Другие реологические уравнения состояния

ДРУГИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ [c.202]

Гл. 8. Другие реологические уравнения состояния [c.204]

Значительно более общим выглядит предположение о том, что напряжение определяется полной историей деформации (в некотором смысле, который должен быть уточнен). Это предположение служит основой теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет обсуждаться в этой главе. Предлагаемая теория аксиоматична в том смысле, что она логически вытекает из основополагающих предположений, которые рассматриваются как определения некоторого класса материала (а именно простых Жидкостей с затухающей памятью определенного типа) независимо от того, существуют ли в природе какие-либо материалы, удовлетворяющие этим предположениям. Тем не менее эта теория является настолько общей по своему характеру, что почти все реологические уравнения состояния, описанные в научной литературе, представляют ее частные случаи. Такая общность обеспечивает то, что все результаты, полученные в рамках этой теории, имеют очень широкую значимость. С другой стороны, в рамках общей теории можно решить лишь немногие проблемы механики жидкости, и для рассмотрения практических задач часто требуется использование более специальных основополагающих предпосылок. [c.130]

ВХОДИТЬ и во все другие уравнения состояния. Поскольку предыстория F (s) появилась в реологическом уравнении состояния для простых жидкостей, следует предполагать, что она входит и в энтропийное уравнение состояния. [c.158]

Два других недостатка классической теории связаны с физическими обстоятельствами — с физической линеаризацией реологического уравнения состояния, т. е. с сохранением в последнем лишь членов, содержащих тензоры в степени не выше первой, и с принятием постоянства реологических коэффициентов (модулей), т. е. независимости их от температуры и от тензоров (на самом деле такая зависимость имеет место). [c.519]

Более того, кинетическая теория и ее обобщение на высокоэластические жидкости (глава 6) представляется единственной молекулярной теорией для полимерных систем (и возможно также для любых систем), которая развита настолько, что позволяет получать полные реологические уравнения состояния в форме, пригодной для приложения к любому типу истории деформации, не ограниченному малыми деформациями и малыми скоростями деформации. В главе 8 будет показано исключительное разнообразие возможных форм реологических уравнений состояния для изотропных упругих жидкостей и твердых тел, отличных от идеально упругих веществ. Поэтому маловероятно, чтобы корректные уравнения для любого заданного материала можно было бы определить на основании только лишь результатов опытов. Любая молекулярная теория, позволяющая сделать предпочтительный выбор одной формы уравнения перед другой, может оказаться ценной. [c.112]

Часть классической гидродинамики посвящена изучению течений таких жидкостей в условиях различной сложности. Настоящая глава посвящена другому простейшему текучему телу — ньютоновской или стоксовой, вязкой и несжимаемой жидкости. Следуя процедуре, из главы 4, мы сначала выведем для нее реологические уравнения состояния, а затем применим их в анализе напряженного состояния наиболее простых типов течения. [c.127]

Реологические уравнения состояния, полученные и исследованные в предыдущих главах, являются, по-видимому, простейшими уравнениями, пригодными для описания напряжений, возникающих в упругих телах и жидкостях при конечных деформациях. Есть все основания полагать, что уравнения каучукоподобного тела, на самом деле, отражают свойства каучука и других полимеров в высокоэластическом состоянии (ср. главу 10). Однако до сих пор мы не располагаем достаточно проверенными данными для того, чтобы подтвердить или опровергнуть аналогичное утверждение относительно уравнений высокоэластической жидкости, приведенных в главах 6 и 7. Рассмотренные уравнения позволили проиллюстрировать большое разнообразие реологических эффектов и установить некоторые связи, существующие между ними. Важной особенностью изучаемого предмета является богатство и разнообразие мыслимых и возможных экспериментальных исследований, проведение которых может в свою очередь привести к строгой проверке и уточнению теорий. [c.202]

