Первая основная задача динамики материальной точки

ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.211]

Первая основная задача динамики точки состоит в определении равнодействующей сил, вызывающих заданное движение материальной точки с известной массой. В зависимости от того, в какой форме задай закон движения точки, для определения равнодействующей сил можно применять уравнения движения в векторной, координатной или естественной форме. Во всех этих случаях задача сводится к определению ускорения из известных кинематических уравнений движения. Определение ускорения при этих условиях не связано, конечно, с какими-либо принципиальными трудностями, поэтому первую основную задачу динамики точки (прямую задачу) можно считать достаточно элементарной, хотя, решая именно эту задачу, И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. [c.321]

Полностью решить динамическую задачу, применяя методы статики, можно далеко не всегда. Наиболее э( х )ективно применяется принцип Даламбера при решении первой основной задачи динамики, заключающейся в определении сил, если известен закон движения материальной точки, находящейся под их воздействием. Эта задача с формальной точки зрения напоминает задачи статики, так как именно в статике и рассматривается вопрос об определении некоторых неизвестных сил, приложенных к точке или к абсолютно твердому телу. Поэтому в тех случаях, когда в задачах динамики неизвестными являются силы, включая и силы инерции, такие задачи можно эффективно решать посредством принципа Даламбера. [c.421]

С помощью основного уравнения динамики материальной точки можно решать две основные задачи динамики первую и вторую. [c.13]

Примечание. В учебной литературе иногда объясняют первую основную задачу следующим образом Задача отыскания равнодействующей силы, действующей на материальную точку, по заданным уравнениям движения решается дифференцированием уравнений движения. В силу этого решение первой основной задачи динамики всегда возможно и не представляет затруднений (цитата из учебника). Решение задачи демонстрируется следующим примером. Пусть уравнения движения точки М (точка движется по эллипсу) имеют вид [c.34]

Особенности общего решения второй задачи динамики материальной точки. Вторая задача динамики приводит к сложной математической проблеме интегрирования системы дифференциальных уравнений и часто представляет больший интерес для практики, нежели первая. Основное содержание динамики точки и состоит [c.83]

Задачи динамики. Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие 1) зная закон движения точки, определить действующую на нее силу (первая задача динамики ) 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки (вторая, или основная, задача динамики). [c.183]

Для несвободной материальной точки, т. е. точки, на которую наложена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверхности или кривой, первая задача динамики обычно состоит в том, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Вторая (основная) задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить а) закон движения точки, б) реакцию наложенной связи. [c.183]

Эти три уравнения называются дифференциальными уравнениями движения свободной материальной точки и дают возможность решать основные задачи динамики 1) определять силы, производящие данное движение, и 2) определять движение при действии данных сил. В первом случае, когда даны уравнения движения, задача сводится к дифференцированию этих уравнений во втором же случае, когда дана сила, задача сводится к интегрированию трех совместных дифференциальных уравнений (1), где независимое переменное есть t. [c.278]

Две основные задачи динамики дли материальной точки. Решение первой задачи динамики. [c.8]

Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено наложенными связями, называется свободной. Примером свободной материальной точки может служить искусственный спутник Земли в околоземном пространстве или летящий самолет. Их перемещение в пространстве ничем не ограничено, и, в частности, поэтому летчик на спортивном самолете способен проделывать различные сложные фигуры высшего пилотажа. Для свободной материальной точки задачи динамики сводятся к двум основным 1) задается закон движения точки, требуется определить действующую на нее силу или систему сил (первая задача динамики) 2) задается система сил, действующая на точку, требуется определить закон движения (вторая задача динамики). Обе задачи динамики решаются с помощью основного закона динамики, записанного в форме (1.151) или (1.154). [c.125]

Первая задача динамики заключается в том, чтобы по заданному движению материальной точки определить силы, действующие на нее. Это так называемая прямая задача динамики. Для ее решения прежде всего необходимо определить ускорение точки из условий кинематики. Определив ускорение точки, нужно затем воспользоваться основным законом динамики и найти действующую силу. Если на точку действует несколько сил и неизвестны лишь некоторые из них, то для их определения приходится использовать аксиому независимости действия сил. [c.150]

Методом кинетостатики можно пользоваться при решении первых задач динамики несвободной материальной системы, т.е. при рещении задач, в которых по заданному движению определяются неизвестные силы. Однако все эти задачи (как правило, несколько менее громоздко) могут быть решены обычным путем — посредством применения основного уравнения динамики к каждой из материальных точек системы, т.е. [c.396]

Переходя теперь к динамике систем частного вида, мы замечаем, что XIX век подвинул еще далее задачи о движении твердого тела благодаря преимущественно вышеупомянутому гео.метрическому направлению, но в основном астрономическом вопросе, т. е. в задаче о движении материальных точек под действием взаимного тяготения, ученые встретились с непреодолимыми трудностями. Несмотря на всевозможные новые методы интеграции, предлагаемые школой аналитиков, несмотря на обширные труды перво- [c.318]

Исторически первые задачи такого рода исследовались при помощи основных теорем механики системы материальных точек постоянной массы. Каждая новая задача требовала при таком подходе своеобразных и достаточно сложных рассуждений. Отсутствие единого мощного метода всегда требует от исследователя особой проницательности и остроумия при изучении даже простых частных задач. Выделение из механической системы одного тела, движение которого требуется изучить, правильный учет взаимодействий (ударов), обусловленных процессами присоединения и отбрасывания, позволяют составить векторное дифференциальное уравнение, выражающее обобщенный закон динамики тел переменной массы. [c.59]

Рассматриваем движение материальной точки. Ускорение ее известно. Надо найти силу, вызывающую такое движение. (Первая задача динамики для материальной точки.) Задача легко решается с помощью основного уравнения динамики [c.109]

Первая основная задача динамики материальной точки. Каждое из уравнений системы (13.6) связывает две величины -проекцию ускорения точки и проекцию равнодействующей силы на соответствующую ось инерциальпои системы координат. При помощи этих уравнений mohiho решать следующие две основные задачи. [c.243]

Первая основная задача динамики материальной точки. Зная массу и движение точки, т. е. зная уравнения ее дви-яшния в инерциальной прямоугольной декартовой системе координат [c.243]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

В первой главе при формулировке основных задач динамики точки мы исходили из предположения, что на движение точк№ не наложено никаких ограничений, т. е. все ее три координаты могут меняться любым образом. Надлежащим выбором закона изменения силы Р и начальных условий можно заставить материальную точку двигаться по любой траектории. Примером может служить движение управляемого космического корабля. В подобных случаях материальная точка называется свободной, а ее лрижение — свободным движением. [c.123]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Принцип Даламбера. Первый пример вспомогательной силы Да-ламбера был дан в виде воображаемой центробежной силы (стр. 303), приложенной к материальной точке с целью свести задачу динамики на соответствующую задачу статики. В общем для материальной точки следует из основного уравнения динамики [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...