Вращение вокруг неподвижной твердых тел

Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным М при этом возникает момент сил сопротивления М, пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела М = аш . Найти закон изменения угловой скорости момент инерции твердого тела относительно оси вращения равен ]. [c.278]

Какое движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной оси и как оно осуществляется [c.217]

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Геометрическое место мгновенных осей в движущемся теле представляет подвижный аксоид, являющийся также конической поверхностью. Для каждого движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеется пара аксоидов. При этом, когда тело совершает вращение вокруг неподвижной точки, подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения, так как общая образующая этих аксоидов [c.167]

Рассмотрим теперь комплексный пример на основные виды движения твердого тела поступательное, вращение вокруг неподвижной оси и плоское движение, а также вычисление количества движения, кинетического момента н кинетической энергии системы. [c.314]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Тело в этом случае имеет одну степень свободы. Оно может вращаться вокруг неподвижной оси Ог. Возможное перемещение, которое допускается наложенными связями, является тоже поворотом на элементарный угол бф вокруг неподвижной оси. [c.388]

Вращение вокруг неподвижной оси. Пусть твердое тело, вращаясь вокруг неподвижной в данной системе отсчета оси 00, совершило за время бесконечно малый поворот. Соответствующий угол поворота будем характеризовать вектором d((), модуль которого равен углу поворота, а направление совпадает с осью 00, причем [c.17]

Теперь перейдем к рассмотрению четырех частных случаев движения твердого тела 1) вращение вокруг неподвижной оси, 2) плоское движение, 3) вращение вокруг свободных осей, 4) особый случай движения тела с одной неподвижной точкой (гироскопы). [c.150]

Вращение вокруг неподвижной оси. Найдем сначала выражение для момента импульса твердого тела относительно оси вращения 00 (рис. 5.15). Воспользовавшись формулой (5.9), запишем [c.150]

Вторым простейшим случаем движения твердого тела является его вращение вокруг неподвижной оси. С этим случаем приходится постоянно встречаться. Шкив, маховое колесо — это тела, вращающиеся вокруг неподвижной оси. [c.102]

Формула (20) является основной формулой кинематики твердого тела как увидим далее, она сохраняет свой вид не только в случае вращения вокруг неподвижной оси, но и в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.225]

Формулы, служащие для вычисления проекций главного момента количеств движения К твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, приводятся далее в 141. Из них, в частности, сразу же (при (Их = (Иу — 0) следуют выражения проекций Кх и Ку вектора К для случая вращения вокруг неподвижной оси Oz. [c.163]

При движении твердого тела различные точки совершают, вообще говоря, различные перемещения. В том частном случае, когда все точки тела совершают одинаковые перемещения, движение его называется поступательным. В этом случае любая прямая, проведенная в теле, движется, оставаясь параллельной самой себе. Другой важный частный случай движения твердого тела — это случай, когда какие-либо две точки тела все время остаются неподвижными. Прямая, соединяющая эти две неподвижные точки (и также остающаяся неподвижной), называется осью вращения, а само движение — вращением вокруг неподвижной оси (легко видеть, что это движение является [c.51]

Вращение вокруг неподвижной оси. Если при перемещении твердого тела две его точки закреплены, то тело повернется на определенный угол вокруг оси, проходящей через закрепленные точки. Такое перемещение называется поворотом. [c.36]

Теорема о моменте количеств движения. Пусть среди возможных перемещений материальной системы существует вращение вокруг неподвижной оси z как твердого тела. Обозначим через бф элементарный возможный поворот системы вокруг оси z. Из теоремы Рис. 110 Эйлера имеем [c.148]

Замечание. В теореме о моменте количеств движения предполагается, что среди возможных перемещений есть вращение системы как твердого тела вокруг неподвижной оси z. Неподвижность осей использовалась также и нрп преобразовании соотношения к окончательному виду. [c.150]

Уравнения движения. Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, ОБОИМИ возможными движениями имеет вращения вокруг любых осей, проходящих через неподвижную точку, а тем самым и вращение вокруг неподвижных взаимно ортогональных осей, пересекающихся в О. Следовательно, абсолютная скорость конца вектора момента количеств движения а относительно неподвижной точки О равна моменту действующих активных сил. Предложение это возможно записать в подвижных осях. [c.183]

Различают два вида простейших движений твердого тела поступательное движете и вращение вокруг неподвижной оси. [c.98]

Какое движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной оси Каковы траектории точек тела при этом движении [c.43]

