Баланса уравнение, дифференциальная форма

Базисная форма элемента 64 Баланса уравнение, дифференциальная форма 324 [c.451]

При записи уравнений баланса следует выбрать систему, к которой применяют соответствующие принципы сохранения. Система может иметь конечные размеры, и в этом случае получают интегральные уравнения баланса. Однако особенно удобная форма этих уравнений получается в том случае, когда в качестве такой системы выбирают малый объем, окружающий рассматриваемую точку. Уравнения баланса тогда записывают в дифференциальной форме. [c.12]

Воспользуемся уравнением баланса энтропии (10.7) в дифференциальной форме [c.355]

Это есть уравнение баланса удельной энергии для установившегося потока жидкости в дифференциальной форме. Оно справедливо и для сжимаемой жидкости. [c.169]

Поскольку при стационарном режиме тепловые потоки для обеих жидкостей равны, то уравнение теплового баланса можно записать в дифференциальной форме [c.412]

Для возможности использования вычислительной техники представляется целесообразным получить в дифференциальной форме уравнение, описывающее процесс изменения параметров среды в шахте реактора. С этой целью запишем уравнения энергетического и материального балансов для пароводяной смеси и воздуха [c.119]

Уравнение баланса энергии для рассматриваемой модели движения представим в дифференциальной форме, использовав уравнение (11.79) [c.178]

Уравнение (3.3) имеет стандартную дифференциальную форму принципа баланса энергии (см., например, формулу (58) работы [35]). Если временную переменную считать равноправной с пространственными координатами, то уравнение (3.3) будет представлять собой требование равенства нулю дивергенции некоторого векторного поля в точке области переменных пространство— время. Если уравнение (3.3) выполняется в некотором пространственно-временном объеме , то, применив теорему Гаусса — Остроградского в ее исходной формулировке, получим утверждение о том, что интеграл по границе данного объема от скалярного произведения вектора, от которого вычисляется дивергенция, иа единичный вектор внешней нормали к границе равняется нулю. [c.101]

Подставляя найденные выражения в уравнение (46) и откидывая на обычных основаниях интегрирование по произвольному объему, получим уравнение баланса энергии в дифференциальной форме [c.65]

Аналитические методы позволяют описать статику и динамику теплотехнических объектов управления с достаточной для решения многих задач степенью точности. Уравнения статики, как правило, получают на стадии теплотехнических расчетов обьекта. Описание динамики вновь проектируемых объектов обычно отсутствует. Дифференциальные уравнения являются наиболее общей формой описания динамических свойств объекта. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании физических законов, определяющих процессы в системе. При описании теплотехнических объектов используют уравнения теплового и материального балансов, уравнения теплообмена, теплопроводности и другие конкретные формы выражения основных физических законов сохранения энергии, вещества, количества движения и т.д. [c.551]

В греющем паре теплообменников при отсутствии дозировки в питательную воду котлов аммиака или летучих аминов, кроме СО2, могут присутствовать еще газы N2, О2. Следовательно, pH конденсата этого пара будет зависеть от концентрации в нем СО2 Ск, мг/кг. Значение Ск определяется содержанием СО2 в паре Сп, мг/кг, и в паровой фазе, контактирующей с конденсатом Сф, мг/кг. Для установления зависимости между этими величинами может быть использовано уравнение баланса СО2 в дифференциальной форме [c.15]

Уравнение первого начала в дифференциальной форме по внешнему балансу тепла ш работы записывается в виде [c.38]

Наличие переменной величины Т делает полученную систему уравнений незамкнутой, число неизвестных и, D, w, р, р, Т превосходит на единицу число уравнений. Чтобы получить замкнутую систему уравнений, составим еще уравнение баланса тепла в движущемся газе. С этой целью используем уравнение баланса энергии в дифференциальной форме (64) гл. II при М = О [c.804]

Полагаем, что коэффициент диффузии в твердой фазе равен нулю, а на поверхности раздела фаз устанавливается равновесие (т.е. х = ау, где х и у-концентрации примеси соответственно в твердой фазе и расплаве). Примем также, что при перемещении в зоне расплава фронт кристаллизации вдоль образца остается плоским. Тогда уравнение материального баланса примесного компонента в процессе направленной кристаллизации в дифференциальной форме можно записать следующим образом [c.311]

Аналитическое и численное исследование задач гидрогазодинамики связано с применением основных законов сохранения (массы, импульса и энергии) в дифференциальной форме. Ранее уже говорилось, что для подземной гидромеханики характерно изотермическое изменение параметров. Таким образом, для таких процессов можно не рассматривать уравнение энергии и ограничиться уравнениями баланса массы (неразрывности) и количества движения (импульса). [c.11]

Использование уравнений движения в строго консервативной форме позволяет построить консервативные разностные схемы, т. е. такие, для которых выполняются интегральные законы сохранения, справедливые для исходных уравнений. При этом важно, чтобы выполнялись законы сохранения не только полной энергии, но и дополнительные балансы по отдельным видам энергии [7]. Если уравнения движения в дифференциальной форме преобразовать таким образом, что искомыми переменными становятся консервативные величины р, ри р , то применение к этим уравнениям конечно-разностных схем, обладающих свойствами консервативности, обеспечивает в разностной форме сохранение массы, количества движения и энергии. [c.77]

