Течения с переходом через скорость звука

С помощью метода крупных частиц исследованы широкие классы задач, в том числе выполнен расчет в областях переменной формы сверхзвуковое обтекание тел с отошедшей и присоединенной ударными волнами и внутренними скачками уплотнения дозвуковые и трансзвуковые течения с переходом через скорость звука и образованием локальных сверхзвуковых зон. [c.196]

ПЛОСКОЕ СВЕРХЗВУКОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ. ТЕЧЕНИЯ С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ СКОРОСТЬ ЗВУКА [c.101]

ТЕЧЕНИЯ С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ СКОРОСТЬ ЗВУКА [c.131]

Значительный интерес в прикладном и теоретическом отношениях представляют течения с переходом через скорость звука. Назовем некоторые важные случаи реализации таких течений на практике. [c.383]

С теоретической точки зрения интерес к изучению течений с переходом через скорость звука обусловлен тем, что уравнения стационарных движений газа в области определения решения принадлежат в этом случае к смешанному типу эллиптическому—там, где скорость дозвуковая, и гиперболическому—при сверхзвуковой скорости. [c.384]

Некоторые характерные особенности течений с переходом через скорость звука присущи и таким чисто дозвуковым или чисто сверхзвуковым течениям, в которых скорость, хотя и не переходит через скорость звука, но близка к ней во всей области течения или в некоторой ее части. [c.384]

Несмотря на большой интерес к изучению течений с переходом через скорость звука, в их теории вследствие сложности исследования все еще много нерешенных задач. Наибольшее продвижение достигнуто в теории плоских потенциальных околозвуковых течений газа. Это продвижение связано в основном с использованием переменных годографа, в которых уравнения движения газа становятся линейными (см. 3), причем в околозвуковом приближении уравнение для функции тока сводится к уравнению Эйлера—Трикоми (6.26). Линеаризация уравнений в исходных переменных в рамках теории малых возмущений скорости, как уже говорилось ранее, при околозвуковых скоростях невозможна. [c.384]

Рассмотрим два характерных случая поведения плоских течений при околозвуковой скорости обтекание тела с постепенным увеличением скорости набегающего потока от дозвуковой до сверхзвуковой и течение в сопле Лаваля при постепенном уменьшении давления в пространстве, куда истекает газ, когда в области вблизи горла сопла течение перестраивается от чисто дозвукового до течения с переходом через скорость звука на всех линиях тока. [c.384]

Перейдем к изучению некоторых свойств течений с переходом через скорость звука. [c.393]

При больших значениях описание процесса течения носит эвристический характер. А именно, предполагается, что после достижения постоянной фо критического значения в канале возникают сверхзвуковые зоны. Вообще говоря, как указано в гл. 6, в этих зонах могут быть скачки уплотнения, что приводит к потерям полного давления. После того как эти зоны, возникающие у стенок канала сомкнутся (при достаточно большом значении фо), возникают предпосылки реализации течения с переходом через скорость звука — при достаточно большом перепаде давлений. Этот перепад, вообще говоря, может быть установлен лишь ориентировочно даже в случае, когда в потоке имеется только одна звуковая линия (т.е. когда нет сверхзвуковых включений в области, лежащей вверх по потоку от звуковой линии). Это связано с тем, что звуковая линия криволинейна. (Точное значение сверхкритического перепада давлений можно найти лишь для сопла с прямой звуковой линией оно зависит от отношения площадей на входе в сопло и в самом узком сечении канала.) [c.109]

При дальнейшем течении в любой струйке тока внутри изобарической сверхзвуковой струи происходит непрерывное торможение — с переходом через скорость звука — до малых скоростей, также за счет одностороннего внешнего воздействия — передачи количества движения во внешнюю среду. [c.217]

На практике, как правило, не встречаются простейшие виды течений, описанные выше. В силу конструктивных особенностей и из-за необходимости теплозащиты затупляют острые кромки и возникает задача расчета обтекания затупленного тела, например клина или конуса (рис. 2.9, д). При сверхзвуковых скоростях обтекания возникает сильная ударная волна AG, в которой поток первоначально тормозится до дозвуковых скоростей в окрестности затупления, а затем ускоряется вдоль тела с переходом через скорость звука (линия D). На достаточно больших расстояниях от затупления угол наклона ударной волны асимптотически приближается к углу наклона ударной волны возникающей при обтекании клина (конуса) с тем же углом м. На поверхности тела на достаточном удалении от затупления значение давления также приближается к давлению на соответствующем клине (конусе). [c.63]

