Простой чистый и поперечный изгиб

ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА Простой чистый и поперечный изгиб [c.207]

Изучение деформации изгиба начнем со случая чистого простого изгиба в дальнейшем рассмотрим более общий случай изгиба — поперечный изгиб. Косой изгиб относится к сложному сопротивлению стержней и будет рассмотрен в гл. IX. [c.133]

В случае простого поперечного изгиба на поперечном сечении бруса действуют нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения Oj, как и при чистом изгибе, определяют по формулам (G6) и (67), а касательные напряжения — по формуле Д. И. Журавского [c.208]

В предыдущих главах сопротивления материалов были рассмотрены простые виды деформации бруса — растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, прямой изгиб, характерные тем, что в поперечных сечениях бруса возникает лишь один внутренний силовой фактор при растяжении (сжатии) — продольная сила, при сдвиге — поперечная сила, при кручении — крутящий момент, при чистом прямом изгибе — изгибающий момент в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей поперечного сечения бруса. При прямом поперечном изгибе возникает два внутренних силовых фактора— изгибающий момент и поперечная сила, но этот вид деформации бруса относят к простым, так как при расчетах на прочность совместное влияние указанных силовых факторов не учитывают. [c.301]

При изгибе балки в одной из главных плоскостей (такой изгиб, как известно, называют прямым -или простым изгибом) в ее поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Это общий случай прямого изгиба, называемый поперечным прямым изгибом. В частных случаях, когда поперечные силы равны нулю, изгиб называют чистым. [c.213]

Если при нагружении бруса в его поперечных сечениях внутренние силы приводятся только к изгибающему моменту, действующему в главной плоскости, то такое нагружение называется простым чистым изгибом. Если при этом помимо изгибающих моментов в поперечных сечениях бруса возникают также и поперечные силы, то изгиб называется поперечным. [c.312]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

Здесь имеется типичная терминологическая ошибка, которую иногда допускают в связи с эффектом Пуассона. Также как нет растяжения в поперечном направлении при сжатии призматического образца, а имеется просто увеличение ширины образца без возникновения напряжений на площадках, параллельных сжимающему усилию, так и здесь,— никакого поперечного изгиба при чистом изгибе в плоскости, проходящей через ось образца, нет, а имеется поперечное искривление, вовсе не связанное с возникновением поперечных изгибающих моментов, которых на самом деле нет. При изгибе же такие моменты должны были бы возникнуть. В рассматриваемом случае следовало сказать о стеснении поперечного искривления. (/( стр. 375.) [c.576]

Поперечный изгиб балки вызывается внешними момента.ми, действующими в плоскости оси балки, или внешними силами, перпендикулярными к оси. Простой (прямой) изгиб получается, если изгибающий момент действует в плоскости, заключающей в себе главную ось поперечного сечения балки (главная плоскость балки). Косой изгиб получается, если изгибающий момент действует в плоскости, ке содержащей главной оси сечения, и может рассматриваться как сочетание изгибов в двух главных плоскостях. Чисты. изгибом на участке балки называется изгиб, при котором во всех сечениях участка балки изгибающий момент имеет постоянное значение (поперечная сила отсутствует). [c.50]

Перейдем к случаю изгиба и рассмотрим балку, имеющую серию отверстий ио поперечному сечению (рис. 230). При чистом изгибе все продольные слои работают на простое растяжение или сжатие, а потому условия концентрации напряжений по краям [c.229]

Явление сдвига конечного элемента в чистом виде осуществить внешними воздействиями затруднительно, так как оно почти всегда сопровождается изгибом и другими деформациями. Так, при изучении простейшего соединения трех стальных полос на участках заклепки А я В (рис. 47, а, б) обнаруживается явление сдвига одной части ее относительно другой — происходит поперечное смещение материала относительно оси вследствие действия поперечных сил Р. Однако при этом возникают и явления смятия и изгиба заклепка сминается в местах соприкосновения с листами и несколько изгибается от действия изгибающих моментов. При увеличе- [c.82]

Ниже будут рассмотрены прежде всего простейший случай осевого растяжения или сжатия, сразу после этого чистый изгиб и свободное кручение и, наконец, поперечный изгиб. [c.145]

