Поступательное движение твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Это и есть дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Оно полностью аналогично дифференциальному уравнению поступательного движения твердого тела в проекции на какую-либо ось, например на ось Ох. [c.275]

В данной главе мы рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и преобразование простейших движений твердых тел. Преобразование простейших движений твердых тел - это 1) преобразование вращения вокруг неподвижной оси в поступательное движение и 2) преобразование вращения твердого тела вокруг одной оси во вращение дру-1 ого твердого тела вокруг другой неподвижной оси. [c.417]

Геометрия масс. Определение момента инерции тел. Динамика поступательного движения тела, вращения твер-дого тела вокруг неподвижной оси, вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. Приближенная теория гироскопа. [c.167]

Сравним дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси с дифференциальным уравнением прямолинейного поступательного движения твердого тела [c.209]

ИЗ которых первая относится к поступательному прямолинейному движению тела (например, поезда), а вторая — к вращению твердого тела вокруг неподвижной оси (например, махового колеса), мы видим физический смысл момента инерции твердого тела вокруг оси при вращении вокруг этой оси он играет такую же роль, какую при поступательном движении играет масса, т. е. является мерой инертности твердого тела при его вращении вокруг этой неподвижной оси ). [c.160]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Аналогично можно рассмотреть частный случай движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. В этом случае, очевидно, ни относительное, ни переносное движение не может быть поступательным, так как скорость одной точки тела всегда остается равной нулю движение тела можно рассматривать как вращение тела относительно оси, которая сохраняет неизменным свое положение по отношению к телу и в свою очередь вращается относительно оси, неподвижной в пространстве. При этом линейная скорость каждой точки тела равна геометрической сумме линейных скоростей относительного движения данной точки тела (вращения вокруг неизменной оси) и переносного движения (вращения неизменной по отношению к телу оси относительно другой оси, неподвижной в пространстве). В этом случае результирующее ( абсолютное ) движение тела представляет собой вращение с угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей относительного и переносного движений. [c.61]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае тело не может совершать поступательного движения, так как скорость одной его точки всегда равна нулю, и движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, которая изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но все время проходит через неподвижную точку тела. Мы могли бы выбрать три неподвижные оси, проходящие через эту точку, и написать уравнения моментов (13.25) относительно этих трех осей. Однако положение этих осей в теле, вообще говоря, будет изменяться, и связь между моментами импульса относительно трех осей и скоростями точек тела будет сложной. С другой стороны, если мы выберем оси, жестко связанные с телом, то связь между моментами импульса относительно этих осей и скоростями точек тела будет достаточно простой, но определение характера движения этих осей окажется сложной задачей. Поэтому мы не будем рассматривать в общем виде задачу о движении тела, имеющего одну закрепленную точку, а ограничимся только специальным, но важным случаем, когда тело быстро вращается вокруг мгновенной оси, а требуется определить, как будет двигаться эта ось под действием внешних моментов. [c.446]

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ [c.183]

Простейшими движениями твердого тела являются поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.271]

Под простейшими видами движения твердого тела понимают поступательное движение и вращение тела вокруг неподвижной оси. При поступательном движении твердого тела все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения. Для любых точек. 4 и В тела выполняется условие "Пд = Пв и о-д = ав. [c.28]

Рассмотрим теперь комплексный пример на основные виды движения твердого тела поступательное, вращение вокруг неподвижной оси и плоское движение, а также вычисление количества движения, кинетического момента н кинетической энергии системы. [c.314]

Случай, когда скорость поступательного движения параллельна оси вращения (винтовое движение тела). Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Ог с постоянной угловой скоростью ш (относительное движение) и одновременно перемещается поступательно с постоянной скоростью V, направленной вдоль этой оси (переносное движение), то составное движение тела в этом случае называется [c.434]