Таким образом, гидромеханические процессы в общем случае описываются системой восьми уравнений. Причем уравнения баланса обычно записываются в дифференциальной форме, чаще всего в частных производных. Закон сохранения массы для рассматриваемой [c.4]

Д. 15.1. Дифференциальная форма уравнений баланса [c.324]

Поскольку это уравнение должно быть справедливым для произвольного объема, то можем приравнять подынтегральные выражения, что и дает дифференциальную форму уравнения баланса экстенсивной величины [c.324]

Напишем основные уравнения газодинамики потока идеального газа в дифференциальной форме. Уравнение баланса энергии в этом случае имеет вид [c.490]

Закон Фика и по форме и по физическому характеру аналогичен закону Фурье (1-4). Роль градиента температуры играет здесь градиент концентрации, а аналогом коэффициента теплопроводности (молекулярной) >- служит коэффициент диффузии D. Воспроизводя прием вывода уравнения энергетического баланса для получения уравнения материального баланса диффундирующего вещества в условиях вынужденного движения, приходим к дифференциальному уравнению Фика [c.180]

Наиболее важное свойство МКО состоит в том, что уравнение (5.76) выражает в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для контрольного объема Vp, т.е. отвечает уравнению (5.72). Тем самым для любой группы контрольных объемов (КО) и, следовательно, для всей пространственной области гарантируется реализация свойства сохранения. Это проявляется при любом числе КО, а не только в предельном случае — при очень большом их числе. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам. Это свойство МКО особенно важно при построении решения дифференциальных уравнений переноса с нелинейными, существенно переменными (разрывными) коэффициентами и источниковыми членами, описывающих, например, распространение теплоты [c.152]

На простом примере в этом параграфе показано, что разные методы получения дискретного аналога приводят к одному и тому же конечному уравнению. Но это случается не всегда. Здесь мы использовали очень простое дифференциальное уравнение и выбрали частный случай предположения о профиле для метода контрольного объема. Для более сложных дифференциальных уравнений или для других предположений о форме профиля итоговые дискретные аналоги могут различаться в случае использования рядов Тейлора, метода контрольного объема и других способов. Решение, полученное с помощью метода контрольного объема, всегда будет сохранять баланс (энергии, количества движения и др.) во всей расчетной области, чего нельзя сказать о решениях, найденных другими методами. [c.31]

Уравнение (42 )—это уравнение баланса энергии в интегральной форме для того чтобы получить дифференциальное уравнение, надо еще провести ряд преобразований. Прежде всего, заметим, что [c.634]

Дифференциальные уравнения, описывающие баланс веществ, можно выразить в полной аналогии с форму-ла.ми (4.17) — (4.20), добавляя в соответствии с (3.68) еще один член, характеризующий конвективный перенос веществ. [c.51]

В динамике идеального газа помимо течений с непрерывными полями скорости рассматриваются также течения с разрывами скорости (первого рода) на конечном числе кусочно гладких ориентируемых поверхностей. На этих поверхностях, которые называются ударными волнами или скачками уплотнения, происходят также разрывы плотности давления и температуры. Ясно, что на поверхностях разрыва дифференциальные уравнения газодинамики не имеют смысла. Поэтому для описания течений в областях, внутри которых могут находиться поверхности разрыва, используются уравнения баланса массы, импульса и энергии в интегральной форме, в которой фигурируют лишь величины У, р, Т, а их производные отсутствуют, благодаря чему эти уравнения баланса имеют смысл. [c.19]

Зависимости переменных при движении жидкости описываются дифференциальными уравнениями в частных производных относительно времени и трех пространственных координат (уравнения Навье—Стокса). Эти уравнения выражают закон сохранения количества движения для жидкого элемента и дополняются уравнениями неразрывности и баланса энергии. Обычно техническое приближение к проблеме состоит в использовании интегральной формы уравнения баланса энергии, известной под названием уравнения Бернулли, которое выражает принципы сохранения энергии в системе, содержащей движущуюся жидкость, [c.108]

Анализ известных методик оценки теплового баланса при резании металлов показал, что наибольшую точность обеспечивают те из них, которые основаны на совместном решении дифференциальных уравнений теплопроводности каждого из контактирующих объектов с общим граничным условием в зоне резания [9], Это позволяет автоматически определять значения тепловых потоков, отводимых из зоны резания в объекты контактирования, и отказаться от использования в расчетах экспериментальных данных, снижающих точность результатов расчета и ограничивающих их практическую применимость. Для учета реальной формы инструмента и зоны контакта принята трехмерная постановка задачи теплового взаимодействия контактирующих объектов [8], [c.248]

Теплообмен между элементарным объемом металла и формой к моменту t определен дифференциальным уравнением теплового баланса [c.263]

