Скалярное произведение g-матрица

Рассмотрим в R" два различных базиса старый — ei,. .., е и новый е ,. .., е , , векторы старого и нового базиса и величины, к ним относящиеся, будем отмечать соответственно индексами без штрихов и со штрихами. Очевидно, матрица величин g,y, определяющая скалярное произведение, меняется при переходе от старого базиса к новому найдем закон этого изменения Введем в рассмотрение координаты А[, вектора в старом базисе [c.309]

Аналогично строится матрица [g l и в других частных случаях. В дальнейшем будем полагать, что матрица известна, и это позволяет практически вычислять скалярные произведения любых двух векторов в соответствии с формулой (7.56). [c.165]

Этот же смысл имеет данное обозначение, если /— матрица, g— вектор или если f и g— векторы. В последнем случае под знаком интеграла рассматривается скалярное произведение fix, t—x)-g(x,x). [c.89]

При изучении представлений группы часто используют так называемые характеры представлений. Характером х iS) представления А называется сумма диагональных элементов матрицы Л (g ), соответствующей элементу g какой-то группы. Под скалярным произведением характеров (g) и ig) для двух разных представлений аР и понимают выражение [c.367]

Пусть задано некоторое представление D фуппы G, состоящей из га элементов дх, дг,...,дт- Будем рассматривать матрицы представления D gi) как матрицы преобразования в векторном п-мерном пространстве li . Пусть x xi, хг, , п) и у уи Уг, , Уп) — векторы в этом пространстве. Скалярное произведение векторов определим, как обычно [c.28]

Входящие в эти формулы величины, а именно длина луча /, вектор нормали g, скалярные произведения с и с как мы видели, получаются в процессе расчета основного луча, поэтому целесообразно рассчитывать одновременно основной луч и необходимое количество дифференциалов. Матрица Н находится по формулам 10 также в процессе расчета основного луча. На расчет одного [c.97]

Вместо метода Бубнова—Галеркина можно использовать вариационный принцип Гамильтона—Остроградского для соответствующего квадратичного функционала. Это позволяет расплирить класс допустимых базисных функций, введя в рассмотрение функции, которые удовлетворяют всем кинематическим, но не обязательно всем динамическим граничным условиям. Уравнения относительно функций qi, (t) сохраняют вид (27), а элементы матриц А, С, F и G определяют по формулам (28) с заменой скалярного произведения на соответствующие энергетические произведения. [c.249]

В реальных вычислениях таких скалярных произведений сумми-эование ведется только по частицам, принадлежащим пересечению носителей функций F и G. Точнее, все коэффициенты матрицы вычисляются по формулам (8) параллельно внутри цикла но всем частицам, па каждом шаге которого вычисляется вклад частицы в скалярные произведения всех функций, пересечение носителей которых содержит данную частицу. [c.180]

Для построения матричных элементов конечных преобразований присоединенного представления группы Ли О введем пространство, дуальное линейному пространству алгебры ,, с образующими X , причем (Х , Хь) = баь- Поскольку Ха — числовые Ny N матрицы, то и X можно представить матрицами той же размерности, а скалярное произведение (X , Хь) определить как след произведения этих матриц, т. е. X , Хь) 5р Х Хь). В этих обозначениях матричные элементы произвольного преобразования с заданным групповым элементом g записываются [c.57]

В ортонормированном базисе в R" матричные элементы оператора а Ab задаются формулой (а Л b)ij=a j—ajbi. На алгебре % = (п) кососимметрических матриц имеется положительно определенное скалярное произведение <1. Л> = — 2 Чг( -т]) (где I-Г) —произведение матриц), отличающееся постоянным множителем от билинейной формы Киллинга ( , T])x = tr(ad ad,,) = (n —l)tr(E-T]). Скалярное произведение < , t]> отождествляет g с g. При таком отождествлении adjjg = — [т], I] = — ad (где лёд, 1 й = й)- Легко проверяется, что для а, Ь С R", igg [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...