НАПРЯЖЕНИЯ в осях прямых

Таким образом, нормальные напряжения в поперечном сечении изогнутой балки прямо пропорциональны расстояниям от рассматриваемых точек до нейтральной оси (рис. 121, б), т. е. изменение напряжений по сечению в плоскости изгиба подчиняется линейному закону (рис. 121, а). [c.172]

Выражение (2.78) показывает, что нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения прямо пропорционально ее расстоянию у от нейтральной оси. Графическое толкование формулы (2.78) показано на рис. 2.76. Линия пересечения нейтрального слоя с поперечным сечением называется нейтральной осью (НО). В точках, расположенных на нейтральной оси, о=0 (поскольку для этих точек //=0) и в любых других точках сечения нормальные напряжения пропорциональны их удалению от нейтрального слоя, т. е. они изменяются по линейному закону. Если, как обычно, напряжение растяжения направить от сечения, а напряжение сжатия— к сечению, то получим картину распред( ления напряжений, показанную на рис. 2.76. [c.212]

Итак, напряжения в различных точках поперечного сечения бруса, при данном крутяш,ем моменте, меняются пропорционально расстоянию р рассматриваемой точки от оси бруса. Следовательно, распределение напряжений в плоскости поперечного сечения по радиусу подчиняется закону прямой линии, оно показано на рис. 278. [c.263]

Преимущество формулы (3) перед аналитической формой тех же равенств (12) гл. VII заключается в том, что в ней напряжение, приложенное к любой площадке в сплошной среде, прямо выражается через произведение двух основных факторов напряженности в данной точке среды и ориентации площадки в ней. Формула (3) имеет объективный характер, не зависящий от выбора направлений осей координатной системы. Линейный инвариант [(41), гл. VIH тензора напряжении равен сумме нормальных напряжений [c.130]

Напишем сначала уравнение моментов, выбрав в качестве оси прямую, проходящую через середину грани S (точка С — след этой прямой). Так как напряжения по всей площадке одни и те же (мы всегда можем выбрать столь малые площадки), то равнодействующие сил, действующих на все грани, приложены к центрам граней. [c.474]

Если два главных напряжения равны нулю, то эллипсоид напряжений превращается в отрезок прямой линии, расположенной на одной из главных осей тензора напряжений. Напряженное состояние в этом случае называется одноосным. Необходимым условием существования одноосного напряженного состояния в некоторой точке тела является одновременное равенство нулю второго и третьего инвариантов тензора (о- ,). . . [c.44]

Исследования показывают, что при изгибе распределение нормальных напряжений в поперечном сечении, а также величина максимальных напряжений в кривом брусе иные, нежели в балке с прямой осью. При прочих равных условиях это различие тем больше, чем больше отношение высоты h поперечного сечения к радиусу R кривизны его оси (рис. 444). [c.458]

Определить ошибку, получаемую при расчете наибольшего нормального напряжения в кривом брусе прямоугольного сечения по формуле для прямого бруса. Отношение высоты сечения к радиусу кривизны оси бруса hlR = /5. [c.219]

Из формулы (7.12) следует, что нормальные напряжения в продольных волокнах бруса прямо пропорциональны их расстояниям у от нейтрального слоя. Следовательно, в поперечном сечении бруса в каждой его точке нормальные напряжения пропорциональны расстоянию у от этой точки до нейтральной оси, представляющей собой линию пересечения нейтрального слоя с поперечным сечением (рис. 1.12, а). Из симметрии бруса и нагрузки следует, что нейтральная ось перпендикулярна плоскости действия момента IDI. [c.242]

Для определения касательного напряжения в некоторой точке С проведем через эту точку прямую 1 — 1, параллельную оси г (рис. 7.29, п). [c.253]

Нормальное напряжение в точке поперечного сечения бруса при косом изгибе, так же как и в случае прямого изгиба, прямо пропорционально расстоянию от этой точки до нейтральной оси. Наибольшие напряжения, следовательно, возникают в точках [c.361]

