425 — Уравнения пластин

Таким образом, задача о расчете пластины, имеющей несколько участков, не содержит в себе принципиальных трудностей. Однако здесь приходится большей частью производить довольно громоздкие выкладки. Чтобы избежать этого, можно составить универсальное уравнение пластин, аналогичное универсальному уравнению упругой линии балки. В настоящее время, однако, решение такого рода задач перекладывается обычно на электронно-цифровую машину. [c.314]

Дифференциальное уравнение пластины в обоих случаях нагружения имеет вид [c.157]

Уравнение пластин. Метод приведения можно распространить и на случаи исследования динамического поведения шарнирно опертой пластины, собственная частота колебаний которой равна [c.274]

При рассмотрении уравнений пластин возможна их классификация, основанная на оценке взаимного влияния сил Ь срединной плоскости на изгиб пластины и изгиба на эти силы. При этом возможно вьщеление определенных классов пластин, расчет которых уже не требует использования в полном объеме нелинейных зависимостей теории Кармана. [c.125]

Интегральные уравнения пластины, подкрепленной упругим ребром. [c.65]

Получим уточненные уравнения пластины методом взвешенных невязок и сопоставим их с результатами п. 3. Вектор [c.113]

Общее решение уравнения пластины состоит из суммы всех частных решений. Частные решения представим в виде [c.152]

При А = 1 уравнение (14) становится уравнением для кругового цилиндра. С увеличением к = Ыа ts уменьшается и точка отрыва перемеш ается от конца оси а в направлении конца оси Ъ. При к = Ыа => оо уравнение для кругового цилиндра становится уравнением пластины, установленной под прямым углом к направлению потока. В этом случае ts = 0, т. е. отрыв возникает мгновенно и у S = Ъ. [c.219]

Большое развитие уточненные уравнения типа Тимошенко-получили в динамике анизотропных пластин. В первую очередь это относится к пьезоэлектрическим кристаллам, колебания которых на основе трехмерных уравнений теории упругости и пьезоэффекты исследовать трудно, в то же время уточненные уравнения позволяют решить ряд практически важных задач. Классические же уравнения пластин во многих случаях дают слишком элементарное описание. [c.124]

Если учесть отличив расчетной схемы (быстродвижущийся линейный источник в пластине без теплоотдачи) от действительного процесса поправочным коэффициентом и принять, что при сварке сталей этой группы = 0,09 кал/см-с-°С, а су = 1,25 кал/см -°С, то уравнение (52) примет вид [c.243]

Графическое решение полученного уравнения дает А = 2543. Для рассматриваемой пластины имеем 128] [c.25]

Равносторонняя треугольная пластина, шарнирно опертая по всему контуру, нагружена случайной силой Л приложенной- в центре масс (рис. 9). Нагрузка Р распределена с равной вероятностью в пределах (1. .. 2) 10 Н. Необходимо подобрать толщину пластины так, чтобы надежность ее по жесткости была 0,99 при зад 0.32 10" м. Согласно уравнению (1.63) можно записать [c.35]

Течение в круглой трубе является примером класса течений, называемых вискозиметрическими течениями, которые будут подробно обсуждаться в гл. 5 и, как будет показано, эквивалентны друг другу. Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта, которое наблюдается между двумя параллельными, скользящими друг относительно друга пластинами. В декартовой системе координат ж линейное течение Куэтта (иногда называемое в литературе простым сдвиговым течением) описывается следующими уравнениями для компонент [c.55]

Крутильно-коническое течение в предельном случае а — О вырождается в крутильное течение, а в предельном случае /г. —v О — в течение в зазоре между конусом и пластиной. Скорость сдвига не постоянна по пространственным координатам, и, поскольку она не является линейной функцией координат, методика обращения интегральных уравнений для крутящего момента и нормальной силы F довольно утомительна. [c.190]

Уравнение (5-4.37) представляет собой уравнение движения для пластины, расположенной при = 0. Дифференциальное уравнение (5-4.35) при граничных условиях (5-4.36) и (5-4.37) имеет интеграл [c.199]

Таким образом, для отношения смещений на двух пластинах (связанного с измеряемыми величинами бт , б д и Р = г1з — vl o уравнением (5-4.33)) имеем следующее уравнение [c.199]

