Вектор эквивалентный данному

Система векторов, эквивалентная данной 25 [c.653]

В 1.12 подробно изложен процесс приведения сил к точке и доказано, что любая плоская система сил приводится к силе — главному вектору и паре, момент которой называется главным моментом. Причем эквивалентные данной системе сил сила и пара действуют в той же плоскости, что и заданная система. Значит, если главный момент изобразить в виде вектора (см. 1.7), то главный вектор и главный момент плоской системы сил всегда перпендикулярны друг другу. [c.63]

Для обозначения направлений в кристалле применяются индексы, представляющие собой набор наименьших чисел, относящихся между собой как компоненты вектора, параллельного данному направлению в соответствующей системе координат. В этом случае целые числа пишутся в квадратных скобках [Ьк/]. Через [кк/] обозначают и эквивалентные направления. Следует отметить, что направление [кк/] соот-вет ствует нормали к плоскости (кк/) только для кубических кристаллов. [c.55]

Многие задачи механики, теоретической физики и других наук приводят к понятию тензора. Это понятие имеет более сложный характер, нежели понятие вектора. Определение вектора как направленного отрезка не дает возможности естественным обобщением перейти к понятию тензора. Поэтому постараемся дать такое определение вектора, эквивалентное прежнему, чтобы обобщение его привело к понятию тензора, которое нельзя пояснить при помощи простого геометрического образа. Для этого нам понадобится ввести в рассмотрение произвольные криволинейные координаты. По отношению к этим координатам и будет дано определение вектора, а впоследствии тензора, как некоторого объекта, не меняющегося при изменении системы координат. [c.6]

Следовательно, главный вектор данной системы равен главному вектору эквивалентной системы из двух сил, из которых одна приложена в произвольной точке О. [c.32]

Если примем условие (4), то, как это следует из предыдущего пункта, существует бесконечно много систем S векторов, эквивалентных системе активных сил F и приложенных к тем точкам прямой а, которые, по предположению, являются закрепленными. То же самое можно сказать и о реакциях, возникающих в этих точках. Под действием такой системы сил (активных сил и реакций, эквивалентных, если не тождественных тем, которые имеются в действительности) тело останется, очевидно, в равновесии (вспомним о том, что было сказано в п. 5 относительно реакции, возникающей в закрепленной точке, и о системе внутренних сил). Оно останется поэтому в равновесии также и под действием данных приложенных сил F. [c.113]

Теорема (Пуансо). Произвольная система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна системе, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке О тела центре приведения) и равной главному вектору R данной системы сил, и одной пары, момент которой равен главному моменту Мо всех сил относительно точки О. [c.135]

Определение скользящего вектора. Векторы эквивалентные и прямо противоположные. Скользящим вектором, в отличие от вектора свободного, называется вектор, лежащий на данной прямой последняя называется основанием вектора. Два скользящих вектора равной длины и одинакового направления, лежащие на общем основании, носят название эквивалентных, или равносильных. Два скользящих вектора равной длины, лежащие на одном и том же [c.12]

Рассмотрим сначала общий случай замены данной системы простейшей. Пусть для взятого полюса данная система имеет главный вектор а и главный момент Lq (фиг. 28). Система, состоящая из вектора а, приложенного к точке О, и пары (Р,Р ), плоскость которой перпендикулярна к Lq и момент которой равен Lq, будет,очевидно,эквивалентна данной системе. Если полюс О взят на центральной оси, то плоскость пары Р, Р ) будет [c.27]

Для этой цели можно применить два приема. Первый прием основан на замене данной системы сил системой сил параллельных. Дело в том, что в любой системе с одной степенью свободы прямая, параллельная нормали к траектории в точке приложения силы и проведенная через конец вектора этой силы, является геометрическим местом концов векторов, изображающих силы, эквивалентные данной и приложенные в той же точке. В случае жесткого рычага концы векторов эквивалентных сил, имеющих общую точку приложения, будут лежать на [c.157]

Указанные операции не изменяют главного вектора и главного момента системы, следовательно, в результате их применения получается система, эквивалентная данной. [c.14]

Пусть каждому винту будет отнесено по некоторому закону некоторое комплексное скалярное число. Функцию, определяющую это отнесение, назовем комплексной скалярной функцией F (R) винта R. Эту комплексную скалярную функцию винта определим как функцию соответствующего мотора (г, г°) в точке приведения О, эквивалентного данному винту. Выражая мотор комплексным вектором, имеем [c.74]