Твердое тело вращается вокруг неподвижной точки. Показать, что если мгновенная ось занимает постоянное положение в теле, то она занимает также постоянное положение и в пространстве, и движение является вращением вокруг неподвижной оси. [c.84]

При движении тяжелого твердого тела вращения вокруг неподвижной точки, взятой на его оси, траектория какой-нибудь точки его оси зависит от Ui и Из и, кроме того, еще от величины Если положить [c.207]

Вращение вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Геометрическое представление. — Когда твердое тело вращается вокруг неподвижной оси OR, то каждая его точка М описывает окружность в плоскости, перпендикулярной к оси, со скоростью, перпендикулярной к плоскости MOR и пропорциональной расстоянию точки от оси. Угловой скоростью ш называют величину скорости точки, находящейся на расстоянии единицы длины от оси. Величина скорости точки М, находящейся на расстоянии г от оси, будет поэтому равна лш. Чаще всего угловую скорость рассматривают как величину положительную или отрицательную, смотря по тому, в какую сторону происходит вращение вокруг оси. Вращательное движение твердого тела вокруг оси в самом общем случае можно определить, задавая в функции от t угол б, на который плоскость MOR, связанная с телом, повертывается из своего начального положения. При таком определении скорость [c.61]

Движение твердого тела около неподвижной точки.—Если твердое тело закреплено в одной точке О, то скорость этой точки постоянно равна нулю, поэтому движение тела в каждый момент времени представляет собой мгновенное вращение вокруг оси OR, проходящей через точку О (п° 65). Если движение тела не есть непрерывное вращение вокруг неподвижной оси, мгновенная угловая скорость постоянно изменяется по направлению и по величине как в неподвижном пространстве, так и в движущемся теле. Геометрическое место мгновенных осей в пространстве есть коническая поверхность с вершиной в точке О (неподвижный аксоид), геометрическое место этих осей в теле есть другая коническая поверхность с вершиной в той же точке (подвижный аксоид). В каждый момент времени [c.83]

Если твердое тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси, совершает вокруг нее весьма быстрое вращательное движение и. если подвижная система отсчета совершает равномерное переносное вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через закрепленную точку, с небольшой по величине угловой скоростью, то момент относительно этой точки фиктивных сил, которые нужно ввести при рассмотрении относительного движения тела, приводится в основном к моменту одной только силы, приложенной к точке оси тела и стремящейся привести ось относительного вращения к совпадению по направлению с осью переносного вращения. [c.178]

Первое уравнение (9.26) описывает вращение вокруг неподвижной оси рассматриваемой системы как твердого тела под действием внешних сил, приложенных к ее звеньям. Второе уравнение [c.149]

Вот, пожалуй, и все основные отличия. Остальное настолько одинаково, что можно взять на себя смелость сформулировать по образу и подобию ньютоновых законов закон инерции вращательного движения абсолютно твердого тела Изолированное от внешних моментов абсолютно твердое тело будет сохранять состояние покоя или равномерного вращения вокруг неподвижной точки [c.32]

В данной главе мы рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и преобразование простейших движений твердых тел. Преобразование простейших движений твердых тел - это 1) преобразование вращения вокруг неподвижной оси в поступательное движение и 2) преобразование вращения твердого тела вокруг одной оси во вращение дру-1 ого твердого тела вокруг другой неподвижной оси. [c.417]

Радиус кривизны р траектории точки твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси равен длине перпендикуляра, опущенного из точки на ось вращения [c.420]

Вращением твердого тела вокруг неподвио1сной точки называют такое движение, при котороль одна точка тела остается все время неподвижной. Это вращение часто называют сферическим движением твердого тела в связи с тем, что траектории всех точек тела при таком движении располагаю си на ( оверхностях сфер, описанных нз неподвижной точки. Тело, совершаюшее вращение вокруг неподвижной точки, имеет тр сгепени свобод , , так как закрепление одной точки тела уменьшает число степеней свободы на три единицы, а свободное тело имеет Н есть степеней свободы. Одной из главных задач при изучении вращения тела вокруг неподвижной точки является установление величин, характеризующих это движение, т. е. углов Эйлера, угловой скорости, углового ускорения, н вывод формул для вычисления скоростей и ускорений точек тела. [c.167]

