Время релаксации среднее

Для вычисления удельной электропроводности, следуя Друде, будем предполагать, что за единичное время электрон испытывает столкновения (т. е. изменяет направление скорости) с вероятностью, равной 1/т, где т — время релаксации, или время свободного пробега электрона. За время т электрон проходит расстояние между столкновениями, равное его средней длине свободного пробега <Хэл>=ит. [c.193]

В собственном полупроводнике, где нет никаких примесей и дефектов, время релаксации определяется рассеянием носителей на фононах. При обсуждении закона Видемана — Франца мы отмечали (гл. 6), что средняя длина свободного пробега электрона обратно пропорциональна концентрации фононов [формула (6.103)], которая, в свою очередь, в области высоких температур пропорциональна температуре. Таким образом, [c.250]

Из этой формулы, впервые полученной Максвеллом в 1859 г., следует парадоксальный вывод коэффициент вязкости не зависит от плотности газа Действительно, так как время релаксации т по порядку величины равно среднему времени свободного пробега, то [c.149]

Большая подвижность может быть обусловлена малой эффективной массой носителя заряда т и большим временем свободного пробега или, точнее, временем релаксации Tq. В полупроводниках элективная масса носителей заряда может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона. Время релаксации, характеризующее спадание тока после снятия поля, обусловливается процессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов. Чем больше частота столкновений и чем они интенсивнее, тем меньше время релаксации, а следовательно, и подвижность. При комнатной температуре средняя скорость теплового движения свободных электронов в невырожденном полупроводнике и в диэлектрике (если они в нем имеются) около 10 м/с. При этом эквивалентная длина волны электрона будет около 7 нм, тогда как в металлах она составляет примерно 0,5 нм. Таким образом, вследствие большей длины волны электрона в полупроводнике и в диэлектрике по сравнению с металлом, неоднородности порядка размеров атома мало влияют на рассеяние электронов. У некоторых чистых полупроводников подвижность может быть очень большой, 10 м /(В-с) и выше, у других она меньше 10" mV(B- ). Вычисляемая по последнему значению длина свободного пробега составляет лишь долю межатомных расстояний в решетках. Физический смысл требует, чтобы длина свобод- [c.240]

Для невырожденного газа плотность заполнения зоны проводимости электронами настолько мала, что на их поведении практически не сказывается принцип Паули. Электроны являются полностью свободными в том смысле, что на движение любого из них другие не оказывают заметного влияния. Поэтому все электроны проводимости невырожденного газа принимают независимое друг от друга участие в создании электрического тока и в формировании электропроводности проводника. Поэтому в выражение для электропроводности невырожденного газа должно входить среднее время релаксации <т) всех свободных электронов, полученное путем усреднения т по всему коллективу. Учитывая это, выражение для подвижности и удельной электропроводности невырожденного газа необходимо записать следующим образом [c.183]

Приложение электрического поля к системе, в которой компоненты существенно отличаются по физико-механическим и электрофизическим свойствам, неизбежно приводит к концентрации полей в локальных областях внутри диэлектрика. Приложение постоянного электрического равномерного поля к диэлектрику с шаровым включением приводит к увеличению напряженности на его поверхности в 3 раза по фавнению со средней напряженностью в системе /75/. Импульсное воздействие напряжения на такие системы значительно усложняет картину электрического поля, так как время релаксации некоторых носителей заряда /76/ может быть сравнимо с временем воздействия напряжения. [c.128]

Характерное время установления термохимического равновесия — так называемое время релаксации — разное для различных процессов. Так, для достижения равновесного значения энергии поступательного движения молекул достаточно в среднем пяти столкновений частиц воздуха, вращательного — от 10 до 100 столкновений, а для достижения равновесного распределения энергии колебательных движений атомов внутри молекул — порядка 10 столкновений. Хотя воздух при стандартных значениях температуры и давления имеет молекулярную плотность 2,7-10 молекул в см , средняя длина свободного пробега намного превосходит расстояние между соседними молекулами, в итоге зона релаксации, равная произведению скорости течения газа на время релаксации, может оказаться достаточно протяженной. [c.30]

В то же время, среднее значение тока 170—190 мкА за все время эксперимента менялось незначительно. Известно, что преобладающий механизм нестабильности эмиссии при рассматриваемых плотностях тока — это изменение микроструктуры эмиттирующей поверхности под действием механических полевых нагрузок и ионной бомбардировки [204]. Из рис. 6.8 следует, что время релаксации для [c.236]