При движении твердого тела различные точки совершают, вообще говоря, различные перемещения. В том частном случае, когда все точки тела совершают одинаковые перемещения, движение его называется поступательным. В этом случае любая прямая, проведенная в теле, движется, оставаясь параллельной самой себе. Другой важный частный случай движения твердого тела — это случай, когда какие-либо две точки тела все время остаются неподвижными. Прямая, соединяющая эти две неподвижные точки (и также остающаяся неподвижной), называется осью вращения, а само движение — вращением вокруг неподвижной оси (легко видеть, что это движение является [c.51]

Различают два вида простейших движений твердого тела поступательное движете и вращение вокруг неподвижной оси. [c.98]

Проведем через нее три подвижные оси, движущиеся поступательно. Тогда движение твердого тела может быть разложено на движение по отношению к подвижным осям Охуг и переносное, которое будет поступательным и определяется движением точки О тела. Сложное центробежное ускорение равно нулю в случае поступательного переносного движения поэтому ускорение точки М тела равно геометрической сумме относительного ускорения, равного ускорению при движении тела вокруг неподвижной точки, и переносного ускорения, представляющего собой ускорение точки О. Пусть w—ускорение точки О, и р, q, /- — проекции на оси переменного вращения w тела проведем ось z параллельно оси вращения в рассматриваемом ее положении и в сторону вектора (о тогда проекции абсолютного ускорения точки /И (с координатами х, у, г) будут [c.111]

Из других работ по механике тел переменной массы Мещерского важное практическое значение имеет его исследование вращения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной оси дополняющее ранние работы о поступательном движении тел переменной массы. [c.232]

Имеется два простейших независимых вида движений твердого тела [36, 37, 38] - поступательное движение вдоль оси и вращение вокруг неподвижной оси. Все остальные сложные движения твердых тел можно представить как сумму независимых поступательных и вращательных движений. [c.85]

В главе XV мы рассмотрели два простейших типа движения твердого тела движение поступательное и вращение вокруг неподвижной оси. Перейдем теперь к изучению других более сложных случаев движения твердого тела. В настоящей главе мы рассмотрим так называемое плоско-параллельное движение твердого тела. [c.215]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ, ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ [c.25]

Из теоремы о сложении движений вытекает следствие всякое движение твердого тела складывается из поступательного переносного движения и относительного движения — вращения тела вокруг начала подвижной системы координат. В самом деле, пусть начало подвижной системы координат точка С совпадает с точкой Р твердого тела, а оси Сух, Су- , Су параллельны во все время движения соответствующим осям неподвижной системы координат 04i 2 3. Тогда Vp =0, 2e = ii = 0. Переносная скорость точки Л/а относительная = i xPM, т.е. соотношение А/ = V/. + 2 X РМ (формула Эйлера) выражает теорему сложения движений. [c.34]

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154]

Под поступательным движением абсолютно твердого тела понимают такое его движение, при котором прямая, проведенная через любые две точки тела и жестко с ним связанная, остается во все время движения параллельной самой себе. В этом определении подчеркнуто, что требование сохранения параллельности относится к любой прямой, жестко связанной с телом. Так, например, в случае вращения тела вокруг неподвижной оси прямые, проведенные в теле параллельно оси вращения, будут вращаться вокруг оси, оставаясь параллельными самим себе, но это относится только к прямым, параллельным оси вращения тела. Прямые, наклоненные к оси вращения, ужа не будут перемещаться, сохраняя параллельность. [c.207]

Число степеней свободы неизменяемой среды или абсолютно твердого тела при произвольном движении. Теорема Грасгофа. Простейшие случаи движения твердого тела поступательное и вращение вокруг неподвижной оси и вокруг точки. Теоремы Даламбера и Шаля. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера. [c.16]

Твердое тело при плоскопараллельном движении имеет три степени свободы два независимых поступательных перемещения вдоль координатных осей, выбираемых в основной неподвижной плоскости, параллельно которой происходит движение тела, и одно вращение вокруг оси, перпендикулярной неподвижной плоскости. Таким образом, положение твердого тела при плоскопараллельном движении определяется тремя параметрами (тремя обобщенными координатами). Из основных теорем динамики системы следует, что наиболее рационально выбрать за обобщенные координаты твердого тела координаты его центра масс 1е, "Пс и угол поворота ф, который образует неизменно связанная с движущимся телом прямая СА с осью (фиг. 188). [c.425]