На основании рассмотренных возможных случаев движения газа можно отметить, что если в некотором сечении канала заданы величины и о и Mq, то при смещении вдоль оси х эти параметры меняются таким образом, что точка с координатами и, М) смещается в областях Ai, В 2, направо вверх, в областях Л а, В , Di — налево вниз, в областях и Сг — налево вверх (рис. XV.5). Кроме того, из уравнений (XV.47) и (XV.48) видно, что переход через значение М = 1 в точках со значением скорости, отличным от Ui и Us, невозможен (рис. XV.5). Следовательно, течение может переходить через скорость звука только в случае, когда М = 1 одновременно с и = или и и . [c.415]

Это решение, как будет показано, описывает течение через симметричное сопло Лаваля с переходом через скорость звука. За стенки сопла можно принять произвольные линии тока. Так как предполагалось 8 1, [c.134]

Наиболее трудными и с математической точки зрения интересными задачами являются задачи с переходом через скорость звука, когда в одних областях течения поток является сверхзвуковым, а в других — дозвуковым. [c.36]

Для стационарных вязких смешанных (с переходом через скорость звука) внутренних и внешних течений получены упрощенные двумерные уравнения Навье-Стокса гиперболического типа в результате специального расщепления фадиента давления вдоль доминирующего направления потока на гиперболическую и эллиптическую составляющие. Применение этих уравнений продемонстрировано на расчете течений в сопле Лаваля и на задаче сверхзвукового обтекания затупленных тел. Полученное гиперболическое приближение хорошо описывает взаимодействие потока с обтекаемыми поверхностями для внутренних и внешних течений и применимо в широком диапазоне чисел Маха при умеренных и больших числах Рейнольдса. Приведены примеры расчетов вязких смешанных течений в сопле Лаваля с большой продольной кривизной горла и в ударном слое около сферы и затупленного по сфере цилиндра большого удлинения. В новой постановке решена задача об определении коэффициента сопротивления холодной и горячей сферы в сверхзвуковом потоке воздуха в широком диапазоне числа Рейнольдса. Обнаружен эффект снижения сопротивления сферы при охлаждении ее поверхности в случае малых и умеренных чисел Рейнольдса. [c.30]

Кроме того А.Г. Куликовским исследована задача об устойчивости стационарных решений гиперболических систем уравнений в частных производных в тех случаях, когда в рассматриваемой области существуют особые точки, в которых обращается в нуль одна из характеристических скоростей. Эти результаты оказались очень важными при исследовании устойчивости течений в соплах с переходом через скорость звука. [c.5]

Шлирен-фотографии рис. 8.2 иллюстрируют характерную последовательность изменения течения в донной области при увеличении числа Маха основного потока с переходом через скорость звука [8.21]. И хотя эти фотоснимки получены при обте- [c.231]

Если сечение канала постоянно, то поскольку (И р/(1х >> О, правая часть уравнения течения будет всегда отрицательна. Поэтому при наличии трения дозвуковой поток будет ускоряться, а сверхзвуковой — замедляться до достижения скорости звука. Непрерывный переход через скорость звука Б канале постоянного сечения невозможен при со = с производная да/Дх обращается в бесконечность, т. е. наступает кризис течения. [c.325]

Этот результат означает, что в трубе постоянного сечения с сопротивлением и при отсутствии отвода теплоты непрерывный переход через скорость звука (т. е. от дозвуковой скорости течения к сверхзвуковой) невозможен. В самом деле, допустим, что скорость течения газа в трубе достигла значения щ, большего местной скорости звука с. Так как точка = с является точкой максимума функции з (щ), то з т. е. при переходе через точку [c.326]

Щкр = энтропия должна уменьшаться. Но это невозможно, так как при теплоизолированном течении по трубе с сопротивлением энтропия газа по самой природе реальных процессов может только возрастать, но не убывать. Это и означает, что переход через скорость звука в трубе постоянного сечения неосуществим, т. е. при = с имеет место к р и з и с течения, а сама скорость щ р есть критическая скорость течения. [c.326]