К числу простых случаев деформирования стержня относятся рассмотренные ранее растяжение (возникает только продольная сила), кручение (в сечении действует только крутящий момент) и чистый изгиб (присутствует только один внутренний силовой фактор — изгибающий момент). Плоский поперечный изгиб также может быть отнесен к простым, так как чаще всего поперечная сила [c.454]

Так например, при построении элементарной теории поперечного изгиба за соответствующую простую задачу принимается задача о чистом изгибе стержня двумя концевыми изгибающими парами. В этом последнем случае отсутствуют касательные напряжения в поперечных сечениях стержня, так же как и соответствующие этим напряжениям сдвиги. В полном согласии с намеченной выше схемой в решении задачи сопротивления материалов о поперечном изгибе балки касательные напряжения и сдвиги считаются величинами второстепенными (сравнительно с нормальными напряжениями и удлинениями продольных волокон). Отсюда и вытекает [c.27]

В предыдущих параграфах предполагалось, что материал балок был идеально пластичным (рис. 216). Рассмотрим теперь более общий случай, в котором механические свойства материала представлены кривой АОВ диаграммы на рис. 238. При рассмотрении чистого изгиба таких балок будем предполагать по-прежнему, что поперечные сечения балки остаются плоскими при изгибе следовательно, удлинения и укорочения продольных волокон пропорциональны их расстояниям от нейтрального слоя. Взяв это за основу дальнейших выводов и предположив, что при изгибе существует такое же соотношение между напряжением и деформацией, как и в случае простого растяжения и сжатия, мы сможем легко найти напряжения, возникающие в балке от изгибающего момента любой заданной величины ). [c.304]

В простейшей теории поперечного удара по стержню постоянного поперечного сечения предполагается, что движение каждого элемента стержня представляет собой чистый перенос его в направлении, перпендикулярном оси стержня. Силы, действующие на элемент стержня 1х, который изгибается в плоскости хОг, показаны па рис. 77. Изгибающий момент У14 изменяется вдоль стержня и должен уравновешиваться поперечными силами Q, действующими параллельно оси Ог. Вычисляя моменты относительно оси Оу, получим [c.245]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены простые случаи изгиба прямоугольных пластинок — цилиндрический и чистый. В этих случаях изгиба внутренние силовые факторы в поперечных сечениях пластинки определяют, как в балках,— непосредственно через внешнюю нагрузку, а прогибы — интегрированием простого дифференциального уравнения второго порядка. [c.508]

ДЛЯ случая чистого изгиба показано пунктиром на рис. 20.17 (в зоне действия растягивающих напряжений ширина сечения уменьшается, а в зоне действия сжимающих напряжений — увеличивается). Отметим, что задача определения перемещений точек поперечного сечения и искажения формы контура прямоугольного сечения балки при чистом изгибе относится к простейшим задачам теории упругости. [c.433]

Деформация в поперечном направлении, как это установлено опытами, связана с деформацией продольных волокон пуассоновым отношением. Это дает основание полагать, что продольные волокна не нажимают друг на друга и подвергаются при чистом изгибе простому сжатию на вогнутой стороне и просто.иу растяжению — на выпуклой, т. е. по другую сторону от нейтрального слоя. [c.216]

Главная часть научной работы Сен-Венана относится к математической теории упругости, и о ней будет сказано далее. Но он внес многое также и в элементарное учение о сопротивлении материалов, в особенности в теорию изгиба стержней ). Он первый исследовал точность допущений, лежащих в основе теории изгиба, а именно 1) поперечные сечения балки остаются при ее деформировании плоскими и 2) продольные волокна балки при этом не оказывают давления друг на друга, находясь в состоянии простого осевого растяжения или сжатия. Он доказывает, что оба эти допущения строго выполняются лишь в случае чистого изгиба, когда на балку действуют две равные, противоположно направленные пары, приложенные по концам. Исследуя чистый изгиб балки прямоугольного сечения (рис. 63, а), он показывает, что изменения [c.164]

В этой главе рассмотрим простые виды нагружения, при которых под действием нагрузки в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор он может быть как силой при растяжении или сдвиге, так и моментом при кручении или чистом изгибе. [c.72]

