Ребра н вершины

Из четырех вертикальных ребер призмы только одно ребро пересекает тетраэдр. Находим точки его пересечения с гранями тетраэдра. Через это ребро и вершину ss тетраэдра проводим вспомогательную гори-зонтально-проецирующую плоскость Nh. Она пересекает тетраэдр по прямым, которые пересекают ребро призмы в точках 77 и 8S — в точках пересечения ребра призмы с гранями тетраэдра. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем две линии пересечения многогранников. Одна из них представляет собой пространственный многоугольник 137581, ГЗ 7 5 Н 1, другая — треугольник 246, 2 4 6 . [c.118]

Для более полного описания функциональных и конструктивных возможностей схем применяют в качестве модели гиперграфы с помеченными вершинами и ребрами. Множество вершин X гиперграфа Н=(Х, Е) интерпретирует множество элементов исходной схемы и внешние разъемы, множество ребер Е — множество цепей в схеме. Каждой вершине Xi X присваивают метку, характеризующую тип элемента, а каждому ребру /уеЕ —веса, характеризующие качество контактов, принадлежащих одной цепи, и направление распространения сигнала. [c.219]

Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются ее г р а н я м и стороны многоугольников — ребрами, а вершины — вершинами многогранной поверхности. Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. Совокупность всех вершин и ребер многогранной поверхности называется ее с е т к о й. Многогранная поверхность называется замкнутой, если каждое ребро содержится в двух ее гранях. Замкнутая многогранная поверхность разбивает множество всех не принадлежащих ей точек на два подмножества. Подмножество составляет внешнюю область многогранной поверхности, если оно содержит прямые, принадлежащие только этому подмножеству. В противном случае подмножество [c.37]

Пример 4,7.1. Рассмотрим однородный прямоугольный параллелепипед, Очевидно, что его центр масс находится в точке пересечения диагоналей. Когда параллелепипед под действием силы тяжести стоит на столе на какой-нибудь своей грани, то это — положение равновесия, так как при вращении параллелепипеда вокруг какого-либо ребра или вершины, лежащей н а столе, центр масс может только подниматься.О Пример 4,7.2. Пусть какие-либо две точки плоской неизменной фигуры могут перемещаться только вдоль заданных гладких неподвижных кривых, лежащих в той же плоскости (рис. 4.7.1). Указать, под действием какой силы F фигура может находиться в равновесии. [c.346]

Элементарная ячейка шпинели с ионами Fe " представляет собой гранецентрированную кубическую решетку с 8 молекулами указанного состава. Такую ячейку можно разбить на 8 октантов, каждый соответствует по составу указанной формуле и содерл<ит четыре аниона 0 , между которыми внедрены два катиона в, так называемом, положении В и один в положении А. Положению В или подрешетке В отвечает расположение катиона в центре кислородного октаэдра, он окружен шестью ионами кислорода. В положении А или в подрешетке А катион находится в тетраэдре, он окружен четырьмя кислородными ионами. Расположение ионов одинаково в двух соседних октантах, разделенных ребром н различно в октантах с общей вершиной или разделенных гранью. Одни характеризующие ионы располагаются [c.241]

На профильной проекции усеченной пирамиды имеются действительные длины только двух отрезков-S"5" и S"2". Действительные длины остальных отрезков определяют способом вращения их около оси, перпендикулярной к плоскости Н и проходящей через вершину S. Например, повернув отрезок S6 около этой оси до положения, параллельного плоскости Щ получим на этой плоскости его действительную длину. Для этого достаточно через точку 6" провести горизонтальную прямую до пересечения с действительной длиной ребра SE (или SB) в точке 6)". Отрезок S"6" представляет собой действительную длину отрезка S6. [c.98]

К вершинам куба, ребра которого имеют длину 5 см, приложены, как указано на рисунке, шесть равных по модулю сил, по 2 Н каждая. Привести эту систему к простейшему виду. [c.69]

Определить координаты центра тяжести системы грузов, расположенных в вершинах прямоугольного параллелепипеда, ребра которого соответственно равны АВ —20 см, АС = = 10 см, АО = 5 см. Веса грузов в вершинах Л, В, С, О, Е, Е, О, Н соответственно равны 1 Н, 2 Н, 3 Н, 4 Н, 5 Н, 3 Н, 4 Н, 3 Н. [c.88]