Геометрическое. место мгновенных осей в движущемся теле представляет подвижный аксоид, являющийся также конической поверхностью. Для каждого движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеется пара аксоидов. При этом, когда тело совершает вращение вокруг неподвижной точки, подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения, так как общая образующая этих аксоидов в каж.зый момент вре.мени служит мгновенной осью, вокруг которой вращается тело и, следовательно, все точки оси в рассматриваемый момент времени неподвижны. Если подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду, то осуществляется движение тела вокруг неподвижной точки. [c.171]

Переносное ускорение вычисляется методами кинематики твердого тела. Если относительная система O x y z движется поступательно или вращается вокруг неподвижной оси, то применяются простые приемы гл. XIII, в случае плоского движения относительной системы — приемы гл. XIV-и, наконец, для более сложных случаев вращения вокруг неподвижного центра и общего движения относительной системы придется использовать методы, изложенные в гл. XV и XVI. [c.308]

Уравнение вращательного движения. Вторым простым ти-ттом движення твердого тела является его вращение вокруг неподвижной оси, т. е. такое движение, при котором две его точки О и О остаются неподвижными. IIз определения твердого тела следует, что неподвижными будут и все точки прямой 00, называемой осью вращения ). [c.173]

Теорема о кинетическом моменте системы относительно неподвижной оси. Если среди возможных перемещений системы имеется вращение вокруг неподвижной в инерциалъной системе координат оси Oz как твердого тела, то производная от пиие-тического момента системы относительно оси Oz равна главному моменту внешних активных сил относительно той же оси . [c.346]

Перейдем непосредственно к динамике твердого тела. В главе VIII были указаны два простейших движения твердого тела поступательное и вращательное. Кинематически изучение поступательного движения тела сводится к изучению движения любой его точки, в частности центра масс. По теореме о движении центра масс (п. 1.3 гл. XIX, формулы (19.9) и (19.13)) динамически изучение поступательного движения тела сводится к соответствующей задаче динамики точки. Поэтому для самостоятельного изучения остается лишь второе простейшее движение твердого тела — вращение вокруг неподвижной оси, к изучению динамики которого мы и приступим. [c.377]

В дополнительном предположении о том, что система действительно вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью со, имеется в виду состояние вращения системы как твердого тела вокруг неподвижной оси z в течение некоторого, хотя бы и малого, отрезка вре мешп, так как дальше в формуле [c.150]

Рассмотрим теперь непрерывное движение твердого тела в течение некоторого промежутка времени. Оставим в стороне случай вращения вокруг неподвижной оси и предположим, что мгновенное движение ни в какой момент времени не вырождается в поступательное движение. В таком случае можно дать представление непрерывного движения твердого тела, аналогичное тому, которое мы только что рассмотрели для плоской фигуры. Движение сечения (5) можно осуществить, заставляя кривую С неизменно сгязанную с сечением, катиться по неподвижной кривой Ср тлк что точка касания будет совпадать с мгно- [c.82]

Конечное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку. — Сам е общее конечное перемещение тзердсго тела, имеющего неподтжную точку, есть вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через эту точ су. [c.89]

Когда твердое тело имеет неподвижную точку, то силы связи представляют собою реакции тех внешних тел, которые обеспечивают неподвижность этой точки. Условие отсутствия трения заключается в том, что реакции эти приводятся к одной результирующей, проходящей через неподвижную точку, без пары. Влияние трения равносильно действию пары, стесняющсй свободное вращение вокруг неподвижной точки. В том случае, когда пары нет, сумма виртуальных работ реакций приводится, как мы видим (п° 237), к работе их результирующей, приложенной к неподвижной точке эта работа равна нулю, так как точка приложения силы неподвижна. Таким образом, в согласии с леммой (п 232) работа сил связи равна нулю для всех перемещений, совместимых со связями, и потому принцип виртуальных перемещений применим к данному случаю. [c.293]

Если твердое тело враие,ения, закрепленное в одной из точек своей оси и находящееся в весьма быстром вращательном движении вокруг нее с угловой скоростью г , подвергается действию силы, приложенной к одной из точек той же оси и пересекающей неподвижную ось (выходящую из неподвижной точки] или ей параллельной, и если величина момента этой силы относительно неподвижной точки зависит лишь от угла между подвижной и неподвижной осями, то ось тела описывает приближенно конус вращения вокруг неподвижной оси, а угло- [c.169]

Пример. Устойчивость вращения вокруг неподвижной точки тяже.пого твердого тела с полостью, содержащей жидкость [13]. Для рассматриваемой механической системы без учета сил поверхностного натял<ения жидкости потенцнальцая энергия и момент ниерции относительно вертикали л, проходящей через неподвижную точку О тела, определяются формулами [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...