Базисная форма элемента

Базисная форма элемента 64 Баланса уравнение, дифференциальная форма 324 [c.451]

Кусочно-постоянная аппроксимация. Простейшим видом конечноэлементной аппроксимации является кусочно-постоянная аппроксимация. Базисные функции или функции формы конечных элементов в этом случае не зависят от формы элементов и размерности пространства, в которое вложены конечные элементы. Они определяются выражением [c.146]

Кусочно-линейная аппроксимация. При такой аппроксимации базисные функции изменяются линейно в пределах конечного элемента, а их вид зависит от его формы. Поэтому базисные функции часто называют функциями формы элементов [124]. Приведем функции формы для наиболее часто встречающихся элементов [29, 41, 124]. [c.146]

В разд. 1.1. были построены элементарные базисные функции для прямоугольных и многоугольных областей, причем первые разбивались на прямоугольные элементы, а вторые — на треугольные. В данной главе базисные функции строятся для разнообразных по форме элементов в случаях двух и трех измерений. [c.74]

Система уравнений (30) разрешима, когда частота о) не совпадает ни с одним из корней уравнения det [сд. — (л а,/,] = О, которое служит для определения собственных частот колебаний по методу Бубнова—Галеркина. Если базисные элементы в (28) совпадают с формами собственных колебаний системы, т. е. if =(pk, матрицы С и А становятся диагональными. Для случая, когда система ifi, ifj,. ..—полная, решение системы (30) переходит в точное решение (27). [c.237]

Заметим, что, в силу (1.19) симметрии Yij=Yif, только шесть величин уг.) независимы. С другой стороны, трем базисным векторам в,- отвечают девять независимых величин (по числу компонент каждого вектора). Добавочные три величины указывают на тот факт, что система базисных векторов содержит информацию как о пространственной ориентации, так и о форме материального элемента. Базисные векторы действительно изменяются в процессе конвективного перемещения, но их скалярные произведения уц остаются постоянными. [c.41]

Выше было установлено, что относительно произвольно выбранной системы базисных векторов, вмороженных в вещество, форму материального элемента и напряжение в любом состоянии можно однозначно и исчерпывающе охарактеризовать переменными (или yij) и я -. Теперь мы в состоянии рассмотреть различные формы соотнощений, связывающих эти переменные и предназначенных для описания реологического поведения различных, представляющих интерес материалов, в первую очередь твердых и жидких полимеров. [c.96]

Как было указано во введении к части В, сплошное тело условно разбивается на конечные элементы и при построении метода конечных элементов (МКЭ) рассматривается как совокупность этих элементов. Непрерывные функции, представляющие физические величины, заменяются аппроксимирующими функциями, которые выбираются гладкими в каждом элементе, но во всем теле являются кусочно-гладкими. Приближенное решение представляется в каждом элементе с помощью интерполяционных функций с неизвестными параметрами аппроксимаций, которыми могут быть, например, значения величин в узловых точках. Интерполяционные функции, называемые также функциями формы (или базисными функциями), выбираются так, чтобы, как только определены неизвестные параметры, распределения физических величин ю всем теле определялись однозначно. Итак, нашей следующей задачей будет вычисление неизвестных параметров. [c.425]

Базисные функции (6.64) зависят от формы границ заданной оболочки и в общем случае являются трансцендентными, однако они обладают такими же основными свойствами, что и полиномы Лагранжа равны единице в узле i и нулю в остальных узлах. Трансцендентные базисные функции (6.64) отличаются от полиномов Лагранжа (6.60) характером изменения между узлами и видом производных. Эти функции используют также и для построения изопараметрических конечных элементов. В ряде случаев [247] конечные элементы с трансцендентными функциями дают лучшие результаты. Кроме (6.60), полиномы Лагранжа могут быть получены и по формуле (6.64) как частный случай при соответствующем выборе функций fj(af ). [c.190]

Однако из-за сложной формы ядер их произведения на базисные функции каждый раз необходимо интегрировать численно, используя квадратурные формулы. Во всех случаях это может быть выполнено с помощью обычной квадратурной формулы исключение составляют интегралы, дающие вклад в элементы главной диагонали матриц окончательной системы уравнений. Интегралы, содержащие функции G, имеют логарифмическую особенность и могут быть вычислены точно по специальной гауссовской квадратурной формуле, описанной в приложении В интегралы же, содержащие функцию F, должны вычисляться аналитически. Мы можем сделать это рассмотренным в разд. 5.4.4 методом (т. е. выделяя сингулярную часть интеграла вместе с дополнительным разрывным слагаемым). Функция F в этом частном случае может быть приведена к более простому виду. [c.154]

