Движение поступательное абсолютно твердого

Применим основные теоремы динамики системы к изучению движения абсолютно твердого тела. Как известно из кинематики, движение свободного абсолютно твердого тела можно рассматривать как сложное движение. Переносным движением можно считать поступательное движение, определяемое движением полюса относительным является движение тела относительно полюса. [c.399]

Подставляя сюда выражение для Т, разрешая вторую группу уравнений (8.5) относительно производных / (, г, и присоединяя к получившимся уравнениям кинематические уравнения Эйлера, мм напишем полную систему дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения системы абсолютно твердых тел в следующем виде [c.384]

Итак, дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения системы абсолютно твердых взаимно притягивающихся тел имеют такие же десять первых интегралов, как и уравнения поступательного движения системы взаимно притягивающихся материальных точек. [c.393]

Рассмотрим приложения общих теорем динамики к задачам о движении абсолютно твердого тела. Так как изучение поступательного движения твердого тела сводится к задачам динамики точки, то начнем с рассмотрения вращательного движения вокруг неподвижной оси. [c.323]

Основные ПОНЯТИЯ. Плоскопараллельным (или плоским) движением абсолютно твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся параллельно какой-нибудь неподвижной (основной) плоскости. Из геометрических соображений ясно, / что при плоскопараллельном движении всякая прямая, скрепленная с телом (рис. 85) и перпендикулярная к основной плоскости, будет двигаться поступательно, т. е. параллельно самой себе (само же тело будет двигаться [c.100]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Предположим, что абсолютно твердое тело (5 ) движется поступательно относительно системы координат О х у г , а система Орс у г движется поступательно относительно неподвижной системы координат Охуг (рис. 94). В этом случае тело имеет два движения поступательное движение относительно системы О х у г (относительное движение) и поступательное движение вместе с системой 01х у г относительно неподвижной системы координат Охуг (переносное движение). [c.196]

Так как в поступательном движении каждая точка твердого тела перемещается с такой же скоростью, с какой движется любая другая точка этого тела, то скорости всех точек тела в относительном движении, являющемся поступательным движением, одинаковы и равны Аналогично, скорости всех точек тела в переносном поступательном движении тоже одинаковы и равны От сложения равных по величине и параллельных векторов получаются равные и параллельные векторы, поэтому в каждый момент времени абсолютные скорости всех точек тела у равны по величине, параллельны н направлены в одну сторону. Это справедливо и для ускорений точек тела. [c.197]

Мы начнем рассмотрение кинематики абсолютно твердого тела с изучения поступательного движения. В дальнейшем будет показано, что это движение полностью определяется движением лишь одной точки тела. [c.100]

Уравнения (I. 40) также являются дифференциальными уравнениями поступательного движения абсолютно твердого тела в декартовой системе координат. [c.44]

Сравнив эту формулу с выражением кинетической энергии абсолютно твердого тела при поступательном движении (I. 105), видим, что момент инерции при вращательных движениях заменяет массу в выражении кинетической энергии при поступательном движении. Это снова подтверждает высказанное выше представление о моменте инерции, как о физической величине, характеризующей инертность тела при вращательных движениях. [c.91]

Под поступательным движением абсолютно твердого тела понимают такое его движение, при котором прямая, проведенная через любые две точки тела и жестко с ним связанная, остается во все время движения параллельной самой себе. В этом определении подчеркнуто, что требование сохранения параллельности относится к любой прямой, жестко связанной с телом. Так, например, в случае вращения тела вокруг неподвижной оси прямые, проведенные в теле параллельно оси вращения, будут вращаться вокруг оси, оставаясь параллельными самим себе, но это относится только к прямым, параллельным оси вращения тела. Прямые, наклоненные к оси вращения, ужа не будут перемещаться, сохраняя параллельность. [c.207]

Следующим в порядке сложности движения абсолютно твердого тела будет плоское движение, при котором ось вра щения остается во все время движения параллельной самой себе, но движется поступательно в пространстве. Определим [c.227]

Сравнивая формулу (6) с выражением вектора количества движения для поступательно движущегося тела или материальной точки q = niv, видим, что подобно массе т, характеризующей инертность тела в его поступательном движении, тензор инерции J выражает инертность абсолютно твердого тела при его вращении вокруг некоторого центра. В этом заключается физическое значение тензора инерции. Тензор инерции имеет различные значения в разных точках твердого тела он является функцией точки, т. е. образует в твердом теле тензорное поле. Связь между тензорами инерции в разных точках твердого тела будет установлена далее. [c.283]

Любое сложное движение абсолютно твердого тела можно разложить на два основных вида движения поступательное и вращательное. [c.13]

Это означает, что перемещения не полностью определяются напряжениями и деформациями. На перемещения, найденные из дифференциальных уравнений (123), (124) и (126), можно наложить перемещения абсолютно твердого тела. Постоянные а, d, / в уравнениях (6) соответствуют поступательной части движения тела, а постоянные Ь, с, е соответствуют трем поворотам такого абсолютно твердого тела относительно координатных осей. Когда имеется достаточно связей, чтобы воспрепятствовать движению тела как абсолютно твердого, шесть постоянных в уравнениях (б) можно легко определить из уравнений связей. Несколько примеров вычислений такого рода будет дано ниже. [c.250]

