Интегралы задачи

Интегралы задачи вращения тел, на которое не действуют никакие силы, вокруг неподвижной точки интересно применить к случаю, при котором моду.нь эллиптической функции, встречающейся в этих интегралах, т. е. X, есть нуль пли бесконечно малая величина. Эллиптические функции сводятся тогда к тригонометрическим. [c.61]

И если с помощью этих интегралов задача сведена к интегрированию одного уравнения [c.453]

Когда эта теорема была открыта, появилась надежда на простое решение задач динамики,— казалось, что достаточно знать два интеграла уравнений движения, чтобы получать из них повторным приложением теоремы Пуассона все недостающие интегралы задачи такое получение интегралов требовало бы лишь операций дифференциального исчисления. [c.25]

Кратко обрисуем способы нахождения интегралов задачи трех тел. После сложения уравнений (36) (38) получим соотношение [c.537]

ИНТЕГРАЛЫ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ [c.171]

ИНТЕГРАЛЫ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕД [c.171]

Знание десяти первых интегралов задачи трех тел позволяет свести ее к системе восьмого порядка (18—10). Особенности структуры самих уравнений задачи трех тел позволяют свести ее решение к системе шестого порядка (и еще двум квадратурам). [c.177]

Кочина П. Я, Об однозначных решениях и алгебраических интегралах задачи о вращении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // В кн. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Сборник, посвященный памяти С, В, Ковалевской, — М,-Л, Изд-во АН СССР, 1940, 1.57-186, [c.421]

Импульсы I не изменяются с течением времени, т.е. I -первые интегралы задачи. [c.357]

Интегралы задачи. Из теоремы об изменении кинетического момента в относительном движении (3.6.17) при = О следует существование векторного интеграла [c.374]

При постоянных значениях интегралов задачи Рф, р , Ж уравнения (3) определяют в плоскости (ре, 0) замкнутую кривую, заключенную в полосе 02 0 0 [c.402]

Найти первые интегралы задачи о движении тела в ньютоновом поле при наличии постоянной силы Г. [c.73]

Выяснить, какие из криволинейных интегралов задач 22.3-22.8 являются универсальными интегральными инвариантами. [c.225]

Применяя этот способ к задаче об устойчивости вращения вокруг вертикали тяжелого твердого тела в случае Лагранжа и строя функцию V из всех известных четырех первых интегралов задачи, Н. Г. Четаев получил достаточное условие устойчивости, совпадающее с необходимым. [c.35]

В. В. Румянцев (1954—1955) на примерах задач об устойчивости вращения тяжелого твердого тела в случае Ковалевской и твердого тела в жидкости при условиях Чаплыгина показал, что достаточные условия, совпадающие с необходимыми, можно получить построением функции V из части известных первых интегралов задачи. [c.35]

Не все первые интегралы уравнений классической механики объяснены явной симметрией задачи (примеры — специфические интегралы задачи Кеплера, задачи о геодезических на эллипсоиде и т. п.). В таких случаях говорят о скрытой симметрии . [c.465]

В следующей главе ( 11) дан пример несингулярной геодезической проблемы транзитивного типа. Представляется вероятным, что вообще после того, как выполнены все очевидные приведения при помощи известных интегралов, задачи классической динамики будут транзитивного типа. [c.211]

Вследствие постоянства величины / вектор а находится из соотношений (2.2). Квадратуры для 7 могут быть легко получены при помощи сфероконических координат на сфере Пуассона 7 = 1. Действительно, в выбранной системе координат постоянная площадей равна нулю, а гамильтониан в случае Эйлера совпадает с дополнительным интегралом задачи Неймана с нулевым потенциалом. Следовательно, в сфероконических координатах переменные разделяются и можно воспользоваться формулами (7.17) гл. 1 (см. подробно 7 гл. 1). [c.98]

Первые интегралы. Явные алгебраические выражения для первых интегралов задачи двух центров можно получить, используя разделение (11.10), (11.11). [c.340]

Только при этих условиях существуют также алгебраические интегралы задачи Кирхгофа [15] рис. 4-3-1). [c.24]

Здесь рассматриваются частные решения общей задачи трех тел, приводятся теоремы Брунса и Пуанкаре о несуществовании алгебраических и однозначных трансцендентных интегралов задачи трех тел, кроме десяти классических, и излагаются исследования Зундмана, дающая общее математическое решение задачи трех тел. [c.6]

При произвольно заданных телах и законах действующих сил уравнения движения системы (9.8) — (9.10) не допускают каких-либо первых интегралов. Однако в некоторых случаях эта система уравнений, так же как и система уравнений движения системы материальных точек, может иметь первые интегралы, аналогичные классическим интегралам задачи многих тел, элементарные частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона, что было показано нами в первой нашей книге. [c.408]

Выведем эти десять первых интегралов, называемых обычно классическими интегралами задачи многих тел. [c.333]

