Угловые координаты твердого тела

Угловые координаты твердого тела [c.88]

В качестве угловых координат твердого тела применяются не только углы Эйлера, известные молодому специалисту из курса механики, но чаще различные другие системы углов. Системы отсчета в практических задачах не изображены в виде готовых трехгранников, а должны быть выбраны самим исследователем наиболее целесообразным образом и связаны с определенными твердыми телами, входящими в состав гироскопического устройства или находящимися вне его. [c.65]

Шу, 0) — Проекции мгновенной (абсолютной) угловой скорости твердого тела на соответствующие оси декартовых координат. [c.296]

Пусть подвижные оси хуг связаны с твердым телом (рис. 152) О — произвольная точка на оси вращения, ось г напра влена вдоль оси вращения. Оси х и у введены так, чтобы вместе с осью д образовать правую систему осей координат. М — масса твердого тела, (О — угловая скорость твердого тела, е — угловое ускорение твердого тела, С(х ,у ,г ) — центр тяжести твердого тела, 1у — центробежные моменты инерции твердого тела, а, Ь — расстояния от опор А, В до начала координат О N Ax> N y, Млг, N вx, оу, N 2 — составляющие дополнительных динамических давлений на опоры [c.372]

Получили систему кинематических уравнений Эйлера. Она позволяет вычислить угловое положение твердого тела, если проекции ац, и>2, u 3 угловой скорости на оси координат, жестко связанные с телом, заданы как функции времени. [c.136]

Предположим сперва, что начало координат О неподвижно в пространстве. Обозначим компоненты угловых скоростей осей около их мгновенных положений через р, д, /, сохранив обозначения р, д, г, как и прежде, для угловых скоростей твердого тела. Чтобы вычислить изменения проекций х, у, z вектора ОР, неподвижного в пространстве, заметим, что если точка Р движется вместе с осями, то компоненты ее перемещения за время 8/ на основании (3) 9 будут [c.154]

Полученные формулы устанавливают зависимость возможных перемещений от проекций мгновенной угловой скорости твердого тела р, q, г. Последние определяют только возможные перемещения твердого тела. Декартовы координаты х, у, г точек твердого тела не могут быть выражены через р, q, г. [c.177]

Существуют двенадцать вариантов начального расположения колец карданова подвеса (который обеспечивает вращение твердого тела вокруг неподвижной точки) относительно неподвижной системы координат два из них [а и б) представлены на рисунке. Для этих двух вариантов выразить проекции угловой скорости твердого тела па неподвижные оси О ж2/2 и на оси 0 Г1 , связанные с телом, через углы поворотов колец карданова подвеса /, 0, ф и их производные /, 0, ф. [c.35]

Задача. Покажите, что угловая скорость твердого тела не зависит от выбора начала координат подвижной системы К в теле. [c.115]

Л. Угловая скорость твердого тела не зависит от выбора начала подвижной системы координат и ее ориентации. [c.26]

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной точки О, которую примем за начало инерциальной системы координат 04 2 з- Если 1 — мгновенная угловая скорость твердого тела, то момент количеств движения и кинетическая энергия тела определяются формулами [c.118]

Определим проекции углового ускорения и на подвижные оси декартовых координат, связанные с твердым телом. Обозначим единичные векторы подвижных осей /j, j , kj. Эти орты, неизменные по модулю, вращаются вместе с телом вокруг мгновенной оси с угловой скоростью со. Поэтому производные от этих ортов по времени как вращательные скорости концов этих векторов определяются по формулам (112.3) [c.330]

Наряду с использованием приведенных формул для нахождения углового ускорения применяют и другой способ определения е, через проекции углового ускорения на неподвижные оси координат или оси, жестко связанные с движущимся твердым телом. [c.470]

Эта постоянная всегда положительна. Ее называют инерционным коэффициентом. Для линейных обобщенных координат инерционный коэффициент а имеет размерность массы, для угловых координат — размерность момента инерции твердого тела. [c.586]

При сферическом движении твердого тела его мгновенная угловая скорость определяется выражением (Т, j, fe —орты неподвижных координат- [c.60]

Как видно из доказательства теоремы 2.5.3, введение кардановых углов переносит особенность в те положения твердого тела, для которых = в1. Вообще появление особенности при использовании минимального набора угловых координат неизбежно и связано с тем, что при поворотах концы базисных векторов описывают дуги большого круга. На сфере же любые две окружности большого круга имеют пересечение. [c.95]

Проекции угловой скорости и углового ускорения твердого тела, совершающего сферическос движение, на неподвижные и подвижные оси декартовых координат [c.327]

Компоненты угловой скорости в общем случае могут не быть производными по времени от каких-либо координат, определяющих угловое положение твердого тела относительно репера Лехвавз. Тогда эти компоненты следует рассматривать как квазискорости и указать их связь с производными по времени от выбранных угловых координат. Пусть, например, это будут углы Эйлера (см. 2.15). Кинематические уравнения Эйлера можно представить в виде [c.447]

Векторы силы, скорости, ускорения и т. д. имеют определенное направление, не зависящее от выбора правой или левой системы координатных осей. Иначе обстоит дело с вектором угловой скорости. При замене левой системы координат на правую вектор угловой скорости твердого тела, вращающегося в определенном направлении, будет менять свое направление на противоположное. То же самое можно сказать о векторе момента силы относительно точки или о моменте парыг [c.223]

