Сила внешняя гармоническая 102 — Действи

Возмущающая сила. Внешние силы, действующие на механическую систему и зависящие от времени, называют возмущающими силами. Зависимость этих. сил от времени может быть различной, но обычно возмущающие силы являются периодическими функциями времени. Такие функции можно разложить в ряд Фурье и периодическая возмущающая сила в общем случае может быть сведена к частному случаю силы, изменяющейся по простому гармоническому закону, т. е. по закону синуса [c.271]

Пусть две подсистемы А ж В связаны в п точках жесткостями, характеризующимися матрицей С. При действии на систему А внешних гармонических сил с вектором амплитуд F в связях подсистем возникают реакции Е, характеризующиеся вектором F размерности п. Обозначим vA вектор амплитуд перемещений на входе системы П, а на выходе — соответственно для системы [c.44]

Линейный осциллятор под действием внешней гармонической силы [c.15]

Под действием внешней гармонической силы Р частоты р, приложенной к одному из связанных маятников (рис. 386), оба маятника будут совершать гармонические вынужденные колебания с частотой р. Амплитуды колебаний каждого из маятников, так же как и прн вынужденных колебаниях с одной степенью свободы, будут зависеть от частоты, причем эта зависимость особенно резко выражена при малом затухании. Резонанс колебаний, или колебания обоих маятников с максимальной амплитудой, будет наблюдаться тогда, когда одна из собственных частот связанных маятников равна частоте внешней силы. Аналогично для системы из п маятников резонанс будет наблюдаться при /г значениях частоты внешней силы. [c.468]

Пусть груз, подвешенный к пружине (см. фиг. 464, а), находится под действием какой-либо внешней возмущающей силы, изменяющейся во времени. Из всего разнообразия таких сил рассмотрим силу, подчиняющуюся гармоническому закону Р sin (oi, где О) — круговая частота колебаний возмущающей силы. [c.480]

Переходный режим вынужденных колебаний. Мы хотим найти общее решение дифференциального уравнения для затухающего гармонического осциллятора, находящегося под действием внешней гармонической силы, при заданных произвольных начальных условиях л (0) и х(0). Общее решение является суперпозицией частного решения для установившегося состояния х 1) и общего решения A i t) однородного уравнения движения (уравнения свободных колебаний) [c.113]

Используя метод комплексных амплитуд, найдите решение для вынужденных колебаний линейного гармонического осциллятора без затухания при действии на него внешней гармонической силы. Нарисуйте графики зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. [c.13]

Единичные бзг и грузовые Сз перемещения при варьировании угловой частоты р представляют собой частотные характеристики системы без гасителей соответственно от действия единичных гармонических сил и внешней гармонической нагрузки. Часто их можно найти в замкнутом виде с учетом распределения реакций гасителей по некоторым стандартным областям. [c.161]

Пусть на систему, совершающую малые колебания, действует внешняя гармоническая сила, работа которой на возможных перемещениях равна у - [c.213]

Под действием внешней периодической возмущающей силы возникает, как видим, сложное колебательное движение, состоящее из ряда наложенных друг на друга гармонических колебаний. Амплитуда каждой составляющей гармоники зависит от периода возмущающей силы Т. Резонансные условия возникают при ряде последовательных значений Т [c.475]

И действующего поэтому принципа суперпозиции каждая из этих гармонических сил вызывает независимое вынужденное колебание, а общее вынужденное колебание, возникающее под действием такой периодической силы, получается суммированием этих независимых колебаний. Для определения каждого из вынужденных колебаний, которое возникает в том случае, когда внешняя сила представляется не всем рядом (72), а лишь какой-либо одной гармоникой, например k-ц, можно воспользоваться полученной выше формулой (69) — надо лишь заменить всюду Q на Поэтому вынужденное колебание /-й координаты qj, которое возникает под действием периодической силы, действующей на первую координату qy и выражающуюся рядом (72), может быть представлено в виде [c.251]