Кинематика абсолютно твердого тела. Степени свободы. Углы Эйлера. Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси. Плоское движение. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Движение свободного твердого тела. [c.5]

Рассмотрим теперь непрерывное движение твердого тела в течение некоторого промежутка времени. Оставим в стороне случай вращения вокруг неподвижной оси и предположим, что мгновенное движение ни в какой момент времени не вырождается в поступательное движение. В таком случае можно дать представление непрерывного движения твердого тела, аналогичное тому, которое мы только что рассмотрели для плоской фигуры. Движение сечения (5) можно осуществить, заставляя кривую С неизменно сгязанную с сечением, катиться по неподвижной кривой Ср тлк что точка касания будет совпадать с мгно- [c.82]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Переносное ускорение вычисляется методами кинематики твердого тела. Если относительная система O x y z движется поступательно или вращается вокруг неподвижной оси, то применяются простые приемы гл. XIII, в случае плоского движения относительной системы — приемы гл. XIV-и, наконец, для более сложных случаев вращения вокруг неподвижного центра и общего движения относительной системы придется использовать методы, изложенные в гл. XV и XVI. [c.308]

Перейдем непосредственно к динамике твердого тела. В главе VIII были указаны два простейших движения твердого тела поступательное и вращательное. Кинематически изучение поступательного движения тела сводится к изучению движения любой его точки, в частности центра масс. По теореме о движении центра масс (п. 1.3 гл. XIX, формулы (19.9) и (19.13)) динамически изучение поступательного движения тела сводится к соответствующей задаче динамики точки. Поэтому для самостоятельного изучения остается лишь второе простейшее движение твердого тела — вращение вокруг неподвижной оси, к изучению динамики которого мы и приступим. [c.377]

Рассмотрим случай, когда центр вращения расположен в самом теле. Для упрощения будем считать, что твердое тело закреплено в центре вращения, т. е. оно не может соверщать поступательное движение, так как скорость одной его точки всегда равна нулю . В каждый данный момент времени вращение такого тела можно рассматривать как бесконечно малый поворот вокруг оси, называемой мгновенной осью вращения, так как в каждый бесконечно малый промежуток времени все точки, лежащие на некоторой прямой — мгновенной оси, можно считать неподвижными. Мгновенная ось изменяет свое положение и в,теле, и в пространстве, но всегда проходит через неподвижную точку тела — центр вращения. [c.71]

Если бы в процессе двиисення углы ф, 6 п ф оставались неизменными, то тело перемещалось бы поступательно в соответствии с тремя первыми уравнениями системы (4.4). Если бы полюс Л тола оставался неподвижным, то тело двигалось бы вокруг неподвижной точки А согласно трем последним уравнениям системы (4.4). В действительности же в общем случае движения твердого тела меняется как положение полюса, так и углы Эйлера. Поэтому мы можем сказать, что в общем случае движеи ие твердого тела в каждый момент времени слагается из поступательного движения, при котором все точки движутся со скоростью произвольно выбранного полюса Л, и из вращения с мгновенной угловой скоростью (о вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через полюс А. [c.75]

Рассматриваются следующие разданы статики и кииематики система сходящихся сип, произвольная плоская система сил, равноАесне тел при наличии /трения скольжения и трония качения, графическая статика, пространствеМная система сил, движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого Тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела, Краткие сведения из теории даются в конспективной форме. [c.2]

В это.м случае переносное движение является одним из движений тв ёрйого тела поступательным движением, вращением твердого тела вокруг неподвижной оси, плоским движением, вращением твердого телЙ вокруг неподвижной точки, общим случаем движения твердого тела. [c.646]