Полюс производный

Как видим, подвижность полюса сказывается лишь на выражении закона изменения кинетического момента. Посмотрим, не найдётся ли, однако, такой подвижной полюс А, для которого закон изменения кинетического момента пишется так же, как для неподвижного полюса. Согласно сказанному в 32 для этого необходимо и достаточно, чтобы векторное произведение вектора г , т. е. радиуса-вектора полюса, производного от данного, на главный вектор системы, т. е. на К, равнялось нулю, т. е. чтобы соблюдалось условие [c.311]

Пространственное движение звена v может быть разложено на поступательное с полюсом в выбранной точке О и вращательное около этой точки. Во вращательном движении звена скоростями трех его точек А, В а С — концов единичных векторов 1у, и осей х ,. и звена являются производные по времени [c.201]

Производная от кинетического момента системы материальных точек относительно неподвижного полюса) равна главному моменту внешних сил, приложенных к точкам системы, относительно этого же полюса ). [c.73]

Во-первых, имеет место закон сохранения кинетического момента. Действительно, если принять за полюс центр притяжения (выбранный в качестве начала координат инерциальной системы отсчета), то момент центральной силы относительно этого полюса всегда равен нулю, так как центральная сила проходит через полюс. Но если момент силы равен нулю, то в силу теоремы об изменении кинетического момента производная от кине- [c.82]

Сказанное относится к относительному вращательному движению всей фигуры, но не к относительному движению ее точек. Угол поворота и связанные с ним угловая скорость ю и угловое ускорение е являются общими для всего тела (для всей фигуры) и не зависят от того, какую из точек фигуры мы приняли за полюс. Однако длины дуг, описываемые различными точками в их относительном движении вокруг полюса, а также вращательные скорости ыг и ускорения ег и oV точек фигуры при ее вращении относительно полюса зависят не только от угла поворота ф фигуры и его производных о) н е, но также и от расстояния г точек от полюса, а следовательно, и от выбора полюса. Таким образом, хотя угол поворота фигуры, угловая скорость и угловое ускорение фигуры не зависят от выбора полюса, относительные движения, скорости и ускорения точек фигуры зависят от этого выбора. [c.219]

Производная по времени от кинетического момента, взятого относительно неподвижного полюса О, равна моменту суммы всех сил, приложенных к материальной точке [c.191]

Для построения графика функции, являющейся производной от функции у = у(х), которая задана своим графиком, проводим в точке А1 кривой касательную i к этой кривой (рис. 96). Эта касательная образует с осью х угол а. Откладываем по оси абсцисс влево от начала координат отрезок Ор = Н, называемый полюсным расстоянием. Затем проводим из полюса р прямую pd, параллельную касательной 1. к заданной кривой N в точке М. Умножив и разделив выражение (4.18) на величину [c.64]

Нетрудно представить себе схематический вид герполодии в общем случае, когда А В С и 0= В. Радиус-вектор р эллипсоида инерции, проведенный в мгновенный полюс, описывающий полодию на этом эллипсоиде, изменяется периодически между наибольшим и наименьшим своими значениями, которые соответствуют переходам радиуса-вектора через главные плоскости. В самом деле, если приравняем нулю производную от р2 (т. е. от г ) по времени (условие экстремума) [c.97]

Точка, поставленная над буквой, обозначает дифференцирование соответствующей величины по времени. Все радиусы-векторы строятся из одного и того же полюса, неподвижного в данной системе координат. Далее, f t, г,, / ,) представляет собой сокращенное обозначение для функции/(i, Г[, г. ....Гд ). Подобного рода сокращенные обозначения будут употребляться на протяжении всей книги. Если дг,, V,, z,—декартовы координаты точки Р, в рассматриваемой системе координат (м=1,. .., N), то функцию / можно считать функцией от 67V+ I скалярных аргументов t, х у , г i, (v=l.....N). Относительно функции /, как и относительно всех функций, встречающихся в дальнейшем тексте, предполагается (при отсутствии соответствующих оговорок), что эти функции непрерывны вместе с теми своими производными, которые фигурируют в соответствующих местах текста. [c.11]

