Траектория движения массы состояний

Груз массы т (см. рисунок) может двигаться по гладкой горизонтальной направляюш,ей. Две пружины жесткости С1 и С2, прикрепленные к стенкам в точках А и В, имеют в недеформированном состоянии длины 1 и 2 соответственно, /1 + /2 < < АВ = Ь. Сила Р взаимодействия груза с пружинами определяется приведенным графиком. Пренебрегая размерами груза, найти период его колебаний и изобразить траекторию движения на фазовой плоскости. [c.160]

Движение тел в газах с большими сверхзвуковыми скоростями сопровождается интенсивным аэродинамическим нагреванием обтекаемой поверхности и ее термохимическим и/или термомеханическим разрушением. В общем случае возникает сложная задача совместного решения уравнений газовой динамики с учетом физикохимических процессов в потоке газа и толще материала стенки тела и уравнений движения тела по траектории с переменными коэффициентами аэродинамических сил и моментов, а также с переменными геометрическими размерами и массой. В случае умеренной интенсивности разрушения оказывается возможным существенно упростить проблему, считая обтекание квазистационарным при этом аэродинамические коэффициенты и процесс разрушения поверхности определяются мгновенными значениями параметров движения и состояния тела. Однако и в этом случае задача об изменении формы тела за счет уноса материала в точной постановке содержит в качестве составных элементов несколько самостоятельных задач математической физики (обтекания тела, определения тепловых потоков через пограничный слой, распространения тепла в теле и т.д.) для замкнутых групп уравнений, связанных между собой через граничные условия. Математические свойства таких комплексных задач еще мало исследованы, и обозримые результаты получены лишь при использовании ряда существенно упрощенных математических моделей. [c.188]

Материальная точка массой т = 12 кг движется из состояния покоя по направляющей радиуса R, расположенной в горизонтальной плоскости. Определить скорость точки в момент времени t = 4 с после начала движения, если на нее действует сила F = 22 Н, которая образует постоянный угол 40° с касательной к траектории точки. (5,62) [c.202]

Если же маятники расстроены то, хотя обмен энергией и будет иметь место, он будет совершаться таким образом, что первоначально возбужденный маятник будет иметь минимум, отличный от нуля, и только маятник, первоначально находившийся в состоянии покоя, в процессе движения снова возвратится в состояние покоя. Таким образом, одинаковый характер колебаний маятников нарушается их расстройкой. Сначала мы кратко изложим теорию полного резонанса при возможно более простых допущениях (пренебрегая затуханием, а также различием между дугой окружности и касательной к ней в нижней точке траектории, что допустимо при достаточно малых колебаниях). Обозначим через х отклонение маятника /, через Х2 — отклонение маятника II. Если, далее, обозначить через к коэффициент связи , т. е. напряжение в пружине при единичном удлинении ее, деленное на массу, то система дифференциальных уравнений нашей задачи примет следующий вид [c.145]

Во время центрального движения, совершаемого шариком, можно путем маленьких ударов медленно сообщать шарику добавочную живую силу (это соответствует притоку тепла), а также медленно вращать магнит (соответственно движению поршня). Таким образом можно медленно изменить состояние системы, а затем опять, другим путем, возвратиться к старому состоянию движения. Можно, например, при более медленном движении шарика т вращать короткий магнит, затем сообщить добавочную живую силу, после этого при быстром движении повернуть магнит в старое положение и, наконец, убавить живую силу настолько, чтобы она вернулась к прежнему значению, и при этом изменить направление движения так, чтобы в конце концов получилась прежняя траектория притом же положении магнита. Переменные, определяющие положение массы т на плоскости, —те же, которые мы раньше назвали 5-переменными -переменные сводятся теперь к одной, именно к углу поворота магнита. [c.473]

Можно считать, что логический элемент действует по принципу ДА или НЕТ. В случае механических звеньев логического действия рассматривается состояние их движения [11, 12], включая в понятие движения и покой (движение с нулевой скоростью). Исходя из этого, в дальнейшем исследуется материальная точка М с массой т, которая после интервала времени, в котором находилась в покое х = о = 0), начинает в момент ta под действием силы F (х, V, t) описывать траекторию Г, имея впоследствии возможность снова занять положение покоя. [c.294]

Эффективность и безопасность эксплуатации полноприводных автомобилей в значительной степени зависят от такого фактора, как устойчивость движения. Обычно рассматривают курсовую устойчивость, устойчивость против заноса и устойчивость против опрокидывания [3, 5]. Курсовая устойчивость имеет важное значение для скоростных автомобилей и автомобилей общетранспортного назначения. Для полноприводных автомобилей, эксплуатирующихся по дорогам различного состояния и рельефа, более важными являются свойства, определяющие их устойчивость против заноса и опрокидывания. Поэтому остановимся лишь на этом вопросе. Боковая устойчивость против заноса может быть нарушена вследствие действия поперечных сил центробежной силы боковой составляющей массы при движении по косогору динамических нагрузок при переезде различных неровностей бокового ветра и др. Наибольшая вероятность потери устойчивости обусловлена центробежной силой и боковой составляющей массы. Рассмотрим движение автомобиля по криволинейной траектории и определим критические условия его боковой устойчивости, т. е. предельно допустимую скорость движения по заносу или опрокидыванию. [c.229]