Из точного решения для бруса прямоугольного поперечного сечения, впервые полученного X. С. Головиным, непосредственно следует, что при чистом изгибе поперечные сечения действительно остаются плоскими. Расхождения между приближенным и точным решениями по С. П. Тимошенко объясняются тем, что при элементарном решении пренебрегают составляющей напряжения Ог и предполагают, что продольные волокна изогнутого бруса испытывают простое растяжение или сжатие (С. П. Тимошенко, Теория упругости, 1934, стр. 74). [c.96]

Ранее подчеркивалось, что на практике в основном используют подходы, основанные на принципе минимума потенциальной энергии (предполагаемые перемещения). Имеется все же возможность использовать эти подходы при формулировке уравнений жесткости с учетом поперечных сдвиговых деформаций для балок, пластин и оболочек путем простой аппроксимации, в которой суммируются результаты, полученные по отдельности при анализе чистого изгиба и чистого сдвига. Чтобы описать этот подход, изучим элемент 1—2, изображенный на рис. 12.16, являющийся частью всей балочной конструкции. Из рисунка видно, что поперечная сдвиговая деформация равна 7,х2=(ьУг—где верхним индексом 5 отмечено, что соответствующие перемещения обусловлены лишь деформациями сдвига. Кроме того, так как Ухг=2( + 1)Рх А Е, то [c.379]

Центр сдвига. При рассмотрении чистого изгиба (см. стр. Ш5) было показано, что плоскость изогнутой оси совпадает с плоскостью изгибающих пар при условии, что эти пары действуют в одной из двух главных плоскостей изгиба. В случае изгиба балки копланарной системой поперечных сил задача становится более сложной. Если главная плоскость, в которой действуют силы, не является плоскостью симметрии балки, то такой изгиб обычно сопровождается кручением балки. В последующем изложении будет показано, как можно исключить это кручение и получить простой изгиб надлеЖа щим перемещением плоскости действующих сил параллельно самой себе. [c.200]

Расчет на прочность при простом изгибе. Брус, работающий на изгиб, часто назывглот балкой. При поперечном изгибе балок сплошных поперечных сечении касательные напряжения не оказывают влияния на прочность. Поэтому, как и при чистом изгибе, прочность таких балок в условиях поперечного изгиба определяется максимальной величиной пормг1Льных напряжений. [c.209]

При чистом изгиба (когда Q = 0) все слои по одну сторону от нейтрального слоя испытывают простое растяжение, а по другую— простоэ сжатие. Траектории главных напряжений превращаются при этом в два семейства прямых параллельных линий — продольных и поперечных (рис. 181). [c.174]

Простейшими видами напряженных состояний являются растяжение и чистый сдвиг. Они характеризуются только одним отличным от нуля напряжением. Первое из них имеет место при растяжении стержня и чистом изгибе бруса, второе — при кручении тонкостенной трубки. В зависимости от положения материальной точки при поперечном изгйбе бруса встречаются оба типа напряженного состояния и их комбинация. [c.45]

Начнем с более простой задачи об изгибе стержия моментом М = Мч,ег, которую называют также задачей о чистом изгибе. Предположим дополнительно, что ось Охз является геометрическим местом центров тяжести поперечных сечений цилиндра, а оси Оа 2 и Ох направлены по главным осям инерции сечения из этих предположений следует, что [c.69]

Случай п= 1. Этот случай является специальным, и решения для него наиболее просто получить, задав X как степенную функцию от ж, а не в виде экспоненциальных функций, как в случае га = О, 2, 3,. .., поэтому остановимся сначала на этом варианте. При га = 1 прогибы W, пропорциональные os (у/Ю, вместе с соответствующими перемещениями, пропорциональными sin (пу/Ю, вызывают поперечное перемещение всего поперечного сечения цилиндрической оболочки без изменения егр крзгговой формы и, таким образом, соответствуют случаю изгиба длинной цилиндрической трубы. В случае чистого изгиба трубы под действием моментов Мо, приложенных на ее концах, можно положить [c.482]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