Если имеется в виду твердое тело с одной закрепленной (относительно 2 -г]С) точкой, и мы выберем эту точку за полюс О, то останутся в силе уравнения второй тройки в том случае, когда силы Fi являются производными от потенциала U, предыдущие равенства дадут механическое истолкование частных производных от и по а, 8, 7, 6, 9, [c.226]

Составим выражение для производной системы S, имея ввиду, что координаты производной системы равны производным от координат основной системы, вычисленным в предположении неизменности полюса мы получим [c.39]

Производная. S от системы S в случае подвижного полюса должна быть составлена по формуле (4.32) на стр. 39, т. е. мы имеем [c.311]

Конструктивное отличие основания ряда и одной производной гидрогенератора от другой состоит главным образом только в разных длинах активной стали генератора, в числе полюсов и в различных комбинациях числа витков обмотки статора. [c.96]

Улитки Паскаля находят широкое применение в технике. Сошлемся хотя бы на кулачки, вращающиеся с постоянной угловой скоростью со, у которых профиль вычерчен по улитке, а центр вращения расположен в ее полюсе. Выполнив толкатель в виде стержня с острием или роликом, сообщим ему перемещение по исходящей из полюса прямой. Подставив = ф в формулу (ИЗ) и взяв от этого выражения первую и вторую производные, соответственно найдем скорость толкателя v = zfd(a sin [c.118]

В полюсе (I 0) функция 11)4-)- — oo, a ее производная >- oo. [c.152]

Не останавливаясь на подробностях, заметим, что. почти полярную систему координат можно построить на пологой части произвольной поверхности вращения, примыкающей к полюсу географической системы координат, При этом для того, чтобы выполнялись соотношения (10.21.8), надо только требовать, чтобы были достаточно малы первые три производные от функции, задающей меридиан оболочки. [c.141]

Полюсы. Наиболее наглядно влияние поступательной скорости проявляется в случае шарнирного несущего винта без относа ГШ, для которого производные сил и моментов связаны соотношением Af = —В этом случае характеристическое уравнение принимает вид [c.754]

Подытоживая, можно сказать, что полет вперед влияет на динамику продольного движения тем, что появляются момент тангажа от вертикальной скорости и вертикальное ускорение, вызванные угловой скоростью тангажа и инерционностью вертолета. Их произведение дает член —в характеристическом уравнении. Влияние скорости полета на корни легко установить, если рассматривать характеристическое уравнение как передаточную функцию некоторой разомкнутой системы с коэффициентом обратной связи Полюсы разомкнутой системы являются корнями характеристического уравнения для режима висения (строго говоря, это корни для режима висения, полученные с производными устойчивости, соответствующими полету вперед). Кроме того, имеется двойной нуль разомкнутой системы в начале координат. Режиму висения соответствуют два действительных корня для движений по тангажу и вертикали и два длиннопериодических слабо неустойчивых колебательных корня. За коэффициент обратной связи можно принять и л , поскольку производная Mw пропорциональна ц. Корневой годограф при изменении или, что то же самое, скорости полета, показан на рис. 15.10, где видно изменение корней продольного движения как при исходной неустойчивости по углу атаки от несущего винта (М >0), так и при устойчивости по углу атаки, создаваемой достаточно большим стабилизатором Ми, < 0). [c.754]

Статическая устойчивость. Статическая устойчивость может быть определена как тенденция системы возвращаться в положение равновесия после воздействия возмущений, что предполагает наличие сил или моментов, препятствующих статическому отклонению от положения равновесия. Граница статической устойчивости соответствует нахождению одного полюса системы в начале координат таким образом, апериодическая неустойчивость имеет место, если последний член характеристического уравнения системы положителен. Динамическая же устойчивость означает, что все отклонения от установившегося состояния стремятся к нулю, чему соответствует расположение всех полюсов системы в левой полуплоскости. Статическую устойчивость можно также связать с установившейся реакцией системы на управляющее воздействие. Наличие силы или момента, препятствующего отклонению от равновесия (т. е. статическая устойчивость), предполагает, что для отклонения вертолета от равновесного положения к нему необходимо приложить силы или момент путем отклонения управления. Величина требуемого отклонения управления (градиент управления) связана с возмущающими силой или моментом и, следовательно, является мерой статической устойчивости. Знак отклонения управления определяет статическую устойчивость или неустойчивость системы. Для систем низшего порядка определение статической устойчивости имеет элементарную интерпретацию. Для систем высокого порядка определение и интерпретация статической устойчивости более сложны. Для вертолета, являющегося сложной системой, даже статическую устойчивость определяют несколько производных устойчивости, и поэтому связать между собой градиент перемещения ручки, статическую и динамическую устойчивость затруднительно. [c.762]

