым [5] на основе анализа и обобщения работ советских и зарубежных ученых. В основе этой методики лежит использование единого уравнения равновесия, установленного для пространственного очага деформаций с учетом трения на контактной поверхности. Очаг деформаций рассматриваемой операции разбивается на отдельные зоны в соответствии с их геометрической формой, и напряжения определяются для каждой из них путем совместного решения уравнений равновесия и пластичности, а влияние напряжений в соседних зонах учитывается в граничных условиях при определении постоянных интегрирования. Единое уравнение равновесия для пространственного очага деформаций имеет вид [c.205]

Заключая начальные сведения, отметим, что все задачи курса содержат три общие части статическую, состоящую в определении системы внешних и внутрзенних усилий геометрическую, заключающуюся в анализе схемы деформации элемента при заданных нагрузках с использованием условия совместностей деформаций физическую, состоящую в объединении статической и геометрической частей, с использованием уравнения связи между усилиями и перемещениями (в частности, закон Гука). [c.160]

Несмотря на то, что больпшнство из отмеченных выше теорий достаточно хорошо описывают слоистые балки, все они имеют определенные недостатки, которые проявляются при анализе пластин. В частности, они не позволяют точно удовлетворить условия совместности деформаций слоев, если коэффициенты Пуассона в плоскости слоя в обоих направлениях не являются идентичными для всех слоев. Причина этого заключается в том, что в слоистых пластинах может иметь место разрыв в деформации в направлении, лежащем в плоскости слоя, вызванный эффектом Пуассона в результате действия усилия или момента в ортогональном направлении. Недостатки существующих уточненных теорий были устранены в работах Сю и Ванга [75], Ванга [177], посвященных слоистым оболочкам, где межслоевые касательные напряжения трактовались как поверхностные нагрузки и [c.194]

В. О. Цейтлиным в 1951 г. применен дискретный метод анализа распределения усилий между зубцами, аналогичный методу Г. Н. Перевозчикова. Здесь учтен температурный распор и проанализировано влияние погрешности шага зубцов на распределение усилий между зубцами. Однако нагрузка на зубцы считается сосредоточенной, что в действительности не имеет места и, кроме того, при анализе напряженного состояния в зубцах применены элементарные методы сопротивления материалов без соблюдения уравнений равновесия, контурных условий и уравнений совместности деформаций. [c.5]

На рис. 7.13 сравнивают циклическую диаграмму напряжение—деформация для нержавеющей стали 304 (см, рис. 6.47 и 6.48) с соответствуюш,ей диаграммой при однонаправленном растяжении. Циклическая диаграмма получена при знакопеременном растяжении—сжатии. Поведение материала относительно возникновения скачков деформации неясно. Кроме того, скорость деформации в экспериментах была постоянной (4- 10 ), на результаты испытаний оказывали совместное влияние и пластическая деформация еР и деформация ползучести е°. Следовательно, использование указанных данных по циклической деформации для определения приведенного выше обобщенного уравнения (7.12) необоснованно. Для решения указанной задачи необходимо провести испытания на циклическую деформацию при условиях, обеспечивающих возможность теоретического анализа. [c.262]

Дальнейший анализ, также аналогичный приведенному выше для фермы, сводится к тому, что пространство L делится на совместное (С) и самоуравновешенное Y) подпространства (К L С). Условия совместности деформаций можно трактовать как требование, чтобы вектор деформации г лежал в совместном подпространстве С, имеющем размерность т = 6п — k k — степень статической неопределимости, следовательно, и число условий совместности). Вводя вектор нагрузки Q С, однозначно определяемый ее параметрами, уравнения равновесия (т условий — по числу степеней свободы для перемещений в деформируемой конструкции) можно свести к равенству [c.157]

Общим недостатком предшествующих работ по теории эластомерного слоя и решений конкретных задач в этой области является весьма частный вид граничных условий на лицевых поверхностях слоя. Во всех работах лицевые поверхности считались абсолютно жесткими. Данное предположение допустимо для сравнительно узкого класса задач. Многослойные эластомерный конструкции обычно имеют тонкие слои — резиновые и армйр>ующие, которые деформируются совместно. Более того, именно деформации и напряжения армирующих слоев представляют наибольший практический интерес в проблеме прочности. Существующие теории эластомерного слоя из-за указанной ограниченности не позволяют подойти к анализу многослойных конструкций. [c.30]

