Линейные симплектические отображения плоскости

Приложение 27 Линейные симплектические отображения плоскости [c.213]

Пусть А — линейное симплектическое отображение плоскости (р, д). Отображение А сохраняет площадь dp Л dq, следовательно, det Л = 1. Поэтому произведение собственных значений Ai, Л2 отображения А равно 1. Но Al и Л2 — два корня характеристического уравнения det(A—AF) = О с действительными коэффициентами. Следовательно, Al и А2 либо оба действительные, либо комплексно сопряженные Al = А2. В первом случае один из корней по абсолютной величине больше 1, а другой меньше 1 [c.213]

Линейные симплектические отображения плоскости [c.215]

Б. Нормальная форма канонвческого преобразования вблизи неподвижной точки. Рассмотрим каноническое (т. е. просто сохраняющее площади) отображение двумерной плоскости на себя. Предположим, что это преобразование оставляет на месте начало координат, а его линейная часть имеет собственные числа Я = = (т. е. является поворотом на угол а в подходящем симплектическом базисе с координатами р, д). Такое преобразование будем называть эллиптическим. [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL