Система векторов, эквивалентная данной

Система векторов, эквивалентная данной 25 [c.653]

Если в результате приведения системы сил к данному центру окажется, что главный вектор этой системы равен нулю, а главный момент ее отличен от нуля, то данная система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы равен моменту этой пары и не зависит в данном случае от выбора центра приведения. Если /Ио = 0, а О, то система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения О. [c.41]

Поэтому отбрасывание от рассматриваемого множества векторов Ых,. .., двух таких векторов, образующих векторный нуль (или добавление двух таких векторов), не изменяет абсолютной скорости любой точки -Й системы относительно нулевой. Эти физические соображения показывают, что в данном случае имеет место соотношение эквивалентности при добавлении и отбрасывании векторных нулей следовательно, векторы (Oj,.... .., й) образуют систему скользящих векторов, и к ним полностью относится все, что было установлено выше для такой системы векторов. [c.361]

В 1.12 подробно изложен процесс приведения сил к точке и доказано, что любая плоская система сил приводится к силе — главному вектору и паре, момент которой называется главным моментом. Причем эквивалентные данной системе сил сила и пара действуют в той же плоскости, что и заданная система. Значит, если главный момент изобразить в виде вектора (см. 1.7), то главный вектор и главный момент плоской системы сил всегда перпендикулярны друг другу. [c.63]

Здесь скорость абсолютного поступательного движения тела, эквивалентного первоначальному множеству одновременных поступательных движений (01, О2,. ... 0 ) является главным вектором данной системы векторов 0 . Это характерно и для ускорения абсолютного поступательного движения [c.191]

Для обозначения направлений в кристалле применяются индексы, представляющие собой набор наименьших чисел, относящихся между собой как компоненты вектора, параллельного данному направлению в соответствующей системе координат. В этом случае целые числа пишутся в квадратных скобках [Ьк/]. Через [кк/] обозначают и эквивалентные направления. Следует отметить, что направление [кк/] соот-вет ствует нормали к плоскости (кк/) только для кубических кристаллов. [c.55]

Многие задачи механики, теоретической физики и других наук приводят к понятию тензора. Это понятие имеет более сложный характер, нежели понятие вектора. Определение вектора как направленного отрезка не дает возможности естественным обобщением перейти к понятию тензора. Поэтому постараемся дать такое определение вектора, эквивалентное прежнему, чтобы обобщение его привело к понятию тензора, которое нельзя пояснить при помощи простого геометрического образа. Для этого нам понадобится ввести в рассмотрение произвольные криволинейные координаты. По отношению к этим координатам и будет дано определение вектора, а впоследствии тензора, как некоторого объекта, не меняющегося при изменении системы координат. [c.6]

Следовательно, главный вектор данной системы равен главному вектору эквивалентной системы из двух сил, из которых одна приложена в произвольной точке О. [c.32]

Доказательство. Пусть дана сила приложенная в точке А (рис. 43). Затем возьмем систему, состоящую из силы Рд, приложенной в произвольной точке В, равную по модулю силе Р , ей параллельной и одинаково с ней направленной, и, кроме того, возьмем пару с векторным моментом т = в(Руд- Тогда по теореме об эквивалентности Р с Рд и паре с моментом th — Йд(Р , так как равны главные векторы этих систем и их главные моменты относительно точки В. Теорема доказана. Модуль IHb(P = P h. Плоскость пары т лежит в плоскости сил P, и Р . Произвольная пространственная система сил эквивалентна одной силе, приложенной в произвольно выбранном центре приведения О и равной главному вектору системы и одной паре, момент которой равен главному моменту [c.59]

Если прямые действия Г[ и г.з совпадают, то система, очевидно, эквивалентна одному вектору, который имеет ту же линию действия, обращен в сторону большего вектора и имеет длину — % (разность длин данных векторов). [c.59]