При внецентренном растяжении и сжатии нормальные напряжения в каждой точке поперечного сечения бруса, как и при изгибе, прямо пропорциональны расстоянию от этой точки до нейтральной оси. Наибольшие напряжения возникают в точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси. [c.370]

При прямом чистом изгибе бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Когда изгибающий момент М меш>-ше некоторого значения, эпюра, характеризующая распределение нормальных напряжений вдоль оси у поперечного сечения, перпендикулярной нейтральной оеи (рис. 17.7, а), имеет вид, показанный на рис. 17.7, б. Наибольшие напряжения при этом равны М1] . По мере увеличения изгибающего момента М нормальные напряжения возрастают, пока наибольшие их значения (в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси) не становятся равными пределу текучести (рис. 17.7, в) при [c.594]

Неточность определения расчетных напряжений за счет отклонения условий работы системы от принятых в расчете. Например, определяя напряжения в растянутом или сжатом стержне, мы предполагаем, что его ось — прямая линия и равнодействующие внешних сил, приложенных к стержню, с ней совпадают. В реальном стержне будут и некоторые начальные искривления оси и эксцентриситеты равнодействующих, не поддающиеся предварительному определению, поэтому напряжения, найденные по формуле (II.5), будут несколько меньше действительных. [c.50]

Зависимость (У.22) есть уравнение нормальных напряжений при чистом прямом изгибе в плоскости оси у (плоскости, перпендикулярной главной центральной оси сечения г). [c.152]

Следует отметить, что кинематическая структура потока в некруглых трубах имеет свои особенности. На рис. 102 показаны циркуляционные течения, возникающие в прямоугольных трубах. Эти движения в плоскостях, нормальных к оси потока, называют поперечной циркуляцией. В прямых круглых трубах достаточной длины поперечная циркуляция не возникает. Причина таких вторичных течений еще до сих пор четко не выяснена. Можно допустить, что из тех мест, где касательные напряжения больше, жидкость вследствие механизма турбулентности переносится в середину трубы (канала), а оттуда течет к местам с меньшими касательными напряжениями, в частности, в углы рассматриваемых сечений. Это приводит к тому, что в местах с большими касательными напряжениями скорость немного уменьшается, а в местах с меньшими касательными напряжениями, наоборот, немного увеличивается. В результате касательные напряжения у стенок выравниваются. Иначе говоря, динамическая структура потока в прямоугольных трубах в целом не отличается от осесимметричного течения в круглых трубах. [c.179]

Принимаем, что в процессе работы переменное и постоянное напряжения изменяются пропорционально (по прямой ОС, см. рис. 15.4). Если предельные значения напряжений в точке С обозначить через и ст то запас прочности детали на режиме в точке М составит [c.257]

Действующие на единичной длине и вызывающие деформацию кромки меридиональный момент М и направленную по радиусу силу можно определить, если пренебречь кривизной оси спиральной камеры (полагая на единичной длине ось прямой) и использовать известный метод определения напряжений в заделке кромки цилиндрической оболочки [56]. За радиус такой эквивалентной оболочки принят Га = 7 /sin 0. [c.66]

Выводы, сделанные в [37], неприменимы, когда длина трещины или протяженность зоны разрушения а сравнима с шагом упаковки или диаметром волокон. В этих случаях единственный практический способ расчета длины трещины на основании реальных свойств материала, по-видимому, заключается в применении прямого численного подхода. Для выполнения подобных расчетов весьма полезным методом является алгоритм FFT. Решение контактной задачи в случае вязкоупругости требует анализа подобного типа. Этот вопрос изложен в [38], поэтому здесь подробно не рассматривается. Ограничимся лишь некоторыми результатами, полученными на упругих материалах, чтобы продемонстрировать возможную точность метода. Остальные результаты для упругих и вязкоупругих материалов и теоретическое обоснование их точности будут приведены в следующем сообщении. Рассмотрим частную задачу о вычислении коэффициента интенсивности напряжения для бесконечно длинного массива трещин, периодически расположенных вдоль оси х. [c.215]