Из этой формулы видно, что вынужденные колебания, возникающие в системе под действием внешней силы (72), полностью определяются частотной характеристикой системы так же, как и в случае, когда рассматривалась гармоническая сила. Но теперь на частотной характеристике надо рассматривать не только точку, соответствующую частоте й, но и все точки, соответствующие частотам (k = Q, [c.251]

Сделаем теперь замечание, общее как для случая, когда рассматривалась гармоническая сила, так и для исследуемого здесь случая периодического негармонического возмущения. Если рассматривается действие внешней силы на систему, находящуюся [c.251]

Сравнивая формулы (81) с формулами (64), которые служили для определения амплитуд вынужденных колебаний по амплитуде действующей гармонической силы, мы видим, что они совпадают. Однако входящие в них переменные имеют разный смысл в уравнениях (64) этими переменными являются искомые амплитуды, а в уравнениях (81) — фурье-преобразования интересующих нас движений и внешней силы. [c.254]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Теперь мы подробно рассмотрим вынужденные колебания затухающего гармонического осциллятора. Эта задача имеет очень важное значение. Если помимо силы трения на осциллятор действует внешняя сила F(t), то уравнение движения будет иметь вид [c.225]

В отсутствие внешнего поля движение какого-либо заряда определяется электростатическими кулоновскими силами, действующими на него со стороны всех остальных зарядов среды. При смещении заряженных частиц от положения равновесия сбалансированность этих сил нарушается, в результате чего возникает сила, стремящаяся возвратить заряды на прежнее место. В том случае, когда смещение невелико, возвращающая сила пропорциональна его величине, а потенциальная энергия заряда пропорциональна квадрату его смещения. Аналогичная ситуация имеет место, например, в случае колебаний некоторого груза на пружине (см. гл. 1). Таким образом, для наглядности заряды среды можно уподобить системе осцилляторов. При малом смещении осцилляторов говорят о гармоническом законе колебаний и параболическом законе для потенциальной энергии смещения. [c.300]

Сила пропорциональна г, т. е. является квазиупругой коэффициент жесткости есть К=е 1г а. Под действием этой силы электрон, выведенный каким-либо внешним воздействием из положения равновесия, совершает гармонические колебания с частотой [c.62]

Явление резонанса можно рассматривать как случай, когда под действием гармонической внешней силы система совершает почти собственные колебания. Роль внешней силы сводится главным образом к компенсации действуюш,их в системе сил трения. [c.611]

Если, например, обычный маятник подталкивать малыми толчками, направленными в одну сторону и действующими один раз за период его колебаний (так что каждый толчок приходится на одну и ту же фазу колебаний), то оп раскачается и будет совершать вынужденные почти гармонические колебания, хотя внешняя сила (толчки) вовсе не является гармонической. Но внешняя сила имеет период, совпадающий с собственным периодом маятника. Из всего спектра негармонического внешнего воздействия маятник отзывается только на основной тон. [c.618]

Дело в том, что, говоря о форме колебаний, можно подразумевать не только закон изменения смещения, но и закон изменения скорости и, наконец,, закон изменения ускорения. В случае, если смещение изменяется по гармоническому закону, скорость и ускорение также меняются по гармоническому закону (ибо производная от гармонической функции есть также гармоническая функция). Если же форма колебаний смещения отлична от гармонической, то форма колебаний скорости не только отлична от гармонической, но и отлична от формы колебаний смещения то же относится к скорости и ускорению, так как ни одна периодическая функция, кроме гармонической, не имеет производной, которая по форме совпадала бы с самой функцией. Поэтому только в специальном случае действия гармонической внешней силы на линейную систему гармонической оказывается форма колебаний как для смещений, так и для скоростей и ускорений. Для определенности мы будем ниже везде (если не оговорено иное) под формой колебаний понимать закон изменения смещения.- [c.620]

Таким образом, если нас интересуют колебания, происходящие в системе в промежутке времени от до t , то в первом случае (т О) мы можем предположить, что внешняя сила является периодической (а значит, и гармонической), а во втором случае (т сравнимо с О) мы не вправе делать этого предположения. Существенно, что допустимость или недопустимость предположения, о котором идет речь, зависит не только от характера внешней силы, но и от свойств той системы, в которой под действием этой силы происходят вынужденные колебания. [c.624]

