Гамильтониан возмущения электронов

Теория возмущений для вырожденной зоны. Вначале приведем основные сведения о кр-методе теории возмущений. Эффективный гамильтониан для электрона в невырожденной зоне / в окрестности точки экстремума ко с точностью до членов второго порядка включительно представляется в виде [c.19]

Наряду с концепцией Блоха существует концепция Нордгейма жёстких ионов, согласно к-рой окружение движущихся ионов почти не меняется, когда они совершают тепловые колебания, в этом случае вид действующего на электрон возмущающего потенциала будет иным. Гамильтониан Э.-ф. в. строится на основании полученного одно-электронного оператора возмущения с помощью правил для аддитивных квантовомеханич. величин (см. ниже), причём в блоховской модели существ, значение имеет поле продольных смещений решётки. [c.587]

Оператор числа частиц для электронной подсистемы включен в набор базисных переменных, так как предполагается использование большого ансамбля, наиболее подходящего для рассматриваемой задачи. Отметим также, что энергия взаимодействия Я включена в гамильтониан термостата. Впрочем, в рамках теории возмущений, которой мы воспользуемся, это всего лишь вопрос удобства. [c.101]

Для нахождения сечения комбинационного рассеяния света, соответствующего этому гамильтониану, следует действовать так же, как при блоховском описании. Отметим, что волновые функции, соответствующие веществу, теперь другие. Точнее, отличаются электронные части волновых функций. Все электронные состояния (начальное, конечное и промежуточное) являются экситонными состояниями диэлектрика. Ниже мы используем это утверждение в более конкретной форме. Гамильтониан (6.125) можно преобразовать аналогично тому, как это сделано в предыдущем пункте параграфа, разбивая гамильтониан на невозмущенную часть Жй и возмущение Ж и выполняя затем каноническое преобразование [c.92]

При учете Язр.о в гамильтониане (58.1) спин электронов не является интегралом движения и состояния молекулы нельзя строго разделить на синглетные и триплетные. Однако вследствие малости спин-орбитального взаимодействия его влияние можно учесть методом теории возмущений. Пусть и г —энергии, а г )5 и г ) г — собственные функции оператора Яо, соответствующие синглетному и триплетному состояниям (нулевое приближение). Тогда в первом приближении теории возмущений полный оператор (58.1) имеет собственные функции [c.504]

Можно глубже понять, почему метод коллективных переменных приводит к правильному результату для энергии основного состояния, если рассматривать добавочные члены в расширенном гамильтониане (3.70) как слабо связанные с основным гамильтонианом (3.15). Показать во втором порядке теории возмущений (с использованием точных волновых функций электронного гамильтониана), что суммарный эффект добавленных членов сводится к увеличению энергии основного состояния на величину [c.218]

С другой стороны, гамильтониан взаимодействия U содержит члены, описывающие излучение или поглощение двух плазмонов, а также рассеяние плазмонов. Как уже отмечалось, пренебрежение именно этим членом соответствует RPA. Законность этой аппроксимации и тем самым степень точности RPA можно оценить с помощью теории возмущений второго порядка. Соответствующее изменение энергии, отнесенное к одному электрону, равно [c.150]

Если ядро окружено несколькими электронами, то гамильтониан взаимодействия представляет собой сумму гамильтонианов для отдельных электронов. Хотя выражение ( 1.32) выведено для вычисления значения ( фе I S I фе), ясно, ЧТО ОНО дает также однозначный результат для недиагональных матричных элементов (г )е S l г )е) для переходов между, скажем, основным состоянием и возбужденным состоянием электронной системы. Это обстоятельство будет использовано при расчете некоторых эффектов, обусловленных возмущением во втором приближении теории возмущений. [c.167]

До сих пор мы проводили все конкретные вычисления в рамках теории возмущений 11. В настоящем параграфе будет рассмотрен важнейший пример, в котором такая трактовка невозможна, и функция Грина, рассматриваемая в зависимости от константы связи g, имеет существенно особую точку при - 0. Мы имеем в виду задачу об энергетическом спектре сверхпроводника в модели Бардина, в которой взаимодействие электронов с фононным полем заменяется специальным видом прямого взаимодействия между электронами (см. 6). На основании (6.5) и (6.15) гамильтониан данной задачи имеет вид [c.223]

Фермионные функции Грина. В оригинальных работах Хаббарда [102—104] было проведено широкое исследование физических свойств веш ества, описываюш егося моделью с гамильтонианом (7.1). Первоначально все вычисления проводились непосредственно в терминах электронных фермиевских операторов с использованием процедуры расцепления функций Грина или по элементарной теории возмущений по параметру t/U, Хороший обзор физических результатов этих исследований имеется в [72]. С использованием диаграммной техники для Х-операторов появляется регулярный метод теории возмущений по малому параметру t/U, учитывающему сильную межэлектронную корреляцию [29—32]. Сейчас мы рассмотрим применение диаграммной техники для Х-операторов к проблеме фазовых переходов в металле с сильной корреляцией, а именно рассмотрим фазовый переход металл — диэлектрик (по параметру U) и переход парамагнетик — ферромагнетик (по температуре). Концентрацию электронов проводимости п = Ne/N в исходной зоне будем считать заданной. [c.87]

