Матрица базисных функций

Элементы Ni, N2 я N3 матрицы базисных функций могут быть получены соответственно из Mi, М2 и Мз, заданных соотношениями (4.21), с учетом того обстоятельства, что начало системы координат в данном случае находится в вершине г (см. рис. 4.4 и 5.2, а также гл. 8). [c.147]

Величина называется матрицей базисных функций, а --узловым вектором. Если в каждом элементе больше двух узлов, но задаются лишь узловые значения функции в каждом узле, то форма аппроксимации (1.47) сохраняется. Однако размерность [c.27]

Элементы в уравнениях (9.80), которые входят в матрицу базисных функций являются функциями от I, п, 3 столб- [c.215]

Здесь К — матрица базисных функций элемента, а 6 — вектор узловых перемещений элемента, определяемый выражением (б1, вг, вз) = ( 1, 1, Й2, VI, йг, йз) . С целью упрощения записи 9 оставшейся части этого раздела индекс е будет опускаться, еслн контекст исключает возможность недоразумений. [c.257]

Пробную функцию й на элементе можно записать в терминах матрицы базисной функции как [c.278]

Матрица базисных функций 27 [c.298]

Для вычисления мультипликаторов Д1, требуется найти след матрицы монодромии Б = оц 022- Пусть базисные функции хД/), X2(t) удовлетворяют начальным условиям [c.244]

Использовав явный вид базисных функций и связь (4.69) х с х по формулам (4.73) находим деформации в любом треугольнике Т , подстановкой их в уравнение (4.68) и суммированием ио всем Т/ подсчитываем матрицу жесткости всей системы. [c.171]

Успех метода Галеркина и его вариантов связан с удачным выбором полной систе мы функций ifk и применением достаточно точного (при больших N) способа решения уравнений (11). Широкое применение метода Бубнова — Галеркина еще в начале нашего века без использования каких-либо счетных машин при небольших N 2 3 для решения задач в относительно простых областях, в частности на основе уравнения Пуассона, было обусловлено как раз хорошим выбором базисных функций (fi и явным аналитическим способом решения (11). Дальнейшее развитие этих методов сдерживалось как трудностя ми построения полных систем базисных функций для сложных областей, так и большими трудностями решения систем (11) уже при N Б из-за очень плохой обусловленности матриц этих систем, которые усугубляются при приближенном расчете интегралов в (11), являющихся элементами этих матриц. Если первую трудность можно снять, используя, например, аппарат 1 функций [17], с помощью которого достаточно легко можно строить полные системы базисных функций (хотя и достаточно сложных) для многомерных обла стей с кусочно-гладкими аналитическими границами, то преодолеть вторую трудность значительно сложнее. Ряд рекомендаций по этому поводу дан в [18]. [c.21]

Все объемные и поверхностные интегралы, необходимые при вычислении недиагональных блоков из уравнения (4.47), могут быть определены при помош,и различных формул численного интегрирования, рассмотренных ранее (см. разд. 4.4.2). Диагональные блоки матрицы G, а в некоторых случаях (как указано в предыдущем параграфе) и матрицы F должны определяться при помощи разбиения интегралов на две части, как показано в разд. 4.4.2. Включающие постоянную часть базисной функции интегралы вычисляются с помощью введения локальной системы координат, показанной на рис. 4.6, с последующим (описанным выше) преобразованием результатов к глобальной системе координат. Поэтому для точки поля внутри области (результаты для точки поля, как угодно близкой к граничному узлу, получаются так, как показано на рис. 4.7) имеем [13] [c.120]

Однако из-за сложной формы ядер их произведения на базисные функции каждый раз необходимо интегрировать численно, используя квадратурные формулы. Во всех случаях это может быть выполнено с помощью обычной квадратурной формулы исключение составляют интегралы, дающие вклад в элементы главной диагонали матриц окончательной системы уравнений. Интегралы, содержащие функции G, имеют логарифмическую особенность и могут быть вычислены точно по специальной гауссовской квадратурной формуле, описанной в приложении В интегралы же, содержащие функцию F, должны вычисляться аналитически. Мы можем сделать это рассмотренным в разд. 5.4.4 методом (т. е. выделяя сингулярную часть интеграла вместе с дополнительным разрывным слагаемым). Функция F в этом частном случае может быть приведена к более простому виду. [c.154]

