Условие полного дифференциала

II. УСЛОВИЕ ПОЛНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА [c.19]

Условие полного дифференциала [c.19]

Из условия полного дифференциала dF также следует, что [c.92]

Из условия полного дифференциала dS следует [c.132]

Условие полного дифференциала дает [c.91]

Из (21.16) и (21.17) помимо уже известных соотношений следуют, как условия полного дифференциала, формулы [c.108]

Эти соотношения достаточны для построения оператора первого продолжения. Для построения оператора второго продолжения следует снова воспользоваться условием полного дифференциала [c.251]

Если считать ц н в функциями переменных и ф, то условие полного дифференциала для йх [c.231]

Аналогично, условие полного дифференциала для у дает [c.232]

Т. е. условия (164) выполняются, и силовая функция существует. Полный дифференциал этой функции равен элементарной работе, т. е. dU = dA. Элементарную работу находим по формуле dA = Xdx- -Ydy+ Zdz или, подставляя значения А", У, Z [c.302]

Условие того, что левая часть тождества (114) есть полный дифференциал (при t = i), имеет вид [c.315]

По тем же соображениям dy в (4.7) — не полный дифференциал функции Y х, . .., Хп). в нем могут отсутствовать некоторые из слагаемых Yi Xi lфункций процессов в общем случае также не выполняются. [c.40]

Полный дифференциал любой функции состояния согласно выводам 2 должен содержать хотя бы один частный дифференциал внутренней переменной, например температуры. Выражение (5.7) не удовлетворяет этому требованию, следовательно, оно не является полным. дифференциалом (нарушено условие (4.8)), что означает зависимость работы в термодинамике от способа изменения переменных в процессе ее совершения, т. е. работа — функция процесса, а не состояния. Это же следует и непосредственно из определения (5.2). Действительно, термическое уравнение состояния, например (2.1), указывает на зависимость X,- не только от у/, но и от Т. Поэтому при разных температурах под интегралом в (5.2) стоят по существу разные функции Х(у), т. е. работа W — функционал. (Этим. объясняется знак вариации б, используемый часто для обозначения бесконечно малых и Q.) [c.44]

Доказательство. Напомним, что сила потенциальна тогда и только тогда, когда ее работа на элементарном перемещении точки есть полный дифференциал. Но по условию теоремы имеем ы = 0. Поэтому [c.276]

Так как замкнутый контур, по которому ведется интегрирование, может быть выбран произвольно, то равенство нулю интеграла означает, что подынтегральное выражение есть полный дифференциал. Но множитель ц может быть выбран каким угодно. В этих условиях выражение, стоящее в фигурных скобках, должно тождественно равняться нулю при любых дифференциалах ж,-, у,-, <11. Поэтому [c.666]

Уравнение (164.12) является условием того, что последнее выражение— полный дифференциал некоторой функции tli, умноженный на интегрирующий множитель Яз. Следовательно, составляющие скорости можно представить в виде [c.258]

Симметрия (2.35) имеет место и для адиабатических процессов, что вытекает из формулы (2.24) и условий (2.34), отражающих тот факт, что выражение = а dey—полный дифференциал. Пусть процесс деформации изотермический, тогда с учетом зависимостей Гука функция W (е,у), полным дифференциалом которой является выражение Сту de,y, преобразуется к виду [c.52]

С другой стороны, вычислив полный дифференциал правой части равенства (4) при условии (3), получим [c.250]

По своему физическому смыслу Uh не должны зависеть от пути интегрирования М°М для этого в случае односвязной области необходимо и достаточно, чтобы подынтегральное выражение представляло полный дифференциал во всех точках х, х% Хз) и для всех значений (х/, х , хз ) области т. Эти условия приводят к следующим соотношениям [c.59]

Критерий эволюции (3.4) определяет только часть прироста энтропии, связанную с изменением термодинамических сил, поэтому он не позволяет ввести такой функции состояния — термодинамического потенциала, который бы в стационарном состоянии имел экстремум, подобно энтропии, энергии Гельмгольца, энергии Гиббса при малых (спонтанных) отклонениях от равновесия. Однако при некоторых условиях форма ёхР приобретает свойства полного дифференциала, что позволяет и в сильно неравновесной области ввести локальные потенциалы с экстремальными свойствами. [c.32]