Шесть произвольных постоянных можно определить из условий на опорном сечении. Опирание должно быть таким, чтобы воспрепятствовать любому движению стержня как абсолютно твердого тела. Чтобы воспрепятствовать поступательному движению стержня, закрепим центр тяжести верхнего конца А так, чтобы при х у = 0, г = 1 выполнялось u = v = w=0. Чтобы исключить вращение стержня относительно осей, проходящих через точку А и параллельных осям хну, закрепим элемент оси 2 в точке Л. Тогда в этой точке ди/дг = dv/dz = 0. Возможность вращения относительно оси z исключается в силу закрепления элементарной площадки, проходящей через точку А и параллельной плоскости ZX. Тогда dv/dx = 0 в точке А. Используя уравнения (м), придаем шести условиям в точке А вид [c.291]

В случае двух стержней одинаковой длины каждый из них после отскока будет иметь во всех точках одну и ту же скорость и будет двигаться как абсолютно твердое тело. Их полная энергия будет энергией поступательного движения. В случае стержней разной длины более длинный стержень после отскока будет содержать движущуюся в нем волну, и при определении полной энергии стержня следует учитывать и энергию этой волны ). [c.502]

Рассмотрим задачу о движении абсолютно твердой сферы в безграничной массе несжимаемой идеальной жидкости, когда на жидкость не действуют внешние массовые силы. Пусть сфера радиуса а движется поступательно относительно некоторой неподвижной системы отсчета (л , со скоростью V (() в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Движение жидкости, вызванное движением сферы, относительно этой системы отсчета будем называть абсолютным движением. [c.181]

Поступательным движением абсолютно твердого тела называется такое движение, когда прямая, проведенная через любые две точки тела, будет двигаться параллельно самой себе. Кинематические характеристики всех точек тела в этом случае одинаковы. Если при движении тела существуют две неподвижные точки, то движение в этой системе отсчета называется вращательным, а линия, проведенная через эти точки, — осью вращения. Все точки тела в данной системе отсчета при этом совершают движение по окружности относительно оси вращения, и их вращательные кинематические характеристики ф, ш, е одинаковы, [c.198]

При поступательном движении абсолютно твердых тел все его точки движутся одинаково, Любая из них движется так, как если бы [c.199]

Поступательным движением абсолютно твердого тела называется такое движение, когда прямая, проведенная через любые две точки тела, будет двигаться параллельно самой себе. Кинематические характеристики всех точек тела в этом слу- [c.217]

При поступательном движении абсолютно твердых тел все его точки движутся одинаково. Любая из них движется так, как если бы в ней была сосредоточена вся масса тела и к ней была приложена сила, равная главному вектору внешних сил. [c.218]

Итак, при движении и деформации тела каждая его бесконечно малая частица в общем случае поступательно перемещается (вектор перемещения и), растягивается (сжимается) по трем взаимно ортогональным осям и поворачивается в пространстве как абсолютно твердое тело. Все эти преобразования частиц происходят одновременно. [c.68]

Дифференциальное уравнение поступательного движения абсолютно твердого тела переменной массы имеет вид [c.84]

Во всех наших доказательствах мы принимали, что приложенные силы образуют систему, находящуюся в равновесии. Отсюда ясно, что перемещения тела как абсолютно твердого (перемещения, которые не вызывают деформации) не оказывают влияния на полную упругую энергию. Рассмотрим, например, поступательное движение тела как абсолютно твердого в каком-нибудь данном направлении. Разлагая каждую из приложенных сил на направление движения и ему перпенди- [c.36]

Z. Таким образом, в общем случае, твердое тело обладает в пространстве шестью видами независимых возможных движений тремя вращениями вокруг осей х, у, г и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей. Поэтому, если бы на движение первого звена кинематической пары, принятого за абсолютно твердое тело, не было наложено никаких условий связи, движение такого звена могло бы быть представлено состоящим из шести вышеуказанных движений относительно выбранной системы координат хуг, связанной со вторым звеном. Как уже сказано выше, вхождение звена в кинематическую пару с другим звеном налагает на относительные движения этих звеньев условия связи. Очевидно, что число этих условий связи может быть только целым и должно быт , меньше шести, так как уже в том случае, когда число условий связи равняется шести, звенья теряют относительную подвижность и кинематическая пара переходит в жесткое соедн[ еиие двух звеньев. Точно так же число условий связи не мо кет быть меньншм единицы, ибо в том случае, когда ч сло условий СВЯЗИ рзвно нулю, звенья не соприкасаются, и, слсловательио, кинематическая пара перестает существовать в таком случае мы имеем два тела, движущиеся в пространстве одно независимо от другого. [c.22]

В частности, уравнение (1.39) можно рассматривать как векторное дифференциальное уравнение движения абсолютно твердого тела, движуи егося поступательно. [c.44]