В точке кризиса течения производная dw/dx имеет согласно уравнению (9.71) бесконечно большое значение. Следует отметить, что условия ш р = с, dw/dx p = оо, характеризующие кризис течения в цилиндрической трубе с сопротивлением, аналогичны условиям для выходного сечения суживающегося сопла при критическом режиме истечения. Совпадение этих условий объясняется тем, что они выражают один и тот же физический факт, а именно невозможность в обоих случаях непрерывного перехода через скорость звука. [c.326]

Если теплота сообщается газу не только посредством конвективного теплообмена, но также другими способами, в том числе вследствие имеющихся в потоке внутренних источников, и если теплота сначала подводится к газу (при <3 с ) и притом так, что вплоть до сечения трубы, в котором достигается скорость звука, правая часть уравнения (9.71) имеет отрицательный знак, при ш = с обращается в нуль и затем становится положительной, то кризис течения не имеет места и, следовательно, возможен непрерывный переход через скорость звука. [c.668]

Этот результат показывает, что в трубе постоянного сечения с сопротивлением и при отсутствии отвода тепла непрерывный переход через скорость звука (т. е. от дозвуковой скорости течения к сверхзвуковой) невозможен. В самом деле, допустим, что скорость течения газа в трубе достигла значения W, большего местной скорости звука с. Так как точка w = является точкой максимума функции s(z >), то s энтропия газа по самой природе реальных процессов может только возрастать, но не убывать. Это и означает, что переход через скорость звука в трубе постоянного сечения неосуществим, т. е. при w = имеет место кризис течения, а сама скорость w есть критическая скорость течения Шкр. Как показывает опыт, течение газа по достижении критического значения скорости Шкр (равного местной скорости звука с) превращается из стационарного в нестационарное, или пульсирующее, т. е. в потоке газа при переходе через критическое значение скорости развиваются интенсивные колебания, приводящие к значительным потерям энергии движения и в конечном счете к возрастанию энтропии газа. [c.290]

Одной из перв<>1х и основополагающих работ, выполненных в этом направлении, является исследование Г. Г. Черного [65]. В этой работе в рамках линейной теории (слабая закрутка потока) изучается изоэнтропное радиально-уравновешенное течение произвольного закрученного потока в соплах. Черным Г. Г. впервые было показано, что такое течение обладает рядом специфических особенностей в частности, ускорение потока в прио-севой зоне выражено более существенно, чем в пристенной В связи с этим переход через скорость звука у оси канала происходит гораздо раньше, чем у поверхности ( втягивание звуковой линии в сопло). [c.107]

Очевидно, что при адиабатном течении с трением в трубе постоянного сечения поток может ускоряться до звуковой скорости, но перейти через скорость звука он не сможет, поскольку для этого нужно было бы отводить тепло от потока, а тепло трения всегда подводится к потоку (и при дозвуковом, и при сверхзвуковом течении). Невозможность в рассматриваемых условиях перехода через скорость звука носит название кризиса течения. [c.296]

В лаборатории турбомашин МЭИ введены в эксплуатацию различные стенды влажного пара, ориентированные на экспериментальное изучение следующих основных задач I) механизма конденсации в равновесных и неравновесных течениях влажного пара при больших скоростях и, в частности, скачковой конденсации 2) механизма и скорости распространения возмущений в двухфазной среде и условий перехода через скорость звука 3) основных свойств дозвуковых и сверхзвуковых течений в каналах различной формы с подробным изучением волн разрежения и скачков уплотнения в эту группу включаются исследования основных энергетических и расходных характеристик сопл, диффузоров и других каналов 4) двухфазного пограничного слоя и пленок, образующихся на поверхностях различных форм 5) течений влажного пара в решетках турбин (плоских, прямых и кольцевых) с подробным изучением структуры потока, углов выхода, коэффициентов расхода и потерь энергии 6) структуры потока и потерь энергии в турбинных ступенях, работающих на влажном паре, с подробным изучением оптимальных условий сепарации влаги из проточной части и явлений эрозии. [c.388]

В то же время, в начале 30-х годов, стали исследовать течение с переходом через скорость звука. Такие течения были названы околозвуковыми, или трансзвуковыми они имеют области с местными числами М > 1 и М С 1. В 1930—1932 гг. удалось построить потенциальное течение с местной сверхзвуковой зоной (Тейлор — 1930, Франкль — 1932). До этого такой тип течения обнаружил Т. Майер в сопле Лаваля сверхзвуковая область ограничивалась стенками сопла и линией перехода от до- к сверхзвуковым скоростям (звуковая линия). Т. Майер же поставил соответствующие опыты, которые повторили позднее Т. Стентон (1930) и С. Хукер (1931). [c.319]

Рассмотрим теперь некоторые особенности течения воздуха через решетку рабочего колеса при Ma,i>l. Для большинства трансзвуковых ступеней характерно наличие дозвукового потока на выходе из колеса (Мш2<1), т. е. торможение потока в рабочем колесе с переходом через скорость звука. Типичная для этого случая схема течения воздуха в решетке колеса показана на рис. 2.44. Как известно, при обтекании сверхзвуковым потоком изолированного профиля, имеющего хотя бы незначительное скругление передней кромки, перед ним возникает криволинейный скачок уплотнения — головная волна. Аналогичная картина имеет место при обтекании свемзвуковым набегающим потоком компрессорной решетки рассматриваемого типа. Перед каждой лопаткой возникает головная волна AB . На участке АВ фронт волны почти перпендикулярен вектору скорости, т. е. этот участок можно рассматривать как прямой скачок уплотнения. На участке ВС скачок становится косым, интенсивность его ослабевает по мере удаления от вызвавшего его профиля и на некотором расстоянии оказывается исчезающе малой. В области, лежащей за прямым скачком, скорость становится дозвуковой и уменьшается до нуля в передней критической точке К. Затем на спинке профи- [c.95]

Выясним теперь характер отображения плоскости потенциала ш на плоскость годографа, которое соответствует течению в симметричном сопле с переходом через скорость звука. В качестве плоскости годографа мы ьозьмем плоскость переменного О = р га, просто [c.152]

В одномерном приближении выполнен анализ устойчивости течения торможения идеального невязкого и нетенлонроводного газа в канале с переходом через скорость звука в прямом скачке уплотнения. В основе исследования лежат нредноложения о малости возмущений и о квазицилин-дричности канала, что делает возможным применение подхода, развитого Г. Г. Черным в 1953 г. В задаче об устойчивости течения в канале поток на его входе считается сверхзвуковым и невозмущенным. На выходе ставится условие отражения - линейная связь, выражающая возмущение левого "инварианта Римана через возмущения правого"инварианта Римана и энтропии. Если один из коэффициентов отражения равен нулю, выполнен анализ устойчивости течения в канале с замыкающим скачком уплотнения. [c.610]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Исследования трасзвуковых течений, в первую очередь, с переходом через скорость звука в сопле Лаваля начались в ЛАБОРАТОРИИ почти с ее основания. В 50-б0-е годы ряд важных и интересных результатов, связанных с выяснением влияния на такие течения закрутки и неоднородности потока по полным параметрам, а также с анализом возможных типов перехода через скорость звука при разгоне и при торможении потока были получены в квазиодномерном приближении. В том же приближении были решены вариационные задачи о построении оптимального МГД генератора и сопла максимальной тяги при двухфазном течении в нем. Результаты этих исследований отражены в Части 1 СБОРНИКА. [c.211]

Любую пару симметричных относительно оси х линий тока рассмотренного течения можно принять за стенки сопла (рис. 3.22.13) и получить таким образом семейство течений в соплах Лаваля с переходом через скорость звука. Течение между любыми двумя линиями тока с одной стороны оси х можно рассматривать как течение в искривленном канале с переходом через скорость звука. Можно убедиться, что все эти течения удовлетворяют околозвуко- [c.396]

Действительно, допустим, что подобный непрерывный переход через скорость звука внутри сопла, т. е. в каком-либо промежуточном сечении его, имеет место. Тогда движение газа до точки переход. и после нее должно быть ускоренным и, следовательно, производная дю/дх должна иметь до точки перехода и после нее одинаковый знак. Соглаено уравнению (9.45) елева от точки перехода скю/дх О (так как т с), а справа от точки перехода, где т должна быть по предположению больше с, (1 ю1дх <",0, откуда еледует, что вопреки сделанному допущению ускоренное движение по обе стороны точки перехода не может иметь места. Перемена знака йю/йх в точке, где ш = с [в этой точке производная дгл /дх обращается, как это видно из уравнения (9.45), в бесконечность], означает, что как только будет достигнута скорость течения, равная местной скорости звука, течение из ускоренного должно превратиться в замедленное вследствие этого превысить скорость звука, т. е. перейти через нее, в суживающемся сопле невозможно. Из этого следует также, что если при стационарном истечсшии газа через суживающееся сопло достигается скорость звука, то это может иметь место только в выходном, наиболее узком, сечении сопла. [c.306]