Определим толщину скачка уплотнения во влажном паре, предполагая, что в пределах скачка успевает установиться равновесие по всем степеням свободы. Очевидно, что в данном случае фазовые переходы имеют наибольшее время релаксации т и толщина скачка равна отрезку 81, на котором устанавливается термодинамическое равновесие между жидкой и паровой фазами (6/=t , где с — средняя скорость потока влажного пара при переходе через скачок). [c.195]

Из рис. 5.35 следует, что /С подчиняется закону Аррениуса.. Здесь же приведены значения энергий активации, определенные через среднее время релаксации. [c.153]

Время релаксации можно представить как отношение средней длины свободного пробега к скорости, поэтому для коэффициента теплопроводности будем иметь [c.41]

При выводе закона ВФЛ предполагалось, что времена релаксации или средние длины свободного пробега, соответствующие тепло- и электропроводностям, одинаковы. Однако отклонение распределения электронов от равновесного, вызванное электрическим полем, отличается от отклонения, вызванного градиентом температур. Смещение ферми-поверхности в электрическом поле показано на фиг. 10.4, но граница самой поверхности является резкой только при 0 К, когда все состояния внутри объема, ограниченного этой поверхностью, заняты электронами. При конечной температуре имеются уровни ниже которые не заполнены, и уровни выше Ер, которые имеют некоторую вероятность быть заполненными. Размытость ферми-поверхности можно показать на примере влияния полей, сведя двумерное представление трехмерной поверхности Ферми еще дальше к одномерному и откладывая по оси ординат вероятность заполнения любого энергетического уровня (или к значение). При [c.185]

В действительности, однако, наблюдалась противоположная картина (кривые 3, 5, 6). Как указывают авторы работы [1094], эффект суперпарамагнетизма и не должен отчетливо проявляться, ибо для наименьших размеров исследуемых частиц Ni время релаксации т 10 1 с соизмеримо с периодом СВЧ-излучения (т зм 10 с) при измерении ФМР. Вместе с тем уменьшение размера частиц сопровождалось изменением формы линии ФМР. Так, частицы средним [c.329]

Из флуктуационной модели вытекает существенный вывод о том, что в том случае, когда время релаксации насыщающегося поглотителя превышает интервал между двумя соседними флуктуационными выбросами, селекция основного импульса существенно ухудшается. Интервал времени между двумя соседними выбросами по порядку величины равен средней длительности одной флуктуации, определяемой как обратная величина ширины линии усиления лазера [c.267]

В веществе, в котором главным механизмом рассеяния электронов является рассеяние на акустических фононах, средняя длина свободного пробега не зависит от скорости (а следовательно, от энергии). По этой причине время релаксации как функцию скорости можно выразить следующим образом [c.332]

Записанная таким образом проводимость имеет ту же форму, что и проводимость в (13.8.11), если ввести, как это уже фактически было сделано в (13.15.15), некоторую среднюю эффективную массу mt- Величина/п обычно называется эффективной массой носителя в зоне проводимости. Приведенные выше рассуждения основаны на допущении, что время релаксации т для каждого эллипсоида изотропно, несмотря на анизотропию эффективной массы. [c.345]

Заметим, что используемые здесь и ниже обозначения Тд и Тр относятся к среднему времени между рождением носителей и их гибелью (аннигиляцией) в результате рекомбинации. Выше эти обозначения использовались для обозначения времени релаксации или среднего времени между столкновениями. Использование одинаковых обозначений для разных по смыслу величин является неудачным, но оправдано длительным употреблением в литературе, и теперь является более или менее стандартным. Времена жизни обычно более длительны, чем времена релаксации, поскольку носитель заряда за время жизни испытывает много актов рассеяния. [c.348]

Надо иметь в виду, что некоторые стадии процесса в газе могут отсутствовать. Например, для газов очень низкой плотности среднее время пробега частицы может иметь тот же порядок величины, что и макроскопическое время релаксации В таком случае гидродинамическая стадия теряет смысл. [c.82]