Накоплен большой экспериментальный. материал по исследованию закономерностей структурообразования при больших пластических деформациях [5, 8—13]. Вместе с тем теоретическое обобщение мпого-численных экспериментальных данных, полученных в последнее десятилетие, наталкивается на ряд серьезных и естественных трудностей. Во-первых, многообразие элементарных механизмов деформации и возможность их последовательного или параллельного проявления, перехода от одного (или нескольких совместно действующих) механизма к другому при изменении условий нагружения (температуры, скорости деформации, напряженного состояния, степени деформации и т. д.) и структуры материала практически исключают описание деформационного поведения на основе одного элементарного механизма. Мономеханизмы или их определенная совокупность могут проявляться в узком диапазоне изменения условий деформирования, и соответственно только для этих диапазонов возможно простое теоретическое описание процесса. Следовательно, варьируя условия деформирования (например, температуру или скорость), можно изменить механизм деформации. Хорошо известным примером является переход от скольжения к двойникованию с понижением температуры или при повышении скорости деформации, характерной для ОЦК металлов. Как показывает анализ, даже в этом случае, строго говоря, чистое двойникование, исключая малые степени деформации для поликристаллов или особые условия деформации монокристаллов, не имеет места, а развивается во взаимодействии с процессами скольжения, поэтому в основном речь идет о переходе от деформации скольжением к деформации с участием двух механизмов (скольжения и двойникования) (см. [5]). [c.196]

При анализе системы из п хорд-спиц на каждой стороне маховика принималось, что в точках пересечения хорды скреплены жестко и не поворачиваются относительно друг друга. Система обладает центральной симметрией точки пересечения хорд при равномерном вращении в процессе деформации перемещаются только в радиальном направлении, а при ускорении — только в окружном. В такой постановке задачу о системе хорд можно привести к задаче об одном многоопорном стержне (хорде) с заданным направлением перемещений в опорах (точках пересечения с другимих ордами). Многоопорный стержень нагружен собственными инерционными силами от вращения с угловой скоростью О) и ускорения (О и силой на внешнем конце, определяемой из условий совместности перемещения стержня и обода-диска. Стержень находится в условиях продольно- [c.435]

Как известно из теории пластических деформаций, математический анализ процессов деформирования осуществляется путем совместного решения уравнений равновесия, уравнения пластичности (предельного состояния), уравнений связи напряжений и деформаций (или скоростей деформаций), уравнений неразрывности деформаций и уравнения сплошности. Для отыскания произвольных постоянных интегрирования указанных уравнений, большинство которых задано в дифференциальной форме, исполь-зются граничные условия, определяемые заданными условиями деформирования. [c.10]

Как уже упоминалось выще, оценку качества равновесия удобно получать на основании качественных критериев, хорошо разработанных в трудах Р. Р. Матево-сяна [39], Я. Л. Нудельмана [46], А. Ф. Смирнова [72] и других исследователей. В настоящей работе будем основываться на понятиях о степени устойчивости и неустойчивости, причем совокупность последовательных коэффициентов устойчивости по предложению Р. Р. Мате-восяна будем называть рядом устойчивости [39]. Следуя [39], ряд устойчивости используется в неортогональной форме, т. е. для определения степени устойчивости и неустойчивости системы не будем решать характеристическое уравнение и вычислять собственные значения матриц, хотя для некоторых рассуждений будут использованы известные свойства собственных чисел. Мы будем рассматривать качественный анализ систем, описываемых уравнениями смешанного метода. При этом будем предполагать, что система уравнений смешанного метода записана таким образом, что сперва расположены все условия совместности деформаций, а затем все условия равновесия (см. рис. 54). [c.148]

Челябинским политехническим институтом совместно с Челябинским тракторным заводом было проведено исследование прочности рабочего колеса радиально-осевой турбины турбокомпрессора ТКР-11 при нестационарных тепловых режимах [38, 83] в связи с наблюдавшимися при доводочных испытаниях разрушениями в виде трещин на тонкой части диска (рис. 79). Была замечена также деформация колеса, в частности, коробление его кромки. Исследование включало термо-метрирование колеса при нестационарных тепловых режимах, которое было проведено как при неподвижном (заторможенном), так и при вращающемся (/гщах=45 000 об/мин) роторе анализ напряженного состояния и оценку прочности диска в условиях теплосмен, выполненную на основе теории приспособляемости натурные прочностные испытания колеса при многократных пусках. [c.170]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

П. т. используется для анализа напряжённо-деформированного состояния и времени работоспособности элементов конструкций, материал к-рых обладает свойствами ползучести и длит, прочности. Соотношения (1), (2) дополняют систему ур-ний равновесия и совместности до полной. В условиях ползучести при пост. внеш. воздействиях может со временем произойти потеря несущей способвостя отд. элементов конструкций и конструкции в целом. Это относится, в частности, к потере устойчивости элементов типа арок и оболочек, где возможна потеря устойчивости при нагрузках, существенно меньших, чем вызывающие мгновенную потерю устойчивости при нагружении. Важное значение имеют расчёты длит, прочности, когда возможно наступление мгновенного разрушения при длит, эксплуатации в условиях стационарного режима нагружения. П. т. позволяет найти оптиы. режимы ряда технол. процессов высокотемпературной обработки металлов, изготовления композитных материалов и оценить временные процессы при деформации грунтов, ледников и др. природных сред. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...