Хартри — Фока

МЕТОДЫ ХАРТРИ И ФОКА [c.201]

Методы Хартри и Фока [c.201]

Рис. 92. Радиальное распределение плотности заряда в атоме аргона, полученное по методам Хартри и Фока.

В настоящем параграфе мы рассмотрим кратко метод Томаса — Ферми. Этот метод, в известном смысле, носит более схематический характер, чем методы Хартри и Фока. По Томасу и Ферми [46-48j совокупность электронов, образующих электронную оболочку атома, рассматривается как электронный газ, находящийся в поле ядра, причем предполагается, что этот газ подчиняется статистике Ферми — Дирака. Данный метод допустим, если в состав электронной оболочки входит достаточно большое число электронов и их главные квантовые числа велики. [c.208]

J РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ХАРТРИ И ФОКА ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ АТОМОВ 261 [c.261]

В следующем параграфе мы дадим краткую сводку решений уравнений Хартри и Фока для свободных атомов. Нас не столько интересует действительная техника вычислений, сколько полученные результаты и их отклонение от экспериментальных данных, так как они дают нам оценку ошибки, которую следует ожидать, решая уравнения для твёрдых тел. [c.261]

Решения уравнений Хартри и Фока для отдельных атомов. [c.261]

Хартри 1 Фок Опытные данные [c.263]

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ХАРТРИ И ФОКА [c.707]

Функции Блоха фк(1 ) являются системой одночастичных функций для электронов, которые применимы к кристаллу с фиксированными в положениях равновесия ионами. Эти функции можно определить в приближении Хартри или приближении Хартри—Фока, в которые включены эффекты обмена электронами. Здесь используется еще более простое приближение и предполагается, что плотность валентных электронов однородна и эффективный потенциал F(r), в котором движутся электроны, таков, что заряд ионов в положении равновесия скомпенсирован однородным отрицательным зарядом. Если w(r—Rj)—потенциал иона в состоянии равновесия R , то [c.758]

Здесь ф(0) — нормированная собственная функция в месте, где находится ядро. Значение этой функции может быть вычислено одним из приближенных методов квантовой механики — Томаса — Ферми или Хартри — Фока при этом нужно предположить, что момент ядра равен нулю. [c.544]

Здесь следует уточнить, что является причиной, а что следствием. Если равновесная геометрическая конфигурация ядер задана (принята для данного расчета, взята из эксперимента или определена путем полпого квантовомеханического расчета), то как следствие этого при определении приближенного вида той иди другой молекулярной одноэлектронной орбитали в виде линейной комбинации атомных получаются для каждой принятой конфигурации ядер определенные коэффициенты в этой линейной комбинации перед атомными орбиталями, т. е., говоря на язу,1ке автора, имеет место определенная гибридизация . Геометрия ядер не следствие определенной гибридизации , а, наоборот, определенная гибридизация в рассматриваемом приближенном методе является следствием выбранной конфигурации ядер, для которой ведется расчет. В более общем методе решения, например Хартри — Фока, когда молекулярные орбитали находятся непосредственно как собственные функции операто])а Хартри (или Фока), никакой гибридизации вообще нет.— Прим. ред. [c.325]

Простейшей нетривиальной задачей, к которой применимы методы Хартри и Фока-Слэйтера, является задача о нормальном состоянии гелия, рассмотренная нами в 48. В этом случае уравнения Хартри и Фока совпадают, так как спины электронов антипараллельны, так что обменные члены обращаются в нуль. Г1олная энергия атома, определяемая i) в этом приближении, оказывается иа 0,076 единицы Ридберга больше экспериментально наблюдённого значения в 5,810 единицы Ридберга. Это указывает на то, что корреляция электронов сказывается в поправке в 0,45 eV на электрон. Впредь мы будем называть такую разность энергии, определяющую ошибку в значении, определённом из одиоэлектроиного приближения, энергией корреляции) . Значение этого члена ясно из предыдущих параграфов. [c.261]

Рис. 122. Сравнение квадратов функций 2 для бериллия, полученных решением уравнений Хартри и Фока. Сплошная кривая изображает решение уравнения Фока пунктирные кривые изображают ортогоиализо-ваниое и иеортогонализованное решеиия уравнений Хартри.

Мы рассмотрим, далее, уравнення Хартри и Фока в приближении Блоха. Поскольку замкнутые оболочки не накладываются, мы можем написать функции Блоха в внде [c.352]

Таким образом, энергия сцепления кристаллов в приближении Хартри или Фока может быть выражена в параметрах энергии, входящих в уравнения, и в кулоновских и обменных интегралах. При вычислении этих величин возникаю г весьма значительные практические трудности, поэтому существенные результаты получены только для тех случаев, к которым применимы простые приближённые методы, подобные изложенным в предыдущей главе. Можно отметить тенденцию ко взаимной компенсации ошибок, вносимых применением одноэлектронных методов к расчётам как атомарного, так и кристаллического состояний. Значения энергии сцепления могут получиться больше или меньше истинных в зависимости от того, будет ли корреляционная ошибка для атомарного состояния больше или меньше, чем для кристаллического. [c.366]

Если усреднение взаимодействия производится с волновой функцией, являющейся произведением волновых функций частиц системы, то метод называется методом Хартри, если усреднение взаимодействия производится с волновой функцией, являюн(ейся антнсимметризованной комбинацией произведений волновых функций частиц системы, то метод называется методом Хартри — Фока. [c.270]

Метод самосогласованного поля. В этом методе, разработанном Хартри без учета обмена электронов, а затем Фоком с учетом обмена электронов, исходными являются волновые функции отдельных элек1ронов без взаимодействия. При помощи исходных собственных функций вычисляется потенциал, действующий на отдельные электроны. С этим потенциалом, как известным, решается уравнение Шредингера для каждого электрона и находятся новые волновые функции. С их помощью определяется уточненный потенциал и затем с этим потен- [c.282]

Метод Хартри не учитывает, как и метод Слетера, ни обменной, энергии, ни спиновых взаимодействий. Учет обменной энергии и спиновых взаимодействий был дан В. А. Фоком [3 .40] g методе В. А. Фока также предполагается, что каждый электрон в атоме характеризуется своей волновой функцией зависящей от трех квантовых чисел п , Ij , т . Но полная функция атома ф строится таким образом, чтобы, во-первых, она была антисимметрична относительно перестановок координат, т. е. удовлетворяла бы принципу Паули, и, во-вторых, учитывала бы наличие у электронной оболочки атома в целом результирующего спинового момента собственные значения квадрата которого равны 5(5-]- Если N есть полное число электронов, входящих в состав атома, то при N четном число S — целое или нуль, а при N нечетном — полуцелое. Это соответствует тому обстоятельству, что спиновые моменты электронов могут располагаться либо параллельно, либо антипараллельно друг к другу. Число k = — S, очевидно, равно числу пар электронов [c.202]

Для неводородных атомов расчет проводится путем замены выражения (8) для потенциальной энергии U соответствующим приближенным выражением, содержащим эффективный заряд ядра. Собственные функции атома могут быть также вычислены по одному из приближенных методов, например, по методу Хартри — Фока. [c.471]

Теория ЛШШ даёт совпадение с экспериментом, как правило, с точностью ие хуже 30%. Обнаруженные осцилляции электронных потерь в зависи.мости от Zj и пиисываются более соверпшниой теорией, использующей волновые ф-цин Хартри — Фока — Слэтера. [c.198]

Особые трудности вызывает рассмотрение систем с большим числом взаимодействующих частиц (нанр., многоатомных молекул или ядер). В этом случае для онределения уровней и волновых ф-ций успешно используются вариационные методы расчета (эффективность к-рых существенно возрастает по мере увеличения мощности используемых ЭВМ). Если в многочастичной системе выделяются быстрые и медленные движения отд, составляющих, то возможно использование адиабатического приближения. Одним 113 наиб, распространённых способов рассмотрения квантовомеханич. движения в многочастичных системах является метод самосогласованного поля (см. также Хартри — Фока метод), к-рый особенно эффективен в сочетании с вариац. методами. [c.292]

В применении к атомным системам хорошую точность даёт метод самосогласованного поля (Хартри Фока неmod). Этот метод состоит в том, что волновая ф-ция системы э.т1ектронов записывается в виде линейной комбинации произведений ф-ций, каждая из к рых зависит от координат только одного, электрона. Линейные комбинации подбираются таким образом, чтобы удовлетво- [c.299]

Дальнейшее развитие теории много ).- ектронных атомов связано с методом самосогласованного поля, предложенное в 1927 Д. Р. Хартри (D. R. Hartroe). В нём взаимодействие каждого из электронов со всеми остальными заменяется взаимодействием с усреднённым полем, создаваемым остальными электронами. В 1930 В. А. Фок усовершенствовал метод Хартри, исиоль-зовав для многоэлектронной волновой ф-ции представление в виде слейтеровского детерминанта [c.309]

Фока — теорема Купменса энергия орбитали е, иолу- дд чаемая при решении ур-ний Хартри — Фока, даёт при- 3U9 [c.309]

Приближение Хартри — Фока — Рутана во мн, случаях даёт большие погрешности (напр,, отрицат. значение энергии связи для F , неправильную симметрию для осн. электронного состояния молекулы С , неправильный знак для дипольного момента СО приводит к неправильной последовательности ионизированных состояний молекул Ь з, Nj и т. д.). Для устранения недостатков этого метода учитьшают энергии корреляции электронов, что позволяет определить отклонение идеализированной одпоэлектронпой модели от реальной. [c.310]

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ — энергия ниж. энергетич. состояния газа улектронов ферми-газа) за вьпетом нх ср. кппетич. япергпи фср.ми-знергии) и энергии обменного взаимодействия. В обп(еи случае К. э. представляет собой разность энергии осн. состояния системы ферми-частиц и её значения, определённого в приближении Хартри — Фока (см. Хартри — Фока метод). [c.467]

Аналитические методы расчёта М. в. Для расчёта потенциалов М. в. разработано большое число эмпи-рич., полуэмпирич. и Чисто теоретич. (квантовомеха-нич.) методов. Обычно расчёты очень трудоёмки и осуществляются на ЭВМ. Основной из них — метод самосогласованного поля (.метод Хартри — Фока) и линей ной комбинации молекулярных орбиталей (см. Квантовая химия). При выполнении аддитивности электронных плотностей взаимодействующих фрагментов применим метод модели электронного газа с использованием функционала Томаса — Ферми — Дирака. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...