Условия связи голономные неголономные

Следует также отметить, что этот смешанный тип уравнений встречается не только тогда, когда мы не можем исключить отдельные условия связи (случай неголономных связей), но и тогда, когда мы не хотим их исключать. А именно, нас может интересовать принуждение оказываемое на систему голономными связями. Это принуждение представлено как раз множителем Л , соответствующим данному условию связи [как в уравнении (18.7) в случае сферического маятника], и может быть определено путем интегрирования уравнений (34.11). [c.252]

Равенство (9.68) представляет собой условие связи между колесами фрикционной передачи. Какова эта связь Из механик известно, что все кинематические связи делятся на голономные и неголономные. [c.249]

Для применения принципа виртуальной работы не имеет большого значения, являются ли наложенные на систему связи голономными или неголономными. В самом деле, принимая во внимание какое-либо из условий связи вида (7.3), можно исключить одно из 5q из выражения виртуальной работы, вне зависимости от того, интегрируемо это условие или нет. [c.75]

Мы считали условия связи (12,1) голономными, но можно легко убедиться в том, что все изложенное справедливо с небольшим видоизменением также и для неголономных условий связи. Единственная раз- [c.92]

Резюме. Кинематические условия не всегда имеют вид конечных соотношений между координатами, иначе говоря, не всегда являются голономными . Может случиться, что связи представимы лишь в виде соотношений между дифференциалами от координат. Такие связи называют неголономными . Подобные связи возникают, например, при качении твердого тела без скольжения по некоторой поверхности. [c.49]

Идеальные реакции и соответствующие траектории, как уже упоминалось, не отражают физических свойств, которые уже рассматривались на примере реализации голономной связи упругими потенциальными силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости (см. заметку 2). Действительно, увеличение коэффициента жёсткости упругой силы в пределе приводит ко всё более частому изменению направления ускорения, т. е. к движению, называемому идеальным скользящим режимом. В скользящем режиме траектория не имеет того порядка гладкости, который соответствует идеальным реакциям. В нём условия связи могут быть выполнены с заданной точностью лишь на ограниченном отрезке времени. Найдём механический смысл неопределённых множителей в реакции связи, полагая что реализация голономной связи осуществляется потенциальными силами, а неголономной связи — диссипативными силами. Пусть система задана функ- [c.80]

Система называется свободной, если координаты и скорости точек системы могут принимать любые значения в зависимости от сил, приложенных к ним, и начальных условий движения. Если координаты и скорости точек системы удовлетворяют некоторым условиям — связям, то система называется несвободной. Связи классифицируются по их аналитическому выражению так же, как и для одной материальной точки. Если связь выражается уравнением, в которое входят только координаты точек, то такая связь называется голономной, удерживающей и стационарной. Когда в уравнения связей входит время, связи называются нестационарными, а когда связи выражены неравенствами, они называются неудерживающими. Все остальные связи, уравнения которых задаются дифференциальными неинтегрируемыми уравнениями, называются неголономными. [c.129]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Системы голономные и неголономные. С точки зрения аналитического выражения связей существующие системы делятся на две категории на системы голономные, в которых все связи могут быть выражены уравнениями с конечными членами, и на системы неголономные, такие, как, например, обруч, велосипед, в которых некоторые из связей (условие качения колес по неподвижной поверхности) выражаются дифференциальными соотнощениями. [c.267]

Однако при чисто голономных связях величины Sq независимы друг от друга (каждой степени свободы соответствует одно Sq) в то время как в случае неголономных связей приходится вводить в рассмотрение избыточное число виртуальных смещений 8q связанных между собою дифференциальными условиями вида (7.3). Эти условия подобны уравнению (7.3) [c.72]

Под моментом сил Остроградский подразумевал работу сил. Итак, здесь ученый развивает мысль о распространении метода возможных перемещений на системы с освобождающими связями, поставив условием равновесия требование, чтобы полный момент сил был равен нулю или меньше нуля. Этот же метод был применен Остроградским для вывода дифференциальных уравнений движения, причем эти уравнения были выведены Остроградским и для случая голономных освобождающих связей, и для дифференциальных (неголономных) связей линейного вида. [c.221]

Способ реализации связи с помощью идеальных реакций освобождает от анализа физических свойств ограничений математика, но не физика. В физике к понятию идеальная связь приходят в предельном случае потенциального поля (при бесконечном возрастании коэффициента жёсткости), когда происходит вымораживание степени свободы и возникает кинематическое условие в виде голономной связи [29], 123]. Таким образом, в задачу реализуемости связи включается также задача реализации реакций. Если идеальная реакция голономной связи реализуется упругими силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости, то идеальные реакции линейной неголономной связи можно реализовать линейными вязкими силами (при бесконечном увеличении коэффициента вязкого трения), введением присоединённых масс (стремящихся к бесконечности) и т.д. (см. [42], [13]). Упомянутый физический подход называется также конструктивным [44. [c.234]