Рассмотренные в предыдущем параграфе случаи возникновения в стержне стоячих волн значительной амплитуды при заданном гармоническом движении одного из концов стержня представляют собой не что иное, как явление резонанса в сплошной системе. Чтобы вызвать гармоническое движение конца стержня, на этот конец должна действовать гармоническая внешняя сила. Как мы убедились, если бы потери энергии в стержне отсутствовали, то при определенных значениях частоты этой внешней силы амплитуда стоячих волн в стержне возрастала бы до бесконечности. Вследствие потерь энергии при распространении волны в стержне (а иногда и при отражении от его концов) амплитуда стоячей волны будет иметь конечную величину, и тем меньшую, чем больше потери энергии в стержне. [c.688]

Итак, мы убедились, что возникновение в стержне под действием гармонической внешней силы стоячих волн значительной амплитуды представляет собой явление резонанса внешняя сила поддерживает сильные вынужденные колебания, частота и распределение амплитуд которых очень близки к частоте и распределению амплитуд одного из нормальных колебаний стержня. Роль внешней силы сводится при этом лишь к компенсации потерь энергии в стержне. Представим себе, что после установления стоячей волны потери энергии в стержне начинают уменьшаться, но вместе с тем мы уменьшаем амплитуду внешней силы (или заданного движения) так, чтобы амплитуда стоячей волны оставалась неизменной. В пределе, когда потери энергии в системе совсем прекратятся и амплитуда внешней силы обратится в нуль, в стержне останется стоячая волна, совершенно идентичная с соответствующим нормальным колебанием стержня. Таким образом, свойственные сплошной системе без потерь нормальные колебания тождественны со стоячими волнами, которые могут возникать в этой системе. [c.692]

В линейной системе с п степенями свободы справедлив принцип суперпозиции колебаний. Поэтому задача о вынужденных колебаниях в системе под действием любой периодической силы сводится к нахождению вынужденных движений системы в результате действия гармонической силы частоты р. В общем случае сила может действовать на каждую из координат. Таким образом, внешняя сила представляется вектором причем его состав- [c.295]

Если ротор гироскопа гиростабилизатора динамически несбалансирован или на гиростабилизатор действует момент внешних сил, изменяющийся по гармоническому закону, то и здесь, как и в случае гироскопа в кардановом подвесе, возникает прецессия платформы гиростабилизатора. [c.449]

Возмущенное гармоническое движение. Постоянная возмущающая сила. Если на материальную точку действует не только притягивающая сила, пропорциональная расстоянию, как в 10, но также и данная внешняя или возмущающая" сила, сообщающая ускорение X, то дифе-ренциальное уравнение движения принимает вид [c.32]

О вынужденных колебаниях легко находится разлол<ив негармоническую внешнюю силу в гармонический спектр, можно свести задачу к предыдущей — определению амплитуд и фаз вынужденных колебаний, возникающих под действием гармонических составляющих спектра внешней силы. Именно то, что в линейных системах, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и являющихся очень широко распространенным классом систем, имеют место как устойчивость формы гармонических колебаний, так и принцип суперпозиции, придает исключительный физический интерес математическому приему разложения периодической функции в спектр, т. е. именно в гармонический ряд, а не в ряд каких-либо других функци11. [c.622]

Частными случаями этого уравнения являются известные уравнения Дуффинга, Хилла и Матье, а также линейный осциллятор под действием внешней гармонической силы. Такой же вид имеет осциллятор Ван-дер-Поля с внешним гармоническим воэдей-ствием. [c.15]

Допустим, что на грузик маятника в горизонтальном направлении действует внешняя гармоническая сила Fg ospt, где Рп — амплитуда силы, а р ее круговая частота. Тогда к возвращающей силе —>ng-J (см. (124.6)) и к силе трения —Нх [c.440]