Главы 1—8 ограничены однородными состояниями напряжения и деформации. Этого было достаточно для иллюстрации методики формулирования реологических уравнений состояния различных идеализированных ма териалов и позволило вычислить их основные характеристики. С помощью правил, содержащихся в главе 8, читатель сможет получить другие уравнения, которые могут понадобиться в связи с интересующими его свойствами реальных вязкоупругих материалов. Если это будет так, то главная цель книги достигнута. [c.378]

В качестве следующего примера, поясняющего процесс преобразования реологических уравнений состояния из одного многообразия в другое с помощью изоморфизма—- , рассмотрим уравнения эластомера и эластичной жидкости, с которыми мы имели дело в предыдущих главах. Из только что приведенных рассуждений относительно эквивалентности формализма однородных деформаций и общего формализма телесных полей вытекает, что уравнения, полученные ранее для материалов, подверженных однородной деформации, можно теперь рассматривать как применимые в общем случае, независимо от того является ли деформация однородной или нет. Единственное отличие будет состоять в том, что теперь следует допустить зависимость переменных rt J, Yij и от координат (типичной) частицы I в произвольной телесной системе координат с одной и той же величиной в данном уравнении. [c.417]

В отличие от общего подхода, при котором рассматривается определяющие соотношения на внутреннюю энергию, энтропию, напряжения и поток тепла [31,63,85,87], будем изучать поведение материалов, термодинамическое уравнение которых связывает давление, плотность и температуру, а реологическое уравнение состояния (определяющее соотношение) связывает внутренние напряжения с кинематическими переменными, типа градиента скорости поток тепла с распределением температуры и градиентом, ее внутреннюю энергию с другими термодинамическими переменными. [c.105]

Уравнение (4-3.23) представляет собой приближение второго порядка для общего уравнения состояния простых жидкостей в смысле, разъясненном выше. С другой точки зрения это уравнение является уравнением состояния некоторого ограниченного класса жидкостей, называемых жидкостями второго порядка . В оставшейся части данного раздела мы будем рассматривать лишь это уравнение состояния, которое наиболее часто используется среди других возможных дифференциальных уравнений. Кратко рассмотрим результаты, полученные на основании этого уравнения для реологических течений, изученных в общем случае в гл. 5. [c.214]

В классической ньютоновской гидромеханике рассматриваются, по существу, шесть размерных параметров. Три из них характерны для рассматриваемой частной задачи, а именно скорость V, линейный размер L и (для нестационарных течений) характерное время течения Тf. Из остальных параметров один представляет собой ускорение силы тяжести g, а два других — плотность р и вязкость fi — характеристики жидкости. Для несжимаемых жидкостей реологическое поведение (т. е. уравнение состояния) полностью определяется значением вязкости. Перечисленные шесть величин дают следующие классические безразмерные критерии ньютоновской гидромеханики [c.263]

Анализ размерностей в задачах ньютоновской гидромеханики отличается от своего ньютоновского аналога в двух очень важных отношениях. Во-первых, имеется не один, а два размерных параметра, определяющих уравнение состояния. Кроме того, две жидкости, характеризуемые одинаковыми значениями fx и Л, не одинаковы в смысле их реологического поведения, т. е. они имеют не одинаковые уравнения состояния, поскольку вид безразмерного функционала может меняться от одной жидкости к другой. Таким образом, значения а и А не полностью определяют поведение жидкости, и анализ размерностей, основанный на этих двух параметрах, дает в лучшем случае только качественные указания. [c.265]

При анализе критериев и границ существования приспособляемости наряду с использованием простейшей диаграммы деформирования идеально пластичного тела привлекаются механические дискретные и статистические структурные модели тел В дискретных моделях [37] рассматривается система одновременно деформирующихся на одинаковую величину подэлементов, наделенных различными упругопластическими и реологическими свойствами. Это позволяет описать влияние скорости деформирования на диаграмму растяжения металла, эффект Баушингера и циклическое упрочнение при малоцикловом нагружении, ползучесть и релаксацию при выдержках, а также воспроизвести деформационные процессы при сложном, в том числе неизотермическом нагружении. Тем самым использование моделей способствует введению надлежащих уравнений состояния в вычислительные решения задач о полях упругопластических деформаций при термоциклическом нагружении. На этой основе рассматривались вопросы неизотермического деформирования лопаток и дисков газовых турбин, образцов при термоусталостных испытаниях и, ряд других приложений. [c.30]