Если примем условие (4), то, как это следует из предыдущего пункта, существует бесконечно много систем S векторов, эквивалентных системе активных сил F и приложенных к тем точкам прямой а, которые, по предположению, являются закрепленными. То же самое можно сказать и о реакциях, возникающих в этих точках. Под действием такой системы сил (активных сил и реакций, эквивалентных, если не тождественных тем, которые имеются в действительности) тело останется, очевидно, в равновесии (вспомним о том, что было сказано в п. 5 относительно реакции, возникающей в закрепленной точке, и о системе внутренних сил). Оно останется поэтому в равновесии также и под действием данных приложенных сил F. [c.113]

Теорема (Пуансо). Произвольная система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна системе, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке О тела центре приведения) и равной главному вектору R данной системы сил, и одной пары, момент которой равен главному моменту Мо всех сил относительно точки О. [c.135]

Рассмотрим сначала общий случай замены данной системы простейшей. Пусть для взятого полюса данная система имеет главный вектор а и главный момент Lq (фиг. 28). Система, состоящая из вектора а, приложенного к точке О, и пары (Р,Р ), плоскость которой перпендикулярна к Lq и момент которой равен Lq, будет,очевидно,эквивалентна данной системе. Если полюс О взят на центральной оси, то плоскость пары Р, Р ) будет [c.27]

Нетрудно видеть, что написанные выражения представляют условия, необходимые и достаточные для того, чтобы данная система была эквивалентна одному вектору. Если система может быть заменена одним вектором, то для полюсов, лежащих на основании этого вектора, главный момент L системы должен обращаться в нуль, а, значит, для рассматриваемых полюсов и произведение a L = 0, Но поскольку это произведение является инвариантом, оно равно нулю так- е и для всех других точек. Итак, условия (ЗЛ1) необходимы. Докажем, что они также достаточны. Если L=-0, это очевидно само собой. В противном случае из равенства [c.29]

Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны. Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц тогда к каждой частице её приложена сила m g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, всё-таки постоянные во времени векторы Gq и <5 > будут, вообще говоря, различны и по модулю, и по направлению точно так же неизменные плоскости Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [c.313]

Для этой цели можно применить два приема. Первый прием основан на замене данной системы сил системой сил параллельных. Дело в том, что в любой системе с одной степенью свободы прямая, параллельная нормали к траектории в точке приложения силы и проведенная через конец вектора этой силы, является геометрическим местом концов векторов, изображающих силы, эквивалентные данной и приложенные в той же точке. В случае жесткого рычага концы векторов эквивалентных сил, имеющих общую точку приложения, будут лежать на [c.157]

Указанные операции не изменяют главного вектора и главного момента системы, следовательно, в результате их применения получается система, эквивалентная данной. [c.14]

Итак, данная плоская система сил эквивалентна силе й и паре й, — й) но силы Д и — Д уравновешиваются, а потому данная система сил эквивалентна одной силе й, приложенной в точке О следовательно, эта сила Д является равнодействующей данной системы сил. Так как Д = Д, то равнодействующая плоской системы сил равна по модулю и направлению главному вектору этой системы, т, е. [c.104]

Докажем теперь, что если главный вектор плоской системы сил не равен нулю, то данная система сил эквивалентна одной силе, т. е. приводится к равнодействующей. [c.67]

Следует отметить, что главный вектор К не является равнодействующей данной системы сил, так как эта система не эквивалентна одной силе / . Только в частном случае, когда главный момент обращается в нуль, главный вектор будет равнодействующей данной системы сил. Так как главный вектор равен геометрической сумме сил данной системы, то ни величина, ни на- 1 правление его не зависят от выбора центра приведения. Ве- Рис. 50. личина и знак главного момента Мо зависят от положения центра приведения, так как плечи составляющих пар зависят от взаимного положения сил и точки (центра), относительно которой берутся моменты. [c.71]

Величину и направление главного вектора произвольной системы сил определяют по формулам, аналогичным тем, по которым определяют равнодействующую системы сходящихся сил. Между тем главный вектор произвольной системы сил не является равнодействующей этой системы. В самом деле, равнодействующей называют силу, которая одна эквивалентна системе сил, а главный вектор сам по себе не эквивалентен данной системе сил, но эквивалентен ей только в совокупности с главным моментом. [c.76]