Рассмотрим теперь течение вязкого газа с подводом теплоты при dlmexн/dx = 0. В ЭТОМ случзе также возможен непрерывный переход через скорость звука даже в канале постоянного сечения, если сначала теплота подводится к газу, а после достижения скорости звука она отводится от газа, однако с некоторыми ограничениями, которые будут ясны из дальнейшего. [c.325]

В качестве примера рассмотрим динамику разгона профиля от дозвуковых до сверхзвуковых скоростей. На рис. 7,6 приведены линии 7И= onst для плоского сегментального профиля с относительной толщиной 6=12%. Образующая задавалась с помощью дробных ячеек. Критическое число Маха, при котором на теле образуется звуковая точка, равно М оо = 0,74. Течение при Мао = 0,7 (рис. 7.6, а) относится к чисто дозвуковому случаю. На рис. 7.6, б, в показаны динамика возникновения и формирования локальной сверхзвуковой зоны при М ао<Ма <1, переход через скорость звука (рис. 7.6, г) и сверхзвуко- [c.196]

Действительно, допустим, что наблюдается подобный непрерывный переход через скорость звука внутри сопла в каком-либо промежуточном его сечении. Тогда движение газа до точки перехода и после нее должно быть ускоренным и, следовательно, производная dw/dx должна иметь до точки перехода и после нее одинаковый знак. Согласно уравнению (4.64) слева от точки перехода dw,>dx > О так как w < с. Справа от точки перехода, где w должна быть, по предположению, больше с, dw/dx < 0. Следова тельно, вопреки сделанному допущению ускоренное дви жение по обе стороны точки перехода не наблюдается Перемена знака dw/dx в точке, где w с, а производная dw/dx обращается, как это видно из уравнения (4.64) в бесконечность, означает, что как только будет достиг нута скорость течения, равная местной скорости звука течение из ускоренного должно превратиться в замедлен ное. Вследствие этого превышание скорости звука в су живающемся сопле невозможно. Поэтому при стационар пом истечении газа через суживающееся сопло скорость равная скорости звука, достигается только в выходном наиболее узком, сечении сопла. [c.333]

Рассмотрим течение вязкого газа с подводом теплоты при dljexKldx = 0. В этом случае также возможен непрерывный переход через скорость звука даже в канале постоянного сечения, если теплота сначала подводится к газу, а после достижения скорости звука отводится от газа. [c.361]

П ри изучении сверхзвуковых течений этой же группой исследователей обнаружен еще один весьма своеобразный эффект. Для определения интенсивности диссипации энергии ими разработан метод, основанный на непосредственном вычислении изменения энтропии при адиабатическом течении. Применение этого метода, который обладает чувствительностью существенно более высокой, чем обычный метод, основанный на определении коэффициента гидродинамического сопротивления, позволило обнаружить весьма значительное ослабление диссипации энергии непосредственно при переходе через скорость звука. Этот эффект в совокупности с эффектами, обнаруженными другими авторами, в особенности с результатами исследований М. Е. Дейча (ламинариза-ция профиля скорости, восстановление докритической формы обтекания тупых тел), приводит к заключению, что в сверхзвуковых условиях имеет место вырождение турбулентности. Естественно связать этот эффект с действием отрицательного градиента давления. [c.15]

Трансзвуковыми пли смешанными течениями называют течения, в которых имеются области как с довзуковымн, так и со сверхзвуковыми скоростями. Границу между областями называют звуковой поверхностью или, если течение двухмерное, — звуковой линией. В разд. 3.4 рассматривалась простейшая одномерная задача о переходе потока через скорость звука в сопле Лаваля. В этом случае звуковая линия была прямой и располагалась точно в горле сопла. Сейчас рассмотрим значительно более сложную задачу о переходе через скорость звука в двухмерном потоке. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...