Возможна другая форма упрощения соотношений для элементов большей размерности, позволяющая перейти от них к соответствующим соотношениям для элементов меньшей размерности. Так, Уотсон [7] показал, что совмещение узлов 2, 3 и 6 четырехугольного элемента второго порядка в один узел (рис. 8.11, а) дозволяет получить квадратичные базисные функции для треуголь- [c.226]

Как мы вскоре убедимся, вычисление скоростей дрейфа Um i i) не представляет особой проблемы, поэтому рассмотрим сначала элементы матрицы перехода (9.1.37). Идея состоит в том, чтобы записать их в форме разложения по градиентам базисных переменных. Отметим, что, согласно уравнениям (9.1.39) и (9.1.40), производные по времени (г) или можно считать величинами первого порядка малости ). Запишем случайные потоки (9.1.38) в виде [c.224]

Здесь ( у", Ь ) означает значение функционала на элементе В нашем слу чае вектор у" удобно разложить по базисным функциям в следующей форме [c.571]

В пространственных группах, для которых естественная тройка базисных векторов Оь 2, з неортогональна, обычно наиболее удобно использовать для поворотных элементов симметрии представление в виде тензоров второго ранга в криволинейных координатах [12]. Поскольку оператор в такой форме определяет линейное преобразование между г и г, его можно записать в виде [c.37]

Здесь Ы[ ( , т]) — функция формы, равная единице в /-м узле и нулю в остальных узлах (гл. 8). Если базисные функции N получены из функций формы двумерных первичных элементов, квадратных или треугольных ), и составлены так, что па границах между элементами выполняются условия совместности, то пространственные криволинейные элементы будут примыкать друг к другу по всей границе. Используя функции формы раз- [c.296]

Величина называется матрицей базисных функций, а --узловым вектором. Если в каждом элементе больше двух узлов, но задаются лишь узловые значения функции в каждом узле, то форма аппроксимации (1.47) сохраняется. Однако размерность [c.27]

Уравнение (1.866) можно, конечно, получить путем простых выкладок, однако в тех случаях, когда имеется больше двух узловых параметров для каждого элемента, матричная процедура, введенная выше, более удобна. Уравнение (1.866) можно также записать через базисные функции, имеющие форму (1.46а), ио заданные в локальной системе координат. [c.39]

Для лагранжевых элементов с известной в явном виде формой аппроксимирующего полинома базисные функции в принципе всегда могут быть вычислены согласно описанной процедуре. В случае больших алгебраических выражений можно прибегнуть к-численному расчету базисных функций. Для эрмитовых элементов приведенный подход требует модификаций. [c.186]

Представляется интересным определить матрицу М и вектор Р, исходя из базисных функций (называемых также функциями формы), определенных на каждом элементе Для этого снова возьмем величину Ф предварительно определенную в (2 12) [c.35]

Стандартной энтальпией образования А/Я298Д5 называется тепловой эффект образования одного моля данного соединения из простых веществ, находящихся в той модификации и том агрегатном состоянии, которые устойчивы при данной температуре и давлении 1 атм. Состояния простых веществ, из которых рассматривается образование химического соединения при данных условиях, получили название базисной формы элемента. При 298,15 К такими формами для углерода является графит, для серы — ромбическая сера, для ртути —жидкая ртуть, для кислорода — молекулярный кислород. [c.64]

Для решения системы (5.199) применим метод копечных элементов в обычной форме, описанной в главах 3 — 4 более эффективным оказывается метод конечных элементов, когда решение задачи разбивается на два этапа на первом строятся собственные формы колебаний соответствующего упругого тела, на втором построенные собственные формы применяются в качестве базисных функций метода Бубнова —Галеркина. [c.261]

Таким образом, известные модели логического элемента неадекватно отражают реальные физические процессы, протекающие в базисном элемеиге при иодаче на его вход узкого импульса. В этом случае они принципиально не иозволя-ют получить форму выходного сигнала в виде неиолиого (треугольного) пмнульса (рис, 1,6, 2,6). [c.123]

Третий случай. Рассмотрим машину, у которой все укрупненные элементы (за исключением одного, который можно назвать базисным элементом, служащим без ремонта весь срок службы машины) служат полный срок ш = Т при условии их периодического частичного возобновления, которое будем называть периодическим ремонтом, включающим также и операции технического обслуживания. В этом случае Ец11 = Ецца + + Дшп- Рассмотрим, следовательно, машины, требующие периодического восстановления конструктивных форм ремонтопригодных деталей и частичного возобновления смазки, окраски, монтажа и регулировки. [c.219]