Случай равновесия. Если дана система сил и, приведя ее к какому-либо центру, мы убеждаемся, что и главный вектор и главный момент системы равны нулю, то наличие этой системы эквивалентно ее отсутствию, т. е. система находится в равновесии. [c.78]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Две произвольные пространственные системы сил, приложенных к твёрдому телу, эквивалентны только тогда, когда их главные векторы и главные моменты сил относительно некоторой произвольной точки соответственно равны между собой. 2. Если главный момент всех внешних сил относительно данного неподвижного центра равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра остаётся неизменным. [c.19]

Векторные или скалярные величины, остающиеся неизменными при преобразовании данной системы сил в любую ей эквивалентную, равные главному вектору этой системы сил и проекции её главного момента относительно любого центра на направление главного вектора. [c.26]

Операция замены плоской системы сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентной ей системой сил, состоящей из одной силы, равной главному вектору системы и приложенной в данной точке (центре приведения), и пары сил с моментом, равным главному моменту системы относительно центра приведения (то же, что и метод Пуансо). [c.68]

Очевидно, что такая система сил эквивалентна нулю, т. е. находится в равновесии. Наоборот, если данная система сил находится в равновесии, то должны выполняться условия (1). В самом деле, если бы, например, R фО, но Мо =0, то данная система сил привелась бы к равнодействующей R=R, приложенной в центре приведения О, и равновесия не было бы. Еслибы =0, но МоФО, то данная система сил привелась бы к одной паре и равновесия также не было бы. Не будет равновесия и в том случае, когда R ф0 и Мо фО, так как сила и пара не могут уравновесить друг друга. Отсюда следует, что для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный вектор-момент относительно произвольно выбранного центра приведения одновременно были равны нулю. [c.185]

Скользящий вектор —и, приложенный в С, и вектор —F, приложенный в fi, в сумме дают скользящий вектор —R, приложенный в точке О. Векторы R и —R, приложенные в О, уничтожаются от всей системы остается пара скользящих векторов U и —U, соответственно приложенных в точках С ж D, с назиа- ченным плечом D, эквивалентная данной. В силу (1.6) момент результирующей пары равен и параллелен моменту исходной пары направление моментов этих нар одно и то же. [c.18]

Из сказанного следует, что последовательное производство над системой векторов какого угодно числа элементарных операций всегда приводит к системе, эквивалентной данной. Мы покансем ниже (рубр. 51), что и обратно, если две системы эквивалентны, то одну из них можно получить из другой путем выполнения ряда элементарных операций. Вследствие этого [c.50]

Если полигон данных векторов замыкается, так что точка совпадает с М и, следовательно, прямая РМ совпадает с РМ, то прямые а и a имеют одно и то же направ ленпе. Если они параллельны, то система Е эквивалентна норе (а на 04 и —а на а) если же они совпадают, го система уравновешена. [c.87]

Замена данной системы векторов простейшей, ей эквивалентной, при инвариантах, отличных от нуля. Введение в рассмотрение эквивалентных сист1ем даёт нам возможность заменять одни системы векторов другими, более простыми или более удобными в каком-либо отношении. Так, например, система, состоящая из нескольких векторов с общей точкой приложения, может быть заменена одним вектором, равным сумме данных векторов и приложенным к той же точке. [c.26]

