Движение относительно центра тяжести

Может случиться, что волчок, будучи наклонен к вертикали, катится концом ножки по плоскости без скольжения. Движение относительно центра тяжести не изменяется при этом заметным образом. Но в своем движении по плоскости волчок перемещается нормально к горизонтальной проекции его оси, и так как эта ось совершает прецессионное движение вокруг вертикали, то волчок описывает круги большого радиуса с периодом, соответствующим периоду прецессии. Ось волчка наклонена внутрь круга, описываемого концом ножки, что находится в согласии, [c.209]

Кивая сила какой угодно системы, находяш.ейся в движении, д любой момент равна сумме живой силы, которую в этот момент имел бы центр тяжести, если бы он был материальной точкой, в которой сосредоточена вся масса системы, п живой силы, которую в тот же момент имеет вся система в ее движении относительно центра тяжести. [c.229]

Так как в правой части стоит результирующий момент относительно точки О относительных количеств движения т О р отдельных точек системы, то заключаем, что как бы система ни двигалась, момент, (абсолютный) количеств движения относительно центра тяжести совпадает с аналогичным относительным моментом количеств движения по отношению к самому центру тяжести. [c.237]

Эти оси соответственно параллельны (при обозначениях пп. 9 и 10) векторам м и Q=mvQ, так что прежде всего вектор должен быть параллелен вектору м. Это показывает, что при допущенном предположении мгновенная винтовая ось и, следовательно, центральная ось q проходят через центр тяжести G. После этого необходимо и достаточно, чтобы результирующий момент К количеств движения относительно центра тяжести G, взятого за центр приведения, был параллелен вектору Q и, следовательно, вектору м. А для этого необходимо и достаточно, чтобы три главных центральных момента инерции были равны между собой. [c.251]

Но мы знаем (предыдущая глава, п. 13), что если за центр приведения принять центр тяжести, то момент количеств движения (абсолютный) системы совпадет с моментом количеств движения относительно центра тяжести поэтому уравнение (4 ) будет справедливо даже и тогда, когда вместо К берется этот последний момент, лишь бы результирующий момент внешних сил вычислялся относительно центра тяжести. [c.260]

Далее, если предполагается, что связи системы двусторонние, без трения и не зависят от времени и что, кроме того, они допускают бесконечно малые поступательные перемещения всей системы в целом в каком-нибудь направлении (п. 25), то будет иметь место теорема живых сил для движения относительно центра тяжести, т. е. будет существовать уравнение [c.280]

ДЛЯ ЭТОЙ цели удобно воспользоваться уравнением моментов количеств движения относительно центра тяжести части РА балки. [c.63]

Движение относительно центра тяжести. Так как второе основное уравнение принимает вид [c.93]

Пусть теперь (фиг. 31) для каждого из двух тел S j =, 2)mj есть масса, Vj — скорость центра тяжести Gj, Юу— угловая скорость, АСу — результирующий момент количеств движения относительно центра тяжести. Если, далее, обозначим через tij, единичный вектор нормали, внутренней для поверхности, в точке Р , в которой происходит удар, то импульс неизвестной величины /, испытываемый телом вследствие удара, можно будет представить в виде пр с другой стороны, момент Kj связан с угловой скоростью (Oj соответствующей гомографией инерции оу, так что будем иметь [c.484]

При динамическом исследовании в нестационарных режимах этих муфт механизмы, в состав которых они входят, надо рассматривать как системы с двумя степенями свободы. Уравнения (173) вполне могут служить для описания нестационарного режима движения рассматриваемой муфты. Однако в данном случае эти уравнения несколько упрощаются, потому что с достаточной для практики точностью можно представить звенья 2 и 3 с массами, сосредоточенными в точках В, С и D. Обратимся к схеме механизма, показанной на фиг. 80. Массу звена 2 представим сосредоточенной в точках В и С, а массу звена 3 — в точках С м D. Такое распределение масс называется статическим, так как в данном случае не учитывается инерция звеньев в их вращательном движении относительно центров тяжести. Для приближенного решения задачи о распределении Масс воспользуемся следующими соображениями. и 163 [c.163]

Если диффузионный поток вещества в движущейся газовой смеси определяется по разности скоростей движения относительно центра тяжести, то имеет место равенство [c.35]

И вращательное относительно точки С. Вследствие этого вращательного движения жидкая масса первой полости получит скорости, имеющие потенциальную функцию ю, отличную от в. Так как скорости нашей жидкой массы слагаются из скоростей ее центра тяжести и скоростей ее точек относительно этого центра тяжести, то по известной теореме механики ее живая сила будет равна живой силе в движении относительно центра тяжести, сложенной с половиною произведения массы на квадрат скорости центра тяжести. Отсюда следует, что [c.182]