Одна точка горизонтальной проекции этого сечения, точка а, уже имеется. Вторая точка искомого треугольника сечения должна лежать на ребре SB, которое перпендикулярно плоскости Н и проецируется на эту плоскость в точку. Поэтому и вторая вершина горизонтальной проекции сечения на чертеже тоже уже есть, это — точка Ьь совпадающая с точкой b=s. Остается найти последнюю, третью, вершину горизонтальной проекции треугольника сечения. [c.63]

К кубу с ребром а= 1,5 м приложена сила р2 = 50 Н и пара сил Fi = Р = 45 Н. Приняв за центр приведения вершину А куба, определить модуль главного момента системы сил. [c.77]

Задача 5 2. Привести к простейшему виду систему четырех сил P, = 2Q Н, / 2 = 40 Ы, Рз = 30 Н, и Р, = 20 Н, если силы приложены к вершинам куба и направлены по ребрам i y6a, ребро которого равно 1 м (рис. 5.21, а). [c.125]

Важно отметить, что центр тяжести делит эти отрезки в отношении 1 3. Для доказательства обозначим через Е среднюю точку ребра ВС и проведем медианы BE и АЕ треугольников B D и AB . Центры тяжести Н, К этих треугольников находятся на соответствующих медианах DE и АЕ на расстояниях, равных одной трети каждой медианы от основания Е, т. е. ЕП и ЕК равны соответственно третьей части от ED и ЕА. Отсюда следует, что два треугольника ЕНК и EDA подобны, так как они имеют один и тот же угол, заключенный между пропорциональными сторонами. Поэтому НК составляет одну треть от AD. Соединив Н ж К с противоположными вершинами А я D отрезками НА и KD, мы увидим, что точка пересечения G этих отрезков есть как, раз центр тяжести тетраэдра. Из подобия треугольников GHK и GAD следует, что GH и GE равны соответственно одной трети от GA и GD. [c.38]

Для доказательства третьего утверждения достаточно заметить, что если гамильтонов цикл не содержит ребра (1, 2), то в Н найдутся такие две вершины V,- и V/, которые при обходе по циклу вместе с вершинами 1 и 2 встречаются в следующем порядке [c.205]

Строим граф Н = (/, 2), 4, ), (/, 3), (3, 2), (2, 5), (/, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 4), (4, 2) . Выбираем, например, вершину 6 степени два и строим цепь [4, 6, 5]. Так как концевые вершины 4 и 5 цепи смежны и ребро (4, 5) не имеет пометки, то удаляем ребра цепи (4, 6), (6, Б) и помечаем ребро (4, 5). В полученном графе выбираем вершину 3, После выполнения пп. 2, 3, 4 алго- [c.206]

Пример 5.7. В схеме из предыдущего примера заменим муфту (4, 2) муфтой (3, 6). Это означает, что в Н вместо ребра (4, 2) необходимо ввести ребро (3, 6) Но тогда в Я не будет ни одной вершины степени два. Таким образом, схема, у которой вместо муфты 4, 2) имеется муфта (3, 6), также несовместна. [c.207]

Сечение, перпендикулярное,ребру призмы, называется главным. Луч, падающий на призму перпендикулярно направлению ребра, преломляется в плоскости главного сечения н остается при преломлении через обе грани в этой плоскости. Пусть М АМ (рис. VII. 1) — сечение поверхностей призмы плоскостью, перпендикулярной ребру (главное сечение призмы). Угол М АМ у вершины призмы обозначим через а, углы луча с нормалью обозначим через i (до преломления) н Ц (после преломления), где /г — номер поверхности. [c.524]

Пример построения такой линии дан на рис. 198. Соединяя вершины пирамид прямой линией получаем ось пучка простейших секущих плоскостей и находим ее горизонтальный след М. Через очку М проведем следы районных плоскостей Р н первого и второго многогранников. Чередование следов указывает на то, что искомая линия будет одной замкнутой. В пересечении примут участие те ребра, горизонтальные следы которых оказались внутри и на сторонах угла, образованного следами и В нашем случае таких ребер три и [c.111]

