Периодические функции-Определение

I (1-я) —337 Периодические функции—Определение i (1-я) —147 Периодический закон 1 (1-я) — 337 Перлит 3 — 321 [c.191]

Ti, так что F t Ti)=F t). Мы умеем также применять фурье-анализ к функции, определенной в ограниченном интервале времени t. В этом случае мы строили новую периодическую функцию, определенную для всех t и совпадающую с исходной функцией на временном интервале, равном периоду. Продолжив таким образом исходную функцию и сделав ее периодической, можно применить формулы, выведенные для периодических функций. Здесь мы поступим точно так же. Образуем периодическую функцию F t) с периодом Г, на каждом периоде F t) является копией импульса ij) t) (рис. 6.9). [c.271]

Замечание 6 2. Обозначение в (6.7) немного двусмысленно на самом деле функции являются У-периодическими функциями, определенными на IR F и принадлежащими Д, (IR nF). [c.142]

Периодическим называется такой процесс, при котором колеблющаяся величина, взятая в любой момент времени, через определенный отрезок времени Т (период) имеет то же значение. Математическое определение периодической функции следующее функция / (() называется периодической с периодом Т, если существует такая постоянная величина Т, для которой [c.526]

Среднее значение потенциала поля течения ср (х) по области В—А в соответствии с условием (3. 4. 3) есть среднее значение функции 9ц (х) но этой же области. Для его определения необходимо минимизировать средний функционал. В свою очередь, определение связано с определением минимума функционала J по всем периодическим функциям 9 (у, х), удовлетворяющим условию (3. 4. 3). [c.115]

Обратимся к изучению явлений, возникающих при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса, после достижения им критического значения и установления рассматривавшегося в 26 периодического течения. По мере увеличения R наступает в конце концов момент, когда становится неустойчивым и это периодическое движение. Исследование этой неустойчивости должно, в принципе, производиться аналогично изложенному в 26 способу определения неустойчивости исходного стационарного движения. Роль невозмущенного движения играет теперь периодическое движение vo(r, ) (с частотой oi), а в уравнения движения подставляется v = Vo + V2, где V2 —малая поправка. Для 2 получается снова линейное уравнение, но его коэффициенты являются теперь функциями не только координат, но и времени, причем по времени эти коэффициенты представляют собой периодические функции с периодом Т = 2n/ oi. Решение такого уравнения должно разыскиваться в виде [c.156]

Дело в том, что, говоря о форме колебаний, можно подразумевать не только закон изменения смещения, но и закон изменения скорости и, наконец,, закон изменения ускорения. В случае, если смещение изменяется по гармоническому закону, скорость и ускорение также меняются по гармоническому закону (ибо производная от гармонической функции есть также гармоническая функция). Если же форма колебаний смещения отлична от гармонической, то форма колебаний скорости не только отлична от гармонической, но и отлична от формы колебаний смещения то же относится к скорости и ускорению, так как ни одна периодическая функция, кроме гармонической, не имеет производной, которая по форме совпадала бы с самой функцией. Поэтому только в специальном случае действия гармонической внешней силы на линейную систему гармонической оказывается форма колебаний как для смещений, так и для скоростей и ускорений. Для определенности мы будем ниже везде (если не оговорено иное) под формой колебаний понимать закон изменения смещения.- [c.620]

Таким образом, в отличие от дискретного спектра периодической функции, спектр непериодической функции является сплошным. Это принципиальное различие существенно сказывается в том, что из спектра непериодической функции невозможно выделить одну гармоническую составляющую (одной определенной частоты), по- [c.622]

Нужно, однако, иметь в виду, что разделение колебаний на периодические и непериодические только математически может быть проведено совершенно четко, а физически такое разделение всегда является несколько условным. Математически разделение колебаний на периодические и непериодические основывается на определении периодических функций периодической, с периодом Т, называется такая функция /, для которой [c.623]

Вид периодической функции для х х) совпадает с функцией, используемой в выводе теоретической прочности по Френкелю. Однако существенное различие здесь в определении ф(л ), изменяющейся в пределах Ь/2. Этой функцией описывается взаимное смещение двух атомов, расположенных один против другого по разные стороны от плоскости скольжения в ядре дислокаций, т. е. эта функция описывает смещение атомов в ядре дислокации от участка плоскости скольжения, на котором скольжение произошло, к участку, на котором скольжение не произошло. Ширина этого перехода вдоль плоскости скольжения, в пределах которого смещения составляют i/4, т. е. 50% от общего, носит название ширины дислокации и служит мерой плавности этого перехода. Когда этот переход происходит в интервале (1—2) Ь, дислокация узкая, а когда интервал более 56, дислокация широкая. Широкие дислокации характерны для металлов, узкие — для ковалентных кристаллов типа алмаза с направленным характером связи. Для широких дислокаций характерно меньшее смещение атомов выше плоскости скольжения относительно положений атомов ниже этой плоскости, в связи с чем энергия несовпадения и величина энергии А.Е, расходуемая на преодоление сил связи в ядре дислокации, будут меньше. Поэтому подвижность дислокации возрастает с увеличением ее ширины. [c.62]

Мы начнем с того, что займемся одномерной системой. Допустим, что движение периодическое. Периодическое движение может осуществляться двумя различными путями. Либо различным значениям q соответствуют различные состояния системы и обе функции р а q являются периодическими функциями времени спустя период т обе функции р Vi q возвращаются к тем же самым значениям либрация см. рис. 29, а) либо всякий раз, когда координата q возрастает на определенную постоянную величину qo, повторяется то же самое состояние системы через период т величина р принимает то же самое значение, но величина q возрастает на <7 вращение, см. рис. 29, б). В одной и той же системе могут осуществляться и либрация, и вращение. Простой маятник, например, совершая малые колебания, обнаруживает либрацию однако если энергия, сообщенная маятнику, достаточна, чтобы он перекидывался через верхнюю точку, он будет вращаться. Вообще говоря, первый случай обычно имеет место тогда, когда [c.165]

Для определенности все рассуждения проведем в условиях (8.19)—(8.21) применительно к тому случаю, когда передаточное отношение у=у t) и закон нагружения (г) рабочей машины являются периодическими функциями времени, периоды которых соизмеримы. Пусть — их общий наименьший период. [c.311]

Если внешнее воздействие F (/) является периодической функцией периода Т, т. е. F t Т) = F (t), то при определенных условиях система уравнений движения машинного агрегата (16. 21) имеет периодическое решение у (t). Подставив это решение в матрицы В (7), С (у) и вектор-функцию 5 (у) системы уравнений (16. 21), получим линейную систему дифференциальных уравнений (18. 7) с периодическими кусочно-постоянными коэффициентами. [c.124]

В отношении момента М (ф, ф) будем полагать М (ф, ф) — периодическая функция угла поворота М (ф, ф) = М (ф + 2пА, ф), определенная на интервале ф (= [— <>0 Ь Существует непрерывная производная < О на рабочем интервале оз = ф. [c.316]

Вектор-функция у (t) является частным решением системы уравнений (6.39) и получается из общего решения при определенном выборе начальных данных уо, Уо- Следовательно, если ограничено z (/). то ограничено и решение у (t). Рассмотрим теперь вектор-функцию у" (t). Как следует из п. 6.4, если полюсы р и Pj.ne совпадают или совпадают, но полюсы вектор-функции (р) F (р) удовлетворяют условиям, налагаемым на полюсы периодической функции [c.190]

Кроме того, тогда выявляется (целесообразное выражение для К (ф). Так, по определению периодической функции имеем [c.46]

Численный гармонический анализ. Гармонический синтез. Схема Рунге. Для большинства технических расчётов достаточно знать около десяти первых гармоник периодической функции / (х). Для приближенного определения их амплитуд и начальных фаз следует задать значения уо, Vj, Уг, , > 23 периодической функции для 24 равноотстоящих значений аргумента 0. - > 2, . . [c.268]

В однократно изменяемом механизме такое положение ведомого звена, при котором предельная ошибка имеет наибольшее значение, находится следующим образом. В случае возможности ведомому звену непрерывно вращаться в одном направлении предельная ошибка положения есть периодическая функция. Обозначив через обобщённую координату ведущего звена, диференцируя по предельную ошибку положения и приравнивая нулю производную, получим уравнение для определения [c.117]

