Конформные свойства поверхностей

Конформные свойства поверхностей, 223. Координатные линии на поверхности, 225. Координаты [c.584]

Если поверхность тока близка к цилиндру или конусу (К я 0), то данный метод расчета удобно применять в плоскости развертки, используя свойство неизменяемости геодезических кривизн линий 5 и я. В более общем случае К ф 0 расчеты затрудняются необходимостью геометрических построений на поверхности вращения. В этом случае ту же методику более целесообразно применить в плоскости х, у конформного отображения поверхности вращения (см. рис. 115). [c.347]

Развертки выполняются в качестве заготовок при изготовлении изделий из листового материала. Развертывающейся называют поверхность, которая может быть развернута и совмещена с плоскостью без разрывов и складок. На развертке сохраняются натуральными длины линий, площади фигур, углы между линиями (развертка обладает свойством конформности, то есть геометрического преобразования фигур, при котором сохраняются углы). [c.99]

Изометрические координаты на поверхности обладают важным свойством при конформном отображении семейство изометрических координатных систем инвариантно. Это означает [9], что если [c.30]

Величину угла на гребне волны легко подсчитать, пользуясь граничным условием (5) и свойствами конформных отображений. В самом деле, пусть угол на гребне волны (О, Уо) равен а (рис. 54), тогда в окрестности точки д = О уравнение волновой поверхности должно иметь вид [c.180]

Их свойства, интегралы и частные решения описаны во многих работах, обзор которых см., например, в [2]. В то же время, уже Гельмгольцем в его фундаментальном исследовании [14], положившем начало теории вихрей, было рассмотрено движение точечных вихрей, взаимодействующих с идеальной поверхностью для простейшего случая — плоскости. Общая форма уравнений движения точечных вихрей внутри (и вне) произвольной области, использующая теорию конформных отображений, была получена Э. Раусом в 1881 г [26]. В данной статье мы рассматриваем наиболее естественный и симметричный случай этой задачи, когда точечные вихри движутся внутри или вне кругового цилиндра (далее мы будем также говорить [c.414]

В качестве примера рассмотрим задачу о геодезических линиях на поверхности вращения S. Такая поверхность характеризуется тем свойством, что при соответствующем конформном отображении области, принадлежащей S, на евклидову плоскость х, у) квадрат элемента дуги ds на S представится в виде [c.182]

Общие свойства криволинейных систем координат, метрика и геометрические свойства рассматриваются в разд. 1. Некоторые свойства векторных и тензорных полей, деривационные формулы, дифференцирование тензорных величин, связь физических и тензорных величин обсуждаются в разд. 2—3. Общие свойства теории поверхностей рассматриваются в разд. 4. Различные способы построения поверхности обтекаемого тела — алгебраические, дифференциальные и методы теории конформных отображений — изучаются в разд. 5. [c.5]

Изометрические системы координат на поверхности обладают важным свойством. При конформных преобразованиях 1-го и 2-го родов изометрическая система координат переходит в изометрическую систему координат. Изометрическое отображение поверхности на плоскость является конформным. [c.49]

Для того чтобы уточнить, какое именно рациональное отображение / имеет эти свойства, нам следует перенумеровать особые точки поверхности 82- Четыре точки ветвления на Т отображаются в четыре точки разветвления на 82, которые будут играть особую роль. Выберем конформный изоморфизм 82 на С, отображающий первые три из этих точек в точки оо, О и 1, соответственно. Четвертая точка разветвления должна отображаться при этом в некоторую точку а 6 С О, 1 . Это позволяет построить отображение проектирования р Т —С степени два, которое удовлетворяет соотношению р —г) = р(г) и имеет критические значения [c.92]

Для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали из класса функций конформности можно использовать любую функцию - каждая из них однозначно описывает геометрию касания поверхностей Д и if в дифференциальной окрестности точки К. Целесообразно выбрать функционал F возможно более простой структуры, не имеющий локальных экстремумов и обладающий другими полезными свойствами (см. ниже). [c.224]