В самом деле, кинетическая энергия будет равна кинетической энергии всей жидкой массы (т), предполагая ее сосредоточенной в центре тяжести и движущейся вместе с этой точкой, плюс кинетическая энергия движения относительно центра тяжести. Методом 118, 121 легко показать, что эта вторая часть энергии есть однородная квадратичная функция от р, д, г. [c.224]

Теорема. Сумма моментов количеств движения точек системы относительно какой-нибудь неподвижной оси равна моменту относительно этой оси количества движения центра тяжести, если предположим что в нем сосредоточена вся масса системы, плюс сумма моментов относительно оси, проходящей через центр тяжести системы и параллельной данной оси, количеств относительного движения относительно центра тяжести. Составим сумму моментов количеств движения относительно оси Ох она есть [c.523]

Уравнения движения относительно центра тяжести [c.348]

Колебательные степени свободы. Для описания движения атомов ) в многоатомной молекуле можно выбрать обычные прямоугольные координаты Ук> каждого атома с номером к в неподвижной системе координат. Тогда для описания движения атомов требуется ЗЛ координат мы имеем ЗЛА степеней свободы. Однако при изучении колебательного движения системы нас не интересует поступательное движение системы как целого, которое полностью описывается тремя координатами центра тяжести (три поступательные степени свободы). Поэтому ЗЛА — 3 координат достаточно для характеристики относительных положений всех N атомов по отношению к центру тяжести (остальные три координаты можно определить из того условия, что центр тяжести находится в начале координат, т. е. 2 т х = 0, = 0, 2 — 0)-Движение относительно центра тяжести еще включает в себя вращение системы. Вращение системы как целого, т. е. ее ориентация в пространстве (считая систему жесткой), может быть описана в общем случае тремя координатами (например, двумя углами с двумя осями, определяющими некоторое направление в молекуле, и углом поворота вокруг этого направления). Таким образом, для описания относительного движения атомов при заданной ориентации системы как целого ), т. е. для описания колебательного движения [c.75]

Движение относительно центра тяжести выглядит подобно двум независимым задачам центральных сил, так что орбиты являются эллипсами. [c.742]

Главный момент внешних сил, взятый относительно центра инерции, обращается в нуль также и в том случае, когда единственной внешней силой, приложенной к системе, является сила тяжести. Следовательно, и в этом случае мы должны сделать заключение о неизменности величины и направления главного момента у количеств движения системы, взятого относительно центра инерции главный момент количеств движения относительно любой оси, проходящей через центр инерции, также должен сохранять постоянную величину. В 85 мы видели, что совершающий прыжок гимнаст никакими телодвижениями не может изменить параболического движения своего центра тяжести. Теперь мы можем добавить, что никакие телодвижения не позволят гимнасту изменить во время прыжка главного момента , количеств движения относительно центра тяжести. [c.261]

Первый же член представляет собой сумму моментов относительно оси, параллельной оси х, количеств движения частиц системы, но не в абсолютном ее движении, а в ее движении относительно центра тяжести. Следовательно, этот член для любого конкретного тела зависит только от движения тела относительно своего центра тяжести. При нахождении его величины можно предполагать, добавляя к каждой частице системы скорость, равную и противоположно направленную скорости центра тяжести, что центр тяжести приведен в состояние покоя. Таким образом, приходим к выводу, что момент количеств движения системы относительно произвольной неподвижной прямой равен моменту количества движения относительно этой прямой всей массы системы которую мы предполагаем сосредоточенной в центре тяжести), увеличенному на момент количеств движения системы относительно прямой, параллельной данной и проходящей через центр тяжести. [c.70]

Решение. В схему расположения внешних сил вносится только одно изменение нормальная сила реакции R оказывается смещенной относительно центра тяжести С колеса в сторону его движения на [c.259]

Изображаем внешние силы, приложенные к автомашине (см. рисунок) Я1 и 4Р5 — силы тяжести, 2Я1 и 2Яа — нормальные силы реакций, смещенные относительно центров тяжести колес в сторону движения на величину коэффициента трения качения / , 2Я/р и 2Р р— силы трения колес о шоссе, направленные в сторону, противоположную движению (после выключения мотора все колеса автомашины оказываются ведомыми). Внутренние силы не изображаем, считая автомашину неизменяемой системой и пренебрегая силами внутреннего трения. Следовательно, сумма работ всех внутренних сил системы равна нулю. Теперь уравнение (1) принимает вид [c.311]

Для определения трех неизвестных сил L, D п L составляем три уравнения равновесия одно при помощи проектирования всей совокупности сил на ось ракеты, другое — на направление движения центра тяжести ракеты С и третье — уравнение моментов приложенных сил относительно центра тяжести ракеты С. [c.59]

Способность КОШКИ, падающей с большой высоты лапками вверх, переворачиваться в воздухе во время падения и становиться на землю также может быть объяснена с точки зрения теоремы сохранения момента количеств движения. Внешняя сила — сила тяжести — не создает момента относительно центра тяжести. Быстро вращая хвостом, кошка поворачивает свое тело в противоположную сторону момент количеств движения в относительном движении по отношению к центру тяжести остается при этом равным нулю, как и в начале падения. [c.190]