Задачи интерполирования 1) определение значений функции, заданной таблицей, для тех значений аргумента, которые находятся между двумя соседними значениями, находящимися в таблице 2) построение такой функции, которая для данных значений аргумента принимала бы данные значения. Наиболее употребительной интерполирующей функцией является многочлен f U) = = Со + 31- +. . . + а х (параболическая интерполяция), а для периодических функций применяется тригонометрический полином (тригонометрическая интерполяция) (стр. 306, 313). [c.303]

Определение статической характеристики движущего момента (зависимости движущего момента от скорости вращения вала) существенно упрощается, если учесть, что по своей природе этот момент является периодической функцией угла поворота вала и ограничиться экстремальными значениями. [c.203]

Зависимость Е = (t) такова, что через определенные периоды ti функция приобретает одни и те же значения, т. е. Е х является периодической функцией от /, и может быть описана системой линейных уравнений, тригонометрическим рядом или даже простыми зависимостями, если учесть ранее сделанные допущения, заключающиеся в том, что мы рассматриваем в общем случае идеализированный процесс, при котором сроки смены и значения годности недолговечных возобновляемых элементов для каждого последующего интервала работы машины равны первоначальным их значениям. [c.109]

Пусть задана периодическая функция f x), с периодом 27, определенная на интервале (—Т, Т). Если функция f x) кусочно-гладкая в интервале (—Т, Т), имеет конечное число точек разрыва первого рода на этом интервале и имеет конечное число максимумов и [c.26]

В применении к металлам метод создания и анализа тепловых волн с целью определения величины а сформулирован сто лет тому назад Ангстремом. Металлический узкий и весьма длинный (теоретически предполагается бесконечно длинный) стержень с одного конца поочередно подогревается паром и охлаждается потоком воды, чем создается тепловая волна с периодом Т. По истечении достаточного промежутка времени в любой точке стержня х, расположенной примерно в центральной его части, устанавливается распределение температуры, выражающееся периодической функцией времени /(- ). Регистрация хода температуры го времени в двух соседних точках стержня и позволяет найти коэффициент температуропроводности материала стержня а. Полученное выражение для а содержит в качестве неизвестных величин коэффициент теплопроводности материала /. и коэффициент теплообмена от боковой поверхности стержня в окружающую среду а. Только знание последней величины может привести к раздельному нахождению значений X и а, а в силу известной связи последних с объемной теплоемкостью в виде I = с ,а-- к конечному определению и а, т. е. всех трех теплофизических характеристик [c.11]

Исследование установившихся режимов движения и определение средней скорости движения частицы точными аналитическими методами в рассматриваемом общем случае достаточно громоздко, оно выполнено лишь для некоторых простейших режимов (см. ниже). При этом периоды изменения проекций % ( ) п х (t) колебаний поверхности обычно принимаются одинаковыми, так что = (w/) и rj = = T]i (со/) — периодические функции at с периодом 2л. [c.39]

Для решения конкретных задач система уравнений (28) должна быть дополнена определенными граничными и начальными условиями, учитывающими внешние вибрационные воздействия. В некоторых случаях в виде периодических функций времени задаются возмущения скоростей и давлений на границе области, занятой средой, в других — внешние массовые силы Qi i). [c.109]

Спектральный анализ периодических процессов. Определение спектра частот и коэффициентов Фурье по заданным периодическим функциям называется спектральным анализом. Коэффициенты Фурье связаны с функцией u(f) следующими соотношениями [c.21]

Почти периодические колебания. Примером стационарных колебаний, не являющихся периодическими, могут служить почти периодические колебания. Строгое определение почти периодических колебаний базируется на понятии почти периодических функций. [c.27]

Среди возможных решений (3.66) есть устойчивые и неустойчивые, определение которых требует дополнительного исследования. Если правая часть уравнения (3.62) есть чисто периодическая функция (что имеет место при кратных ), то возможные решения [c.96]