Как уже отмечалось, любая макроскопическая система забывает несущественные детали начального распределения через некоторое микроскопическое время релаксации г. Поэтому для не слишком коротких промежутков t — t зависимость распределения (2.3.5) от начального состояния становится нефизической и ее следует исключить. С этой целью зафиксируем момент времени Iq и сделаем простейшее предположение, что эволюция с равной вероятностью может начинаться из любого состояния Qq t ) в интервале от ДО t. Согласно этому предположению, истинное неравновесное распределение g t) равно среднему по начальным моментам времени t от распределения (2.3.5), т. е. [c.104]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Прежде чем приступить к математическим выкладкам, имеет смысл хотя бы кратко обсудить физическую сторону задачи. Важная особенность нелинейного процесса переноса заряда состоит в том, что он характеризуется несколькими временами релаксации. Электрон-электронное взаимодействие, описываемое оператором Я, приводит к термализации электронов за некоторое время релаксации Заметим, что это взаимодействие не меняет суммарный импульс электронов и их полную энергию. Поэтому, если не учитывать других взаимодействий, на достаточно грубой шкале времени состояние электронной подсистемы можно характеризовать средним значением полного импульса (Ре) и средней энергией HJK Релаксация импульса электронов обусловлена их взаимодействием с фононами и примесными атомами. Если температура не слишком велика, то в реальных полупроводниках характерное время релаксации импульса электронов г определяется, в основном, их упругим рассеянием на примесных атомах ). С повышением температуры возрастает роль электрон-фононного взаимодействия, которое приводит к релаксации как среднего импульса электронной подсистемы, так и средней энергии. Тогда вместо и г нужно использовать другие значения времен релаксации с учетом вклада электрон-фононного взаимодействия. В главе 5 первого тома (см. приложение 5Б) было показано, что следует различать изотермические (Tgg С г) и адиабатические (г > г) условия. В первом случае для описания состояния электронной подсистемы достаточно задать средние значения полного импульса и энергии, а во втором требуется более детальное описание, скажем, с помощью функции распределения электронов. [c.100]

Физически бесконечно медленным или равновесным изменением какого-либо параметра а называют такое его изменение со временем, когда скорость dajdt значительно меньше средней скорости изменения этого параметра при релаксации так, если при релаксации параметр а изменился на Аа, а время релаксации равно т, то при равновесных процессах [c.24]

На практике с релаксационными эфсректами встречаются во многих случаях. В газах, например, приходится учитывать, что время установления термодинамического равновесия, или что то же самое — время релаксации, существенно зависит от того, какой вид энергии движения молекул участвует в процессе. Для поступательного движения атомов время релаксации определяется отношением длины свободного пробега молекулы газа к средней скорости молекул и оказывается меньше времени релаксации для вращательного движения молекул. В свою очередь, это время меньше времени релаксации для колебательного движения атомов в молекулах, которое меньше времени релаксации для химических реакций между молекулами и т. д. [c.117]

Электросопротивление Си при 273К равно 1,56-10 б Ом-см. Используя значение эффективной массы т = , 4т, рассчитайте а) время релаксации, б) среднюю длину пробега электронов проводимости. Сравните полученные данные с характеристиками фермиевских электронов для Си (в приближении свободного газа электронов Ферми). [c.123]

Таким образом, время релаксации поступательного движения по порядку величины равно среднему времени свободного пробега, приблизительно 10—15 столкновений требуется большинству газов для завершения процесса вращг-тельной релаксации. Исключение составляют легкие газа [c.129]

Отметим еш е, что при ц = 0, когда в среднем имеются положения для внедренных атомов только с одинаковой глубиной минимума потенциальной энергии, согласно (33,5) и (28,15) (для Г = Гг) время релаксации ,1, обратно пропорционально коэффициенту диффузии внедренных атомов О. Однако в упорядоченных сплавах, где имеются разной высоты потециальные барьеры для переходов атомов С, это уже несправедливо. Особенно хорошо это заметно в предельном случае, когда, например, Агг12 больше Анг настолько, что при данной температуре Гг [c.331]

Задача сводится к решению системы двух независимых уравнений кинетики и процесс не мон1ет быть охарактеризован единым временем релаксации. Для описания процессов перераспределения атомов С по междоузлиям упорядоченного сплава А — В теперь уже нужно вводить две константы размерности времени. Время релаксации оказывается возмоншым ввести для неупорядоченного состояния сплава А — В, когда остаются лишь два типа энергетически неэквивалентных междоузлий (октаэдрические ц тетраэдрические) п в приближении средних энергий теория становится аналогичной теории, рассмотренной в 32 для случая чистого (на узлах) металла с ОЦК решеткой. [c.332]