Так как при движении твердого тела модуль радиуса-вектора г остается неизменным, а направление его при вращении тела вокруг полюса О изменяется, то производная dr/dt представляет собой враща- [c.289]

В частном случае, когда полюс А неподвижен относительно рассматриваемой инерциальной системы или совпадает с центром инерции С, вгкторное произведение в правой части выражения (17) равно нулю и производная dKA/dt равна ) [c.73]

При плоском движении тела угловую скорость н угловое ускорение можно считать векторами, направленными по подвижной оси, перпендикулярной плоскости фигуры и проходящей через выбранный полюс. Гектор угловой скорости (О при плоском дв )жении фигуры направлен по подвижной оси так, чтобы с конца его стрелки можно было видеть вращение фигуры против часовой стрелки. Вектор углового ускорения 8 при ускоренном вращении фигуры совпадаете направлением вектора угловой скорости со, а при замедленном вращении эти векторы имеют противоположные направления. Так как со и е не зависят от выбора полюса на плоской фигуре, то, следовательно, их можно приложить в любой точке фигуры, не изменяя модулей и направлений этн.х векторов, т. е. ю и в являются свободными векторами Вектор углового ускорения является первой производной по времени от вектора угловой скорости, т. е. = с](о с1/, [c.142]

Известн(з, что произвольное движение систе.мы координат как свободного твердого тела можно представить как поступательное движение вместе с полюсом, например с тззчкой О, и вращение вокруг этой точки. Из формулы Бура следует, что поступательная часть движения вместе с полюсом не влияет на зависимость между производными, а влияет только вращательная часть движения. [c.187]

Прежде всего несколько разовьем ранее еказанное о вектор-функции и ее производной. Пуеть А и) — непрерывная вектор-функция екалярного аргумента и, геометрически изображаемая своим годографом, т. е. траекторией конца N векторов А при непрерывно изменяющихся значениях аргумента и, когда начало этих векторов откладывается от некоторого полюса О (рис. 111), Производная А и) определяется как предел [c.180]

КОБО ОТСТОЯТ ОТ полюса годографа, т. е. кривую на сфере. Производная dA/du, будучи направлена по касательной к годографу, лежит в касательной плоскости к сфере и, следовательно, перпендикулярна к радиусу ее, т. е. к вектору А. [c.183]

Если построить относительный кинетический момент К (одинаковый для всех точек пространства), принимая неподвижное начало О за полюс, то вейтор К будет представлять собой абсолютную векторную координату точки АС, а его геометрическая производная — абсолютную скорость той же точки. Если же построить момент К, принимая за полюс центр инерции (представляющий собой начало подвижных осей), то этот момент будет относительной векторной координатой его конца К, aero производная — относительной скоростью точки К. Предыдущее уравнение выражает тогда теорему моментов в относительном движении около центра инерции, выбранного в качестве центра моментов. Эту теорему можно выразить следующим образом [c.32]

Воспользуемся теперь тем, что ось 2 совпадает с общей касательной к кривым . и / в точке / в этих условиях при элементарном движении от этого момента I до бесконечно близкого момента t- dt полюс I смещается вдоль этой именно оси поэтому Б этот момент должно обращаться такл е в нуль элементарное наращение координаты гц. а вместе с тем в момент I должна обращаться в нуль и производная Если теперь иро-диференцнруем второе из уравнений (23) по времени и отнесем его к тому же моменту 1, то убедимся, что в этот момент также а = 0. Из всего этого следует, что во всякий момент, в который скорость врагорния отлична от нуля, ускорение полюса направлено по обшей нормали к полярным, траекториям. [c.269]

