Момент главный плоской системы сил

В соответствии с определением главный вектор V является статическим инвариантом, т. е. величина и направление главного вектора не зависят от выбора центра приведения системы. Главный момент системы при перемене центра, вообще говоря, меняется. Главный момент Отд плоской системы сил относительно нового центра приведения А равен сумме главного момента этой системы сил относительно старого центра О и момента относительно нового центра А главного вектора V, приложенного в старом центре О [c.43]

Решение. Выбрав начало осей декартовых координат в вершине треугольника А, направим ось х но горизонтали направо и ось у по вертикали вверх. Определим главный вектор и главный момент данной плоской системы сил. Выберем в качестве центра приведения точку А. [c.60]

Заданы силы Fi = = F3 = 12 Н, F4 = = 14 Н. Определить главный момент заданной плоской системы сил относительно точки О, если радиус г = 0,2 м. (0,283) [c.26]

К квадрату приложены шесть сил по 6 Н каждая. Определить главный момент заданной плоской системы сил относительно точки А, если расстояние / = 0,5 м. (8,48) [c.26]

К вершинам квадрата приложены шесть сил по 4 Н каждая. Определить главный момент заданной плоской системы сил относительно точки В, если расстояние I = 0,4 м. (4,99) [c.27]

Величина и знак главного момента Мд произвольной плоской системы сил определяется по формуле (5). При изменении положения центра приведения величина и знак главного момента произвольной плоской системы сил изменяются вследствие изменения моментов сил этой системы относительно центра приведения. Следовательно, в общем случае главный момент не инвариантен по отношению к центру приведения. Поэтому, когда говорят о главном моменте произвольной плоской системы сил, то всегда указывают, относительно какого центра приведения он вычислен. [c.83]

Что называется главным моментом произвольной плоской системы сил и главным вектором-моментом произвольной пространственной системы сил [c.217]

При каком условии главный момент произвольной плоской системы сил и главный вектор-момент произвольной пространственной системы сил не зависят от выбора центра приведения [c.217]

Алгебраическая сумма моментов всех данных сил, расположенных произвольно на плоскости, относительно какой-либо точки О называется главным моментом данной плоской системы сил относительно этой точки [c.80]

Поскольку главный момент М плоской системы сил представляет собой алгебраическую сумму моментов всех сил относительно центра приведения, то его величина будет равна нулю в случае, если [c.59]

Как было установлено в главе IV, необходимым и достаточным условием равновесия системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента. Для плоской системы сил эти условия получают вид [c.70]

Главный момент плоской системы сил перпендикулярен главному вектору и, следовательно, параллелен оси Oz. Тогда [c.45]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор R = 0, а главный момент Lf) 0, то такую плоскую систему сил можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения, и в зтом. случае главный момент не зависит от выбора центра приведения. [c.49]

Результат, полученный в 12, справедлив, конечно, и в частном случае плоской системы сил. Следовательно, плоская система сил тоже приводится к силе, равной R и приложенной в произвольно выбранном центре О, и паре с моментом Мо, но сила и пара лежат в данном случае в одной плоскости — в плоскости действия сил (рис. 47, а, где пара изображена дуговой стрелкой). Значения главного вектора R и главного момента Мо даются формулами (21) и [c.44]

R чМо совпадают, эквивалентны. Отсюда следует, что для задания (или определения) любой системы сил, действующих на твердое тело, достаточно задать (определить) ее главный вектор и главный момент относительно некоторого центра, т. е. шесть величин, входящих в левые части равенств (49) и (50) [в случае рассмотренной, в 15 плоской системы сил — три величины, входящие в равенства (27)]. Этим нередко пользуются на практике, например, при задании (определении) аэродинамических сил, действующих на самолет, ракету, автомобиль, или при определении внутренних усилий в частях конструкции (см. задачу 26 в 20). [c.77]

Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу и не пересекающихся в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент Mq относительно произвольной точки О, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т. е. [c.48]