Но, как было показано в 29, представление об абсолютно твердом теле включает в себя предположение о то.м, что энергией упругой деформации этого тела можно пренебречь. Поэтому, рассматривая стержень, соединяющий шары в гантели, как абсолютно твердый, можно 1 римеия1ь закон сохранения энергии только к энергии поступательного и вращательного движения гантелей (не учитывая энергии колебаний шаров гантели). По аналогии с удгфом шаров, удар гаителей, при котором сохраняется кинетическая энергия движения гантелей, рассматриваемых как твердое [c.425]

Рассмотрим условие равновесия абсолютно твердого тела. Тело будет неподвижно только тогда, когда полная энергия тела равна его потенциальной энергии. Значит, кинетические энергии его поступательного и врагцательного движений должны быть равны нулю. Для этого необходимо, чтобы выполнялись такие условия равновесия абсолютно твердого тела [c.67]

Движение абсолютно твердого тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному па-правлению, назысаетс поступательным. [c.31]

Сложение одновременных поступательных движений.— Рассмо рим твердое тело, совершающее несколько одновременных покупательных движений. Как было объяснено выше (п°49), это значит, что тело совершает относите.пьное движение и одно или несколько переносных движений, причем все они представляют собой поступательные движения. Само тело совершает относительное поступательное движение со скоростью v по отношению к движущейся системе отсчета 5j-, эта последняя движется поступательно со скоростью относительно второй системы 2) которая, в свою очередь, находится в поступательном движении со скоростью относительно системы и т. д. При этих условиях абсолютная скорость V точки твердо1 о тела равна геометрической сумме v скоростей указанных движений и, следовательно, одна и та же дтя всех точек тела. [c.64]

Теперь вспомним, что волновое движение гибкой нити мы представили в виде двух компонент движения — кажущегося покоя и поступательного движения нити как абсолютно твердого тела. Значит, при проектировании на ось X бегущей волны па гибкой нити мы получим функцию рзс, совпадающую с той, которую мы получили бы проектированием на ось х поступательно движущейся абсолютно жесткой нити, геометрическая форма которой совпадает с формой бегущей волны на нити. Значит, график Рд. бегущей волны па гибкой нити совпадает с графиком р поступательно движущейся вдоль оси х абсолютно жесткой нити той же формы. График р . сложного волнового движения деформируемого тела совпал с графиком простого (неволнового) движения абсолютно твердого тепа неизменной формы Использование этого обстоятельства позволяет строить эпюру волнообразно движущегося тела чисто геометрическим способом, т. е. лишь на основе внешнего вида волны и скорости ее движения, не интересуясь характером движения и траекториями частиц при волновом движении. Последнее особенно ценно потому, что характер движепия частиц тела, совершающего волновое движение, является наиболее сложной и малоизученной стороной волнового движепия деформируемых тел. [c.81]

Наряду с этими суммарными характеристиками движения среды, большое принципиальное значение для понимания самой сущности непрерывного движения сплошной среды имеет классическая теорема Гельмгольца, поясняющая локальный характер движения элементарного объема среды. Эта теорема, представляющая обобщение на случай деформируемой сплошной среды известной теоремы о разложении движения абсолютно твердого тела на поступательную и вращательную составляющие, вводит в механику сплошных текучих сред одно из самых основных ее нредставлеиий о тензоре скоростей деформаций. Этот тензор содержит в своем определении все характерные стороны деформационного движения среды, безотносительно к ее вещественным свойствам, лишь бы только выполнялись указанные ранее условия непрерывности и существования производных в пространственно-временном распределении скоростей в движущейся среде. [c.31]

Для изучения сложных движений в кинематике применяют обгций прием расчленения движений на отдельные, более простые составляющие. Так, в кинематике абсолютно твердого тела, представляющего простейший пример сплошной среды, для описания общего случая движения пользуются приемом разложения его движения на две составляющие поступательную вместе с произвольно выбранной точкой тела — полюсом , и вращательную вокруг мгновенной оси, проведенной через полюс. При этом распределение скоростей в различных точках тела в данный момент определяется векторной суммой [c.36]

Сравнивая первые строки правых частей этих равенств с (10), заключим, что их можно интерпретировать как проекции скоростей того квазитвердого движения элементарного объема среды, которое в данный момент было бы единственным, если бы среда мгновенно затвердела. Поступательная скорость в таком квазитвердом движении элементарного объема совпадала бы со скоростью F полюса М, а угловая скорость (ft равнялась бы половине вихря rot F, вычисленного в данной точке М. Мы видим, что наряду с этой ква-зитвердой составляющей движения имеется еще дополнительная составляющая, представленная вторыми строками в правых частях системы равенств (14). Эта составляющая представляет отличие движения деформируемой сплошной среды от недеформируемой, абсолютно твердой, и поэтому носит наименование деформационной составляющей движения сплошной среды. [c.38]

При поступательном псремоценни абсолютно твердого тела (расстояния между любыми двумя точками которого остаются неизменными) достаточно указать движение какой-либо одной его точки. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...