Для доказательства достаточности условия (13.1) необходимо сделать две дополнительных оговорки 1) будем считать все голономные связи стационарными, а неголономные — однородными относительно скоростей 2) в данном положении системы будем считать мгновенные значения скоростей всех ее точек равными нулю, т. е. у = 0. [c.348]

Если свобода перемещения точек системы в пространстве ничем не ограничена, то механическая система точек называется свободной. Солнечная система является примером свободной механической системы. Если на движение системы наложены некоторые дополнительные условия, ограничивающие свободу перемещения ее точек, то система называется несвободной, а условия, ограничивающие перемещения точек, называются связями. Если связи налагают ограничения только на положение точек, то они называются геометрическими (голономными). Если связи налагают ограничения на скорости точек системы, то они называются кинематическими (неголономными). [c.341]

Пусть 5(г, Г) + Р(г, t) = О В - матрица размера т х 3n,F -т-вектор) - уравнения всех линейных по компонентам вектора скорости связей совместно голономных и неголономных. В частности, эти соотношения содержат и условия голономных конечных связей f(r, f), записанных в дифференциальной форме [c.125]

И числа степеней свободы, и прежде всего возникает задача об отыскании критериев, позволяющих выяснить, является ли рассматриваемая система голономной или неголономной. В случае системы с линейными кинематическими связями эта последняя задача (если оставить без внимания особые случаи). состоит в отыскании необходимых и достаточных условий полной интегрируемости системы уравнений [c.34]

Первые два дифференциальных уравнения неинтегрируемы и дают пример неголономных связей. Последнее из равенств (7) интегрируется и вновь приводит к голономному условию (6). [c.304]

После этого выразим остальные связи (которые, если исключить случай голономной системы, будут или все чисто кинематическими (неголономными), или частью голономными и частью кинематическими (неголономными), накладывая на координаты q , q , некоторое число s условий в виде лине1шо независимых уравнений вида (т. 1, гл. VI, п. 10, 17) [c.322]

Условие 2), очевидно, будет выполнено, если система голономна жп = к. Оно выполняется также и для неголономной системы, если коэффициенты Вг в уравнениях связи (6.2.3) все равны нулю. Последнее, очевидно, имеет место, когда система является катастатической ( 2.3) и соотношения между а и д не содержат t, например, в случае качения сферы по неподвижной идеально шероховатой поверхности под действием силы тяжести. [c.98]

Особенности конструкции транспортных роботов порождают специфический характер уравнений кинематики и динамики [вместо голономной связи (2,1), присущей манипуляционным роботам, здесь возникает неголономная связь, определяемая типом шасси] и ограничений (например, появляются новые ограничения, описывающие условия опрокидываемости шасси при поворотах на больших скоростях). Поскольку промышленные транспортные роботы функционируют в производственной обстановке, где оборудование ГАП зачастую выступает как препятствие, возникает необходимость предварительной прокладки безопасного маршрута транспортировки грузов с целью предотвращения столкновений. [c.42]

Для расширения функциональных возможностей транспортных роботов на их борту иногда устанавливается один или несколько манипуляторов. В результате получаются комбинированные м.а-нипуляционно-транспортные роботы, которые могут не только транспортировать грузы, но и самостоятельно загружаться и разгружаться, а также манипулировать грузами. Разработка таких универсальных роботов для ГАП представляет интерес с различных точек зрения. В манипуляционно-транспортных роботах сконцентрированы многие проблемы механики, теории адаптивного управления, навигации и искусственного интеллекта. С точки зрения механики двигательная система этих роботов представляет собой комплекс исполнительных механизмов с голономными и неголономными связями, позволяюш,ий автоматизировать широкий спектр ручных и транспортных операций. С позиций теории управления эти роботы являются сложной нелинейной многосвязной и многомерной системой, активно взаимодействующей с внешней средой. Организация автономного функционирования таких роботов в изменяющейся производственной обстановке невозможна без развитой информационно-навигационной системы и связанной с ней адаптивной системы управления. Наконец, сточки зрения теории искусственного интеллекта манипуляционнотранспортные роботы интересны тем, что они функционируют в недетерминированных и изменяющихся условиях, где часть оборудования ГАП играет роль препятствий, а объекты манипулирования и грузы, подлежащие транспортировке, могут иметь произвольное расположение и ориентацию. Поэтому возникает необходимость придать адаптивной системе управления такие интеллектуальные функции, как распознавание объектов, анализ обстановки, формирование понятий и моделирование окружающей среды. [c.207]