В первой главе обобщены сведения по фундаментальным электронным свойствам нитридов р-элементов III группы — базисных соединений огромного числа нитридных неметаллических керамик. Результаты современных исследований природы и механизмов воздействия на функциональные характеристики этих фаз структурных и химических дефектов, наиболее типичнь1х для реальных нитридных материалов, суммированы в главе 2. Наряду с кристаллическими фазами, рассмотрены ндвые — нанотубулярные формы нитридов. С их разработкой связаны большие надежды по созданию принципиально нового класса материалов высоких технологий. Главы 3,4 посвящены обсуждению второй важнейшей группы неметаллических тугоплавких соединений — нитридам углерода и кремния в кристаллическом, [c.3]

К основным элементам строения аморфного углерода и углерода переходных форм относятся базисные ленты, турбостратные пакеты, наборы гибридных форм и надатомные образования высшего порядка. Базисные ленты по строению аналогичны графитовым плоскостям. Турбостратные пакеты образованы параллельным соединением определенного числа графитовых плоскостей без их взаимной ориентации. Так как в каждой плоскости пакета атомы углерода расположены в строгом порядке, то каждый пакет является как бы двухмерным кристаллом. [c.20]

Для решения плоских задач механики разрушения, а также сквозных трещин в толстых пластинах, подвергнутых растягивающим и изгибающим нагрузкам, был использован еще один вариант описанной выше концепции суперпозиции [76—78]. В рамках этого подхода, который аналогичен глобально-локальной формулировке метода конечных элементов [79], пробные функции перемещений, используемые в гфинципе виртуальной работы, состоят из двух частей (1) из множества обычных (несингулярных) конечно-элементных базисных функций, которые, если их рассматривать в качестве глобальных функций формы, соответствующих единичному перемещению на каждом узле, будут иметь ненулевые значения только на элементах, содержащих рассматриваемый узел в качестве общего (т. е. имеют локальный носитель) (2) из аналитического решения, которое включает в себя изменения напряжения типа l/ /r и О (г), причем это решение справедливо глобально. [c.210]

Образование розеточно-пластинчатого графита в технических чугунах, содержащ,их кислород, серу и другие примеси, также имеет термодинамическое обоснование. Располагаясь в первую очередь на призменных гранях графита, эти примеси снижают их поверхностную энергию, а следовательно, и соотношение призменного и базисного поверхностных нагяжений. Устойчивой становится пластинчатая форма графитных кристаллов, так как образование межзеренных границ в этом случае приводит к значительному повышению термодинамического потенциала сплава. Таково же, по-видимо му, и действие большого избытка модификаторов, замещающих поверхностно активные элементы группы кислорода и в свою очередь понижающих поверхностное натяжение призменных граней. Предлагаемый выше механизм формирования сферокристаллов графита является дискуссионным, его уточнение требует проведения дальнейших исследований. [c.45]

Подбирают необходимые материалы по водно-тепловому режиму работы и циркуляции котла, по характеристике внутрибарабанных сепарационных и продувочных устройств, данные о поверхностях нагрева отдельных элементов парового котла и их расчетных теплона-пряженнях, о виде и качестве топлива, о расчетных температурах уходящих газов. Подготавливают, тарируют и проверяют необходимые при испытаниях приборы контроля фотоколориметры, пламяфотомет-ры, кондуктометры с дегазаторами, ионитные и ватно-целлюлозные фильтры, рН-метры, а также переносные солемеры-кондуктометры с комплектом датчиков и переключателем (рис. 11.29) и другие при- боры. Готовят необходимое лабораторное оборудование, растворы реактивов и посуду, в том числе полиэтиленовую для отбора и анализа проб воды и пара на содержание кремнекислоты. Подбирают имеющиеся на электростанции данные о качестве всех видов воды, а также по объему контроля водного режима, ведущегося на станции. При монтаже и перед пуском котла проверяют правильность изготовления и монтажа внутрибарабанных устройств, плотность перегородок между отсеками, исправность продувочных устройств. Перед испытаниями проверяют плотность конденсаторов турбин, подогревателей и другого оборудования, определяют эффективность проведенных водно-химических промывок, составляют и утверждают рабочую программу испытаний с учетом характера работы котла (базисный, пиковый и т. д.), инструктируют персонал, участвующий в испытаниях, разрабатывают формы журналов и ведомостей наблюдений и т. д. [c.288]

Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных примеров конечных элементов и базисных функций на них или функций формы для элементов заметим, что конечноэлементная аппроксимация должна удовлетворять условиям линейной независимости и плотности в соответствующем функциональном пространстве. Проверка этих условий иногда представляет непростую задачу. Поэтому здесь эти вопросы рассматривать не будем, а ограничимся указанием собтветству-ющей литературы [159, 173, 372]. [c.146]