Особую роль сыграло принятое допущение о подобии реологических функций подэлементов. С чисто практической стороны это привело к такому упрощению модели, которое позволило число определяющих функций модели свести к абсолютному минимуму (всего две функции), решить проблему идентификации модели, сделало возможным анализ общих закономерностей поведения модели. С другой стороны, на этом основании (с учетом некоторой особенности реологических функций, обнаруженных экспериментально) был получен принцип подобия при циклическом нагружении, характеризующий форму кривых деформирования. Необходимым дополнением к этому принципу является анализ, позволяющий определить конечное, достигаемое асимптотически положение петли гистерезиса ее смещение является результатом эффекта, проявления которого в зависимости от условий его реализации называют циклической релаксацией или циклической ползучестью. Условно можно считать, что свойства материала делятся на циклические , описание которых дает уравнение состояния (3.30), и статические , определяющие смещение петли. [c.141]

Если предположить, что призма на рис. I. 2 невесома, и разбить ее на какое-то число малых призм, то каждая из этих призм будет деформироваться точно таким же образом, как и вся призма. Другими словами Y, Св или ei в каждом из трех случаев не зависят от координат частиц тела. Так как напряжение связано с деформацией посредством реологического уравнения, в которое координаты не входят, то однородная деформация сопровождается однородным напряженным состоянием. [c.80]

Тепловой режим конструкций энергетических устройств из композитных материалов (КМ) в ряде случаев характеризуется интенсивным теплообменом на поверхности, высокими скоростями изменения температуры во времени и большими градиентами температур внутри этих конструкций. При этом в материале возникают нелинейные физико-химические явления, которые часто ведут к снижению несущей способности конструкций. К ним относятся структурные фазовые превращения, взаимодействие компонентов, расслоение, температурные и структурные напряжения, изменение теплофизических, упругих, прочностных и других характеристик, реологические эффекты. Расчет предельного состояния конструкции, находящейся в таких условиях, должен включать описание процессов теплопроводности, термо- и вязкоупругости, кинетики химических реакций, аэродинамики фильтрующих газов, диффузии, а также требует из-за анизотропии свойств определения большого количества теплофизических и механических характеристик материалов. Точный расчет с учетом изменения характеристик от температуры весьма сложен, так как связан с решением нелинейных интегродифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. На достоверность его результатов большое влияние оказывает трудность представления и выбора достаточно полно отражающей действительность модели процесса, связанного с необратимыми явлениями. [c.7]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

В книге используются характеристические векторы и системы отсчета, вмороженные в деформируемый материал, как основа для описания напряжения и деформации. Развиваемый с помощью этого аппарата метод позволяет читателю самостоятельно формулировать приемлемые реологические уравнения состояния и вычислять основные характеристики соответствующих материалов для условий однородного напряженного состояния с учетом прошлой истории потока. Подробно рассматриваются высокоэластическое восстановление, релаксация напряжения, эффекты Вейссенберга и другие явления и свойства, представляющие интерес для анализа механического поведения полимерных жидкостей. [c.10]

Многими указаниями и ссылками на работы этих и других ученых я обязан подробным библиографиям, составленным Трусделлом [ ], Трусделлом и Тоупином Прагером и Эрингеном р]. Своим собственным ознакомлением с предметом я особенно обязан проф. К. Вейссенбергу. Его идеи стимулировали многие из моих работ в этой области. В частности, фундаментальная идея о возможности установления изотропной связи напряжения с конечными деформациями в текущем растворе полимера принадлежит Вейссенбергу [ ]. Сравнительно простой метод формулирования в явном виде вполне приемлемых реологических уравнений состояния, развитый в главах 4, 5 и 6, также опирается на гипотезу Вейссенберга [ ] (ср. Гроссман [ ]). [c.11]