Переходя теперь к а, мы выразим аналогично через р2 производную от о по / ИЛИ, что будет более удобно, удвоенную секторную скорость p dajdt полюса Q в плоскости относительно точки Oj. Речь идет о скалярной величине, которая получится от проектирования вектора [c.176]

Мы ввели о , взяв предварительно в неподвижном пространстве конкретный базис, задающий систему координат OaXYZ. Из (4) получаем, что в этой системе координат и) = У2 rot v. Единственность (jj при заданном полюсе О следует теперь из инвариантности вихря и независимости v от выбора базиса (см. замечание 1 в п. 6). Независимость о от выбора полюса получаем из того, что компоненты о целиком определяются элементами матрицы А и их производными по времени, а матрица А от выбора полюса не зависит (см. п. 21). Теорема доказана. [c.58]

Желая определить координаты х, у у z полюса так, чтобый главный момент для него был наименьшим, мы должны искать минимум функции LP от трёх переменных х, у z. По известным правилам приравниваем нулю частные производные по этим переменным получаем [c.23]

Производная системы скользящих векторов. Обратимся теперь к некоторой системе S скои1Ьэящих векторов. Пусть её координаты, т. е. главный вектор и главный момент относительно некоторого неподвижного полюса О (начала координат), соответственно равны а и Lo. Мы это будем изображать символическим равенством [c.38]

Зависимость координат производной системы от изменения положения полюса. В предыдущем параграфе при введении понятия о производной от системы скользящих векторов существенной была предпосылка, что полюс О мыслился как неподвижный. Посмотрим, как нужно обобщить заключительную формулировку параграфа, если полюс, относительно которого берётся главный момент, меняет своё положение. Пусть этот полюс обозначен буквой А. Согласно теореме (3.2) на стр. 20 новые координаты а, рассматриваемой системы скользящих векторов сле-дуюншм образом связаны с её старыми координатами а, Lq. [c.39]

Полюс, радиус-вектор которого численно и по направлению равен Гд, всего естественнее назвать производным полюсом от полюса А, определяемого радиусом-вектором Тогда формулу (4.32) словами можно будет выразить так главный вектор производной системы равен Производной от главного вектора основной системч главный момент производной системы равен сумме производной от главного момента основной системы (относительно полюса А) и момента относительно начала координат главного вектора системы, приложенного к производному полюсу от полюса А. Указанный поправочный член обращается в нуль, если производный полюс для данного значения независимой переменной [c.39]

Соответственно сказанному и основные динамические величины, количество движения К, кинетический момент О и кинетическая энергия Т тела, могут быть отнесены как к неподвижным, так и к подвижным осям, г. е. могут быть соответственно выражены через величины (45. 3) и (45. 4), Кииетнческую энергию Т тела часто, кроме того, выражают через обобщённые координаты и их производные по времени, т. е. в форме (32. 35) на стр. 329. За независимые координаты свободного твёрдого тела могут быть приняты координаты полюса х , у , и три эйлеровых угла (р, ф, ( 55). Кинетическую энергию неизменяемой системы, представленную в указанной форме, мы будем называть лагранжевой формой кинетической энергии. [c.490]

Экспериментальные методы. Спектрометры ЭПР (радиоспектрометры) рабочают в сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн. Используется техника СВЧ-диапазона — генератор (обычно клистрон), система волноводов и резонаторов с детектируюпщм устройством. Образец объёмом в неск. мм помещается в область резонатора, где составляющая эл.-магн. волны (обычно матню-ная), вызывающая переходы, имеет пучность. Резонатор устанавливается между полюсами электромагнита—источника постоянного магн. поля. Резонансное условие типа (1) обычно достигается путём изменения напряжённости поля Н при фиксированном значении частоты генератора ш. Значение магн. поля при резонансе (Яр) в общем случае зависит от ориентации вектора Н по отношению к образцу. Сигнал поглощения в виде типичного колоколообразного всплеска или его производной (рис. 1) наблюдается [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...