Рассмотрим распределение касательных напряжений по двутавровому поперечному сечению балки при поперечном ее изгибе в плоскости Оуг (в плоскости стенки). Если иметь в виду упрощенную форму двутавра, изображенную на рис. 12.27, а, и находить распределение касательных напряжений путем формального применения формулы (12.40), то эпюра этих напряжений имеет вид, показанный на рис. 12.27,6. В эпюре получился разрыв на уровне перехода от стенки к полке вследствие того, что на этом уровне претерпевает разрыв ширина сечения Ь — в точке, лежащей бесконечно близко к уровню перехода от полки к стенке выше этого перехода, ширина Ь, используемая в формуле (12.40), представляет собой ширину полки двутавра, а в точке, лежащей бесконечно близко к тому же уровню, но расположенной ниже него, ширина сечения представляет собой толщину стенки. Разумеется, такая картина является упрощенной и при более строгом решении задачи указанного разрыва в т(к) не обнаруживается. Эпюра на рис. 12.27, б относится к любой линии, лежащей в пределах стенки и параллельной оси у. В силу сделанного предположения о равномерности распределения касательного напряжения на любой прямой, параллельной нейтральной линии, эпюра т > в пределах полки должна была бы иметь вид, показанный на рис. 12.27, в. Однако такая эпюра противоречит закону парности касательных напряжений, так как касательных напряжений, параллельных оси г, на нижней грани полки не имеется. [c.134]

Важной особенностью решения уравнений (11.26), соответствующих критической скорости прямой прецессии, является то, что это решение сохраняет свою силу и при наличии внутреннего трения в материале вала. Формально это можно вывести из формул (11.14) физически это легко понять, если вспомнить, что при прямой круговой прецессии со скоростью, равной скорости вращения ротора, ось его просто вращается в прогнутом положении относительно оси подшипников, не деформируясь в процессе движения. Поэтому изгибные напряжения в любом волокне вала остаются постоянными и, стало быть, внутреннее трение не может оказывать какое-либо влияние на процесс колебаний. Это обстоятельство делает критические скорости прямой прецессии особенно опасными, так как амплитуды вынужденных колебаний от небаланса на этих скоростях вращения могут ограничиваться только внешним трением, например трением в масляном клине подшипников скольжения или трением о воздух. [c.55]

Фиг. 213. Касательное напряжение в точке С прямой АВ (а) и расчёт напряжений для точек прямой ОС (б).

Прямые валы и оси могут быть гладкими или для удобства на-прессовки сидящих на валу деталей стугенчатыми (фасонными). В поперечном сечении валы и оси могут быть сплошными или полыми. Использование полого сечения зн чительно уменьшает массу детали, уменьшает чувствительность к концентраций напряжений. В полости вала можно располагать хругие валы, тяги и т. д. [c.61]

Из анализа формулы (15.9) видно, что, как и в балке с прямой осью, нормальное напряжение по ширине сечения одинаковое (не зависит от г) и изменяется только с изменением расстояния точки от нейтральной линии. По высоте сечения напряжения в кривом брусе изменяются по гиперболическому закону (рис. 442, б). Наибольигье по абсолютной величине напряжения будут в крайних точках сечения, находящихся у вогнутой поверхности бруса. [c.435]

Выражение (б) показывает, что нормальные напряжения по высоте сечения изменяются по линейному закону, т. е. напряжение в произвольной точке поперечного сечения прямо пропорционально ее растоянию у до нейтральной оси. Распределение напряжений ио высоте сечения показано на рис. 2.118. Эпюра условно совмещена с плоскостью чертежа (на самом деле напряжения перпендикулярны этой плоскости). Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси в точках же нейтральной оси напряжения отсутствуют. [c.270]