Вообще в применении к поверхностным силам принцип Сен-Венана можно сформулировать следующим образом замена поверхностной нагрузки, приложенной к малой части поверхности тела, нагрузкой, статически эквивалентной данной, т. е. имеющей одинаковые с ней главный вектор и главный момент, вызывает в теле лишь местные деформаций. [c.19]

Будем считать сперва, что круговые границы свободны от внешних напряжений. Решения, полученные в 60, удовлетворяют, конечно, всем уравнениям статики упругого тела и дают нулевые внешние напряжения на круговых границах. Смещения будут однозначными в нашей области (ибо мы не имеем возможности описать замкнутый контур, охватывающий окружность Ь[). Напряжения же, приложенные к прямолинейным краям ( концам ) бруса, будут отличны от нуля и будут зависеть от трех постоянных а, р, е. Вообще говоря, невозможно подобрать эти три постоянные так, чтобы получить на концах заранее заданное распределение внешних напряжений. Однако, как мы сейчас увидим, всегда можно устроить так, чтобы напряжения, приложенные к одному из концов, были статически эквивалентны данной силе и паре, т. е. имели заданные главный вектор и главный момент. Тогда усилия, приложенные на другом конце, будут статически эквивалентны противоположным силе и паре. [c.218]

Кроме того, любая другая теория поля с теми же вакуумными средними унитарно эквивалентна данной теории. Иными словами, если Ж — гильбертово пространство, а, Л -)-(а. Л)— непрерывное унитарное представление группы 3 в нем, Toi единственный вектор в Ж, инвариантный относительно /i(a,Л), а поло ф1 (ж)— скалярное поле, определенное в области Du и обладающее свойством [c.166]

Введем следующее определение комплексная скалярная функция винта R есть то же, что функция соответствующего мотора (г, г°) в точке приведения О, эквивалентного данному винту. Выражая мотор комплексным вектором, будем иметь [c.138]

Если в результате приведения системы сил к данному центру окажется, что главный вектор этой системы равен нулю, а главный момент ее отличен от нуля, то данная система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы равен моменту этой пары и не зависит в данном случае от выбора центра приведения. Если /Ио = 0, а О, то система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения О. [c.41]

Поэтому отбрасывание от рассматриваемого множества векторов Ых,. .., двух таких векторов, образующих векторный нуль (или добавление двух таких векторов), не изменяет абсолютной скорости любой точки -Й системы относительно нулевой. Эти физические соображения показывают, что в данном случае имеет место соотношение эквивалентности при добавлении и отбрасывании векторных нулей следовательно, векторы (Oj,.... .., й) образуют систему скользящих векторов, и к ним полностью относится все, что было установлено выше для такой системы векторов. [c.361]

Укажем еще на следующий результат. Е сли тело имеет в данный момент мгновенное вращение с угловой скоростью ы вокруг оси, проходящей через точку А (рис. 142), то состояние движения не изменится, если в любой точке В приложить два вектора ы = <а и — О) = — (I). Но векторы U) и — ft) образуют пару, эквивалентную поступательной скорости с = ы X АВ. Следовательно, мгновенное вращение тела с угловой скоростью а> вокруг оси. проходящей через точку А, эквивалентно мгновенному вращению с такой же угловой [c.144]

Величину и направление главного вектора произвольной системы сил определяют по формулам, аналогичным тем, по которым определяют равнодействующую системы сходящихся сил. Между тем главный вектор произвольной системы сил не является равнодействующей этой системы. В самом деле, равнодействующей называют силу, которая одна эквивалентна системе сил, а главный вектор сам по себе не эквивалентен данной системе сил, но эквивалентен ей только в совокупности с главным моментом. [c.76]

Случай равновесия. Если дана система сил и, приведя ее к какому-либо центру, мы убеждаемся, что и главный вектор и главный момент системы равны нулю, то наличие этой системы эквивалентно ее отсутствию, т. е. система находится в равновесии. [c.78]

Здесь скорость абсолютного поступательного движения тела, эквивалентного первоначальному множеству одновременных поступательных движений (01, О2,. ... 0 ) является главным вектором данной системы векторов 0 . Это характерно и для ускорения абсолютного поступательного движения [c.191]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Две произвольные пространственные системы сил, приложенных к твёрдому телу, эквивалентны только тогда, когда их главные векторы и главные моменты сил относительно некоторой произвольной точки соответственно равны между собой. 2. Если главный момент всех внешних сил относительно данного неподвижного центра равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра остаётся неизменным. [c.19]