Однако, если для голономных систем теорема Гамильтона — Якоби в неголономных координатах доказывается совершенно гладко, то в применении к системам с неголономными связями встречается затруднение, состоящее в том, что в канонических уравнениях движения в неголономных координатах число членов с коэффициентами Риччи — Гамеля уменьшается. Вследствие такой неполноты доказательство теоремы Гамильтона непосредственно не проходит. Мы попытались обойти данное затруднение, применяя все исследование к системам типа Чаплыгина с циклическими координатами для независимости же результатов от порядка преобразований, о чем говорилось выше, кинетическая энергия пересчитывалась в нормальных координатах. При всех перечисленных условиях теорема Гамильтона — Якоби доказывается. Однако следует помнить, что даже классическая теорема Гамильтона — Якоби в голономных координатах для голономных же систем далеко не всегда приводит к решению задачи о нахождении всех интегралов уравнений движения, в силу затруднительности интегрирования самого уравнения в частных производных Г амильто а — Якоби. [c.8]

Принцип Гамильтона, рассматриваемый как вариационный принцип стационарного действия, справедлив только для голономных систем. Невозможность непосредственного распространения интегральных принципов, установленных для голономных систем, на неголоном-ные системы была отмечена ещё Герцем [27]. Он обратил внимание на то, что не всякие две точки конфигурационного пространства могут быть соединены траекторией системы с неинтегрируемой дифференциальной связью. Первым, кто предложил интегральный принцип, пригодный для неголономных систем, по-видимому, был Гёльдер его принцип имеет форму интегрального равенства, не являющегося условием стационарности функционала он был получен при предположении перестановочности операций d w 5 (см. заметку 16). При этом, во-первых, варьированные траектории не удовлетворяют уравнениям неголономных связей, и во-вторых, уравнения движения неголономной системы не совпадают с уравнениями Эйлера вариационной задачи Лагранжа. Обсуждению этих двух вопросов посвящена обширная литература с начала двадцатого века и до настоящего времени. Приведём некоторые результаты [101. [c.142]

Голономные связи называются стационарными или склерономными, если время Ь не входит в их уравнения (1). Им противопоставляются зависящие от времени нестационарные, или реономные связи. Неголономная связь склерономна, если коэффициенты Ськ уравнениях (2) не зависят явно от времени, а . = 0. В противном случае (при g Ф 0) она считается реономной, так как 1 входит в запись уравнения (3) через (И, и в том случае, когда все коэффициенты не зависят от I явно. Целесообразность такой классификации неголономных связей следует уже из того, что в частном случае, когда выполняются условия (4) и уравнение него-лономной связи интегрируемо, gl будет отличной от нуля постоянной и конечное соотношение (6) приобретет вид [c.13]

В заключение необходимо подчеркнуть, что создание аналитической механики неголономных систем по аналогии с тем, что имеет место для голономных систем, натолкнулось на ряд и сейчас непреодоленных препятствий. Характерным примером могут служить трудности, возникшие лри обобщениях метода Гамильтона — Якоби на неголономные системы. После теории приводящего множителя С. А. Чаплыгина, относящейся к 1902 г., последующие работы, по существу, ничего не прибавили, Неудач-ность этих попыток получила объяснение в работах И. С. Аржаных (1965 и др.), где указаны необходимые и достаточные условия применимости метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам и из которых следует, что этот метод в общем случае к неголономным системам неприменим, а его обобщения далеко не элементарны, и по-видимому, мало эффективны. С неудачей попыток обобщения метода Гамильтона — Якоби тесно связана неприменимость и отсутствие прямых обобщений принципа Гамильтона. Уже Герц на примере катящегося без скольжения шара обнаружил неприменимость принципа Гамильтона к неголономным системам. Предпринимаемые затем попытки обобщения (при этом не имеются в виду формальные обобщения типа тех, которые были предложены Гельде-ром или Гамелем), как известно, не привели к успеху. В качестве одной жз работ, обосновывающих неуспехи обобщений, можно указать работу И. Л. Хмелевского (1960). Обобщения принципа Гамильтона и метода Гамильтона — Якоби, а также ряд других вопросов аналитической механики неголономных систем рассматривались в работах В. С. Новоселова (1957—1962), Г. С, Погосова, М. А. Хохлова и Ю. П. Бычкова (1965), [c.176]

Первые дискретные модели несжимаемой жидкости строились также на основе принципа Гамильтона с дискретными условиями несжимаемости в виде голономных связей. Дальнейшая забота над ними привела сначала к добавлению неголономных связей ( 3.1, 5.3), затем к дополнению уравнений Лагранжа энергетически нейтральными обменными членами ( 5.3), позволившими в известном смысле развязать динамику среды и кинематику сетки и, наконец, к идее использования другого подхода на основе вариационного нринцина Гаусса (гл. 6), который поз- [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...