Выразим диффузионную силу через параметры, характеризующие условия эксперимента (температуру и давление). Для этого запишем полный дифференциал переменной величины ц/7 [c.220]

Из теории криволинейных интегралов известно, что соотношения (2-45) являются необходимыми и достаточными условиями для того, чтобы трехчлен вида Нх йх + йу йг представлял собой полный дифференциал некоторой функции трех переменных, которую обозначим ф (х, у, г). Таким образом, [c.53]

Определим условия существования силовой функции. Полный дифференциал функции U х, у, z), согласно его математическому определению, равен [c.236]

Из условия существования полного дифференциала dS следует [c.96]

Анализ уравнения (2.25) показывает, что выражение первого начала термодинамики для простых тел приводится к виду дифференциального бинома двух независимых переменных Ьд=Мйх+Ыйу, для которого, применяя известные правила математики, например соотношения взаимности, можно установить, является ли он полным дифференциалом или нет и при каких условиях неполный дифференциал перейдет в полный. [c.36]

Внутренняя энергия есть функция состояния, при условии U = U (у, Т) ее полный дифференциал имеет вид [c.74]

Полный дифференциал энтропии при условии s = s (v, Т) можно представить в форме [c.74]

Энтальпия есть функция состояния при условии i = i p, Г), ее полный дифференциал имеет внд [c.75]

Если силы и плотность суть такие функции х, у и z, что правая часть выражения (2.4) не представляет собою полного дифференциала, равновесие жидкости невозможно. Таким образом, не при всяких условиях в отношении сил и плотности жидкость может находиться в равновесий. [c.17]

Как уже отмечалось, интегрирующих множителей Л существует множество. Исходя из второго начала термодинамики, можно утверждать, что среди них существует один интегрирующий множитель, который зависит только от температуры t. Чтобы показать это, воспользуемся тем условием, что dS есть полный дифференциал тогда [c.87]

Независимыми параметрами являются Г,, Тг и р. Легко проверить, что условие полного дифференциала для формулы (1) не выполняется. Следовательно, она неголономна. Этот резул1)тат для термически неоднородной системы означает, что энтропия такой системы требует специального определения. Обычно под энтропией термически неоднородной системы понимают сумму энтропий ее термически однородных частей. [c.306]

Условие полного дифференциала приводит к равегству (см. также гл. 2) [c.160]

Таким образом, выражение полного дифференциала любой характеристической функции является фундаментальным уравнением, содержащим в себе все сведения о термодинамических свойствах фазы или гомогенной системы. Эти уравнения различаются между собой наборами независимых переменных,, но могут быть преобразованы одно в другое по стандартным правилам. Набор независимых переменных в фундаментальном уравнении имеет обязательно по одной переменной интенсивной или экстенсивной, соответствующей каждому из контактов системы с окружением, так как этому условию удовле [c.88]

С другой стороны, ПОЛНЫЙ дифференциал правой части равепства (7), вычислепный при условиях (2), будет таким [c.242]

Уравнение (2-4) может иметь смысл только при условии, что м выражение в скобках в правоГ части е1о также представляет собоС полный дифференциал некоторой функции Р х, р, 2), которую по аналогии с теоретиче-скоГ механикой назовем силовой функцией. Слсдоватслыио, проекции ускорения. массовых сил должны определяться следующими соотношениями [c.25]

Свободная поверхность и поверхность равного давления. Поверхности, на которых гидростатическое давление в отдельных точках имеет одинаковое значение, называют поверхностями равного давления или поверхностями уровня. На поверхности равного давления р = сопз1, а полный дифференциал давления йр=0. При этих условиях уравнение поверхности равного давления можно получить из уравнения (1.19) [c.15]

Смотреть страницы где упоминается термин Условие полного дифференциала : [c.164] [c.201] [c.30] [c.100] [c.40] [c.676] [c.289] [c.96] [c.101] [c.180]

Смотреть главы в:

Курс термодинамики -> Условие полного дифференциала

Курс термодинамики Издание 2 -> Условие полного дифференциала

ПОИСК

Дифференциал

Дифференциалы полные

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...