Из этого выражения следует, что для составления левых частей уравнений вращения снаряда относительно его центра тяжести. достаточно в уравнениях движения волчка заменить d на d — х-Что касается правых частей, то роль силы тяжести, направлен- ной противоположно оси 0 , в уравнениях движения волчка переходит к силе сопротивления воздуха, направленной противоположно скорости центра тяжести т. е. противоположно вектору т, причем расстояние I от точки опоры до центра тяжести волчка заменяется расстоянием СК = h между центром тяжести и центром сопротивления снаряда. Поэтому момент силы сопротивления D относительно центра тяжести снаряда выражается, как в случае волчка, формулой [c.628]

Таким образом, после соударения оба шара гантели движутся относительно центра тяжести гантели навстречу друг другу с равными по величине, но противоположными по направлению скоростями. Но, конечно, эти скорости непостоянны. Действительно, как только начинается движение шаров гантели, пружина между ними начинает сжиматься и возникшая при этом сила упругости уменьшает скорости шаров. Таким образом, найденная нами начальная скорость шаров vJ2 есть вместе с тем и та наибольшая скорость, с которой шары дви- [c.645]

Легко убедиться, что найденные нами скорости движения шаров гантели удовлетворяют закону сохранения импульса так как скорости колебаний шаров относительно центра тяжести гантели противоположны по направлению, то общий импульс колеблющихся шаров равен пулю. Но, кроме того, центр тяжести шаров движется поступательно с постоянной скоростью Di/2. Постоянный импульс, связанный с этим поступательным движением, как легко видеть, равен тому импульсу, который приобрела гантель в начальный момент в результате удара отдельного шара. [c.646]

Движение относительно центра тяжести. Рассмотрим снова материальную систему S кз N точек Р,- с двусторонними связями без трения и обозначим через W)Pi(i=l, 2,. .., /V) какое-нибудь иртуальное перемещение системы Sотносительно центра тяжести G (т, е. относительно системы осей с началом в G и с неизменными по отношению к галилеевым осям направлениями) и через уско рение относительно О точки Р,-. Будем иметь [c.273]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из одного твердого тела. Положение твердого тела в пространстве определяется положением некоторой фиксированной в нем точки, например центра тяжести G, и ориентацией тела. В соответствии с этим кинетическую энергию тела можно представить в виде суммы двух частей, одна из которых определяется движением центра тяжести G, а другая — движением относительно центра тяжести, т. е. изменением ориентации тела при центре тяжести, принимаемом неподвижным (теорема Кёнига). Имеем [c.104]

Теорема. Живая сила системы в абсолютном движении равна ее живой силе движения относительно центра тяжести, плюс живая сила материальной пючш которую получим, сосредоточив всю массу системы в центре ее тяжести. Пусть вся живая сила [c.521]

Движение относительно центра тяжест 263 и д. [c.358]

Задача двух тел в плоскости.) Покажите, что для системы двух точечных м в плоскости с таким же законом взаимодействия, как в предыдущем упражнении, четь интеграла (энергия, угловой момент н координаты скорости центра тяжести) независи Опишите движение относительно центра тяжести. [c.208]

Обратим особое внимание на смысл отдельных членов этого выражения. Как объяснялось в п 78, момент эффективных сил представляет собой производную от момента количеств движения относительно той же точки. Согласно п. 75 момент количеств движения системы равен моменту количеств движения относительно центра тяжести, сложенному с моментом количества движения всей массы системы, сосредоточенной в центре тяжести и движущейся со скоростью центра тяжести. Момент относительно центра тяжести (см. начало гл. IV) равен Мк с1 /сИ, а момент количества движения центра тяжесги, в котором сосредоточена вся масса [c.119]

Характеристики тела. Из рассмотрения уравнений движения тела, приведенных в п. 135, следует, что движение зависит от 1) массы тела, 2) положения центра тяжести, 3) внешних сил, 4) момента инерции тела относительно прямой линии, проходящей через центр тяжести, 5) уравнений связей. Два тела, которые в действительности могут быть различными, но имеют одни и те же характеристики, приведенные выше, будут двигаться одинаковым образом, т. е. их центры тяжести будут описывать одну и ту же траекторию, и их вращательное движение относительно центра тяжести также будет одинаковым. Этими соображениями часто бывает удобно пользовагься при замене данного тела некоторым другим, движением которого может быть определено более просто. [c.138]

Допустим, что акробат имеет некоторую мгновенную угловую скорость и, которой соответствует момент количества движения относительно центра инерции Ьгс- Этот кинетический момент будет иостояиным вектором, поскольку внешними силами в этом случае будут только силы тяжести, и главный момент этих сил относительно центра инерции равен нулю. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...