Заслуживает обсуждения сравнение относительных преимуществ двух методов определения т], основанных на использовании уравнений (5-4.9) и (5-4.41). В обоих случаях измеряется кинематика движущейся пластины, но в то время как при использовании уравнения (5-4.9) предполагается, что измерение напряжения производится на неподвижной пластине, использование уравнения (5-4.41) включает измерение движения заторможенной пластины. Поскольку на практике измерение напряжения всегда связано с измерением изгиба некоторого упругого ограничивающего элемента, два метода различаются в основном в следующем уравнение (5-4.9) требует использования весьма жестких ограничений, так что заторможенная пластина почти неподвижна, в то время как уравнение (5-4.41) позволяет использовать более свободный ограничивающий механизм (в установках с вращением это обычно работающий на скручивание стержень). При использовании уравнения (5-4.41) следует позаботиться о том, чтобы частота вибрации не совпадала с собственной частотой заторможенной пластины oq. Действительно, при оз = соц имеем 3=0, и уравнение (5-4.40) или (5-4.41) не позволяет определить т]. В дальнейшем будут приведены лишь основные результаты, относящиеся к течениям более сложной геометрии за всеми подробностями читатель отсылается к соответствующей технической литературе. [c.200]

При исследовании локального теплообмена кроме безразмерных чисел в уравнения войдут безразмерные координаты, представляющие собой отношение обычных координат к определяющему размеру. Для продольно омываемой пластины это будет Л = х//. [c.83]

В этом одномерном случае (температура изменяется только по толщине пластины) уравнение (14.12) имеет вид [c.112]

Решая это уравнение, получим л = 3,38, т. е. требуемую изоляцию (с запасом) обеспечат четыре пластины. [c.212]

Баскаков и Супрун [75], основываясь ла аналогии между процессами конвективного теплообмена и массо-обмена, связь между которыми для ламинарного пограничного слоя на пластине (при Re<10 ) описывается уравнением [c.61]

Если речь идет о конвективном теплообмене, естественно и обращение к уравнениям конвективного переноса и, в частности, как это сделали авторы [63, 89], к аналогии с. теплоотдачей пластины при ламинарном пограничном слое, что приводит к выражению [c.91]

Приведенный выше анализ дает основание полагать, что процесс конвективного теплообмена между поверхностью и слоем крупных частиц происходит при турбулентном течении газа с высокой степенью турбулентности. При этом частицы, находящиеся у теплообменной поверхности, играют роль турбулизатора. Как и в [73, 89], принято, что формирование пограничного слоя у поверхности происходит заново после каждой частицы. Однако в отличие от [73, 89] средний коэффициент теплообмена определяется по аналогии со случаем течения вдоль пластины при турбулентном пограничном слое, т. е. по уравнению [c.93]

Отсюда расход теплоты на нагрев п пластин, помещенных внутри аппарата, в соответствии с уравнением (11.60) составит [c.333]

Полученные уравнения применимы как для круглой, так и для плоско-параллельной струй. При этом значения Ki определяются по уравнениям (11.50) и (11.51). Соотношения, аналогичные (11.92)—(11.97), можно получить и в случае размещения в аппарате устройств, отличных но форме от пластин. Приведенные зависимости выведены в предположении, что теплотой, отдаваемой телам, которые встречаются на пути струи, можно пренебречь, или в предположении, что эти тела отсутствуют. Если на пути струи имеются тела и воспринимаемой ими теплотой пренебречь нельзя, то это обстоятельство следует учесть во всех выводах. Получаемые при этом уравнения будут отличаться от представленных только постоянным коэффициентом при множителе ехр (—Кът ) (коэффициент Кз имеет более сложное выражение). [c.336]

Если расположить начало координат так, как показано на рис, 1-21, уравнение температурного поля в пластине имеет вид [c.30]

Гладкий клин массы Л4 и с углом 2а при вершине раздвигает две пластины массы Л11 каждая, лежащие в покое на гладком горизонтальном столе. Написать уравнения движения клина II пластин и определить силу давления клина на каждую из пластин. [c.316]

В начальный момент времени пластина имеет во всех своих точках постоянную температуру поэтому и избыточная температура = t — ср будет также постоянной для всех точек тела. Кроме того, заданы коэффициент теплопроводности L t> плотность тела р и теплоемкость его с, величины которых полагаются постоянными. Коэффициент температуропроводности а определяется но уравнению [c.390]

Так как пластина безгранична как но высоте, так н по ширине, то дифференциальное уравнение принимает вид [c.391]

Безразмерная координата хИ в средней плоскости и па поверхности пластины становится постоянной величиной (при х = О хИ == 0 при л 6 хИ =1) и поэтому отсутствует в уравнении (25-5) [c.391]

Какие критериальные уравнения следует применять при движении жидкости вдоль пластины [c.442]

Однородное линеаризованное уравнение пластины. Оно может бьггь получено тремя разными путями линеаризацией полных нелинейных уравнений (см. гл. 9.4) в окрестности начального состояния равновесия непосредственно рассматривая условия равновесия атемента пластины в отклоненном т начального состоянии из энергетического критерия, т.е. из условия стационарности функционала [c.210]