Величины у и определяются выбором векторного базиса, тогда как реологическое поведение от него не зависит. Следовательно, необходимо гарантировать независимость соотношений между у з и я -i от выбора векторного базиса. Это требование налагает действительное ограничение на возможные формы реологических уравнений состояния (ср. Упрал нения к главе 4, задача № 5). Общая методика непосредственного установления возможных уравнений излагается в главе 8 и обосновывается в главе 12 с помощью приемов, описание которых выходит из рамки этой книги. В главах 4—6 эта же цель достигается другим путем мы используем некоторые элементарные методы, автоматически приводящие к возможным уравнениям для ряда частных идеализированных материалов таких, как каучукоподобные тела, рассматривающиеся в данной главе, ньютоновская вязкая жидкость (глава 5) и эластичная жидкость особого типа (глава 6). [c.96]

Реологические уравнения состояния (4.9), (4.10) не зависят от выбора базисных векторов. При их выводе использовалась произвольная систему вмо роженных базисных векторов. Обозначим через я - и у - компоненты напряжения и переменные формы, определенные относительно какой-либо другой системы вмороженных базисных векторов е . Тогда уравнение (4.7) приведет к реологическим уравнениям состояния [c.104]

Ограниченная малыми деформациями линейная теория не в состоянии объяснить эффект Вейссенберга и большинство других эффектов (рассмотренных в главе 10), с которыми мы ознакомимся в этой книге. Единственное уравнение, лишенное этих ограничений, было предложено Зарембой [ ]. Возможные формы реологических уравнений состояния вязкоупругих сред при конечных деформациях и в довольно общей иостаповке впервые рассмотрел Вейссенберг [c.234]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

Сопоставление экспериментальных и рассчитанных по уравнениям (4.21) и (4.31) данных показывает (рис. 4.8 и 4.9), что они находятся в хорошем соответствии друг с другом. Максимальное отклонение расчетных и экспериментальных значений долговечности не превышает двух раз (за исключением нескольких образцов с большой долговечностью), что находится в пределах разброса экспериментальных данных, получаемых на материалах в состоянии поставки. Небольшее отклонение наблюдается у образцов, испытанных при высоких температурах (450° С для стали 22к и 550° С для стали ТС), когда материалы проявляют уже свои реологические свойства и повреждение материала происходит как от циклических нагрузок, так и от ползучести. Лучшие результаты в условиях длительного циклического нагружения (для стали 22к — 450° С, для стали ТС — 550° С) дают [c.95]

Вместе с тем, оценивая в целом состояние проблемы замыкания первого порядка, следует признать, что в настоящее время фактически не существует общей феноменологической теории турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии для многокомпонентных смесей. Используемые в литературе градиентные соотношения (см., например, Монин, Яглом 1965 Ван Мигем, 1977 Лапин, Стрелец, 1989)) не обладают достаточной общностью и получены, в основном, для однородной жидкости, причем либо для турбулентных потоков с четко выраженным доминирующим направлением, либо при сильных и не всегда оправданных предположениях, таких, например, как равенство путей смешения для процессов турбулентного переноса количества движения, тепла или вещества пассивной примеси (см. 3.3). В связи с этим, возникает необходимость рассмотрения других подходов к проблеме замыкания гидродинамических уравнений среднего движения смеси на уровне моделей первого порядка, например, в рамках термодинамического подхода к теории турбулентности сжимаемого газового континуума. Так, онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет получить наиболее общую структуру реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси, в том числе, в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для турбулентной многокомпонентной диффузии и соответствующего им выражения для [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...