В работе [6] кинетика процессов перераспределения внедренных атомов С в упорядочивающихся сплавах А — В типа АнСнз была рассмотрена аналогичным методом для более сложного случая, когда атомы С могут занимать не только октаэдрические, но и тетраэдрические междоузлия ГЦК решетки, В упорядоченном состоянии таких сплавов приближение средних энергий, как и для сплавов типа р-латуни, приводит к двум рассмотренным выше типам октаэдрических междоузлий и к одному типу тетраэдрических. Таким образом, атомы С распределяются по междоузлиям трех типов, В связи с этим в общем случае упорядоченного сплава процесс перераспределения атомов С, как и в сплавах с ОЦК решеткой, уже не может быть охарактеризован одним временем релаксации и требуется вводить лве постоянные размерности времени. Время релаксации может быть введено в случае неупорядоченных сплавов А — В. Температурная зависимость равновесных концентраций атомов С в междоузлиях трех типов определяется разностями средних высот потенциальных барьеров для соответствующих переходов. [c.337]

Рис. 5.35. Закон Аррениуса для магнитной анизотропии, наведенной магнитным полем в сплаве (Feo,2 oo,8) 7oSi2,5627,5 (т — среднее время релаксации при температурах отжига Та). Закон Аррениуса наблюдается также для энергии магнитного гистерезиса IFa и магнитной проницаемости iie [87]

На фиг. 8.1 приведены экспериментальные и теоретические результаты для ЫР последние были вычислены по методу Каллуэя. Теоретическое значение скорости релаксации для рассеяния на границах (при предположении абсолютной шероховатости поверхностей кристалла) можно получить по известным размерам поперечного сечения и средней скорости фононов экспериментальное значение можно определить по поведению теплопроводности при самых низких температурах. Разница между этими двумя значениями была мала. При более высоких температурах становится существенной роль изотопов и П-про-цессов соответствующие релаксационные времена выбираются так, чтобы их комбинация приводила к наилучшему описанию как формы экспериментальных кривых, так и расстояния между ними. Такая процедура является в значительной степени произвольной, однако для кристалла ЫР можно показать, что если рассеяние на атомах изотопа описывается классическим рэлеевским выражением (8.1), то время релаксации для П-процессов подчиняется закону [c.125]

Среднее время жизни элек Тр, трона на уровне, время релаксации [c.6]

Принципиальным моментом здесь является самообращение пучка переменной интенсивности с частотой модуляции, на порядки превышающей обратное время релаксации записываемых решеток, которые в этой ситуации реагируют на средний сигнал и являются квазистатическими. [c.224]

При напряжениях, превосходящих предел прочности, релаксационные процессы могут происходить с изменением дислокационной структуры и сетки границ между элементами структуры, что в ряде случаев приводит к упрочнению материала в диффузионной зоне. Время релаксации в этом случае растет по линейному закону [32, с. 98], Существенно, что в этой области напряжений в диффузионном слое могут возникать повьииенные локализованные напряжения, превышающие средний уровень. Они возникают в области дислокационных скоплений вблизи стопора или вблизи инородного включения в этих местах наиболее вероятно образование трещин. [c.109]

Напомним также, что для подвижности, согласно (13.8.12), имеем . if, = explm p. Однако если средняя длина свободного пробега не зависит от скорости, то с учетом (13.11.23), (13.9.12) и (13.8.8) время релаксации [c.347]

Обратимся теперь к матрице функций памяти (5.3.30). Вообще говоря, для вычисления временных корреляционных функций, которые входят в выражения для ее элементов, необходимо задать в явной форме гамильтониан системы Я. Тем не менее, мы можем выяснить некоторые свойства уравнений (5.3.27) без явного вычисления корреляционных функций, если предположим, что эти функции затухают за микроскопическое время релаксации Гс, которое мало по сравнению с периодом изменения внешнего поля Т = 2тг/ш,т. е. если иотс С 1. Тогда в последнем члене уравнения (5.3.27) функции rria t — t ) и ha" t — t ) МОЖНО ВЗЯТЬ В момент времени t. Это соответствует марковскому приближению в теории магнитного резонанса [1,152]. Итак, в марковском приближении для проекций среднего магнитного момента получаем систему уравнений [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...