А. С. Сахаров. Исследование алгоритма решения сеточных систем уравнений пластин и оболочек.— Сб. Сопротивление материалов и теория сооружений , вып. VII. Киев, изд-во Буд1вельник , 19р9. [c.110]

В дайной главе рассмотрена по существу та же задача, что и в гл. 1. Это задача включения, состоящая в исследовании взаимодействия между ребрами и пластинами без учета изгиба пластин. Но здесь принята более точная модель, согласно которой учитываются продольные (параллельные оси ребер) напряжения в пластине. Вследствие этого касательные напряжения по ширине пластины между соседними ребрами уже не будут постоянными. На характер h j распределения не накладывается никаких ограничений. Считается, однако, что поперечные деформации пластины, нормальные к осн ребер, отсутствуют. Это опраннче-нне и делает модель приближенной, а результаты отличающимися от полученных из уравнений плоской задачи теории упругости. Упрощая решение задачи (порядок разрешающего уравнения пластины понижается с четвертого до второго), эта модель -все же позволяет более аккуратно по сравнению с решениями гл. i определить. закон распределения напряжений в пластине, особенно в окрестности угловых Точек. В самой близкой окрестности угловых точек и эта модель не дает правильных результатов — касательные напряжения получаются завышенйй-мн из-за неучета поперечного обжатия пластины. Эта модель используется как для плоских, так и для цилиндрических панелей. [c.67]

Три обсужденных -выше слагаемых в уравнении равновесия в поперечном направлении балод являются типичными членами, присутствующими в аналогичных, уравнениях пластин и оболочек, поэтому все рассуждения, приведенные выше, в равней степени применимы и к этим более общим случаям. [c.60]

Можно видеть, что уравнение (2.4) для балок является специальным случаев уравнения (4.48) при д/ду == О (т. е. функции не изменяются в направлении оси уУ, за исключением того, что в слзгчае балок подставляется модуль Е вместо E/(.i — v ), так как балки могут свободно распш-ряться или сжиматься в n one-речном направлении. Другие уравнения для балок, как можно убедиться из аналогичных рассуждений, являются специальными случаями соответствующих уравнений пластин. [c.231]

Крутильно-коническое течение осуп1 ествляется в области между плоской пластиной и конусом с осью, которая одновременно представляет собой ось вращения, ортогональную пластине. Конус может быть как выпуклым, так и вогнутым, причем в случае выпуклого конуса его вершина не, должна касаться пластины (рис. 5-2). Пусть h — расстояние от вершины конуса до пластины. Выберем цилиндрическую систему координат с осью z вдоль оси конуса, причем пластина расположена при z = О, а поверхность конуса имеет уравнение z = h г tg а. Угол а положителен для выпуклого и отрицателен для вогнутого конуса. Поскольку условием контролируемости течения является а я/2 (после пренебрежения силами инерции), мы будем приближенно считать tg а а. [c.189]

Необходимо подчеркнуть два обстоятельства. Во-первых, рассматриваемое здесь течение описывается уравнениями (5-4.11) — (5-4.13) и (5-4.21), (5-4.22), которые просто получаются из уравнений, описывающих стационарное плоское сдвиговое течение между двумя параллельными плоскими пластинами, умножением на периодический множитель Из уравнения (5-4.30) следует, что в предельном случае = О скорость сдвига у равна величине, которая была бы скоростью для стационарного плоского сдвигового течения, умноженной на тот же самый множитель. Переход от стационарного описания поля скоростей к эйлеровому периодическому течению путем умножения на является общим правилом для всех вискозиметрических течений. Эквивалентность дифференциальных уравнений для распределения скоростей в периодическом течении (для плоского сдвигового течения — это уравнение (5-4.23)) и для стационарного течения фактически представляет собой следствие пренебрежения силами инерции. [c.198]

Система, включающая конус и пластину, была подробно проанализирована Нэлли [8] приближенные уравнения для этой задачи были даны Уолтерсом и Кэмпом [9]. Эта система не особенно полезна вне безынерционного диапазона, где, разумеется, пространственное распределение скорости деформации получается непосредственно из решения для стационарного течения (см. обсуждение, следующее за уравнением (5-4.30)). Система с крутильнопериодическим течением изучалась Уолтерсом и Кэмпом 101 соотношение для г), основанное на измерении кинематики двух пластин, вновь дается уравнением (5-4.40) при [c.202]

Средняя температура внутреннего устройства может быть вычислена по уравнениям [94]. В частности, для неограниченной пластины (с полу-толщиной бпл) в определенных пределах критерия Фурье Ро = йцдт/б" имеем [c.333]

Безразмерная температура иеограничеииой пластины при охлаждении в среде с постоянной температурой выражается уравнением [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...