Нами подробно рассмотрены стационарные вынужденные колебания. При изменении амплитуды внешней силы или прн и шепе-нии ее частоты в той системе, на которую действует внешняя сила, всегда возникают собственные за-тухаюш,ие колебания. Поэтому только через некоторое время после какого-либо изменения внешней гармонической силы колебания в системе, на которую действует эта сила, будут гармоническими вначале собственные колебания, складываясь с вынужденными, дадут сложное движение, которое называется переходным процессом. [c.449]

Сравнивая формулы (69), определяющие вынужденные движения, возникшие благодаря действию вынуждаюш,ей силы (58), с выражением для этой силы, устанавливаем, что в этом случае вынужденн1.1е движения представляют собой гармонические колебания той же частоты, но с иными амплитудами и со сдвигом фаз. Амплитуды и фазы вынужденных колебаний полностью определяются введенной выше комплексной функцией F (tQ), и для данной системы зависят поэтому только от частоты внешней силы 13. [c.245]

Например, если на колебательную систему (период собственных колебаний которой равен Т) действует внешняя сила, которая с момента до момента совпадает с гармонической силой периода Т, а вне промежутка времени от /j до везде равна нулю (такая сила графически изображается отрезком синусоиды , рис. 402, а), то условие, о котором идет речь, выполняется, если время установления в системе т < <), где О = h — к продолжительность действия силы. При этом процессы установления и затухания колебаний в системе занимают очень малую долю того времени, в течение которого вробще происходят колебания в системе, т. е. в течение [c.623]

ПОЧТИ всего времени, пока действует внешняя сила, в системё происходят гармонические вынужденные колебания, такие же, какие происходили бы под действием гармонической силы, длящемся от = —сю до t = +00 (рис. 402, 6). Следовательно, при г <С. вынужденные колебания с малыми искажениями воспроизводят форму внешней силы. [c.624]

При действии внепшей силы на связанные системы также наблюдаются явления резонанса. Как и в системе с одной степенью свободы, резонанс наступает всякий раз, когда гармоническая внешняя сила совпадает по частоте с одним из тех гармонических колебаний, которые способна совершать сама система. А так как две связанные си-стемы могут совершать колебания с каждой из нормальных частот, то и резонанс Fia TynaeT в том случае, когда частота гармонического внешнего воздействия совпадает с одной из двух нормалыП)1х частот Mj и Wj системы. Если резонанс в системе достаточно острый (т. е. затухание системы мало), то резонанс на каждой из нормальных частот наблюдается отдельно. Поэтому нри малом затухании и достаточно медленном изменении частоты внешней силы резонанс наблюдается дважды — при совпадении с каждой из нормальных частот связанной системы. Резонансная кривая имеет двугорбый характер (рис. 419). Таким образом, если мы свяжем два резонатора, то они будут отзываться не на те парциальные частоты, которыми обладает каждый из них в отдельности, а на две другие частоты, одна из которых лежит выше более высокой, а другая — ниже более низкой из парциальных частот резонаторов. Это расщепление частоты связанных резонаторов тем более заметно, чем сильнее связь между ними. [c.641]

В заключение остановимся на вопросе о форме волн и о том особом месте, которое среди всевозможных по форме волн занимают гармонические волны. Прежде всего, при рассмотрении картины распространения бегущей волны в стержне мы пришли к выводу, что если на конец стержня действует гармоническая внешняя сила, заставляющая конец стержня совершать гармоническое движение, то и волна, бегущая по стержню, является гармонической. Этот вывод являлся непосредственным следствием того, что всякие упругие импульсы, независимо от их формы, распространяются по стержню с одинаковой скоростью и не изменяя своей формы. Правда, это последнее утверждение справедливо только при известных условиях, которые были оговорены в ИЗ, но эти условия часто соблюдаются, как в стержнях, так и во многих других упругих телах и средах, как твердых, так и жидких или газо разных, Тогд , если источник, возбуждающий волны, со- [c.718]

Формулы (XXI.56) и (XXI.57) позволяют определить собственную скорость прецессии платформы силового и индикаторно-силового гиростабилизаторов, порождаемую инерцией рам карданова подвеса платформы, вокруг оси г/о которой действует момент внешних сил, изменяю-гцийся по гармоническому закону. [c.558]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...