Это уравнение (также являющееся первым интегралом задачи) содержит только координаты точки УИ и представляет собой уравнение некоторой поверхности, на которой остается точка М во все время своего движения. Поэтому два уравнения, нами полученные, представляют собой общие уравнения кривой, по которой движется точка М. Эта кривая называется (как уже было замечено ранее) орбитой движущейся точки, и ее геометрические свойства вполне определяются ее общими уравнениями. [c.434]

Согласно изложенному выше, если дан некоторый интеграл а, то можно дополнить решение задачи с помощью интегралов Pi, Ра,, P2A t которые, будучи скомбинированы с а, все сообщают формуле Пуассона тождественный вид. Наследует, однако, думать, что в силу этого все интегралы задачи заключаются в одном и том же случае. [c.573]

Если между декартовыми координатами и компонентами скоростей трех взаимно гравитирующих материальных точек существует алгебраическая зависимость, то она обязательно является следствием из известных десяти первых интегралов задачи трех тел. [c.177]

Татаринов Я. В. Портреты классических интегралов задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. Вести. Моск. ун-та. Сер. матем., мех., 1974, № 6, с. 99-105. [c.230]

Проблема точного интегрирования уравнений динамики — одна из самых популярных тем исследования, начиная со знаменитых Математических начал натуральной философии Ньютона. Руководящей идеей в этом круге вопросов является общая идея симметрии. При решении задачи о центральном движении Ньютон уже использовал соображения симметрии факторизуя орбиты группы вращений, он свел эту задачу к изучению движения по прямой в потенциальном поле. Впоследствии Лагранж и Якоби заметили, что классические интегралы задачи многих гравитирующих тел связаны с инвариантностью уравнений движения относительно группы преобразований Галилея. Это фундаментальное наблюдение обобщено Эмми Нётер каждой группе преобразований, сохраняющих действие по Гамильтону, отвечает интеграл уравнений движения. Верно и обратное фазовый поток уравнений Гамильтона, в которых гамильтонианом служит известный интеграл, переводит решения исходных уравнений движения в решения тех же уравнений. На этой идее основано доказательство известной теоремы Лиувилля о полной интегрируемости уравнений Гамильтона фазовые потоки инволютивных интегралов попарно коммутируют и порождают абелеву группу симметрий максимально возможной размерности на многообразиях их совместных уровней. [c.6]

Действительно, старшая однородная форма- полиномиального интеграла является интегралом задачи о движении по инерции по тг-мерному тору Т" = ж mod 2тг . Будем считать х вещественными угловыми координатами. Тогда действительная и мнимая части однородной формы также являются интегралами уравнений Xg = 0. Так как Xg = onst и почти все траектории этой системы всюду плотны на Т", то любой вещественный периодический интеграл зависит от скоростей Xg, что и требовалось доказать. [c.337]

Решение задачи, содержащее четыре произвольных постоянных 0, С, "0, 72 сведено к вычислению этих эллиптических интегралов ). Задача о двух притягивающих центрах принадлежит к числу тех, возможность сведения которых к квадратурам была указана Лиувил-лем. Системами типа Лиувилля называются такие, для которых [c.302]

К аналитическим методам сведения в динамике следует отнести также процедуру сопоставления формальных решений в виде контурных интегралов задач теории упругости и теории пластинок. По замыслу Г. И, Пет-рашеня (1951) обе теории должны дать одинаковые разложения для иско мых величин в малочастотной части (комплексных) колебаний. Поскольку приближенная теория с меньшей размерностью этого не может полностью обеспечить, то из сопоставления выводятся условия применимости приближенной теории. [c.262]

Известно, что в плоском случае алгебра интегралов задачи Кеплера является избыточной и кроме естественных интегралов углового момента X = Li,L2,Ls) содержит векторный интеграл Лапласа-Рунге-Ленца А [229, 31]. Как показано В. А. Фоком [169] и П.Баргманом, эти два векторных интеграла L и А образуют алгебру 0(4) для отрицательных и алгебру 0(3, 1) — для положительных значений энергии. [c.337]

Знание только десяти первых интегралов задачи является совершенно недостаточным (при я>1) для ее решения, а по-этохму издавна предпринима мись попытки найти остальные недостающие интегралы или хотя бы некоторые из них, кроме классических. [c.340]

Упомянутые доказагельсгва показывают, что вопрос о нахождении новых интегралов задачи мпогих тел (дал е ее простейшего случая — задачи трех тел) имеет теперь только теоретическое значение, так как эти интегралы были бы чрезвычайно сложными для того, чтобы иметь какое-либо практическое приложение. [c.341]

Интегралы (9.17) и (9.18) являются, конечно, частнымн случаями интегралов задачи многих тел. Но уравнения (9.16) имеют еще другие интегралы, которые раньше нам не встречались и которые существуют только в задаче о невозмущенном кеплеровском движении. Эти интегралы, к выводу которых мы сейчас перейдем, впервые были получены Лапласом и называются по этой причине интегралами Лапласа. [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...