Второе замечательное свойство разложения (1.6)—независимость коэффициентов Ст, определяющих распределение энергии дифрагированного света по порядкам дифракции, от вида эйконала записи, т. е. для данного вида зависимости (1.3) можно искать эти коэффициенты, считая Фо линейной функцией координат в плоскости ДОЭ, а сам элемент — периодической решеткой. Определение эффективности дифракционных решеток путем преобразования Фурье профиля штриха, к которому сводится интеграл (1.5) при линейной зависимости Фо от координат, широко известно [34], однако Ст легко вычислить, не прибегая к такого рода упрощениям. Отметим, что коэффициент пропускания t и эффективность ДОЭ в данном порядке (т. е. квадрат модуля Ст, имеющий смысл отношения интенсивности света, дифрагированного в т-й порядок, к интенсивности падающего света) зависят от многих факторов длины волны падающего [c.13]

Определение аэродинамических коэффициентов при полете вперед — более сложная задача, чем для случая висения. Балансировочные значения угла установки и скоростей являются периодическими функциями азимута [c.547]

Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276]

О вынужденных колебаниях легко находится разлол<ив негармоническую внешнюю силу в гармонический спектр, можно свести задачу к предыдущей — определению амплитуд и фаз вынужденных колебаний, возникающих под действием гармонических составляющих спектра внешней силы. Именно то, что в линейных системах, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и являющихся очень широко распространенным классом систем, имеют место как устойчивость формы гармонических колебаний, так и принцип суперпозиции, придает исключительный физический интерес математическому приему разложения периодической функции в спектр, т. е. именно в гармонический ряд, а не в ряд каких-либо других функци11. [c.622]

Эти механизмы получили широкое распространение при выполнении всякого рода вычислительных операций и геометрических построении. Применяются механизмы для суммирования (вычитания) величин, вводимых в механизм эпизодически или непрерывно, для умножения (деления), возведения в степень и извлечения корня, для отсчета показательных функций по заданному аргументу. Применяются также механизмы, позволяющие построить тригонометрические функции по заданному аргументу и, наоборот, по заданной функции построить аргумент, разложить периодическую функцию в ряд Фурье и т. д. Простые механизмы могут войти в состав более сложных, комплексных механизмов, позволяющих производить, сложные математические, операции. Например, в машине для интегрирования дифференциальных уравнений применяются интегрпторы, суммирующие, множительные механизмы и другие, связанные между собой определенным образом. [c.582]

Так как тогда их взаимное притяжение сделается бесконечно большим, то они никогда больше не смогут разъединиться таким образом, с. этого времени остается некоторое определенное г . , = О, вместе с этим [1=оо далее, если мы распространим интегрирование на промежуток, заключаюш ий рассматриваемое время, то а вместе с ним и В, будут принимать бесконечно большие значения, каково бы ни было h. Таким образом другие тела солнечной системы долигны были бы удалиться в бесконечность, а вместе с этим должно было бы нарушиться равновесие. Итак, U должно колебаться вокруг—2h и эти колебания заключены между определенными конечными границами. Пример такого поведения дают периодические функции с постоянным членом, равным —2h. Это подтверждается формулами эллиптического движения. В них U— , -2h — (отбрасывая постоянный множитель, [c.27]

Определение оптимальных параметров демпфера проведем приближенно, исследуя амплитуду первой гармоники, а затем оценим меру несинусоидальности периодической функции (t) по клирфак-тору 21 з2. Так как обычно .i С 1, а основной режим [c.238]

Введение. Определение параметрических колебаний, данное в гл. VH применительно к системам с конечным числом степеней свободы, справедливо для систем с распределенными параметрами. Параметрическиь колебания распределенных систем описываются дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами. Наиболее важный случай — системы с параметрами, периодически меняющимися во времени. Далее будут рассмотрены системы, описываемые уравнениями в частных производных с коэффициентами — периодическими функциями времени. [c.245]

Параметрический резонанс, возникающий при определенной пульсации параметров системы (например, приведенного момента инерции или приведенной жесткости), в ряде случаев может служить не только источником нарушений нормальього функционирования механизмов, но и приводить к серьезным авариям, угрожающим безопасности обслуживающего персонала. Периодические изменения приведенных упругих и инерционных характеристик механизмов в основном вызываются переменностью первой передаточной функции звеньев П (см. параграф 1), которая для цикловых механизмов является периодической функцией угла поворота ведущего звена. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...