Для определения касательных напряжений остается обратиться к формуле (1.2), осуществив переход к переменной г. Наибольший интерес представляет касательное напряжение в направлении, параллельном контуру. Получим требуемую формулу, не осуществляя поворота осей координат. Введем криволинейные координаты, соответствующие при конформном отображении семейству концентрических окружностей р = onst и пучку прямых 0 == onst, проходящих через начало координат. Пусть А — произвольный вектор с компонентами в декартовых координатах Ах и Ау. Эти же компоненты в криволинейных координатах обозначим Ар и Де. Тогда очевидно равенство [c.363]

Из анализа формулы (15.9) видно, что, как и в балке с прямой осью, нормальное напряжение по ширине сечения одинаковое (не зависит от z) и изменяется только с изменением расстояния точки от нейтральной линии. По высоте сечения напряжения в кривом брусе изменяются по гиберболическому закону (рис. 446, б). Наибольшие [c.461]

Аналитическое выражение кривой предельных напряжений в координатах СТмакс — Ос можно ПреД-ставить уравнением прямой, проходящей через две точки Л и В с координатами (О, a i) и (оо/2, [c.675]

Сохранение плоских сечений прн наличии касательных напряжений в сечении, очевидно, невозможно. Действительно, касательные наггряжеиия вызывают сдвиг, т. е. изменение первоначально прямого угла, как было отмечено в 1.7. Таким образом, сечение не может оставаться перпендикуляр-Рис. 3.7.1 ным изогнутой оси стержня, а так как на- [c.94]

Предположим теперь, что мы имеем дело не с трубой, а со сплошным цилиндром. Формулы (9.2.1) и (9.2.2) можно применить и к этому случаю, на оси цилиндра при Xi=X2 = 0 напряжения оказываются бесконечно большими. Таким образом, мы получили некоторое сингулярное решение теории упругости. Бесконечно большие напряжения в теле, конечно, невозможны. На самом деле, если напряжения достаточно велики, уравнения линейной теории упругости утрачивают силу. Формулы (9.2.2) имеют смысл тогда, когда г> с, с — некоторая определенная величина. При г < с нужно строить решения, основываясь на истинных нелинейных зависимостях. Линия, на которой напряжения, вычисленные с помощью линейной теории, обращаются в бесконечность, называется линией дислокации, вектор Ь— вектором Бюргерса (рис. 9.2.1). Область г с с, непосредственно примыкающая к линии дислокации, называется ядром дислокации. Теория упругости не дает возможности судить о том, что происходит внутри ядра дислокации. Винтовая дислокация характеризуется тем, что ее линия — прямая и вектор Бюргерса направлен по линии дослокации. [c.282]

Для наглядного изображения изменения нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня (по его длине) строится эпюра нормальных напряжений. Осью этой эпюры является отрезок прямой, равь ый длине стержня и параллельный его оси. При стержне постоянного сечения эпюра нормальных напряжений имеет такой же вид, как и эпюра продольных ил (она отличается от нее лишь принятым масштабе м). При стержне же переменного сечения вид этих двух эпюр различен в частности, для стержня со стут ен-чатым законом изменения поперечных сечений эшэра нормальных напряжений имеет скачки не только в сечениях, в которых приложены сосредоточенные осевые нагрузки (где имеет скачки эпюра продольных сил), но и в местах изменения размеров поперечных сечений. [c.28]

Легко установить положение центра изгиба для тонкостенного сечения, состоящего из нескольких прямоугольников, оси которых пересекаются в одной точке. Касательные напряжения в каждом таком прямоугольнике при прямом поперечном изгибе направлены параллельно его длинным сторонам, а равнодействующая элементарных касательных сил по каждому прямоугольнику совпадает с его осью. Все такие равнодействукзщие пересекаются в одной точке (в точке пересечения осей прямоугольников), а потому поперечная сила в сечении, являющаяся их общей равнодействующей, при прямом поперечном изгибе проходит через эту точку, которая, следовательно, и является центром изгиба. [c.283]