Графический метод, основанный на использовании, как теперь принято называть, фейнмановских диаграмм , оказался очень полезным при отыскании решений по теории возмущений для сложных гамильтонианов. Эти диаграммы осуществляют своего рода бухгалтерский учет всех членов теории возмущений кроме того, они позволяют вычислить величину вклада каждого члена. (Диаграммный метод наиболее эффективен в релятивистском случае, который мы здесь не рассматриваем.) Чтобы показать, как работает этот метод, рассмотрим гамильтониан для отдельного электрона, взаимодействующего с электромагнитным полем [c.220]

Итак, мы выполнили поставленную задачу — записали гамильтониан для электронов и фононов в представлении вторичного квантования. В большинстве приложений мы будем считать, что в нулевом приближении электроны и фононы не взаимодействуют, а элек-трон-фононное взаимодействие будем рассматривать как возмущение. [c.464]

Парамагн. примеси не единств, источник разрушения куперовских пар. Любое возмущение, иеинвариантное относительно замены знака времени в гамильтониане системы, приводит к тому ше эффекту. Куперовские пары являются суперпозицией состояний электронов с противоположными импульсами и спинами, к-рые переходят друг в друга при инверсии времени I поэтому возмущение, неинвариантное относительно этого преобразования, разрушает пары. Таким возмущением могут быть внеш. магн. поле (эффект, проявляющийся в тонких плёнках), протекающий ток, неоднородное сверхпроводящее состояние. [c.440]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Точечная группа симметрии для равновесной конфигурации ядер в молекуле определяется легко (см. гл. 3). При использовании точечной группы для преобразования волновых функций молекулы элементы точечной группы рассматриваются как вра-н1ения и отражения вибронных переменных (колебательных смещений и электронных координат) в системе координат, закрепленной в молекуле (см, разд. 5.5 и рис. 5.7 в книге [121]). Молекулярная точечная группа является группой симметрии вибронного гамильтониана, так как расстояния между частицами при действии операций этой группы остаются неизменными. Операции молекулярной точечной группы не влияют на углы Эйлера, компоненты углового момента Ja и ядерные спиновые координаты. Если в гамильтониане мы пренебрегаем членами, связывающими вибронные координаты с другими степенями свободы (особенно с членами кориолисова взаимодействия и центробежного искажения), то мы получаем приближенный гамильтониан, который коммутирует с элементами молекулярной точечной группы. Следовательно, молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии полного молекулярного гамильтониана, а возмущения типа кориолисова взаимодействия и центробежного искажения являются основными эффектами, понижающими симметрию гамильтониана. Поэтому молекулярная точечная группа обычно используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, но не используется для классификации ровибронных состояний. Точечная группа является группой точной симметрии вибронного (и электронного) гавильтониана. [c.299]

Симметрия позволяет определить отличные от нуля члены возмущений в гамильтониане молекулы. Такой анализ особенно полезен для членов колебательно-вращательных возмущений в заданном электронном состоянии эти возмущения создают эффекты ангармоничности, центробежного искажения и кориоли-сова взаимодействия и могут быть записаны в виде [см. формулы (8.286) —(8.28г) и (7.138) и (7.149)] [c.310]

Если волновые функция электронов проводимости во внешней области можно приближенно считать имеющими форму плоских волн, то зависимость их энергии от волнового вектора должна приближенно иметь вид выралсения для свободных электронов, а именно е =Небольщое воздействие на электроны со стороны потенциала во внешней области можно трактовать как возмущение, которое сильно смешивает плоские волны с компонентами к и к О лишь вблизи границ зон Бриллюэна. Но как описывать волновые функции в области самих ионных остовов, где волновые функции не похожи на плоские волпы, а потенциал достаточно велик Отметим прежде всего, что этот вопрос в значительной мере не имеет отношения к зависимости е от к. Действительно, мы можем воздействовать гамильтонианом иа волновую функцию в любой точке пространства, помня при этом, что во внешней области эта операция приведет пас к энергии свободных электронов. [c.359]

Полный гамильтониан Я,1+ Ярн+ Яе -ри содержит два компонента возмущения. Один — электрон-фононное взаимодействие (1.92), а второй —член в (1.90), который описывает процессы, включающие смену положения. Поскольку электрон-фононное взаимодействие в полярных твердых телах может быть сильным, мы асключим Яе1-рь с помощью канонического преобразования и, таким образом, перейдем от системы электронов с взаимодействием к поляронной системе, в которой пока только часть взаимодействий по-прежнему должна быть рассмотрена точно. [c.64]