Следовательно, вершина В должна быть смещена от неподвижной точки а на расстояние которое берется с горизонтальной проекции. То же следует сказать и о взаимном расположении точек С и (I. Таким образом, засекая перпендикуляры, по которым перемещаются Ь и с, дугой радиуса получаем точки В и С контура, определяющего истинную величину параллелограмма. Обратимся к рис. 306, на котором проекции наклонной треугольной призмы были заданы в системе У/Н. Для построения развертки потребовалось преобразовать эпюр, построив новую фронтальную проекцию призмы на плоскость параллельную боковым ребрам заданного многогранника. [c.204]

Пример построения такой линии дан на рис. 211. Соединяя вершины пирамид прямой линией, получаем ось пучка простейших секущих плоскостей и находим ее горизонтальный след М. Через точку М приведем следы районных плоскостей Р , Р21/ первого и второго многогранников. Чередование следов указывает на то, что искомая линия будет одной замкнутой. В пересечении примут участие те ребра, горизонтальные следы которых оказались внутри и на сторонах угла, образованного следами Р н и В нашем случае таких ребер три 5,6, 5(С и 8 . Точки входа и выхода каждого из них найдены с помощью простейших секущих плоскостей. [c.123]

Для построения развертки пирамиды (см. рис. 146, г) предварительно способом вращения найдены действительные размеры ребер 8В и 8С (ребра повернуты вокруг оси, проходящей через вершину 5 и перпендикулярной к плоскости Н, до положения, параллельного плоскости 1 ). Точки 1, [c.133]

При решении некоторых задач конструирования возникает необходимость в установлении соответствия между гиперграфом Н = (Х, Е) и графом К(Н) = (Х, Е, V), который называют графом Кенига. Граф К(Н) является двудольным, причем X — это одно подмножество его вершин (X — множество вершин соответствующего гиперграфа) Е — это второе подмножество его вершин, т. е. множество ребер соответствующего гиперграфа. При этом вершины л ,еХ и /у Е в К(Н) смежны тогда и только тогда, когда в гиперграфе Н вершина Xi принадлежит ребру //. На рис. 4.26 приведен граф Кенига для гиперграфа Н (см. рис. 4.25). [c.215]

Диаграмму Дынкина кососимметричной формы строим, как и для полных пересечений в п. 2.7. Вершины диаграммы изображают базисные элементы Н . Кратность соединяющего вершины ребра та же, что и для краевых особенностей она равна индексу пересечения соответствующих циклов, если хотя бы один из них короткий, и половине этого индекса, если оба эти цикла длинные. Ребро ориентируется так, чтобы индекс пересечения был положительным. Ребро, соединяющее вершины, отвечающие циклам разной длины, снабжается знаком >, раскрытым в сторону вершины, соответствующей длинному циклу. Если граф — дерево, то ориентации ребер не указываются (их можно сделать произвольными за счет выбора ориентации базисных циклов). При таких соглашениях диаграммы Дынкина проектирований А .,... будут обычными диаграммами Дынкина соответствующих алгебр Ли. [c.55]

На горизонтальной проекции видно, что с конзсом пересекается одно боковое ребро. Проведём через вершину 5 конуса и это ребро-посредник о(с,) П , который пересечет конус по образующей с горизонтальной проекцией (5 С ), Строим фронтальную проекцию (показано стрелкой) этой образ5юшей и 8 пересечении с фронтальной проекцией ребра отмечаем точку Ст крестико.м, так как точка С лежит за плоскостью (р(ф ) главного меридиана и на фронтальной проекции не видна так же, как точка Н(Н2). [c.182]

Объект Н = (X, Е) будем считать гиперграфом, если он состоит из множества вершин X и множества ребер Е, причем каждое ребро /,еЕ представляет собой некоторое подмножество вершин, т.е. /,sX. Если v iieE(lEl=2), то гиперграф Н преобразуется в граф G без изолированных вершин. На рис. 4,25 показан пример гиперграфа Н = (Х, Е), Х =6, 1 Е —4 ребро /з с /з = 1 есть петля. Ребрами являются li= xu Х2, хз , h= Xi, Хъ х , xj , /з= = - б). h = xu Х2, -va, Xi, xs, хв . В гиперграфе Н=(Х, Е) две вершины считаются смежными, если существует ребро и, содержащее эти вершины. Соответственно два ребра являются смежными, если их пересечение — непустое подмножество. [c.214]