Энергия должна сохраняться, поэтому в уравнении баланса энергии отсутствует источник энергии. Следовательно, дифференциальная (локальная) форма закона сохранения энергии имеет вид [c.326]

Подставляя в уравнение (41) найденные выражения поверхностных интегралов через объемные и испол1,зуя произвол в выборе объема получим уравнение баланса энергии в дифференциальной форме [c.102]

Осредненое уравнение баланса общего вида. Используя тождество (3.1.9) при осреднении по ансамблю одинаковых систем уравнения (2.1.1), получим дифференциальную форму субстанционального баланса какого-либо структурного параметра А(г,1) для осредненного континуума [c.120]

Для получения конечноэлементной формулировки необходимо, чтобы уравнение, описываюш,ее физические законы конкретного явления, привязывалось к определенной области. Примерами таких связей являются функционал, соответствуюш ий вариационному принципу, и критерий малости в методе невязок. Определяюш,ие уравнения в обычной дифференциальной форме не годятся, поскольку они применяются к точке, а не к области. Одеи [15], однако, заметил, что имеются формы определяющих уравнений, которые можно использовать в качестве основы для метода конечных элементов. Например, в механике сплошной среды энергетический баланс для области может быть записан в общей форме или на основе контрольного объема. Аналогичным образом уравнения неразрывности могут быть получены [c.280]

Систему уравнений (XV.14) и (XV. 15) можно рассматривать как уравнения материального баланса, составленные для бесконечно малого объема пористой среды. П. М. Белаш, следуя Маскету, показал связь между уравнениями материального баланса в конечной форме и дифференциальными уравнениями фильтрации в различных случаях, например в случаях, которым отвечают уравнения (XV.14) и (XV.15). [c.326]

Аналогичным образам сведем к обыкновенным дифференциальным уравнениям другие уравнения динамики теплообменника гепло-вого баланса стенки и уравнение энергии газов. Уравнение сплошности рабочей среды будем использовать в интегральной форме [c.92]

Гомогенные модели, выведенные в форме дифференциальных уравнений сплошности потока, сохранения количества движения и энергии, содержали баланс тех же субстанций в жидкости, пронизывающей пористое тело. Обе модели, описывающие по существу одни и те же процессы, взаимообусловлены и нашли применение или при осевых обтеканиях пучка (поканальные модели), или при сложных, продольно-поперечных течениях в межтрубном пространстве (модель пористого тела). [c.181]

Если металл затвердевает при постоянной температуре 0-j,p, то расчетную формулу для 1 2 можно найти из уравнения теплового баланса для формы (б), положив -Si = = onst. Решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными (б) в этом случае будет иметь вид [c.414]

Если преобразовать левую часть уравнения (3.1.14) с помощью соотношения (3.1.10), то получим локальную форму дифференциального уравнения баланса для осредненной по Фавру полевой величины А(г, I) [c.120]

Как показано в теореме 2.3-1, из аксиом баланса сил и моментов вытекает, что тензор напряжений Коши Г является решением некоторой краевой задачи, записанной посредством переменных Эйлера д в деформированной конфигурации и включающей в себя дифференциальное уравнение с частными производными — div Г = f в Q и граничное условие 2 л = на Г1. Эта краевая задача обладает одним замечательным свойством, а именно, благодаря своему дивергентному виду она, как мы сейчас покажем, может быть записана в вариационной форме (обоснование такой терминологии будет дано в 2.6). В дальнейшем через u v = UiVi обозначается скалярное произведение векторов эвклидова пространства, через А В = АцВц = г А В — скалярное произведение матриц, а через V e- — матрица с элементами [c.102]

Для составления дифференциального уравнения движения рассмотрим баланс сил в центральной части вихревой трубки, т. е. исключим из рассмотрения эффекты, возникающие на торцах, которые находятся вблизи стенок, где г оявляется влияние вязкого трения. Приведенная ниже расчетная схема в форме трубчатой поверхности имеет такую же систему геометрических обозначений, как и для расчета гфоцесса переноса теплоты через цилиндрическую стенку в задачах теплогфоводности [13]. [c.59]

Уравнения конвекции выражают несколько физических законов сохранения (тепла, массы, завихренности). Дифференциальные уравнения получаются из законов сохранения (уравнений баланса) при достаточной гладкости функций, входяш,их в эти уравнения. В теории и практике метода сеток широко известен интегро-интер-поляционный метод построения разностных схем [12, 14], когда дискретизации на сеточном шаблоне подвергается не дифференциальное уравнение, а соответствую-ш,ее ему уравнение баланса. Метод позволяет конструировать схемы, отражающ,ие в дискретной форме интегральные законы сохранения на сколь угодно больших и на сколь угодно малых участках сеточной области. Такие схемы называются консервативными, или дивергентными. Консервативные схемы, как правило, улучшают точность решения, особенно в качественном отношении. Разностный оператор консервативных схем обладает свойством самосопряженности, которое является одним из определяющ,их условий сходимости различных итерационных алгоритмов решения разностных задач. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...