Эпюра нормальных напряжений, значения которых отложены от линии, перпендикулярной нейтральной оси, показана на рис. 9.13. Каждая ордината этой эпюры определяет нормальные напряжения, возни-каюпдае в точках поперечного сечения, расположенных на прямой ВВ, проходящей через эту ординату параллельно нейтральной оси. Для построения этой эпюры достаточно определить положение нейтральной оси и вычислить нормальные напряжения в одной из точек поперечного сечения (не расположенной на этой оси), например в центре тяжести сечения. С помощью такой эпюры наиболее просто определяются значения норма.гьных напряжений в любых точках поперечного сечения. [c.370]

Порядок прочих ПОЛОС определяется прямым отсчетом от нулевой полосы. Зная цену Оо и порядковый номер полосы, проходящей через любую точку на некотором расстоянии г от нейтральной оси (темной полосы нулевого порядка), можно по формуле 01 — айП1г определить напряжение в этой точке. По напряжениям, определяемым в ряде точек по перечного сечения балки, можно построить эпюру напряжений и сравнить ее с эпюрой, [c.250]

Последнее обстоятельство позволяет построить схему распределения напряжений в образце (рис. 51) и определить действительные напряжения, необходимые для распространения усталостной трещины. Пусть для гладкого образца радиусом ОА (рис. 51, а) прямая ОВ представляет собой эпюру изгибающих напряжений, максимальное значение АВ которых соответствует пределу выносливости гладкого образца. Прямые ОС и 0D — эпюры номинальных изгибающих напряжений, максимальные значения АС и AD которых соответствуют минимальным значениям пределов выносливости образцов того же радиуса с надрезами различной глубины (/] и /г) - Отрезок АЕ характеризует действительное напряжение вызывающее возникновение усталостной трещины в обоих рассматриваемых образцах. Для этих об- разцов теоретический коэффициент концентрации напряжений различен (так [c.120]

Эксперим. исследования ДС, выполненные, как правило, на образцах простейшей формы в виде пластин (плёнок), шайб и параллелепипедов, привели к обнаружению самых разнообразных ДС (в виде прямых полос, лабиринтов , сот , ёлочек и др.) были обнаружены также изолир. домены в виде спиралей, цилиндров, колец, капель и т. п. Конфигурация Ф. д. и вид ДС существенно зависят от соотношения интенсивностей разл. взаимодействий в кристалле, от характера анизотропии (числа ОЛН — осей лёгкого намагничивания), от ориентации поверхностей кристалла относительно кристаллографич. осей, от формы образца, его гсом. размеров, величины и направления внеш. магн. поля, величины упругих напряжений и ориентации осей, вдоль к-рых прикладывают упругие силы, от совершенства кристаллов и темп-ры, а также от предыстории получения данного магн. состояния. Намагниченности соседних доменов ориентированы под вполне определёнными углами по отношению друг к другу. Во мн. случаях эти углы связаны со взаимной ориентацией ОЛН и с ориентацией М в доменах вдоль одного из двух противоположных направлений вдоль к.-л. ОЛН. Ориентация М вдоль ОЛН приводит к минимуму энергии анизотропии. Это согласуется часто и с минимумом полной энергии ферромагнетика. В нек-рых случаях (напр., при наличии Н, ориентированного под отличным от нуля углом к ОЛН) такого согласования может и не быть, и тогда М в доменах может быть отклонён от ОЛН. [c.302]

Лэнджер в разработанной им методике расчета использует диаграмму в виде прямой, отсекающей на оси ординат отрезок ОЛ, соответствующий амплитуде разрушающих циклических напряжений при симметричном цикле сТц, а по оси абсцисс— отрезок ОВ, соответствующий разрушающим напряжениям при статическом растяжении о Е, (рис. 74). В области правее [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...