Диаграмму Дынкина кососимметричной формы строим, как и для полных пересечений в п. 2.7. Вершины диаграммы изображают базисные элементы Н . Кратность соединяющего вершины ребра та же, что и для краевых особенностей она равна индексу пересечения соответствующих циклов, если хотя бы один из них короткий, и половине этого индекса, если оба эти цикла длинные. Ребро ориентируется так, чтобы индекс пересечения был положительным. Ребро, соединяющее вершины, отвечающие циклам разной длины, снабжается знаком >, раскрытым в сторону вершины, соответствующей длинному циклу. Если граф — дерево, то ориентации ребер не указываются (их можно сделать произвольными за счет выбора ориентации базисных циклов). При таких соглашениях диаграммы Дынкина проектирований А .,... будут обычными диаграммами Дынкина соответствующих алгебр Ли. [c.55]

Описанный проекционный алгоритм допускает обобщение на случай гофрированного волновода с более сложной формой поперечного сечения, например, в виде эллипса или овала Кассини (такое обобщение выполнение в [29, 30]). Указанные волноводы представляют известный практический интерес. Анализ отличается тем, что -уравнение боковой поверхности волновода записывается в более общем виде / =/ (ф, г), после чего аналогичная замена переменных р = г// (ф, 2) также приводит рассматриваемый волновод к круглому цилиндру единичного радиуса. Однако в этом случае уравнения для коэффициентов при базисных функциях с различным азимутальным индексом не являются независимыми, а матричные элементы систем представляются в виде интегралов, е выражаемых в замкнутом виде. [c.183]

Мы надеемся, что книга окажется полезной и для специалистов, применяющих метод конечных элементов на практике. С учетом их интересов метод конечных элементов излагается в самых различных вариантах (а именно в форме Ритца, Га-леркина, наименьших квадратов, коллокации), а в гл. 4 приводится большой набор возможных базисных функций, которые могут быть использованы в каждом из этих вариантов. Чтобы сбалансировать включение такого большого по объему практического материала, мы полностью опустили задачи на собственные значения. Некоторым оправданием этого шага служит то, что задачи на собственные значения в близкой нам трактовке подробно изложены в гл. 6 книги Стренга и Фикса (1977). [c.8]

В конце этой главы мы увидим, как решаются некоторые в основном физические и инженерные задачи методом конеч ных элементов в различных его формах (Ритца, Галеркина наименьших квадратов, колокации). Разнообразные типы ба зисных функций и модификации основного метода будут ис пользованы для того, чтобы подчеркнуть относительные пре имущества тех различных приемов, которые объединяются под общим названием метода конечных элементов. Что касается базисных функций для задач, в которых требуется высокая степень гладкости между элементами (например, решение би-тармонического уравнения в смысле наименьших квадратов должно принадлежать пространству С ), то здесь будут применены несогласованные элементы, и поэтому мы начнем эту главу с краткого описания некоторых используемых на практике несогласованных элементов. [c.180]

Смысл кусочного тестирования состоит в следующем. Предположим, что пространство несогласованных базисных функций содержит все полиномы такого порядка г, какой имеет старшая производная в энергетическом функционале (в обозначениях гл. 5 Рл с Кп), и пусть граничные условия вдоль периметра п1)оизвольно взятой части элементов определены как значения произвольно взятого частного решения и Рг на этой линии. Тогда кусочное тестирование считается выполненным, если приближенное решение Ун, вычисленное по методу конечных элементов в форме Ритца без учета разрывов на границах между элементами, совпадает с м на рассматриваемой части элементов. Таким образом, кусочное тестирование-выполнено, если при и Рг [c.181]

Получив выраи енне пробной функции на элементе через его узловые параметры [уравнение (1.86)], можно подставить это выражение в элементную форму функционала, для того чтобы получить элементный вклад Однако в том случае, когда пробная функция — многочлен, элементный вклад и элементное матричное уравнение д- 1ду могут быть получены более непосредственно путем представления- в виде ряда. Этот подход ие требует явного определения базисных функций в (1.866) и.дает простую процедуру интегрирования для элементного вклада Из-за этих преимуществ ) указанный подход используется в дальнейшем, однако необходимо заметить, что эквивалентные матричные уравиеиня получаются с помощью других процедур. [c.39]

Массив таких элементов изготавливается заводским способом по всей поверхности кристалла. Некоторые альтернативные архитектуры начинаются с базисной ячейки или базисного модуля, или базисного элемента мозаики, или др., в состав которой входят только элементы общей логики в форме изготовленных заводским способом вентилей, мультиплексоров или таблиц соответствия. Массив таких базисных единиц (говорят 4x4, 8x8 или 16x16) в соединении с некоторыми специальными модулями, содержащими регистры, небольшие элементы памяти и другую логику, образует базовую ячейку или базовый модуль, или базовый элемент мозаики, или др. Этот массив изготавливается заводским способом по всей поверхности кристалла. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...