Векторные или скалярные величины, остающиеся неизменными при преобразовании данной системы сил в любую ей эквивалентную, равные главному вектору этой системы сил и проекции её главного момента относительно любого центра на направление главного вектора. [c.26]

Операция замены плоской системы сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентной ей системой сил, состоящей из одной силы, равной главному вектору системы и приложенной в данной точке (центре приведения), и пары сил с моментом, равным главному моменту системы относительно центра приведения (то же, что и метод Пуансо). [c.68]

Теорема. Момент пары скользящих векторов — инвариант преобразований, превращающих данную пару в эквивалентные пары. [c.164]

Как известно, стоячая волна эквивалентна набору бегущих волн. В данном случае мы имеем дело с восемью бегущими волнами четыре падают на левое зеркало, а четыре — на правое. Составляющие волновых векторов по осям Ох, Оу и Ог равны соответственно [c.805]

Главный момент изменяется с изменением центра приведения. Таким образом, плоская система сил в результате приведения к данному центру заменяется эквивалентной системой, состоящей из главного вектора и главного момента. [c.40]

Из этой теоремы видно, что две произвольные плоские системы сил, для которых главные векторы и главные моменты одинаковы, эквивалентны. Таким образом, для задания произвольной плоской системы сил, действующей на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор R и главный момент Мо относительно данного центра приведения О. [c.83]

Скользящий вектор —и, приложенный в С, и вектор —F, приложенный в fi, в сумме дают скользящий вектор —R, приложенный в точке О. Векторы R и —R, приложенные в О, уничтожаются от всей системы остается пара скользящих векторов U и —U, соответственно приложенных в точках С ж D, с назиа- ченным плечом D, эквивалентная данной. В силу (1.6) момент результирующей пары равен и параллелен моменту исходной пары направление моментов этих нар одно и то же. [c.18]

Из сказанного следует, что последовательное производство над системой векторов какого угодно числа элементарных операций всегда приводит к системе, эквивалентной данной. Мы покансем ниже (рубр. 51), что и обратно, если две системы эквивалентны, то одну из них можно получить из другой путем выполнения ряда элементарных операций. Вследствие этого [c.50]

Гаавный момент системы, эквивалентной данному винту, относительно какого-нибудь полюса короче называется просто моментом винта относительно этого полюса. Нетрудно заметить, что если винт задан вышеупомянутыми координатами, а радиус-вектор полюса равен р , то момент Af, винта относительно полюса будет иметь выражение [c.415]

Этот способ накладывает некоторые ограничения. Во-первых, таким способом можно проводить только линейные виды анализа, поскольку при нелинейном анализе не выполняется принцип суперпозиции. Во-вторых, допустимо комбинировать только векторы результатов, компоненты которых являются линейными функциями от перемещений узлов по степеням свободы. К таким векторам не относятся, например, векторы эквивалентных напряжений и деформаций, векторы полных перемещений узлов, векторы полных реакций в закреплениях и т.п. Корректная комбинация всех векторов набора результатов выполняется с помощью команды Model => Output Pro ess. Способы комбинирования и вычисления данных для векторов результатов приведены в разделе 8.4. [c.314]

Известно, что-если V Q и Ф О, то систему си.л можно привести к равнодействующей силе R. Ддк этого изобразим пару сил, соответствующую главному моменту тд, так чтобы силы, входящие в состав пары сил, равнялись по модулю силе V, причем одна из них (F ) лежала бы на одной линии действия с силой V и была направлена ей противоположно. При этом вторая сила, входящая в состав пары сил, приложенная к точке окажется векторно равной силе V. Плечо пары h = АК следует подобрать так, чтобы момент этой пары сил был равен главному моменту, т.е. = Vh, откуда й - АК m jV. Воспользовавшись формулами (1) и (2), находим Л aj2. Теперь мы получили систему, состоящую из трех сил. Модуль каждой из этих сил равен модулю главного вектора F. Две силы, приложенные в точке А, равные по модулю и направленные в противоположные стороны по общей ЛИ1ШИ действия, уравновешиваются. Эти силы можно отбросить, не нарушая состояния твердого тела. Остается одна сила V, приложенная к точке К, эквивалентная данной системе сил. Следовательно, эта сила, равная главному вектору V, является равнодействующей R. Таким образом, данная система из трех сил статически эквивалентна одной силе, равнодействующей [c.73]