Далее. Как мы зиаем, закон инерции устанавливает эквивалентность относительного покоя и равномерного прямолинейного движения — движения по инерции. Ибо нельзя никаким механическим опытом установить, покоится ли данное тело или движется равномерно и прямолинейно. Во вращательном движении это не так. Например, совсем не безразлично, покоится ли волчок или вращается равномерно, с постоянной угловой скоростью. Как отмечает академик А. Ю. Ишлинский, угловая скорость твердого тела является величиной, характеризующей его физическое состояниеУгловая скорость может быть определена (например, с помощью гироскопа или измерением центростремительных сил) без какой-либо информации о положении тела по отношению к абсолютной системе координат. Поэтому термин абсолютная угловая скорость тела в отличие от абсолютной скорости точки должен употребляться в прямом смысле (без кавычек). [c.32]

Для описания угловой вибрации твердого тела удобнее система эйлеровых углов, представленная на рис 14, которая нашла широкое применение в динамике самолета и при решении многих других технических вопросов [5, 9, 11] В этой сисгеме эйлеровы углы, определяющие поворот твердого тела (системы координат Рхуг) относительно полюса, задаются следующим образом. Рассмотрим три последовательных вращения системы координат, жестко связанной с телом. Для геометрического [c.29]

В этих формулах и, v, w si Uq, Vq, Wq обозначают проекции векторов скоростей F и Fo произвольной точки М тела и полюса положение которых относительно начала О системы координат Oxyz определяется вектор-радиусами г и Гц, или соответственно координатами ж, у, z и х , Уо, Zq, а (О — вектор мгновенной угловой скорости твердого тела, одинаковый в данный момент для всех точек тела и не зависящий от выбора полюса О. [c.36]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси возникают динамические давления на опоры твердого тела. Пусть подвижные оси xyz связаны с твердым телом (рис. 10.14) О - произвольная точка на оси вращения, ось z направлена вдоль оси вращешя. Оси х и у выбраны так, чтобы вместе с осью г образовать правую систему осей координат. М — масса твердого теда, сЗ — угловая скорость твердого тела, е — угловое ускорение твердого тела, С(хс, Ус> с) центр масс твердого тела, 1 2, fyz Центробежные моменты инерции твердого тела, d,b расстояние от опор А, В до начала координат О, N x, [c.413]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Вектор <0 в системе координат Сх,х2хз и ему соответствующий вектор П = Гю в системе 0 , 2 з называется угловой скоростью твердого тела. Векторное равенство (4.2) в неподвижной и подвижной системах координат имеет вид [c.25]

Итак, любое движение свободного твердого тела можно сосгавить из поступательного движения вместе с подвижной системой координат и сферического движения относительно этой системы координат. Для относительного сферического движения можно ввести угловую скорость о) и угловое ускорение Ё, которое является первой производной по времени от (7), как в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.320]

Уравнение (66) по своему виду аналогично дифференциальному уравнению прямолинейногог. движения точки (см. 77). Поэтому имеется аналогия и между самими названными движениями, и все результаты, получаемые для прямолинейного движения точки, будут справедливы и для вращательного движения твердого тела, если в них заменить соответственно силу F, массу т, координату х, скорость V и ускорение а точки на вращаюищй момент М , момент инерции Уг. угол поворота ф, угловую скорость to и угловое ускорение е вращающегося тела. [c.324]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся равномерно с угловой скоростью со вокруг оси, закрепленной в подшипниках А и В (рис. 350). Свяжем с телом вращающиеся вместе с ним оси Ахуг преимущество таких осей в том, что по отношению к ним координаты центра масс и моменты инерции тела будут величинами постоянными. Пусть на тело действуют заданные силы Ff, F%,. , F%. Обозначим проекции главного вектора всех этих сил на оси Axyz через RI, R2 (Rx= Fkx и т. д.), а их главные моменты относительно тех [c.352]

Формулы для вычисления проекций угловой скорости тела на иеподг.ижиые и подвижные оси декартовых координат ио уравнениям сферического движения твердого тела получены в 118. [c.279]

Если осесимметричное твердое тело, имеющее неподвижную точку, вращается с большой угловой скоростью ш вокруг оси симметрии, которая совпадает при равновесии тела с неподвижной осью х, то с точностью до величин первого порядка малости главные молтенты количеств движения относительно неподвижных осей координат будут [c.607]

Эти величины уже не являются функциями положения материальной системы и не могут быть приняты за обобщенные координаты. Поясним это на примере. Как известно ), проекции угловой скорости твердого телн, имеющего одну неподвижную точку, па оси, жестко связанные с телом, выражаются ( формулами Эйлера [c.80]

Пусть выбранная система координат движется как единое аботлют-но твердое тело с угловой скоростью 12. Тогда производная по времени от переменного дифференцируемого вектора а (производные по времени далее обозначаем точкой) вычисляется следующим образом [c.37]

Пусть в осях, связанных с твердым телом, вектор угловой скорости тела, движущегося вокруг неподвижной точки, выражается формулой ш = pe + де 2 + ге . Выписать в скалярном виде систему уравнений Пуассона для координат векторов неподвижного репера. Непосредственным дифференцированием проверить сохранение скалярных произведений (эазисных векторов. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...