Гармоническая возмущающая сила. Резонанс

Гармоническая возмущающая сила. Резонанс [c.215]

ГАРМОНИЧЕСКАЯ ВОЗМУЩАЮЩАЯ СИЛА. РЕЗОНАНС [c.215]

Использование энергетических соотношений. Выявим сначала характер влияния параметрического возбуждения на уровень вынужденных колебаний. С этой целью проанализируем энергетические соотношения в зоне, основного параметрического резонанса на примере уравнения (6.2), дополненного членом, отвечающим гармонической возмущающей силе, [c.266]

Это решение состоит из постоянного слагаемого а /с, соответствующего среднему значению возмущающей силы, и ряда гармонических колебаний с частотами са, 2са,. .. Если собственная частота совпадает с частотой какой-либо одной гармоники пса (а = 1, 2,. . . ), то соответствующее слагаемое в формуле (IV.25) становится неограниченным. Следовательно, в общем случае периодической возмущающей силы резонанс наступает не только когда собственная частота р равна основной частоте возмущающей силы со, но и когда р кратно со. В частных случаях в формуле (IV.25) отсутствуют некоторые слагаемые и резонанс наступает не при любой кратности. [c.210]

Действие силы переменной частоты. Выше (см. рис. 1.9) был дан пример возникновения гармонической возмущающей силы при вращении неуравновешенного ротора. При этом предполагалось, что угловая скорость вращения постоянна во времени. Рассмотрим колебания, развивающиеся в процессе разгона машины, когда угловая скорость постепенно увеличивается от нуля до некоторого конечного значения. Особенно важен случай, когда в процессе разгона происходит переход через резонанс. Если переход совершается не очень медленно, то возникающие колебания значительно отличаются от колебаний при установившемся режиме. Поэтому было бы неверным оценивать опасность перехода через резонанс по тем амплитудам, которые могут быть вычислены при расчете установившихся резонансных колебаний. [c.223]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Не выполняя решения системы уравнений (101), можно сделать выводы о влиянии линейного сопротивления на вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы. Как и для случая системы с одной степенью свободы, вынужденные колебания являются незатухающими гармоническими колебаниями и происходят с частотой возмущающей силы. Они не зависят от начальных условий. При резонансе амплитуды вынужденных колебаний остаются постоянными в отличие от случая отсутствия сопротивления. [c.469]

Задача сводится к интегрированию двух не зависящих дру. от друга дифференциальных уравнений, отнесенных к главным координатам. Здесь ограничимся напоминанием основного результата явление резонанса имеет место при совпадении одной из частот главных колебаний k или k2 с частотой одной из гармонических составляющих возмущающей силы [c.586]

В этом случае, так же как и в случае резонанса при колебаниях системы с одной степенью свободы, вынужденные колебания по фазе отстают от соответствующей гармоники возмущающей силы на л/2. Если /-я гармоническая составляющая обобщенной возмущающей силы, отнесенной к первой главной координате Hi. [c.138]

Если частота одной из гармонических составляющих возмущающих сил совпадает с одной из частот главных колебаний системы, т. е. Pr = kj, то наступает резонанс. Частоты p,. = kj r = , 2,. ..) в этом случае, называют критическими. [c.182]

В общем случае периодической силы колебания системы представляет результат наложения колебаний, соответствующих каждой гармонической составляющей возмущающей силы в отдельности. Наиболее действенное влияние вынужденных колебательных движений на работу роликовых механизмов свободного хода проявляется в условиях резонанса. Резонанс имеет место при р = ка к = I, 2,. . . ), т. е. при равенстве частоты свободных колебаний целому кратному числу частоты возмущающей силы. Конечно, если в разложении периодической силы в ряд Фурье отсутствует гармоника одного из порядков, то резонанса при совпадении частоты этой гармоники с частотой возмущающей силы не будет. Пусть, например, М (1) разлагается в ряд, в котором отсутствуют все четные гармоники резонанс будет иметь место при р = (о Зсо 5ш и т. д., но не при р = 2со, 4(о,. . . [c.56]

Внешние периодические силы могут вызвать в тягах управления вынужденные колебания. Формы (тона) колебаний шарнирной закрепленной тяги проводки управления бывают гармоническими, затухающими и возрастающими. При совпадении частот вынужденных и собственных колебаний возникает резонанс, который может вызвать обрыв тяг. Вынужденные колебания, таким образом, определяют динамическую прочность тяги. Для устранения вибрации необходимо собственную частоту колебаний тяг подбирать возможно дальше от частот возмущающих сил. Собственная частота колебаний тяги с шарнирно опертыми концами при осевой нагрузке определяется по формуле [c.172]

Синусоидальные функции, составляющие произвольную периодическую функцию, называются ее гармоническими составляющими или просто гармониками. Порядком гармоники называется отношение ее частоты к частоте основной гармоники. Если среди гармоник периодической возмущающей силы (или момента) оказывается гармоника, частота которой равна частоте собственных колебаний упругой системы, то эта гармоника вызывает в системе явление резонанса. [c.12]

Как записываются уравнения собственных колебаний гармонического осциллятора или точки 2. Каков вид уравнения колебательного движения точки с учетом сил сопротивления без воздействия вынуждающей силы при наличии возмущающей силы 3. В чем заключается явление резонанса и когда оно проявляется 4. Уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы и уравнения колебаний точки вдоль оси идентичны. Какая разница в интерпретации координат в этих случаях [c.156]