А. Фёппль интересовался в то время теорией изгиба кривых брусьев и провел большое число испытаний по определению прочности сцепок железнодорожных вагонов. Он полагал, что при вычислении наибольших напряжений в изгибаемом крюке вполне приемлемую точность дает формула простой прямолинейной балки. Профессор К. Бах в Штутгартском политехническом институте был иного мнения и исходил из теории изгиба кривого бруса, построенной Винклером в том предположении, что поперечные сечения кривого бруса остаются при изгибе плоскими. Прандтль получил строгое решение для чистого изгиба кривого бруса узкого прямоугольного поперечного сечения. Оно подтвердило, что поперечные сечения в условиях чистого изгиба остаются действительно [c.469]

При таком способе решения задачи может случиться, что на поперечных сторонах полосы х О, х = Г) кроме усилий, необходимых для зфавновеши-вания заданных нагрузок, появятся еще некоторые добавочные усилия. В самом общем случае усилия эти на каждом конце приведутся к силе и паре сил. Влияние их на напряжения в местах, удаленных от концов балки, мы сможем устранить, налагая на найденное для напряжений решение напряя ения, соответствующие простому растяжению или сжатию, напряжения чистого изгиба и напряжения при изгибе силой, приложенной на конце. [c.89]

В случае рис. 40, б этого нельзя утверждать, так как толщина стенки поперечного сечения 8 мала по сравнению с размерами загруженной области АВСО. Это очевидно из следующих рассуждений будем мысленно уменьшать толщину стенки 8 до нуля в пределе стенка исчезнет и стержень обратится в две отдельные полосы (полки двутавра), каждая из которых нагружена неуравновешенной системой сил, т. е. парой при этом каждая из полос будет испытывать чистый изгиб, рассмотренный в следующем параграфе напряжения будут одинаковы во всех поперечных сечениях каждой полосы и распространятся до закрепленного конца ее, как бы ни была велика ее длина. Фактически толщина етенки 8 не равна нулю, и столь резкого эффекта не получится, однако чем меньше 8, тем больше будет область распространения напряжений по длине стержня. Несмотря иа это, нельзя сказать, что в случае рис. 40, б принцип Сен-Венана неверен здесь просто не создано условий, необходимых для возможности применения его. Такие условия будут соблюдены, если пары - -М и —М сблизим между собой и приложим к стенке двутавра у какой-нибудь точки К так, чтобы расстояние между плоскостями пар не превышало 8 — наименьшего размера стержня. Тогда [c.112]

Дан стержень призматического сечения (рис. 42), и к основаниям его приложены равные, но противоположные пары сил. Ось г направим по оси стержня плоскость хг совпадает с плоскостью действия приложенных пар. Случай этот носит название чистого изгиба элементарная теория его разработана в XVIII веке Я. Бернулли и Эйлером она основана на гипотезе, предполагающей, что ось стержня ОВ изогнется по кривой, лежащей в плоскости хг, и что плоские поперечные сечения стержня останутся плоскими и нормальными к изогнувшейся оси. Из простых геометрических соображений (излагаемых в курсах сопротивления материалов) можно заключить, что [c.116]

Расчет прочности при постанов к евдо к. Прочность корпуса коммерч. судов обычно оказывается вполне обеспеченной при постановке их в док даже по чисто мальтийскому способу , т. е. на одну лишь килевую дорожку, без добавочных боковых клеток. Для нек-рых, сравнительно более широких и имеющих более легкую конструкцию речных судов постановка их в док требует проверки общей и местной прочности корпуса с целью установить те или иные ограничения и требования, касающиеся принятой системы.постановки их в док. Для военных кораблей благодаря облегченной до предела конструкции подводной части их корпуса, а такзке большому весу механизмов вооружения или бронирования и сосредоточенному расположению этих весов расчет прочности корпуса при постановке в док является обязательным при постройке судна, имея целью установить наиболее простую систему постановки в док, пе затрудняющую производство обычных доковых работ и допускающую производство капитального и аварийного ремонта подводной части корпуса. Такой расчет часто приводит к необходимости устройства добавочных подкреплений нек-рых частей конструкции корпуса или даже целесообразности введения специальных конструкций, облегчающих постановку судна в док. При постановке в док корпус корабля претерпевает следующие деформации изгиб в продольном направлении (продольная прочность) изгиб (и срез) в поперечном направлении (поперечная прочность) деформацию связей корпуса, воспринимающих внешние силы, т. е. реакции дока (местная прочность). Величины перечисленных выше деформаций зависят от [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...