Таким образом, если плоская система сил приводится к г.пав-ному вектору и главному моменту, то ее равнодействующая Р- [c.81]

Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия, произвольной плоской системы сил состоит в том, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент были равны нулю [c.43]

При решении задач статики обычно исходят из того, что рассматриваемое в задаче тело находится в покое и, значит, согласно первой аксиоме на него действует уравновешенная система внешних сил. Приступая к решению такой задачи, где на тело действует произвольная плоская система сил, мы заранее знаем, что условие равновесия, выраженное равенствами (1.33), выполняется, т. е. если произвольная плоская система сил уравновешена, то ее главный вектор равен нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю. [c.43]

В 1.12 подробно изложен процесс приведения сил к точке и доказано, что любая плоская система сил приводится к силе — главному вектору и паре, момент которой называется главным моментом. Причем эквивалентные данной системе сил сила и пара действуют в той же плоскости, что и заданная система. Значит, если главный момент изобразить в виде вектора (см. 1.7), то главный вектор и главный момент плоской системы сил всегда перпендикулярны друг другу. [c.63]

Задача 1.20. Произвольная плоская система сил была приведена к центру О. В результате приведения были получены сила V (см. рисунок) и пара сил, момент которой равен главному моменту 1д = 4Уа. [c.58]

Плоская система сил. Система сил, расположенных в одной плоскости (плоская система), как и всякая другая, является частным случаем пространственной системы сил. Пусть мы имеем какую угодно плоскую систему сил F,,. .., F . Возьмем в плоскости действия сил произвольный центр О и приведем систему к этому центру. Тогда эта система, как и любая другая, приведется к приложенной в центре О силе, равной главному вектору системы R, и к паре с моментом, равным главному моменту Mq системы относительно центра О, где [c.242]

Отсюда следует, во-первых, что числовое значение главного момента плоской системы сил можно вычислять как алгебраическую сумму моментов этих сил относительно центра О, т. е. если А — плечи сил F , то [c.242]

Момент То называют главным моментом системы относительно центра О. Следовательно, всякая плоская система сил, действующая на тело, может быть заменена одной силой [c.51]

Если за центр приведения принято начало координат, то, выражая момент каждой силы плоской системы по (16) и суммируя, получим следующее выражение для главного момента плоской системы сил относительно начала координат [c.75]

Главный вектор может быть равнодействующей плоской системы сил лишь в случае, если главный момент системы относительно центра приведения равен нулю. Тогда главный вектор один, без главного момента, эквивалентен данной системе сил. [c.76]

Следовательно если главный вектор и главный момент плоской системы сил не равны нулю, то Рис. 52 [c.77]

В плоской системе сил главный вектор и главный момент всегда взаимно перпендикулярны, а следовательно, плоская система сил, приложенная к твердому телу, в общем случае эквивалентна равнодействующей. [c.157]

Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом плоской системы сил о относительно центра приведения, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра приведения. [c.40]

Как уже известно, любую плоскую систему сил Р ,. .., Р ), действующих на твердое тело, можно заменить одной силой, равной главному вектору Й, и одной парой сил с алгебраическим моментом, равным главному моменту То- Очевидно, что для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы главные вектор и момент этой системы равнялись нулю, т. е. [c.43]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор ЯфО, главный момент Ьд = О, то такая плоская система сил приводится к одной силе / , равнодействующей системы сил. Равнодействующая сила в этом случае проходит через центр приведения, а по величине и направлению совпадает с главным вектором Е. [c.45]

Для доказательства достаточности условий (10) для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, можно провести следующие рассуждения. Так как главные моменты относительно трех точек А, В и С равны нулю, то для любой из этих точек, взятых за центр приведения, система приводится или к равнодействующей, если главный вектор системы отличен от нуля, или система сил оказывается [c.48]