Наибольшее повышение жесткости и прочности достигается при увеличении высоты Н сечения до размера, определяемого вершинами ребер (см. рис. 124, г). Изменение ИДРЕо при этой схеме представлено на рис. 125, г. Протаость профиля с внутрышнми ребрами (ц = 3 ч- 4) повышается по сравнению с исходным квадратны.м профилем в 1,3 —1,7 раза соответственно при г = 1 -н 10. [c.238]

Пример 28. К вершинам прямоугольного парал.тс.чепипеда, ребра которого имеют длииу а = 20 см, й = 40 см и с = 30 см, приложены указанные на рис. 156 силы Р, = 5 Н. Рз = 8 Н, Рз = 2 Н, Р4 = 10 Н, Р., = 3 Н, Рб = 6 Н. Требуется привести эту систему сил к простейшему виду. [c.116]

Первая зона Бриллюэна играет в физике твердого тела особую роль, поскольку все состояния электронов могут быть описаны векторами к, находящимися в этой зоне. По этой причине теоретические расчеты проводятся обычно для точек к в этой зоне, и некоторым из них, через которые проходят элементы симметрии (высокосимметричные точки), даже присвоены специальные названия. Многие из них приведены на рис. 1.6. Упомянем некоторые из них Г для всех трех структур — центр зоны в ГЦК структуре W — вершины граней, L н X — центры соответственно шестиугольных и квадратных граней, К — середина двух касающихся шестиугольных граней, U — середина ребра, по которому касаются шестиугольные и квадратные грани в ОЦК структуре помимо Г основными точками являются Я — вершины ромбододекаэдра, лежащие на координатных осях обратной решетки, Р — остальные вершины ромбододекаэдра, точки N имеют координаты [c.62]

Плоскость (ЗТхСЗ) проходит через вершину Т, и ее след т пересекает основание ВЕР в точках Q н Е. Следовательно, она пересечет пирамиду 2 по образующим QT и QR. Точки Е и // пересечения прямых Ql и Q R с прямой С131 — горизонтальные проекции искомых точек пересечения ребра СЗ пирамиды / с гранями ОЕТ и ОРТ пирамиды 2. [c.101]

При проектировании на горизонтальную плоскость (рис. 4-3) эвтектики двойных систем Ei, 2 и Ez расположатся в основании соответствующих перпендикуляров еь в2. вз на сторонах треугольника. Эти же точки на вертикальной проекции ВВ С С будут расположены на ребрах ВВ —-точка и на СС — точка 5. Точки плавления чистых компонентов Н, Р и К совпадут с вершинами треугольника А, В, С. Опустив перпендикуляр из криогидратной точки О, получим проекцию точки на плоскости треугольника Оь а проведя горизонталь через точку О и ребро воды, — ее проекцию на вертикальную плоскость. Соединив точки, получим проекцию политермы (рис. 4-4). [c.84]

Определение двугранных углов, образованных плоскостью общего положения Р плоскостями проекций, было рассмотрено выше в связи с преобразованием плоскости Р в проектирующую (см. решение задачи 3). На рис. 134— 135 yrJШ а (между Р и Я) и р (между Р и V) были найдены с помощью метода перемены плоскостей проекций. Применение метода совмещения для определения углов аир показано на рис. 172 и 173. Ребром первого угла служит P , ребром второго — Ру. Плоскость линейного угла, которым измеряется угол между Р я Н, проводят перпендикулярно к Р . Линейный угол а, находясь в горизонтально проектирующей плоскости Q, на Я проектируется в прямую линию, совпадающую с Q . Озвмещая плоскость с У вращением вокруг находим новое положение вершины искомого угла — точку А . Угол между осью Ох и прямой А Ь будет искомым. Аналогично определяется и угол р.Плоскость Я, в которой расположен линей- [c.93]