Рассмотрим теперь в рамках приближений Хартри и Хартри—Фока энергию основного состояния и элементарные возбуждения системы с гамильтонианом (3.15). При этом мы будем придерживаться точки зрения, несколько отличной от обычно встречающейся в учебниках (см., например, прекрасное изложение в книге [2]). Вместо того чтобы рассматривать указанные аппроксимации как результаты вариационного расчета, мы получим их как первые члены ряда теории возмущений для свободного электронного газа. При таком подходе главным членом в гамильтониане считается кинетическая энергия, потенциальная же энергия рассматривается как малое возмущение. Как мы увидим ниже, такой подход хорошо оправдывается в предельном случае систем с очень вы-сокой концентрацией электронов. [c.95]

Процессы 1 и 2 можно рассматривать во втором приближении обычной теории возмущений (конечно, в той мере, в которой она вообще применима). Исследование процессов 3—5 можно провести с помощью канонического преобразования, которое в первом порядке по константе связи электрон-фононного взаимодействия исключает в выражении (5.19) гамильтониан взаимодействия Яще. Такой расчет (в пренебрежении взаимодействием электронов друг с другом) был проведен Фрёлихом [3] Мы, однако, не будем его здесь рассматривать, так как на самом деле взаимодействие между электронами в различных обсуждавшихся нами процессах оказывается весьма существенным. [c.303]

В большей части всех исследований основная проблема динамики нашей системы электромагнитное поле - - электрон , состоящая в решении уравнения ГПредингера с гамильтонианом в форме (4), математически решается методом теории приближений. Приближение состоит в том, что Яэл. + Яэл.м. рассматривается как невозмущенная часть, а Явз. — как возмущение. Преимущество этого метода заключается в простоте невозмущенной задачи, ибо в ней электрон не влияет на электромагнитное поле, и наоборот. [c.89]

Очевидно, что колебания решетки должны влиять на поведение электронов в твердом теле. Например, в металлах продольные колебания ионов вызывают накопление зарядов. Соответствующим. образом экранированные, эти заряды создают потенциал, зависимость которого от координат имеет такой же вид, как зависимость от координат амплитуды колебаний решетки. Этот потенциал, конечно, входит в полный гамильтониан электронов и определяет взаимодействие между колебаниями решетки и электронами. Задачу о взаимодействии электронов с фононами в принципе можно было бы решить точно и тем самым найти собственные состояния системы, состоящей из электронов и фононов. Эта задача была нами частично решена, когда мы рассматривали электронное экранирование при исследовании колебательных мод. При этом некоторая часть взаимодействия электронов с фононами была учтена точно, и мы получили в результате экранированное поле. При построении поляронов в ионных кристаллах мы столкнулись с другим случаем, когда некоторая часть взаимодействия между электронами и фононами включается в определение электронных состояний. В большинстве случаев использование таких состояний приводило бы к значительным неудобствам. Часто гораздо удобнее находить приближенные собственные состояния как электронов, так и решетки и считать остаточное взаимодействие возмущением, которое мы назовем электрон-фононным взаимодейстшем. Электрон-фононное взаимодействие определяется неоднозначно. Его вид зависит от того, в какой мере мы включили исходное взаимодействие в определение объектов, которые мы называем электронами и фононами. Однако для всех изучаемых систем процедура [c.436]

Резонансное -состояние мы будем рассматривать в духе обсуждавшейся ранее псевдопотенциальной теории переходных металлов. Теперь, однако, мы добавим к гамильтониану слагаемое, отвечающее точному электрон-электронному взаимодействию. Кроме того, мы усовершенствуем теорию возмущений при изучении слагаемого, отвечающего гибридизации. Рассматривая сначала изолированный резонансный центр и проводя некоторые дополнительные упрощения гамильтониана, мы сможем описать резонансное взаимодействие более точно, чем это делалось раньше. Полученные результаты совпадают с прежними, когда резонансы далеки от энергии Ферми, но они справедливы и для резонанса, лежащего вблизи нее. [c.539]

Возможность наблюдения ядерного резонанса, а) Ядерный и электронный спины принадлежат одному и тому же атому. Если интересующее нас ядро принадлежит парамагнитному атому (или иону), то магнитное поле электронов в месте расположения ядра, определяемое формулой (VI.33), по порядку величины обычно больше, чем внешнее поле Но, Поэтому ядерное зеемановское взаимодействие —оказывается малым возмущением, по отношению к которому основной гамильтониан представляет собой сумму электронной зеемановской энерт ГИИ рн 8 и энергии сверхтонкого взаимодействия у%1- -8. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...