Компоненты вектора Ms естественно снова называть базисными функциями, которые в данном случае связывают глобальные координаты Xi произвольной точки внутри элемента с матрицей X координат его геометрических узлов. [c.205]

Таким образом, фактически рассмотрев лишь преобразование плоской треугольной ячейки (1, 2, 3) (рис. 8.3) при переходе из системы координат х в систему т), мы достигли существенного прогресса в описании дифференциальных элементов площади. Ясно, что в соответствии с (8.4) соотношение (8.28) также может быть записано в виде Х = Х,рМв,где геометрические базисные функции просто совпадают с. Аналогично мы можем определить линейно меняющееся поле смещений в треугольнике путем введения, скажем, U ta —матрицы узловых смещений, так что М = == (см. соотношение (8.3)), или некоторой скалярной пе- [c.215]

Согласно всему изложенному выше, для линейных элементов (с треугольными гранями), заданных координатами своих узлов, элементы матрицы Якоби преобразования являются константами и соответствуюш,ие базисные функции тесно связаны с однородными координатами элементов. [c.216]

Интегрирование произведений ядер на базисные функции для получения матриц систем линейных алгебраических уравнений. [c.413]

В общем случае /-мерная матрица гамильтониана приводит к вековому уравнению с / собственными значениями. Подстановка собственных значений Ej одновременно в (5.1426) дает / совместных уравнений для (С- )л/ (т = 1 до I), откуда получаем элементы /-го столбца матрицы С . Так как (С- ) / = = jn, то эти коэффициенты образуют /-ю строку матрицы С и являются коэффициентами базисных функций W°n в собственных функциях 4V [c.90]

Решение. Рассмотрим значения / = О, 1 и 2 в отдельности и для каждого блока / матрицы гамильтониана пренебрежем вырождением по т, опустив обозначение т, т. е. базисные функции обозначим У, k). [c.205]

Кажется, что мы ничего не достигли, так как сюда входит неизвестная матрица корреляционных функций P P)zj для вычисления которой нам, собственно говоря, и нужны функции памяти. Тем не менее, формула (5.3.53) приносит практическую пользу при изучении систем со слабым взаимодействием. Предположим, например, что гамильтониан системы можно представить в виде суммы Я = Я + ЛЯ, где главный член Я описывает невзаимодействующие частицы, а член ХН соответствует слабому взаимодействию ). Обычно коммутаторы [Рт,Н ] являются линейными комбинациями базисных переменных и, как легко проверить, они не дают вклада в матрицу (5.3.53). Поэтому, чтобы найти функции памяти с точностью до второго порядка по Л, достаточно вычислить все корреляционные функции в формуле (5.3.53) для невзаимодействующих частиц. [c.382]

Если внимательно рассмотреть матрицу базисных функций N , то ее можно представить в виде N = Ny + N , где содержит члены, постоянные внутри элемента (и равные единице), а N — члены, вк 1ючающие переменную интегрирования. Отсюда следует, что поверхностные интегралы в (4.22) и (4.23) можно записать в виде [c.109]

Естественно, при этом составляюпще вектора многократных измерений 2 не из №вятся, т. е. г(д )=г(а5 ), к=, п, а матрица базисных функций примет следующий вид [c.298]

Удобно выбирать матрицы базисных функций и N одинакового вида в этом случае порожденный элемент называется изопараметрическим. Если матрица базисной функций Nm имеет меньший порядок, чем матрица N, то полученный криволинейный элемент является субпараметрическим, а если Nm более высокого порядка, то элемент является суперпараметрнческнм. [c.216]

Заметим, что вовсе не обязательно было знать базис — все матрицы и вектор Р (формула (13.15)) строятся, исходя из аппроксимирующего полинома. Теперь можно задаваться только определенной аппроксимацией и строить формально систему уравнений Ритца. Но для понимания идей МКЭ и обоснования сходимости важно знание его базисных функций. [c.171]