Опирание фундамента на соседнее перекрытие вызвало повышение горизонтальной жесткости колебательной системы. Собственные частоты горизонтальных колебаний значительно возросли, явления резонанса со второй гармоникой возмущающих сил исчезли и влияние этих сил стало второстепенным, так как они много меньше, чем инерционные силы первой гармоники. Однако в противоположность приведенным рассуждениям по полученным осциллограммам горизонтальных колебаний в продольном направлении точек, расположенных на верхнем обрезе фундамента, создавалось впечатление, что колебания с частотой второй гармоники по прежнему преобладают. После проведения гармонического анализа записанных колебаний было получено отношение амплитуд первой и второй гармоник — 2 5. Это кажущееся противоречие было устранено после внимательного изучения параметров измерительной аппаратуры вторая гармоника потому так сильно проявлялась в записи, что ее частота находилась в непосредственной близости с частотой собственных колебаний измерительного тракта и, следовательно, коэффициент увеличения для нее был особенно высок. После установления действительных коэффициентов увеличения для каждой частоты оказалось, как и следовало ожидать, что главное значение имеют колебания с частотой первой гармоники. [c.384]

Таким образом, при изменении периодической возмущающей силы ие по гармоническому закону резонанс наблюдается не только если частота собственных колебаний равна частоте возмущающей силы, но и если она кратна ей. [c.217]

Как видно, каждая гармоника возмущающих сил может вызвать в системе резонанс и притом не один, а k различных случаев резонанса. Все резонансы, вызываемые я-й гармонической составляющей возмущающих сил, называются резонансами п-го порядка. [c.467]

Для заданных значений величины зазора Хх, массы т и жесткости пружины к период колебаний т [см. формулу (2.43) ] зависит только от начальной скорости Хо. Когда величина Хо приближается к нулю, период колебаний стремится к бесконечности, а когда скорость становится бесконечно большой, период колебаний принимает значения 2п р. На рис. 2.16, д представлен график колебаний для этих случаев, из которого видно, что подобная система будет стремиться войти в резонанс с возмущающей силой, описываемой произвольной периодической функцией, имеющей период больший или равный 2п р. Однако амплитуда таких вынужденных колебаний будет всегда иметь верхний предел, за исключением случая, когда период функции, описывающей возмущающую силу или одну из ее гармонических компонент, равен 2п/р. [c.166]

Система обладает избирательными (селективными) свойствами ответа на внешние гармонические воздействия При одной и той же возмущающей силе вызываемые ею колебания системы имеют различную амплитуду При значении ш = и,, которому соответствует минимальное значение подкоренного выражения, амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной Это резонанс Резонансную частоту и, получаем [c.219]

Момент Ж 1, изменяющийся по гармоническому закону с частотой ш, равной угловой скорости ротора, вызывает вынужденные незатухающие колебания люльки. По мере убывания угловой скорости ш ротора уменьшается и частота изменения возмущающего вектор момента Ai i. Когда эта частота ш станет близкой центробежной силы к собственной частоте колебаний системы k, возни- " массь ротор " кает состояние резонанса в это время амплитуда колебаний люльки станет наибольшей. Из теории колебаний известно, что при резонансе амплитуда А вынужденных колебаний может считаться пропорциональной амплитуде возмущающего фактора [c.415]

Вынужденные колебания точки. Резонанс. Колебания териальной точки называются [зынужденными, если на точку, кроме направленной к центру О восстанавливающей силы, действует некоторая изменяющаяся со временем сила Q(t), называемая возмущающей.. Мы ограничимся рассмотрением случая, когда возмущающая сила является гармонической, т. е. изменяется по закону О м [c.367]

Между обычным и параметрическим резонансами име-ются существенные различия. Действительно, если на систему с линейным упругим элементом действует возмущающая сила, пименяющаяся по гармоническому закону, то дифференциальное уравнение движения приводится 1 виду [c.251]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Наиболее часто встречается случай воздействия гармонической внешней силы. В зависимости от соотношения частот собственных колебаний системы и вынужденных, колебаний характер общего колебательного процесса системы будет различным. Если частота возмущающих колебаний мала по сравнению с частотой собственных колебаний, то частота общего колебательного процесса будет близка к 1астоте возмущающих колебаний. Если частоты возмущающих и собственных колебаний совпадают, то возникает явление резонанса. В этом случае даже небольшая возмущающая сила может вызвать колебания с чрезвычайно большой амплитудой. Если частота внешних колебаний значительно превышает частоту собственных колебаний системы, то амплитуда общего колебательного процесса становится чрезвычайно малой, так что систему можно считать неподвижной в пространстве. [c.170]

В предшествовавшем рассмотрении вынужденных колебаний предполагалось, что их частота совпадает с частотой возмущающей силы. Однако в случае нелинейных упругих характеристик гармоническая сила /созы/ ниогда может вызвать значительные колебания с более низкими частотами, например (й/2, (о/З. Это явление называется субгармоническим резонансом. [c.161]

Когда частота со возмущающей силы равна одной из собствев ных частот системы, например р,, соответствующий член разложения (3.140) или (3.145) с течением времени растет неограниченно. Происходит явление резонанса. Частота возмущающей силы называется в этом случае критической частотой. В системе с п степенями свободы при действии на нее гармонических сил одной частоты и фазы возможны п резонансных состояний, так как частота возмущающей силы может оказаться равной каждой из п собственных частот. Определение возможных для системы резонансных состояний, так называемая проверка системы на резонанс, составляет одну из важнейших задач технических расчетов на колебания. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...