Разрушение тела, полное или местное (появление видимых трещин, отколы и т. п.), вообще говоря, также влечет за собой остаточные деформации. Остаточная деформация, не сопровождающаяся местным разрушением, носит название пластической Остаточные деформации либо не изменяются существенно с течением времени, либо на их величине заметно сказывается влияние времени деформирования. Деформации, зависящие от времени, принято называть вязкими. Кроме того, различают обилую деформацию, распространяющуюся на весь объем тела, и местную деформацию, происходящую лишь в малой части этого-объема. В частности, некоторые теоретические соображения и экспериментальные результаты дают основания считать, что взаимно уравновешивающиеся силы, приложенные к весьма малой части объема тела, вызывают в последнем лишь местные деформации. Поэтому если на весьма малую часть объема тела действует какая-либо нагрузка, то, прикладывая дополнительно нагрузку, статически эквивалентную данной, т. е. имеющую одинаковые с ней главный вектор и главный момент, и данную нагрузку обратного направления, мы вызовем в теле лишь местные деформации, ибо дополнительная нагрузка представляет собой систему взаимно уравновешенных сил, действующих на малый объем тела. Если отбросить затем данную нагрузку прямого и обратного направлений, снова получим лишь местные деформации, в то же время заменив данную нагрузку статически ей эквивалентной. Таким образом, если не интересоваться местными деформациями, то данную нагрузку, приложенную к весьма малой части объема тела, можно заменить статически ей эквивалентной, т. е. имеюш,ей тот же главный вектор и тот же главный момент принцип Сен-Венана). Именно на основании этого принципа мы можем сплошную нагрузку q, приложеннук> к малой (по сравнению с размерами тела) части поверхности, заменять сосредоточенной силой. Такая замена равносильна [c.18]

Алгоритм перебора морсификаций / состоит в следующем. Вначале мы определяем топологические характеристики для некоторой реальной морсификацин исследуемой особенности. (Это неформальная задача в случае особенности коранга 2 она решается методом Гусейна—Заде [56] с помощью формул-(1), (2) с другой стороны, отсутствие особенности в таблице п. 2.2. объясняется только тем, что уже для нее эта задача пока не решена.). Затем к набору этих характеристик последовательно применяем всевозможные допустимые преобразования, при этом следим за тем, не обращается ли в О вектор индексов пересечения исчезающих циклов с классами Петровского. Если класс Петровского обращается в О, то распечатываются параметры соответствующей морсификацин. Восстановление реального шевеления по этим параметрам является вновь неформальной задачей, тем не менее во всех встретившихся случаях она не составила затруднений (см. таблицу на стр. 226—227 и рис. 126—134). При этом, пользуясь результатами п. 1.5, можно одновременно отслеживать локальные лакуг ны и для всех особенностей, стабильно эквивалентных данной.. [c.236]

Эта система элементарных сил эквивалентна системе внещних сил, действующих на правую часть балки, сводящихся в данном случае к одному изгибающему моменту Л4 (поперечная сила Q = 0, так как мы рассматриваем чистый изгиб). Таким образом, главный вектор распределенных по сечению СО сил равен нулю, а главный момент их относительно любого центра равен изгибающему моменту в этом сечении. [c.172]

Если принять, что действие пары сил на твердое тело (ее вращательный эффект) полностью определяется значением суммы моментов сил пары относительно любого центра О, то из формулы (15) следует, что две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т. е. оказывают на тело одинаковое механическое действие. Иначе это означает, что две пары сил, независимо от того, где камедая из них расположена в данной плоскости (или в параллельных плоскостях) и чему равны в отдельности модули их сил и их плечи, если их моменты имеют одно и то же значение т, булут эквивалентны. Так как выбор центра О произволен, то вектор т можно считать приложенным в любой точке, т. е. это вектор свободн)ый. [c.34]

В главе 4 будет дана другая формулировка метода конечных элементов, эквивалентная предыдущей, но использующая непосредственно идеологию методов Ритца и Бубнова — Галеркина. Преимущество этого подхода — в открыФнн возможностей для обоснования, усовершенствования и обобщения на широкие классы краевых задач математической физики, недостаток — в трудностях машинной реализации соответствующего алгоритма для проблем, содержащих в качестве неизвестных вектор-функции илн дифференциальные операторы порядка выше второго. [c.130]

Равенства (12), (13) выражают тот факт, что ко.ч-.гненты физического тензора при переходе от одной системы координат к другой преобразуются, как произведения координат при том оке переходе. Это положение можно было бы принять за определение тензора, эквивалентное ранее данному его определению как совокупности коэффициентов линейной связи (10) между нроекция.ми двух физических векторов. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...