Галеркина наименьших квадратов

Для краевых задач некоторых типов не существует функционала, из условия стационарности которого определяется решение. В этом случае конечно-элементные соотношения могут быть получены в результате приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, рассматриваемой краевой задачи с помощью метода Бубнова - Галеркина, метода наименьших квадратов, метода невязок (первые два метода являются частным случаем последнего). [c.65]

Галеркина или наименьших квадратов, являющиеся частными случаями метода невязок 176, 81, 1061. [c.145]

Опишите методы а) Галеркина, б) наименьших квадратов в) коллокаций и г) Рэлея — [c.53]

При использовании эрмитовой интерполяции получатся другие формулы. Другим возможным способом получения разностных схем является замена аппроксимации Галеркина (6.42) аппроксимацией в смысле метода наименьших квадратов. [c.175]

Для решения (4.19) может быть использован ряд численных методов наименьших квадратов, моментов, Галеркина, Боголюбова—Крылова [113]. [c.120]

Подставляя найденные значения Zij в (V.7), получаем аналитическое выражение для приближенного решения задачи Uq (х, у). Тогда координатная последовательность для того или иного вариационного метода (Ритца, Галеркина, наименьших квадратов и т. д.) может быть представлена в виде [c.62]

В конце этой главы мы увидим, как решаются некоторые в основном физические и инженерные задачи методом конеч ных элементов в различных его формах (Ритца, Галеркина наименьших квадратов, колокации). Разнообразные типы ба зисных функций и модификации основного метода будут ис пользованы для того, чтобы подчеркнуть относительные пре имущества тех различных приемов, которые объединяются под общим названием метода конечных элементов. Что касается базисных функций для задач, в которых требуется высокая степень гладкости между элементами (например, решение би-тармонического уравнения в смысле наименьших квадратов должно принадлежать пространству С ), то здесь будут применены несогласованные элементы, и поэтому мы начнем эту главу с краткого описания некоторых используемых на практике несогласованных элементов. [c.180]

Формулировка метода конечных элементов. Основные соотношения МКЭ для задач статики и динамики конструкций могут быть получены как обобщения известных вариационных методов Галеркина, Ритца и других, например коллокации, наименьших квадратов, на пространство кусочно-непрерывных базисных или пробных функций специального вида [47]. Для построения этого пространства исходная расчетная область D (конструкция или ее отдельные элементы) покрывается сеткой, составленной из совокупности М достаточно простых непересекающихся подобластей - конечных элементов Д , связанных между собой в отдель- [c.104]

Пусть X и Y — гильбертовы пространства, / — каноническая нзометрия (оператор Рисса) из Y на двойственное Y пространство У. Метод наименьших квадратов является частным случаем метода Галеркина при условии, что в системе линейных алгебраических уравнений (. 18) [c.198]

Изучение динамических свойств нелинейных систем, как известно, не может быть в принципе выполнено при помощи линейного математического аппарата, а теоретическое исследование устойчивости, качества и эффективности регулирования нелинейных автоматических систем существенно затруднено и может быть выполнено только для простейших нелинейных автоматических систем. Именно поэтому для приближенного исследования нелинейных автоматических систем высокого порядка были предложены различные аппроксимации, позволяющие заменять исследования нелинейных систем исследованиями некоторых эквивалентных им линейных систем (методы А. А. Кобзарева, наименьших квадратов, малых возмущений, вариации постоянных, вариационный Галеркина — Ритца, вычисления среднего значения энергии и др.). [c.37]

Метод Ритца дает наилучшую аппроксимацию решения линейного дифференциального уравнения Аи = f в смысле энергетической нормы тогда и только тогда, когда оператор Л — положительно определенный и самосопряженный. Хотя метод Галеркина можно использовать для приближенного решения более широкого класса задач, мы уже не получим наилучшей аппроксимации того же типа. Чтобы получить наилучшую аппроксимацию в несамосопряженных задачах, необходимо переформулировать процедуру аппроксимации и ввести так называемый метод наименьших квадратов. [c.72]

До сих пор аппроксимация для всей области в методе конечных элементов строилась в предположении ее некоторой гладкости (или по крайней мере непрерывности) на стыках между соседними элементами. Для дифференциального уравнения порядка 2к требовалась сшивка в для методов Ритца и Галеркина или сшивка в для метода наименьших квадратов. Если для тетраэдральных элементов сшивка в О достигается применением полиномов девятой степени, то нетрудно себе представить, каким сложным делом будет при к > 1 построение элементов с требуемой степенью гладкости сшивки, т. е. построение согласованных элементов. Поэтому с вычислительной точки зрения желательно научиться использовать элементы с меньшей степенью гладкости на стыках, чем это формально требуется, т. е. несогласованные элементы. [c.180]

Наиболее популярным из других методов конечных элементов является метод Галеркина, являющийся, как и метод наименьших квадратов, частной формой метода невязок. Другой метод, имеющий широкую область применения, известен в разных названиях как прямой метод, метод энергетического баланса, метод глобального баланса или метод конечных элементов с подвижным (коитролвным) объемом. [c.271]

Из уравнения (12.48) видно, что матрица элемента к является симметричной и положительно определенной. Следовательно, матрица системы К метода наименьших квадратов до учета граничных условий Дирихле также симметрична и положительно определена в отличие от метода Галеркина, при котором Симметричная матрица получается только в случае самосопряженной задачи. [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...