Теоремы Шаля и Мёбиуса. Замена данной системы векторов двумя векторами может быть сделана бесчисленным множеством способов. В самом деле, когда пару (Р, Р ) мы заменяем ей эквивалентною, то можем взять произвольную длину плеча Л, лишь бы при соответственном изменении модуля вектора Р произведение Ph сохранило свою величину кроме того, пара может быть повёрнута на произвольный угол в своей плоскости наконец, полюс может быть взят в любой точке, по интересно, что какими бы двумя векторами Р и Q мы ни заменили данную систему, взаимный момент тога (P,Q) остаётся величиной постоянной, а так как по 11 взаимный момент численно равняется ушестерённому объёму тетраэдра, построенного на Р и Q, как на противоположных рёбрах, то и этот объём остаётся постоянным. Чтобы доказать высказанное положение, называемое теоремою Шаля ( hasles), положим, что моменты рассматриваемых векторов относительно некоторого центра соответственно равны L(P) и L(Q)- По формуле (2.21) взаимный момент векторов Р и Q равен [c.27]

Если а —О, то и второй инвариант a-L станозится нулём. Так как главный вектор системы — нуль, то система или эквивалентна нулю, или эквивалентна паре с моментом , равным главному моменту системы последний в данном случае не зависит от положения полюса. [c.28]

Гаавный момент системы, эквивалентной данному винту, относительно какого-нибудь полюса короче называется просто моментом винта относительно этого полюса. Нетрудно заметить, что если винт задан вышеупомянутыми координатами, а радиус-вектор полюса равен р , то момент Af, винта относительно полюса будет иметь выражение [c.415]

Если случайные функции Nk t) не являются б-коррелированными случайными процессами, а относятся к классу произвольных стационарных или со стационарными приращениями процессов, то увеличением числа переменных и соответствующим увеличением количества уравнений вновь можно прийти к случаю описания динамических систем в форме (3,28). В этом случае возникает ситуация, в которой некоторые из компонент вектора N (t) являются результатом прохождения б-коррелированных процессов через формирующие фильтры, а также допредельными моделями последних. Упомянутые компоненты следует рассматривать как дополнительные фазовые координаты расширенного фазового пространства динамической системы (3.28). Данный подход особенно удобно использовать при моделировании динамических систем (3.28) на АЦВМ. Произвольному нестационарному случайному процессу N (t) по известной лемме из теории случайных функций [69] можно сопоставить энергетически эквивалентный б-кор-релированный случайный процесс. [c.158]

Известно, что-если V Q и Ф О, то систему си.л можно привести к равнодействующей силе R. Ддк этого изобразим пару сил, соответствующую главному моменту тд, так чтобы силы, входящие в состав пары сил, равнялись по модулю силе V, причем одна из них (F ) лежала бы на одной линии действия с силой V и была направлена ей противоположно. При этом вторая сила, входящая в состав пары сил, приложенная к точке окажется векторно равной силе V. Плечо пары h = АК следует подобрать так, чтобы момент этой пары сил был равен главному моменту, т.е. = Vh, откуда й - АК m jV. Воспользовавшись формулами (1) и (2), находим Л aj2. Теперь мы получили систему, состоящую из трех сил. Модуль каждой из этих сил равен модулю главного вектора F. Две силы, приложенные в точке А, равные по модулю и направленные в противоположные стороны по общей ЛИ1ШИ действия, уравновешиваются. Эти силы можно отбросить, не нарушая состояния твердого тела. Остается одна сила V, приложенная к точке К, эквивалентная данной системе сил. Следовательно, эта сила, равная главному вектору V, является равнодействующей R. Таким образом, данная система из трех сил статически эквивалентна одной силе, равнодействующей [c.73]

Эта система элементарных сил эквивалентна системе внещних сил, действующих на правую часть балки, сводящихся в данном случае к одному изгибающему моменту Л4 (поперечная сила Q = 0, так как мы рассматриваем чистый изгиб). Таким образом, главный вектор распределенных по сечению СО сил равен нулю, а главный момент их относительно любого центра равен изгибающему моменту в этом сечении. [c.172]

Равенства (12), (13) выражают тот факт, что ко.ч-.гненты физического тензора при переходе от одной системы координат к другой преобразуются, как произведения координат при том оке переходе. Это положение можно было бы принять за определение тензора, эквивалентное ранее данному его определению как совокупности коэффициентов линейной связи (10) между нроекция.ми двух физических векторов. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...