Особенностью возмущённого движения тела относительно центра масс является изменение собственной частоты колебания в процессе спуска в атмосфере. Частота колебания тела, а следовательно и частоты колебаний измеряемых угловых скоростей и перегрузок (5.15), изменяется пропорционально корню квадратному от скоростного напора. И если в начале траектории частоты колебаний невелики, то на участке траектории в окрестности точки, соответствующей максимальному скоростному напору, частоты колебаний могут достигать весьма больших величин. Чем круче траектория спуска, меньше баллистический коэффициент и больше запас статической устойчивости, тем больше частоты изменения измеряемых функций. В таких случаях получить оценку вектора состояния по МНК (5.25) весьма трудно, поскольку частота измерений должна на порядок превышать частоту колебаний самого тела. Такого ограничения не существует для интегрального метода, однако его точность ниже, чем точность метода наименьших квадратов, так как число независимых медленно меняющихся функций (5.21) в два раза меньше количества измерений в каждой точке = 1,2,...,Ж) — три против шести. [c.153]

Способы построения траекторий изменения состояния вещества по серии измеренных профилей давления или массовой скорости обсуждаются в [67, 74—80]. Согласно [79, 80] рассматриваются производные давления и массовой скорости вдоль набора путевых линий —выделенных траекторий на плоскости x — t. Экспериментальная информация привязана к фиксированным лагранжевым координатам, поэтому и анализ проводится в субстанциональных координатах Лагранжа. Рассмотрение производных давления и массовой скорости вдоль путевых линий совместно с уравнениями сохранения массы и количества движения дает [c.296]

Одновременность действия тормозных механизмов правых и левых колес оценивается тем, что для сохранения прямолинейного направления в процессе торможения водитель не должен исправлять траекторию движения. При дорожных испытаниях для определения замедления применяют деселерометр, работа которого основана на принципе перемещения маятника, величина которого пропорциональна замедлению при торможении автомобиля. Деселерометр крепится к лобовому или боковому стеклу с помощью присосок. Условия испытания такие же, как и при испытании по определению тормозного пути. Установившееся замедление должно быть не менее 5,2 м/с для легковых автомобилей с полной массой и 6,1 м/с для автомобилей в снаряженном состоянии с учетом массы водителя. [c.276]

Можно двумя способами достичь того, что внешняя сила, действующая на магнит, не будет изменяться периодически во время неварьированного движения, а будет медленно изменяться со временем только в том случае, когда движение варьируется. Первый способ состоит в том, что мы считаем время обращения массы т очень малым, а момент инерции магнита относительно его оси вращения очень большим, так что за время перехода массы т из перигелия в афелий магнит поворачивается на исчезающе малый угол. Во-вторых, можно себе представить, что на горизонтальной плоскости вместо одной массы имеется бесконечное множество совершенно одинаковых масс т, которые находятся во всех возможных фазах одного и того же центрального движения и, не мешая друг другу, движутся одна независимо от другой и все находятся одинаковым образом под воздействием магнита через посредство одинаковых вышеописанных устройств. Таким путем система может быть превращена в изокинетическую в смысле Гельмгольца, а также и в подлинно циклическую. Последнее — в том случае, если все эти массы уже в начальный момент непрерывно распределены соответствующим образом по площади, которую они описывают с течением времени в центральном движении. Но в этом случае для определения положения одной из материальных точек, находящихся в состоянии центрального движения, кроме медленно изменяющихся координат, которые определяют положение магнита или магнитов, недостаточно задания одной циклической переменной для этого нужны две переменные (две прямоугольные координаты на плоскости, или длина дуги траектории и направление движения на заданном расстоянии 0т центра сил). [c.473]

Для движения частицы во внеш. поле в случае, когда спектр оё энергии дискретен, также может быть рассмотрен В. п., представляющий собой суперпозицию состояний с разл, значениями энергии. Центр масс такого В. н. тоже движется по классич. траектории, при этом для нек-рых потенциалов поля (типа потенциала ноля осциллятора) существуют нерасплываю-щиеся В. Н. (см. Когерентное состояние). [c.314]

Фиг. 173. Потенциальная поверхность отталкивательного состояния линейной молекулы ХУа как функция и Гг. Рисунок следует рассматривать как качественное, а не количественное представление, хотя вычисления проведены по формуле Уолла и Портера [1258]. Штрих-пунктирная линия дает траекторию фигуративной точки, если она начинает движение из гочкиА. В связи с тем что диаграмма не построена в соответствующей косоугольной системе координат (см. стр. 448), движение фигуративной точки непосредственно не дает динамику массы точки, двигающейся по потенциальной поверхности, как это изображено.