Вместо метода Бубнова—Галеркина можно использовать вариационный принцип Гамильтона—Остроградского для соответствующего квадратичного функционала. Это позволяет расплирить класс допустимых базисных функций, введя в рассмотрение функции, которые удовлетворяют всем кинематическим, но не обязательно всем динамическим граничным условиям. Уравнения относительно функций qi, (t) сохраняют вид (27), а элементы матриц А, С, F и G определяют по формулам (28) с заменой скалярного произведения на соответствующие энергетические произведения. [c.249]

Основные преимущества МКЭ проистекают из его сеточного (разбивка на конечные элементы) и вариационного (использование вариационных принципов) характера. Вариационный подход расширяет класс допустимых функций и, в частности, позволяет конструировать решение при помощи не очень гладких, но, что важно, локализованных функций. Вариационный подход позволяет также исключить из специального рассмотрения естественные граничные условия. Наконец, сеточный характер МКЭ облегчает известные трудности, связанные с выбором базисных функций в вариационньк методах. В классических вариационных методах, изложенных в гл. 1.4, этот выбор сильно усложняется их зависимостью от конфигурации рассматриваемой области. В МКЭ такой зависимости нет. Влияние сеточных методов на МКЭ приводит к тому, что разрешающие системы алгебраических уравнений оказываются хорошо обусловленными, с редко заполненными матрицами, и, что очень важно, формирование таких матриц оказывается сравнительно простым. [c.54]

Обоим требованиям можно удовлетворить, задав dim(p) = = dim(q)—г, а также путем соответствующего выбора базисных функций Or из (3.23). Подобный выбор Or В ранни.х разработках осуществлялся методом проб и ошибок, а также на основе интуиции, однако в последнее время была разработана рациональная теория [33—37] выбора а при заданном и. Таким образом, теперь разработка устойчивых матриц жесткости гибридных трещинных элементов в напряжениях, имеющих необходимый ранг и т. п., может быть осуществлена рутинным способом. [c.202]

Выше было показано, что в процессе ортонормализации базиса из большого числа базисных функций можно отобрать меньшее, отбрасывая близкие к линейно зависимым. Это наталкивает на мысль, нельзя ли, задав набор базисных функций так же, как это принято в МКЭ, затем его сократить, выбрав наилучшие комбинации из задаваемых Это позволило бы решить проблему выбора базисных функций, и в то же время число т можно было бы принимать произвольно, соизмеряя желаемую точность с располагаемым временем счета. Не будем останавливаться на выводе формул МКЭ, он хорошо известен [26, 75]. Так и иначе, при решении неупругой задачи методом дополнительных деформаций с использованием МКЭ получаем матрицы, необходимые для реализации обычного процесса упругого решения [c.222]

Собственные функции оператора Й могут быть определены в результате диагонализации матрицы этого гамильтониана, записанной в базисе собственных функций Ф° гамильтониана Й°. Таким образом, каждая собственная функция Й может быть записана в виде линейной комбинации полного набора функций Ф° [см. (5.139)]. Оператор Й как часть Й преобразуется по полносимметричному представлению группы G (или любой ее подгруппы) и в соответствии с общим правилом отбора может иметь отличные от нуля матричные элементы только между функциями Ф°, преобразующимися по одному и тому же представлению группы G (или любой ее подгруппы). Поэтому типы симметрии Г собственных состояний Ф гамильтониана Й совпадают с типами симметрии соответствующих собственных состояний Ф гамильтониана Й°. Таким образом, для определения Г необходимо только классифицировать по типам симметрии базисные функции, если [c.113]

Для получения спектра декрементов в достаточно широкой области значений параметра требуется использовать большое число базисных функций. Это приводит к необходимости диагонализировать матрицу высокого порядка, что может быть сделано лишь с помощью ЭВМ. В работах p ] применялся 6р-тогонально-степенной метод [ ]. Использовались приближения, содержащие до 36 базисных функций. Сравнение результатов, полученных с разным числом функций, показало, что этого приближения достаточно для надежного определения десяти нижних уровней спектра декрементов в области значений параметра кН 5000. [c.313]

Смотреть страницы где упоминается термин Матрица базисных функций : [c.223] [c.147] [c.394] [c.253] [c.281] [c.297] [c.50] [c.183] [c.216] [c.273] [c.279] [c.242] [c.123] [c.55] [c.471] [c.245] [c.25] [c.40] [c.219] [c.258] [c.425] [c.91] [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...