Во-вторых, поскольку главный момент Mq плоской системы сил всегда перпендикулярен к главному вектору R, то пторой инвариант R М для любой плоской системы сил равен нулю, т. е. [c.242]

Для определения положения линии действия Qy воспользуемся теоремой статики момент равнодействующей плоской системы сил относительно точки равен сумме моментов составляющих сил относительно этой точки. На рис. У.29,в оси г и у параллельны главным центральным осям. Основанием для выбора положения моментной точки Л является возможно больщее упрощение последующих вычислений. [c.161]

Как было установлено г главе IV, аеобходишш и достаточны условием равиовесня системы снл является равенство нулю главно вектора и главного момента. Для плоской системы сил эти услови получают тя [c.62]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру ока.жется, что главный вектор КфО, а главный момент [c.48]

Замену любой плоской системы сил главным вектором и главным моментом необходимо рассматривать как предварительную операцию перед определением равнодействующей силы или равнодействующего момента (пары сил), если система пе имеет рав НОД ейств ующей. [c.80]

Таким образом, произвольная плоская система сил эквивалентна одной силе — главному вектору и одной паре, момент которой pa en главному моменту. [c.36]

Действительно, в общем случае , когда Fj. =7 0 и Л4гл 0, главный вектор и определяемую главным моментом пару сил лтожно заменить одной эквивалентной им силой, т. е. определить равнодействующую произвольной плоской системы сил. [c.37]

Необходимость этих услОЕИй очевидна, так как при равновесии сумма моментов сил системы относительно всякого центра есть нуль. Докажем достаточность условий (5). Ранее было установлено, что если для данной плоской системы сил главный момент Л1 = = momjiFi = 0, то система находится в равновесии или приводится к равнодействующей, проходящей через центр А. Тогда если выполняются все условия (5) то система должна или находиться в равновесии, или приводиться к равнодействующей, проходящей одновременно через центры А, В и С. Но последнее невозможно, так как эти центры не леи<ат на одной прямой. Следовательно, при выполнении условий (5) имеет место равновесие. [c.247]

Равенства (41) называют условиями равновесия произвольной системы сил в геометрической форме. Сравнивая их с полученными ранее условиями (31) равновесия плоской системы сил, мы видим, что различие заключается в том, что в (41) главный момент системы написан как вектор, а в (31) — как скалярная величина. По сути дела равгнства. (31) являются частным случаем равенств (41), как и плоская система сил является частным случаем системы сил, расположенных, произвольно в пространстве. [c.101]

Для плоской системы сил главный вектор П лежит в плоскости действия сил,если за центр приведения выбрать точку в плоскости действия сил. Все присоединенные пары сил тоже лежат в этой плоскости, а следовательно, векторные моменты этих пар перпендикулярны к ней и взаимно параллельны. Главный момент о. характеризующий векторный момент пары сил, эквивалентный присоединенным парам, перпендикулярен к главному вектору. Он является векторной суммой параллельных векторов. [c.40]

Если при приведении плоской системы сил главный вектор R О и главный момент ЕдфО, то такую систему можно упростить и при-вести к одной равнодействующей силе Н. Эта сила по величине и направлению совпадает с главным вектором к, но ее линия действия отстоит от первоначального центра приведения на расстоянии й, которое определяют из соотноп1ения (рис. 48) [c.45]

Если главный вектор равен нулю при приведении к одному какому-либо центру, то он равен нулю к при приведении к любому другому центру, так как главный вектор, являясь векторной суммой сил системы, не зависит от выбора центра приведения. Главный момент пе зависит от центра приведения только в случае, когда 7 = 0. В других случаях главный момент системы зависит от выбора центра приведения. Если бы при / = о главный момент зависел от центра прн-недения, то одна и та же плоская система сил была бы эквивалентна парам сил, имеющим разные алгебраические моменты, что невозможно, так как эквивалентные пары сил, лежащие в одной плоскости, имеют одинаковые алгебраические моменты. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...