Л.Ъ.2. Использование индикатрисы конформности. Положение опасных сечений, в которых в первую очередь следует проверять вьшолнение третьего условия формообразования поверхностей деталей, не всегда можно определить просто, без выполнения в большом объеме громоздких вычислений. Если руководствоваться вторым условием формообразования поверхностей в форме (Родин П.Р., 1960), не всегда очевидно, какое из нормальных сечений поверхности детали и инструмента необходимо исследовать в первую очередь. При жесткой кинематике формообразования эта задача решается относительно просто. При формообразовании сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ проверка выполнения третьего условия формообразования существенно усложняется. Для упрощения решения этой задачи целесообразно воспользоваться уравнением индикатрисы конформности поверхности Д детали и исходной инструментальной поверхности И в точке К их касания, а именно тем свойством этой характеристической кривой, в соответствие с которым при выполнении третьего условия формообразования [c.373]

Сферическое отображение поверхности детали обладает свойством конформности только для омбилического локального участка поверхности Д и для ее участков со средней кривизной, равной нулю М, = О. Убедиться в правильности этого утверждения можно, если соотношение (42) переписать в форме [c.410]

После перехода к двумерным теориям поля отпадает необходимость рассматривать двумерную поверхность как вложенную в какое-то пространство-время большего числа измерений и интерпретировать её как мировую поверхность одномерной струны, движущейся в подобном пространстве. Более того, такая интерпретация невозможна для мн. конформных моделей, а значит, и для соответствующих струнных моделей. Если на основе С. т. строится квантовая гравитация, то включение подобных струнных моделей следует рассматривать как учёт сильных флуктуаций пространственно-временной структуры, нарушающих её непрерывность. В струнных моделях, допускающих существование непрерывного пространства-времени, связь пространственно-временных свойств с двумерными he исчерпывается соотношением между ур-ниями движения и конформной инвариантностью. Другими примерами являются связь пространственно-временной и 2-мерной су-персимметрни в формализме NSR, соотношение между групповой структурой в конформной теории и калибровочной инвариантностью Янга—Миллса в соответствующей струнной модели и др. [c.10]

Соотношение (3) дает масштаб отображения в точке П. Этот масштаб является функцией г, т. е. изменяется от точки к точке. Иллюстрация конформного отображения дается обычной картой в проекции Меркатора. Хорошо известно, что угол между двумя линиями, измеренный на карте, равен углу пересечения двух соответствующих линий на земной поверхности именно благодаря этому свойству карта полезна в навигации. [c.145]

Среди мрюжества методов продолжения поля завихренности внутрь тела упомянем следующие а) полагают, что в области продолжения rot (0 = 0 [Бэтчелор, 1973] в этом случае (О = grad/, Д/ =0 б) используют свойства симметрии (для области, ограниченной плоскостью, сферой или цилиндрической поверхностью) в) в плоских задачах применяют технику конформных отображений области течения на область, обладающую свойством симметрии (см. главу 6) г) если на поверхности (О И = О, то внутри тела полагают (0 = 0 тем самым поверхность заменяют вихревой пеленой [Сэффмэн, 2000]. [c.69]

Используя уравнение (83) индикатрисы конформности Ind -onf (Д/if), можно получить еще одну полезную характеристическую кривую - кривую минимумов наименьших диаметров индикатрисы конформности Indjjonf (Д / if) для различной ориентации инструмента относительно детали. Учитывая свойства симметрии каждого из локальных участков поверхностей Д и if, угол д относительной локальной ориентации можно рассматривать в пределах О < ц < jt. Этот интервал изменения угла д делится на части с некоторым относительно небольшим шагом А ц так, что текущее значение ij равно ij = i А д. Для каждого фиксированного значения угла Д из уравнения [c.253]

При съеме больших припусков, когда мощность, затрачиваемая на резание, может стать соизмеримой с мощностью привода главного движения (а для максимально полного использования потенциальных возможностей станка с ЧПУ к этому следует стремиться), потребуется учесть влияние на наивыгоднейшее направление движения формообразования элементов режима резания (скорости резания, величин подач, параметров срезаемого слоя, свойств обрабатываемого и инструментального материалов, жесткости технологической системы и пр.). С целью достижения возможно более высокой производительности обработки может оказаться более выгодным направить движение формообразования не перпендикулярно плоскому нормальному сечению поверхности детали и исходной инструментальной поверхности, в котором эти поверхности наиболее конформны одна к другой, а под некоторым углом к нему, но так, чтобы при полностью (или практически полностью) используемой мощности привода главного движения станка (она выступает как ограничение) достичь максимальной производительности формообразования. Гипотетически может оказаться, что для того, чтобы направить движение формообразования ортогонально направлению измерения минимального диаметра индикатрисы конформности мощность привода главного движения станка окажется недостаточной. [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...