Напомним, что такое позитроний. Позитрон, замедляясь при движении в среде, в конце своей траектории может образовать связанную систему с электроном, аналогичную атому водорода. Это и есть позитроний. Поскольку массы двух его составных частей равны, их траектории симметричны. В основном состоянии радиус боровской орбиты составляет около 1,06-10 м. Различают два вида позитрония [c.142]

Ферми. При равновесном статистич. распределении электронов по разным квантовым состояниям они занимают все возможные состояния, соответствующие энергиям от минимальной (близкой к нулю) до максимальной, наз. энергией Ферми. Каждое состояние электрона изображается точкой в пространстве импульсов (т. е. в пространстве, где координатами служат компоненты импульса). Геометрич. место точек, отвечающих энергии Ферми, есть поверхность Ферми для щелочных М. она почти сферична, для поливалентных М.— имеет сложную форму, обычно состоит из нескольких частей и может быть многосвязной, сохраняя, однако, симметрию кристаллич. решётки М. Электроны проводимости, изображаемые точками, лежащими на новерхиости Ферми, изменяют свой импульс под действием внешних полей — электрического и магнитного прп этом точка, изображающая электрон, перемещается по поверхности Ферми. Движение электронов под действием магнитного поля представляется движением изображающих их точек по линиям пересечения поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными вектору напряжённости поля. Т. к. траектории электронов в пространстве координат подобны орбитам изображающих их точек в пространстве импульсов, движение электронов оказывается периодическим во времени и в пространстве. Частота периодич. движения электронов в магнитном ноле наз. циклотронной частотой и равняется соц= eHJт с т. о., озц определяется напряжённостью Ну магнитного поля и эффективной массой 3 электрона проводимости, к-рая может отличаться от массы свободного электрона в вакууме в несколько раз (иногда даже на два порядка). Поперечник траектории электрона — 2сру еН2, определяется импульсом электрона ру. Периодич. движение электронов в М. реализуется при большой длине (и времени) свободного пробега электронов, т. е. в чистых монокристаллах при низких темп-рах. Если в М., помещённом в магнитное поле, распространя-егся УЗ-вая волна, совпадение или кратность её временного и нространст венного периода с соответствующими периодами для траекторий электро- [c.212]

Реализация методов наведения первой группы предполагает известность параметров орбитального движения КА и их относительного состояния, заданного, как правило, в осях ОСК. Получение исходной информации для целей управления, привязанной к орбитальной системе координат, начало которой совлющено с центром масс одвого из аппаратов, требует ее обработки (как правило, на основе рекуррентной схемы фильтрации) и последующего решения в общем случае краевой двухточечной задачи, вытекающей из условия выполнения процесса встречи для заданных начальных условий относительного движения. В результате решения находят значения импульсов скорости, формирующих траекторию сближения в виде нескольких активных участков малой продолжительности, разделенных длительными участками свободного полета. Методы наведения первой группы следует считать наиболее экономичными, однако техническая реализация их сопряжена со значительными трудностями. В меньшей степени отмеченный недостаток присущ методам наведения второй группы. Их бортовая реализация предполагает наличие информации об относительном состоянии объектов, получаемой по результатам измерений дальности, радиальной скорости и угловой скорости линии визирования. Целесообразность записи уравнений движения через перечисленные выше измеряемые параметры относительного движения приводит к использованию в качестве отсчетиой базы лучевой [c.334]

Заключение. Аналитическими и численными методами проведено детальное исследование в целом динамики самогравитирующей жидкой массы, имеющей форму осесимметричного эллипсоида как в режиме колебаний, так и в состоянии распада. Проведен полный анализ свойств потенциала и фазовой плоскости изучены тонкие свойства фазовых траекторий, построены точные значения и асимптотические оценки основных характеристик движения обнаружены интересные качественные эффекты. [c.162]

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ в механике, вектор, соединяющий положения движущейся точки в начале и в конце нек-рого промежутка времени направлен вектор П. вдоль хорды траектории точки. ПЕРЕНОРМИРОВКА (ренормировка) в квантовой теории поля, процедура изменения параметров, входящих в ур-ния движения квант, теории поля (КТП). В кач-ве таких параметров обычно выступают массы ч-ц, константы связи, нормировка векторов состояния. Процедура П. преследует двоякую цель а) введение в ур-ния параметров, имеющих непосредств. физ. смысл б) устранение из теории бессмысленных расходящихся выражений, возникающих в процессе решения ур-ний по теории возмущений (см. Квантовая теория поля). Метод П. в КТП был разработан япон. физиком [c.526]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...