Наглядное изображение пересекающихся призм показано на рис. 152, б в прямоугольной диметрической проекции. Изображение выполняем в несколько этапов. Совместив начало координат О с центром основания четырехугольной призмы и расположив ось симметрии вдоль оси ОХ, строим аксонометрическую проекцию призмы (рис. 152, в). В плоскости симметрии этой призмы, совмещенной с плоскостью ХОУ, строим изображение поперечного сечения треугольной призмы (рис. 152, г). Построение выполняем методом координат. Аксонометрическую проекцию передней вершины сечения строим с помощью координат у 2 и г, измеренных на чертеже. Аналогично строим аксонометрическую проекцию и других вершин. Через аксонометрические проекции вершин сечения проводим прямые, параллельные оси ОХ, и на них в обе стороны от сечения откладываем по половине длины ребер треугольной призмы. Соединив полученные точки прямыми, завершаем построение аксонометрической проекции треугольной призмы (рис. 152, д). Линию пересечения в аксонометрической проекции строим, определяя точки пересечения ребер каждой призмы с гранями другой и соединяя нх последовательно прямыми. Так, точку / пересечения переднего ребра вертикальной призмы с гранями горизонтальной нахоДим в аксонометрической проекции по ее удалению Л от верхнего основания этой призмы, измеренному по чертежу точку VII переачення верхнего ребра горизонтальной призмы о гранью вертикальной — по ее удалению I от левого основания треугольной призмы н т. д. [c.150]

Построим оси проекций ОХ, ОУ, ОУх и 02. На плоскости Н (ХОК) начертим окружность радиусом Я = 15 мм и впишем в нее правильный шестиугольник ab def (01 1 1 161/1). Этот шестиугольник и будет горизонтальной проекцией (видом сверху) призмы. Так как грани и ребра призмы перпендикулярны к плоскости Н, то каждая сторона шестиугольника является горизонтальной проекцией грани и каждая вершина шестиугольника — горизонтальной проекцией ребра призмы. [c.112]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Построение полуправиль-н о г о 18 0-г р а н н и к а. Способ рассечения икосаэдра и образования полу-правильного 180-гранника получил большее распространение Ч Как и в предыдущем случае, сначала от икосаэдра отсекаются плоскостями все двенадцать вершин, но так, чтобы от каждого ребра была сохранена средняя треть (рис. 64). [c.50]

Можно строить сечения некоторых гранных поверхностей так, чтобы фигура сечения бьгла подобна некоторой наперед заданной. Найдем сечение боковой поверхности треугольной пирамиды HEFS (рис. 304) плоскостью, подобное заданному треугольнику АВС (рис. 305, а). Для этого построим развертку боковой поверхности пирамидьг (рис. 305, б) и, взяв на ребре, например, fS произвольную точку А, отложим отрезок -А В. равный стороне А В треугольника АВС и пересекающийся в точке В с ребром ES. От точки В отложим отрезок ВС = ВС так, чтобы в точке С он пересекся с ребром HS. и, наконец, от точки С отложим отрезок СА = С А. Он пересекается с ребром F в точке А. Если точки А н А оказались на одном расстоянии от вершины, что может быть только случайно, то ломаная АВСА окажется разверткой линии сечения боковой поверхности пирамидьг, равного заданному. В данном случае А расположена ближе к 5, чем точка А. [c.111]

По ряду технических соображений уклон скатов крыш большей частью принимается одинаковым. Это позволяет строить линии их пересечения по гори зонтальной проекции и полученный результат переносить на фронтальную проекцию. Рассмотрим рис. 193, на котором показаны крыши зданий различной конфигурации. Крыша здания, имеющего при виде сверху форму квадрата, представляет собой правильную четырехгранную пирамиду. Вершина 8 проектируется в центр основания. Угол а наклона скатов к плоскости Н проектируется на плоскость V в натуральную величину (рис. 193, а). Горизонтальная проекция линий пересечения скатов крыши расположена на биссектрисе угла между горизонтальными проекциями стен. Если здание представляет собой прямоугольник, то для построения пересечения скатов его крыши проводят линии, направленные под углом 45° к горизонтальным проекциям стен. Проследим за построением двух проекций крыши на рис. 193, б. Через точки а, Ъ, с ж й проведем прямые под углом 45° к отрезкам ай ж Ъс ж соединим точки их пересечения 5 и между собой. Для построения точки проведем через точку а Ь прямую под углом а к оси Ох до пересечения с линией проекционной связи, проходящей через точку 5. Пересечение скатов крыши слухового окна ЕР1 г крышей здания не может быть построено без фронтальной проекции. Проведем через заданный отрезок e f горизонтальную прямую до пересечения с ребром крыши з с в точке 1. Найдя горизонтальную проекцию этой точки, нроведем через нее прямую е/ и отметим на ней точки е и /. Отрезки еп и jn параллельны отрезкам Ьз и С8. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...